福建廈門湖濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考理

福建省廈門市湖濱中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理第一卷（客觀題）一、選擇題1.(5.0分)已知i為虛數(shù)單位，則（）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0分)（）A.B.C.D.13.(5.0分)乘積展開后共有（）A.9項(xiàng)B.10項(xiàng)C.24項(xiàng)D.32項(xiàng)4.(5.0分)先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則（）A.B.C.D.5.(5.0分)在回歸分析中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心B.可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好C. 由測(cè)算，某地區(qū)女大學(xué)生的身高（單位：cm)預(yù)報(bào)體重（單位：kg)的回歸方程是，則對(duì)于身高為172cm的女大學(xué)生，其體重一定是60.316kgD.可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高6.(5.0分)在的二項(xiàng)展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的差為20，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.8B.28C.56D.707.(5.0分)已知實(shí)數(shù)在區(qū)間上等可能隨機(jī)取值，則函數(shù)在區(qū)間上有極小值的概率是（）A.B.C.D.8.(5.0分)某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，分別是三個(gè)不同的商業(yè)廣告和三個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且任意兩個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（）A.36種B.108種C.144種D.720種9.(5.0分)某高二學(xué)生在參加歷史、地理反向會(huì)考中，兩門科目考試成績(jī)互不影響.記為“該學(xué)生取得優(yōu)秀的科目數(shù)”，其分布列如表所示，則的最大值是（）A.B.C.D.110.(5.0分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，x與部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說法： 函數(shù)在上是增函數(shù)； 曲線在處的切線可能與y軸垂直； 如果當(dāng)時(shí)，的最小值是-2，那么t的最大值為5； ，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是5.正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)第二卷（主觀題）二、填空題11.(4.0分)，則_ _ .12.(4.0分)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_ _.13.(4.0分)已知，且，則 _ _ .14.(4.0分)從1，3，5， 7，9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，則斜率不同的直線共有_ _ 條.15.(4.0分)已知函數(shù)，方程有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ _.16.(4.0分)研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為，解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：解：由，令，則所以不等式的解集為.參考上述的解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_ _ .三、解答題17.(12.0分)已知函數(shù)，在處的切線斜率為-9，且的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的極值.18.(12.0分)為了檢測(cè)某種新研制出的禽流感疫苗對(duì)家禽的免疫效果，某研究中心隨機(jī)抽取了50只雞作為樣本，進(jìn)行家禽免疫效果試驗(yàn)，得到如下缺少部分?jǐn)?shù)據(jù)22列聯(lián)表.已知用分層抽樣的方法，從對(duì)禽流感病毒沒有免疫力20只雞中抽8只，恰好抽到2只注射了該疫苗的雞（1）從抽取到的這8只雞隨機(jī)抽取3只進(jìn)行解剖研究，求至少抽到1只注射了該疫苗的雞的概率；（2）完成下面22列聯(lián)表，并幫助該研究和縱向判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，能否認(rèn)為這種新研制出的禽流感疫苗對(duì)家禽具有免疫效果？19.(12.0分)廈門某魚苗養(yǎng)殖戶，由于受養(yǎng)殖技術(shù)水平和環(huán)境等因素的制約，會(huì)出現(xiàn)一些魚苗的死亡，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，魚苗的死亡數(shù)p（萬條）與月養(yǎng)殖數(shù)x（萬條）之間滿足關(guān)系：已知每成活1萬條魚苗可以盈利2萬元，但每死亡1萬條魚苗講虧損1萬元.（1）試將該養(yǎng)殖戶每月養(yǎng)殖魚苗所獲得的利潤(rùn)T（萬元）表示為月養(yǎng)殖量x(萬條的函數(shù));（2）該養(yǎng)殖戶魚苗的月養(yǎng)殖量是多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=盈利-虧損）20.(12.0分)已知（i=1，2，3，n），我們知道有成立.（1）請(qǐng)證明；（2）同理我們也可以證明出由上述幾個(gè)不等式，請(qǐng)你猜測(cè)與和有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21.(14.0分)某學(xué)校舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名參加比賽，每人投籃2次，每次等可能選擇投2分球或3分球.據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)：甲同學(xué)投2分球命中率為，投3分球命中率為；乙同學(xué)投2分球命中率為，投3分球命中率為，且每次投籃命中與否相互之間沒有影響.（1）若甲同學(xué)兩次都選擇投3分球，求其總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“甲、乙兩人總得分之和不小于10分”為事件A，記“甲同學(xué)總得分大于乙同學(xué)總得分”為事件B，求.22.(14.0分)已知函數(shù)，其中.若函數(shù)和 在它們圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行.（1）求這兩平行切線間的距離；（2）若對(duì)于任意（其中）恒成立，求m的取值范圍；（3）當(dāng)，把的值稱為函數(shù)和 在處的縱差.求證：函數(shù)和 所有縱差都大于2.答案解析第一卷（客觀題）一、選擇題1.(5.0分)【解析】解：化簡(jiǎn)可得i（1+i2=i（1+2i+i 2） =i2i=-2【答案】D2.(5.0分)【解析】【答案】B3.