福建廈門湖濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

福建省廈門市湖濱中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng):1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3，考試來(lái)后，將答題卡交回。一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 2.,方程表示的曲線是橢圓,則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.某學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（ ）A40B60C80D1004.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線，交雙曲線于、，是另一焦點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A. B. C. D.5. 從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則事件的對(duì)立事件是（ ）A1個(gè)白球2個(gè)紅球 B2個(gè)白球1個(gè)紅球C3個(gè)都是紅球 D至少有一個(gè)紅球6. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)滿足，則的周長(zhǎng)等于（ ）A.B. C. D.7.如圖所示,直線的方程為，向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)地投飛鏢，飛鏢都能投入正方形內(nèi)，且投到每個(gè)點(diǎn)的可能性相等，則飛鏢落在陰影部分（的內(nèi)部）的概率是（ ）AB C D8.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若滿足的直線有且僅有兩條,則雙曲線的方程可以是（ ）A. B. C. D.二、多選題:本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的的0分。9. 某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收人構(gòu)成比例，得到如下餅圖:則下面結(jié)論中正確的有（ ）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少；B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入加了一倍以上；C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍；D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半.10. 下列命題的有（ ）A 命題“若，則”的逆否命題為真命題；B 命題“”為假命題，則命題p與命題q都是假命題；C “”是“”成立的必要不充分條件；D 命題“，.”的否定是：“，.”三、填空題：本題共6小題，每題5分，共30分。11.命題“若,則”的否命題是：_ .12.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足關(guān)系式，點(diǎn)的軌跡方程是:_ .13. 某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如下圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 .14. 在一個(gè)袋子中有形狀、大小、質(zhì)地均相同的白球2個(gè)，紅球1個(gè)，每次隨機(jī)摸出一球，且記下球的顏色后放回袋子，連續(xù)摸球兩次，則僅在第二次摸到白球的概率為_.15. 是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，以為始邊，以為終邊的角，求=_.16. 平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線：交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為_.四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）設(shè)命題；命題關(guān)于的不等式一切均成立。（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用集合表示）；（2）若命題為真命題，且命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分） 第41屆聯(lián)合國(guó)教科文組織世界遺產(chǎn)委員會(huì)會(huì)議于2017年7月2日在波蘭開幕，并于7月8日投票表決通過(guò)廈門鼓浪嶼成為世界文化遺產(chǎn)申遺成功后，吸引了世界各地大批游客來(lái)游玩，某部門為了了解游客對(duì)鼓浪嶼旅游服務(wù)的滿意度，在2017年10月1日上島的名游客中隨機(jī)調(diào)查了名，統(tǒng)計(jì)后得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）求a，b，n并估計(jì)當(dāng)日上島游客中滿意度不低于80的人數(shù)；（2）該部門認(rèn)為：如果當(dāng)日游客滿意度的平均值低于85，就有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧└倪M(jìn)服務(wù)質(zhì)量，你認(rèn)為是否有必要采取措施改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，請(qǐng)說(shuō)明理由19.（12分）如圖，圓的半徑為，點(diǎn)是圓的六個(gè)等分點(diǎn)（1）從在隨機(jī)取三點(diǎn)，總共可構(gòu)成個(gè)不同的三角形，求這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率；（2）在圓上隨機(jī)取一點(diǎn)，求的面積大于的概率20.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且(1)求與的值;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),求直線的斜率之積. 21.（12分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345（1）畫出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性;其中(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程;(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.22.（12分）點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，在軸上的射影為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程;（2）動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)鈍角的面積為時(shí)，的大小是否為定值？若是。求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.參考答案：一、CADCC CBD二、9：BCD 10：BCD三、11.若,則 12. 13.23，23 14. 15.4 16. 17.解：（I）當(dāng)命題為真命題時(shí)，不等式對(duì)一切均成立，所以 ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是； （II）由命題為真，且為假，得命題p、q一真一假 當(dāng)p真q假時(shí)，則，； 當(dāng)假p真q時(shí)，則，得， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18. （1）由頻率分布直方圖，可知滿意度在50，60之間的頻率為0.00510=0.05，所以0.05n=50，即n=1000，所以樣本容量為1000所以a=100050100250200=400，b樣本中滿意度不低于80的頻率為0.4+0.2=0.6，所以總體中滿意度不低于80的頻率為0.6，所以當(dāng)日上島游客中滿意度不低于80的人數(shù)為0.649000=29400(2) 樣本的平均滿意度為 所以當(dāng)日上島游客的平均滿意度8185，所以有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧└倪M(jìn)服務(wù)質(zhì)量。19：解答：（1）記事件“從A、B、C、D、E、F中隨機(jī)選取三點(diǎn)這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形”為M；由題意可知從A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的線段中，只有AD、BE、CF是圓O的直徑，所以事件M包含以下12個(gè)基本事件：，;，;(2) 記事件“的面積大于”為N，在中，AD=4，由題意知是弧，其所對(duì)的圓周角；所以CD，AC；當(dāng)?shù)拿娣e大于時(shí)，設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為d，則有，即d2由題意已知四邊形ACDF是矩形，所以ACFD，且AC與FD之間的距離為2，所以點(diǎn)P在上（不包含點(diǎn)D、F）；故所求的概率為. 20. 解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為由拋物線定義知:點(diǎn)到F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離,故,拋物線C的方程為點(diǎn)在拋物線C上,即,;(2)證明:由(1)知:拋物線C的方程為,焦點(diǎn)為若直線l的斜率不存在,則其方程為:,代入,易得:,從而;若直線l的斜率存在,設(shè)為,則其方程可表示為:,由,消去x,得:,即,設(shè),則,從而綜上所述:直線OA、OB的斜率之積為21.解答：yx解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3,2），（5,3），（6,3），（7,4），（9,5）把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖.(2) ； ； ； ； ； ； 回歸直線方程為. （3） 當(dāng)x=4時(shí)，； 所以當(dāng)銷售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額為2.4千萬(wàn)元.22. （1）設(shè)點(diǎn)，所以