福建永泰第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)期中文

2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期永泰一中期中考高中二年數(shù)學(xué)(文)科試卷 完卷時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 第一部分 選擇題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )A.B.C.D.2. 已知，則下列不等式成立的是( )A.B.C.D.3. 在中，則為( )A.或B.或C.D.4. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則的值為( )A.B.C.D.5. 不等式的解集為( )A.B.C.D.6. 設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前項(xiàng)和為，則( )A.B.C.D.7. 某同學(xué)要用三條長度分別為3,5,7的線段畫出一個(gè)三角形，則他將( )A.畫不出任何滿足要求的三角形B.畫出一個(gè)銳角三角形C.畫出一個(gè)直角三角形D.畫出一個(gè)鈍角三角形8. 若不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A.B.C.D.或9. 如右圖，一艘船上午10：30在處測得燈塔S在它的北偏東處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午11：00到達(dá)處，此時(shí)又測得燈塔在它的北偏東處，且與它相距海里.此船的航速是( )A.海里時(shí)B.海里時(shí)C.海里時(shí) D.海里時(shí)10. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則( )A. B.C.D.11. 已知滿足約束條件，則的最大值為( )A.B.C.D.12. 在中，角的對邊分別是，若 且成等比數(shù)列，則( )A. B. C. D. 第二部分 非選擇題二、 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 在中，則的面積為_14. 等差數(shù)列中，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為_15. 已知,，且，則的最小值為_16. 已知，刪除數(shù)列中所有能被整除的項(xiàng)，剩下的項(xiàng)從小到大構(gòu)成數(shù)列，則_3、 解答題:(本大題共6小題，共70分)17. (本小題滿分10分)在中，角所對的邊分別為，已知，(1)求的值；(2)求的值18. (本小題滿分12分)若不等式的解集為，(1)若，求的值(2)求關(guān)于的不等式的解集19. (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。20. (本小題滿分12分)在中，角的對邊分別是，且.(1)求角；(2)若的面積為，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. (本小題滿分12分)某機(jī)床廠年年初用萬元購進(jìn)一臺新機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)等各種費(fèi)用為萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)等各種費(fèi)用比上一年增加萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為萬元，設(shè)使用該機(jī)床年的總盈利額為萬元(盈利額總收入總支出)(1)寫出關(guān)于的表達(dá)式；(2)求這年的年平均盈利額的最大值22. (本小題滿分12分)數(shù)列滿足，(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，是否存在，使得對任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請說明理由高中二年數(shù)學(xué)(文)科參考答案一、選擇題:(每小題5分，共60分)123456789101112CABDCADBCBDA二、填空題:(每小題5分，共20分)13、 14、15、816、三、解答題:(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分10分)解：(1)由余弦定理，得，3分5分(2)方法1：由余弦定理，得，8分是的內(nèi)角，9分10分方法2：，且是的內(nèi)角，6分7分根據(jù)正弦定理，10分18.(本小題滿分12分)(1) 1分關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為和，2分4分5分6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2) 的解集為，且關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為和，7分，8分9分不等式可變?yōu)?10分即， ，所以，11分所以所求不等式的解集為.12分19.(本小題滿分12分)(1)點(diǎn)在直線上，.1分當(dāng)時(shí)， 則，2分當(dāng)時(shí)，,3分兩式相減，得,4分所以.5分所以是以首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，所以.6分(2),8分 , ,9分兩式相減得:, 11分所以.12分20.(本小題滿分12分)解：(1)由正弦定理得,1分, , ,4分又在中，, .6分(2) ，,8分由余弦定理得,10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.11分,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分另解：(1)由余弦定理得: .1分又在中，,.又，4分注意到，.6分21.(本題滿分12分)解：(1)依題意得:,2分 4分6分(定義域沒寫扣1分)(2)由8分10分（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號成立.）11分答：該機(jī)床廠前6年的年平均盈利額最大值為16.12分22.(本小題滿分12分)(1)證明：,2分化簡得,3分即4分