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2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期永泰一中期中考高中二年數(shù)學(xué)(文)科試卷 完卷時(shí)間:120分鐘 滿分:150分 第一部分 選擇題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1. 數(shù)列,的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )A.B.C.D.2. 已知,則下列不等式成立的是( )A.B.C.D.3. 在中,則為( )A.或B.或C.D.4. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,公差,則的值為( )A.B.C.D.5. 不等式的解集為( )A.B.C.D.6. 設(shè)首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為,則( )A.B.C.D.7. 某同學(xué)要用三條長度分別為3,5,7的線段畫出一個(gè)三角形,則他將( )A.畫不出任何滿足要求的三角形B.畫出一個(gè)銳角三角形C.畫出一個(gè)直角三角形D.畫出一個(gè)鈍角三角形8. 若不等式解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A.B.C.D.或9. 如右圖,一艘船上午10:30在處測得燈塔S在它的北偏東處,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午11:00到達(dá)處,此時(shí)又測得燈塔在它的北偏東處,且與它相距海里.此船的航速是( )A.海里時(shí)B.海里時(shí)C.海里時(shí) D.海里時(shí)10. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則( )A. B.C.D.11. 已知滿足約束條件,則的最大值為( )A.B.C.D.12. 在中,角的對邊分別是,若 且成等比數(shù)列,則( )A. B. C. D. 第二部分 非選擇題二、 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 在中,則的面積為_14. 等差數(shù)列中,則當(dāng)取最大值時(shí),的值為_15. 已知,,且,則的最小值為_16. 已知,刪除數(shù)列中所有能被整除的項(xiàng),剩下的項(xiàng)從小到大構(gòu)成數(shù)列,則_3、 解答題:(本大題共6小題,共70分)17. (本小題滿分10分)在中,角所對的邊分別為,已知,(1)求的值;(2)求的值18. (本小題滿分12分)若不等式的解集為,(1)若,求的值(2)求關(guān)于的不等式的解集19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和。20. (本小題滿分12分)在中,角的對邊分別是,且.(1)求角;(2)若的面積為,求實(shí)數(shù)的取值范圍21. (本小題滿分12分)某機(jī)床廠年年初用萬元購進(jìn)一臺新機(jī)床,并立即投入使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)等各種費(fèi)用為萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)等各種費(fèi)用比上一年增加萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為萬元,設(shè)使用該機(jī)床年的總盈利額為萬元(盈利額總收入總支出)(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式;(2)求這年的年平均盈利額的最大值22. (本小題滿分12分)數(shù)列滿足,(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),是否存在,使得對任意的n均有恒成立?若存在,求出最大的整數(shù)t;若不存在,請說明理由高中二年數(shù)學(xué)(文)科參考答案一、選擇題:(每小題5分,共60分)123456789101112CABDCADBCBDA二、填空題:(每小題5分,共20分)13、 14、15、816、三、解答題:(本大題共6小題,共70分)17(本小題滿分10分)解:(1)由余弦定理,得,3分5分(2)方法1:由余弦定理,得,8分是的內(nèi)角,9分10分方法2:,且是的內(nèi)角,6分7分根據(jù)正弦定理,10分18.(本小題滿分12分)(1) 1分關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為和,2分4分5分6分(直接把-1和3代入方程求得也得6分)(2) 的解集為,且關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為和,7分,8分9分不等式可變?yōu)?10分即, ,所以,11分所以所求不等式的解集為.12分19.(本小題滿分12分)(1)點(diǎn)在直線上,.1分當(dāng)時(shí), 則,2分當(dāng)時(shí),,3分兩式相減,得,4分所以.5分所以是以首項(xiàng)為,公比為等比數(shù)列,所以.6分(2),8分 , ,9分兩式相減得:, 11分所以.12分20.(本小題滿分12分)解:(1)由正弦定理得,1分, , ,4分又在中,, .6分(2) ,,8分由余弦定理得,10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.11分,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分另解:(1)由余弦定理得: .1分又在中,,.又,4分注意到,.6分21.(本題滿分12分)解:(1)依題意得:,2分 4分6分(定義域沒寫扣1分)(2)由8分10分(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.)11分答:該機(jī)床廠前6年的年平均盈利額最大值為16.12分22.(本小題滿分12分)(1)證明:,2分化簡得,3分即4分
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