(5.0分)【解析】由二項(xiàng)式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的結(jié)果中每一項(xiàng)都必須是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有2種取法，在(b1+b2+b3)中有3種取法，在(c1+c2+c3+c4)中有4種取法，由乘法原理，可得共有234=24種情況，【答案】C4.(5.0分)【解析】由題意，A、B相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B)=1，2.【答案】A5.(5.0分)【解析】利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，故A正確；用相關(guān)指數(shù)0的值判斷模型的擬合效果，1越大，模型的擬合效果越好，故B正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適。帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故D正確；把x=172代入回歸方程y=0.849x85.712，得到y(tǒng)=60.316，所以女大學(xué)生的體重大約為60.316(kg)，故C錯(cuò)誤。【答案】C6.(5.0分)【解析】根據(jù)題意,0展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第2項(xiàng)的系數(shù)的差20,可得,1，即2，解可得，n=8，則3的展開式為4,由5，得r=2，從而展開式中含1x的項(xiàng)的系數(shù)為：6；【答案】B7.(5.0分)【解析】0的導(dǎo)數(shù)為1，由f(x)=6x(xa)=0，解得x=0或x=a，則x=0和x=a是函數(shù)的極值點(diǎn)，若數(shù)2在區(qū)間(0,1)上有極小值，則0a1，實(shí)數(shù)a在區(qū)間(0,2)上等可能隨機(jī)取值，則函數(shù)3在區(qū)間(0,1)上有極小值的概率為4，【答案】A8.(5.0分)【解析】由題意知，這里是元素不相鄰的問題，首先排列3個(gè)商業(yè)廣告,有0種結(jié)果，再在三個(gè)商業(yè)廣告形成的四個(gè)空中排列三個(gè)元素，注意最后一個(gè)位置一定要有廣告共有1種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有618=108種結(jié)果，【答案】B9.(5.0分)【解析】由題意知0b0.5.EX=b+1,0，1，當(dāng)b=0時(shí),2【答案】D10.(5.0分)【解析】x2,0,3f(x)2，x0,3),f(x)2，x(3,5),f(x)2，x5,6,2f(x)3，故正確，錯(cuò)誤，【答案】C第二卷（主觀題）二、填空題11.(4.0分)【解析】在0中，令x=1得：1，再令x=0得：a0=1，所以2.【答案】-212.(4.0分)【解析】由在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是0，1，得2，3，復(fù)數(shù)4的共軛復(fù)數(shù)是2+2i.【答案】2+2i13.(4.0分)【解析】隨機(jī)變量，曲線的對(duì)稱軸為=4P（26）=0.7，P（2）=（1-0.7）=0.15【答案】0.1514.(4.0分)【解析】不考慮特殊情況,有0個(gè)，其中1，3與3，9；3，1與9，3，斜率相同，故共有202=18個(gè)?！敬鸢浮?815.(4.0分)【解析】解：f(x)m=0，即：0，令1，2，x=2或x=2，當(dāng)x(,2)時(shí),g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(2,2)時(shí),g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2,+)時(shí),g(x)單調(diào)遞增；x=2時(shí),3，x=2時(shí),4，由題意得：5，解得：6，【答案】16.(4.0分)【解析】由0，可得1；令2，則3；由4，可得5，所以1y6，令7，整理，可得8，解得2x4，即關(guān)于x的不等式9的解集為(2,4).【答案】(2,4)三、解答題17.(12.0分)【解析】依題意得0，函數(shù)1，f(x)在x=1處的切線斜率為9，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，2，a=1，b=12；【答案】a=1，b=12；【解析】解：由()知0x(,2)，函數(shù)單調(diào)遞增，x(2,2)，函數(shù)單調(diào)遞減，x(2,+)，函數(shù)單調(diào)遞增，x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值16，x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值16.【答案】x=2時(shí)，函數(shù)取得極大值16，x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值16.18.(12.0分)【解析】設(shè)“至少抽到1只注射了該疫苗的雞”為事件A，則0；【答案】【解析】略【答案】依題意得：注射了該疫苗沒有免疫力的雞有0只列聯(lián)表：有免疫力 沒有免疫力 總計(jì) 有注射疫苗 20 5 25 沒有注射疫苗 10 15 25 總計(jì) 30 20 501所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，能認(rèn)為這種新研制出的禽流感疫苗對(duì)家禽具有免疫效果。19.(12.0分)【解析】,成活的魚苗數(shù)為0,利潤(rùn)1當(dāng)x4時(shí),成活的魚苗數(shù)為2,利潤(rùn)3,綜上,該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)4【答案】【解析】略【答案】,0,對(duì)稱軸x=2,此時(shí)利潤(rùn)T的最大值1當(dāng)x4時(shí),所以3在4,+)上是減函數(shù)此時(shí)利潤(rùn)T的最大值4，綜上所述,當(dāng)x=2時(shí),T取最大值2,即當(dāng)養(yǎng)殖戶魚苗的月養(yǎng)殖量定為2(萬件)時(shí),可獲得最大利潤(rùn)2萬元.20.(12.0分)【解析】略【答案】證明：，當(dāng)且僅當(dāng)想時(shí)等號(hào)成立.【解析】略【答案】證明：猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明如下：當(dāng)n=2時(shí)，由已知得結(jié)論成立.假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)n=k+1時(shí)，顯然，n=k+1時(shí)結(jié)論成立.綜合，猜想成立.21.(14.0分)【解析】略【答案】由題意知的可能取值為0，3，6，P(=0)=0，P(=3)=1，P(=6)=2，的分布列為： 0 3 6 P 49100 2150 9100E=3.【解析】略【答案】設(shè)“甲得6分，乙得4分”為事件C，記“甲得6分，乙得5分”為事件D，則P(C)=0，1，又C. D互斥,2.22.(14.0分)【解析】解：函數(shù)0,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,a),1；2,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(1,0),3.它們圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行，f(0)=g(1),a=1aa=1.它們圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程分別為：y1=x，y=x1.這兩平行切線間的距離4；【答案】【解析】設(shè)0,則1,令h(x)=0，解得x=lnm.當(dāng)x(0,lnm)h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(lnm,+)h(x)單調(diào)遞增。2=mmlnm1