福建廈門湖濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中_第1頁(yè)
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福建省廈門市湖濱中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3,考試來(lái)后,將答題卡交回。一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 2.,方程表示的曲線是橢圓,則是的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.某學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為( )A40B60C80D1004.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于、,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于( )A. B. C. D.5. 從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,若事件“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”,則事件的對(duì)立事件是( )A1個(gè)白球2個(gè)紅球 B2個(gè)白球1個(gè)紅球C3個(gè)都是紅球 D至少有一個(gè)紅球6. 雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上一點(diǎn)滿足,則的周長(zhǎng)等于( )A.B. C. D.7.如圖所示,直線的方程為,向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)地投飛鏢,飛鏢都能投入正方形內(nèi),且投到每個(gè)點(diǎn)的可能性相等,則飛鏢落在陰影部分(的內(nèi)部)的概率是( )AB C D8.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若滿足的直線有且僅有兩條,則雙曲線的方程可以是( )A. B. C. D.二、多選題:本題共2小題,每小題5分,共10分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合目要求,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的的0分。9. 某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收人構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中正確的有( )A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少;B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入加了一倍以上;C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍;D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半.10. 下列命題的有( )A 命題“若,則”的逆否命題為真命題;B 命題“”為假命題,則命題p與命題q都是假命題;C “”是“”成立的必要不充分條件;D 命題“,.”的否定是:“,.”三、填空題:本題共6小題,每題5分,共30分。11.命題“若,則”的否命題是:_ .12.如果點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,總滿足關(guān)系式,點(diǎn)的軌跡方程是:_ .13. 某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如下圖所示:則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 .14. 在一個(gè)袋子中有形狀、大小、質(zhì)地均相同的白球2個(gè),紅球1個(gè),每次隨機(jī)摸出一球,且記下球的顏色后放回袋子,連續(xù)摸球兩次,則僅在第二次摸到白球的概率為_.15. 是拋物線上一點(diǎn),是拋物線的焦點(diǎn),以為始邊,以為終邊的角,求=_.16. 平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的漸近線與拋物線:交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn),則的離心率為_.四、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分)設(shè)命題;命題關(guān)于的不等式一切均成立。(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍(用集合表示);(2)若命題為真命題,且命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分) 第41屆聯(lián)合國(guó)教科文組織世界遺產(chǎn)委員會(huì)會(huì)議于2017年7月2日在波蘭開幕,并于7月8日投票表決通過(guò)廈門鼓浪嶼成為世界文化遺產(chǎn)申遺成功后,吸引了世界各地大批游客來(lái)游玩,某部門為了了解游客對(duì)鼓浪嶼旅游服務(wù)的滿意度,在2017年10月1日上島的名游客中隨機(jī)調(diào)查了名,統(tǒng)計(jì)后得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:(1)求a,b,n并估計(jì)當(dāng)日上島游客中滿意度不低于80的人數(shù);(2)該部門認(rèn)為:如果當(dāng)日游客滿意度的平均值低于85,就有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧└倪M(jìn)服務(wù)質(zhì)量,你認(rèn)為是否有必要采取措施改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,請(qǐng)說(shuō)明理由19.(12分)如圖,圓的半徑為,點(diǎn)是圓的六個(gè)等分點(diǎn)(1)從在隨機(jī)取三點(diǎn),總共可構(gòu)成個(gè)不同的三角形,求這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率;(2)在圓上隨機(jī)取一點(diǎn),求的面積大于的概率20.(12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為其上一點(diǎn),且(1)求與的值;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),求直線的斜率之積. 21.(12分)某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345(1)畫出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖,說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性;其中(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程;(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額的大小.22.(12分)點(diǎn)是圓上一點(diǎn),在軸上的射影為,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡的方程;(2)動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)鈍角的面積為時(shí),的大小是否為定值?若是。求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.參考答案:一、CADCC CBD二、9:BCD 10:BCD三、11.若,則 12. 13.23,23 14. 15.4 16. 17.解:(I)當(dāng)命題為真命題時(shí),不等式對(duì)一切均成立,所以 ,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是; (II)由命題為真,且為假,得命題p、q一真一假 當(dāng)p真q假時(shí),則,; 當(dāng)假p真q時(shí),則,得, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18. (1)由頻率分布直方圖,可知滿意度在50,60之間的頻率為0.00510=0.05,所以0.05n=50,即n=1000,所以樣本容量為1000所以a=100050100250200=400,b樣本中滿意度不低于80的頻率為0.4+0.2=0.6,所以總體中滿意度不低于80的頻率為0.6,所以當(dāng)日上島游客中滿意度不低于80的人數(shù)為0.649000=29400(2) 樣本的平均滿意度為 所以當(dāng)日上島游客的平均滿意度8185,所以有必要采取適當(dāng)?shù)拇胧└倪M(jìn)服務(wù)質(zhì)量。19:解答:(1)記事件“從A、B、C、D、E、F中隨機(jī)選取三點(diǎn)這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形”為M;由題意可知從A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的線段中,只有AD、BE、CF是圓O的直徑,所以事件M包含以下12個(gè)基本事件:,;,;(2) 記事件“的面積大于”為N,在中,AD=4,由題意知是弧,其所對(duì)的圓周角;所以CD,AC;當(dāng)?shù)拿娣e大于時(shí),設(shè)點(diǎn)P到AC的距離為d,則有,即d2由題意已知四邊形ACDF是矩形,所以ACFD,且AC與FD之間的距離為2,所以點(diǎn)P在上(不包含點(diǎn)D、F);故所求的概率為. 20. 解:(1)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為由拋物線定義知:點(diǎn)到F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離,故,拋物線C的方程為點(diǎn)在拋物線C上,即,;(2)證明:由(1)知:拋物線C的方程為,焦點(diǎn)為若直線l的斜率不存在,則其方程為:,代入,易得:,從而;若直線l的斜率存在,設(shè)為,則其方程可表示為:,由,消去x,得:,即,設(shè),則,從而綜上所述:直線OA、OB的斜率之積為21.解答:yx解:(1)根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù),得到5個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到散點(diǎn)圖.(2) ; ; ; ; ; ; 回歸直線方程為. (3) 當(dāng)x=4時(shí),; 所以當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí),估計(jì)利潤(rùn)額為2.4千萬(wàn)元.22. (1)設(shè)點(diǎn),所以

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