切比雪夫濾波器設(shè)計PPT課件

.,1,第十七講,3.切比雪夫濾波器的設(shè)計方法4.模擬濾波器的頻率變換-模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計,.,2,3.Chebyshev低通濾波器的設(shè)計方法,Chebyshev低通濾波器的幅度平方函數(shù)Chebyshev低通濾波器幅度平方函數(shù)特點Chebyshev低通濾波器的三個參量Chebyshev低通濾波器幅度平方函數(shù)的極點分布Chebyshev低通濾波器的設(shè)計步驟,.,3,提出的背景巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此當通帶邊界處滿足指標要求時，通帶內(nèi)肯定會有余量。因此，更有效的設(shè)計方法應(yīng)該是將精確度均勻地分布在整個通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個阻帶內(nèi)，或者同時分布在兩者之內(nèi)。這樣，就可用階數(shù)較低的系統(tǒng)滿足要求。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。,.,4,1）Chebyshev低通濾波器的幅度平方函數(shù),.,5,Chebyshev型濾波器的幅度平方函數(shù)（續(xù)）,.,6,當N=0時，C0(x)=1；當N=1時，C1(x)=x；當N=2時，C2(x)=2x2-1；當N=3時，C3(x)=4x3-3x。由此可歸納出高階切比雪夫多項式的遞推公式為CN+1(x)=2xCN(x)-CN-1(x),前兩項給出后才能迭代下一個,Chebyshev多項式的特性,.,7,.,8,N=0,4,5切比雪夫多項式曲線,N的影響：N越大阻帶衰減越快階數(shù)N影響過渡帶的帶寬，同時也影響通帶內(nèi)波動的疏密，因為N等于通帶內(nèi)最大值與最小值的總個數(shù),.,9,2）Chebyshev低通濾波器幅度平方函數(shù)特點：,通帶外：迅速單調(diào)下降趨向0,N為偶數(shù),N為奇數(shù),通帶內(nèi)：在1和間等波紋起伏,.,10,切比雪夫型與巴特沃斯低通的幅度函數(shù)平方曲線,.,11,3）Chebyshev低通濾波器的三個參量：,：通帶截止頻率，給定,：表征通帶內(nèi)波紋大小,由通帶衰減決定,.,12,設(shè)阻帶的起始點頻率(阻帶截止頻率)用s表示，在s處的A2(s)為：,令s=s/p，由s1，有,可以解出,濾波器階數(shù)N的確定,.,13,3dB截止頻率c的確定,按照(6.2.19)式，有,通常取c1，因此,上式中僅取正號，得到3dB截止頻率計算公式：,令,書上該公式有錯,.,14,4）Chebyshev低通濾波器幅度平方函數(shù)的極點分布,以上p,和N確定后，可以求出濾波器的極點，并確定Ha(p)，p=s/p。有用的結(jié)果:設(shè)Ha(s)的極點為si=i+ji，可以證明：,.,15,上式是一個橢圓方程，因為ch(x)大于sh(x)，長半軸為pch(在虛軸上)，短半軸為psh(在實軸上)。令bp和ap分別表示長半軸和短半軸，可推導(dǎo)出：,(6.2.29),(6.2.30),(6.2.31),因此切比雪夫濾波器的極點就是一組分布在長半軸為bp，短半軸為ap的橢圓上的點。,.,16,設(shè)N=3，平方幅度函數(shù)的極點分布如圖6.2.8所示(極點用X表示)。為穩(wěn)定，用左半平面的極點構(gòu)成Ha(p)，即,(6.2.32),式中c是待定系數(shù)。根據(jù)幅度平方函數(shù)(6.2.19)式可導(dǎo)出：c=2N-1，代入(6.2.32)式，得到歸一化的傳輸函數(shù)為,(6.2.33a),去歸一化后的傳輸函數(shù)為,.,17,圖6.2.8三階切比雪夫濾波器的極點分布,.,18,.,19,5）Chebyshev低通濾波器的設(shè)計步驟:,歸一化：,1）確定技術(shù)指標：,2)根據(jù)技術(shù)指標求出濾波器階數(shù)N及：,其中：,.,20,3）求出歸一化系統(tǒng)函數(shù)：,或者由N和，直接查表得,其中極點由下式求出：,4）去歸一化,.,21,例6.2.2設(shè)計低通切比雪夫濾波器，要求通帶截止頻率fp=3kHz，通帶最大衰減p=0.1dB，阻帶截止頻率fs=12kHz，阻帶最小衰減s=60dB。解(1)濾波器的技術(shù)指標：,.,22,(2)求階數(shù)N和：,此過程可直接查表,.,23,(3)求歸一化系統(tǒng)函數(shù)Ha(p):,由(6.2.38)式求出N=5時的極點pi，代入上式，得到：,(4)將Ha(p)去歸一化，得到：,此過程也可直接查表完成,.,24,小結(jié)：模擬濾波器設(shè)計的步驟,通帶截止頻率、通帶衰減,阻帶截止頻率、阻帶衰減,確定濾波器的技術(shù)指標：,將模擬濾波器的技術(shù)指標設(shè)計轉(zhuǎn)化為低通原型濾波器的參數(shù),Butterworth低通濾波器Chebyshev低通濾波器,構(gòu)造歸一化低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù),反歸一,.,25,4.模擬濾波器的頻率變換-模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計,高通、帶通和帶阻濾波器的傳輸函數(shù)可以通過頻率變換，分別由低通濾波器的傳輸函數(shù)求得，因此不論設(shè)計哪一種濾波器，都可以先將該濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為低通濾波器的技術(shù)指標，按照該技術(shù)指標先設(shè)計低通濾波器，在通過頻率變換，將低通的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成所需類型的濾波器傳輸函數(shù)。,.,26,符號規(guī)定,.,27,1)低通到高通的頻率變換,和之間的關(guān)系為,低通到高通的頻率變換關(guān)系為,.,28,模擬高通濾波器的設(shè)計步驟如下：,(1)確定高通濾波器的技術(shù)指標：(2)確定相應(yīng)低通濾波器的設(shè)計指標：按照式,將高通濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率，各項設(shè)計指標為：低通濾波器通帶截止頻率；低通濾波器阻帶截止頻率；通帶最大衰減仍為p，阻帶最小衰減仍為s。(3)設(shè)計歸一化低通濾波器G(p)。(4)求模擬高通的H(s)。,.,29,例6.2.3設(shè)計高通濾器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性單調(diào)下降，fp處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減s=15dB。,解高通技術(shù)指標要求：fp=200Hz,p=3dB;fs=100Hz,s=15dB歸一化頻率,低通技術(shù)要求：,.,30,設(shè)計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，故,求模擬高通H(s)：,.,31,帶通與低通濾波器的幅度特性,與的對應(yīng)關(guān)系,2)低通到帶通的頻率變換,.,32,.,33,由與的對應(yīng)關(guān)系，得到：,由表6.2.2知p對應(yīng)u，代入上式中，有,帶通濾波器的歸一化帶寬為1,低通到帶通的頻率變換公式。利用該式將帶通的邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。,.,34,由于,將q=j代入上式，得到：,為去歸一化，將q=s/B代入上式，得到：,(6.2.44),(6.2.45),歸一化低通到任意帶通系統(tǒng)函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式,兩個環(huán)節(jié):1.歸一化低通到歸一化帶通；2.歸一化帶通到任意帶通,.,35,下面總結(jié)模擬帶通的設(shè)計步驟。(1)確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標，即：帶通上限頻率u，帶通下限頻率l下阻帶上限頻率s1,上阻帶下限頻率s2通帶中心頻率20=lu，通帶寬度B=u-l與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：,.,36,(2)確定歸一化低通技術(shù)要求：s與-s的絕對值可能不相等，一般取絕對值小的s，這樣保證在較大的s處更能滿足要求。通帶最大衰減仍為p，阻帶最小衰減亦為s(3)設(shè)計歸一化低通G(p)。(4)反歸一:直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。,.,37,6.2.4設(shè)計模擬帶通濾波器，通帶帶寬B=2200rad/s，中心頻率0=21000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶s1=2830rad/s,s2=21200rad/s，阻帶最小衰減s=15dB。解(1)模擬帶通的技術(shù)要求：0=21000rad/s,p=3dBs1=2830rad/s,s2=21200rad/s,s=15dBB=2200rad/s;0=5,s1=4.15,s2=6,.,38,(2)模擬歸一化低通技術(shù)指標要求：,取s=1.833,p=3dB,s=15dB。(3)設(shè)計模擬歸一化低通濾波器G(p)：采用巴特沃斯型，有,.,39,取N=3，查表6.2.1，得,(4)求模擬帶通H(s)：,.,40,3)低通到帶阻的頻率變換,低通與帶阻濾波器的幅頻特性,圖6.2.11低通與帶阻濾波器的幅頻特性,.,41,B作為一化參考頻率。相應(yīng)的歸一化邊界頻率為u=u/B,l=l/B,s1=s1/B,s2=s2/B;20=ul,表6.2.3與的對應(yīng)關(guān)系,.,42,.,43,低通到帶阻的頻率變換公式,直接由歸一化低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。,根據(jù)與的對應(yīng)關(guān)系，可得到：,p=1令p=j，并去歸一化，可得,.,44,(1)確定模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求，即：,設(shè)計模擬帶阻濾波器的步驟：,.,45,(2)確定歸一化模擬低通技術(shù)要求，即：取絕對值較小的s；通帶最大衰減為p，阻帶最小衰減為s(3)設(shè)計歸一化模擬低通G(p)(4)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)。,.,46,例6.2.5設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為：l=2905rad/s,s1=2980rad/s,s2=21020rad/s,u=21105rad/s,p=3dB,s=25dB。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。解：(1)模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求：l=2905,u=21105;s1=2980,s2=21020;20=lu=4+21000025,B=u-l=2200;,.,47,l=l/B=4.525,u=u/B=5.525;s1=s1/B=4.9,s2=5.1;20=lu=25(2)歸一化低通的技術(shù)要求：,.,48,(4)帶阻濾波器的H(s)為,(3)設(shè)計歸一化低通濾波器G(p):,.,49,模擬濾波器設(shè)計的步驟,通帶截止頻率、通帶衰減,阻帶截止頻率、阻帶衰減,確定濾波器的技術(shù)指標：,將模擬濾波器的技術(shù)指標設(shè)計轉(zhuǎn)化為低通原型