棱柱 棱錐 棱臺(tái)和球的表面積和體積VIP

.,1.1.6柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積,.,圓周長(zhǎng)公式：,扇形面積公式：,梯形面積公式：,常用公式：,圓面積公式：,一、復(fù)習(xí)回顧,正方形面積公式：,正三角形的面積：,.,問(wèn)題:你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？,S正方體表=6a2,一、復(fù)習(xí)回顧,正方體和長(zhǎng)方體的表面積就是各面面積之和,.,二、引入新課,我們可以把棱柱、棱錐、棱臺(tái)展成平面圖形，從而求其表面積嗎？,自主探究:,直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？,直棱柱的側(cè)面展開圖為_正棱錐的側(cè)面展開圖為_正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖為_,矩形,有公共頂點(diǎn)且全等的等腰三角形,全等的等腰梯形,.,S直棱柱側(cè)=ch.,直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和高的乘積。,1、直棱柱的表面積,三、講解新課,S直棱柱表=S直棱柱側(cè)+2S底,.,例1：已知正六棱柱的高為h，底面邊長(zhǎng)為a，則側(cè)面積為()表面積為（）,6ah,.,正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和斜高乘積的一半。,S正棱錐側(cè)=,底面為正多邊形，頂點(diǎn)在過(guò)底面中心且與底面垂直的直線上。側(cè)面為全等的等腰三角形。,2、正棱錐的表面積,S正棱錐表=S正棱錐側(cè)+S底,.,解題關(guān)鍵：斜高、底面邊長(zhǎng),解題方法：四個(gè)關(guān)鍵直角三角形,.,例1已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積,分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成,因?yàn)锽C=a，,所以：,因此，四面體S-ABC的表面積,交BC于點(diǎn)D,解：先求的面積，過(guò)點(diǎn)S作,典型例題,.,S正棱臺(tái)側(cè)=,3.正棱臺(tái)的表面積,正棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面周長(zhǎng)的和與斜高乘積的一半。,由正棱錐截得的棱臺(tái)，側(cè)面為全等的等腰梯形,S正棱臺(tái)表=S正棱臺(tái)側(cè)+S上底+S下底,.,解題關(guān)鍵：斜高、上底面邊長(zhǎng)、下底面邊長(zhǎng),解題方法：3個(gè)直角梯形,O,例：課本P283,.,直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的關(guān)系：,思考:,.,4、圓柱的表面積,側(cè)面展開圖是矩形，矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長(zhǎng)。其中底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l。,S圓柱側(cè)=2rl=cl,S圓柱表=2rl+2r2,2r,l,.,S圓錐側(cè)=2rl=rl，S圓錐表=rl+r2,5、圓錐的表面積,側(cè)面展開圖為扇形,.,6.圓臺(tái)的表面積,參照?qǐng)A柱和圓錐的側(cè)面展開圖，試想象圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么,圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán),你能嘗試著證明一下嗎？,.,三者之間關(guān)系,圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？,.,例2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結(jié)果精確到1）？,解：由圓臺(tái)的表面積公式得花盆的表面積：,答：花盆的表面積約是999,典型例題,.,S球=4R2.,球面面積等于它的大圓面積的4倍。,7、球,解題關(guān)鍵：大圓半徑R,例：課本P284,.,柱體、錐體、臺(tái)體的表面積,知識(shí)小結(jié),圓臺(tái),圓柱,圓錐,.,柱、錐、臺(tái)、球的體積,.,一.祖暅原理,祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異.也就是說(shuō)，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.,.,祖暅原理是推導(dǎo)柱、錐、臺(tái)和球體積公式的基礎(chǔ)和紐帶，原理中含有三個(gè)條件，條件一是兩個(gè)幾何體夾在兩個(gè)平行平面之間；條件二是用平行于兩個(gè)平行平面的任何一平面可截得兩個(gè)平面；條件三是兩個(gè)截面的面積總相等，這三個(gè)條件缺一不可，否則結(jié)論不成立.,.,以前學(xué)過(guò)特殊的棱柱正方體、長(zhǎng)方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：,（S為底面面積，h為高）,柱體體積,.,棱柱和圓柱的體積,柱體（棱柱和圓柱）的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積.即V柱體=Sh.,底面半徑是R，高為的圓柱體的體積的計(jì)算公式是S圓柱=R2h.,.,錐體體積,.,（其中S為底面面積，h為高）,由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的,經(jīng)過(guò)探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的即棱錐的體積：,錐體體積,.,臺(tái)體體積,由于圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差得到圓臺(tái)(棱臺(tái))的體積公式(過(guò)程略),根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？,.,棱臺(tái)（圓臺(tái)）的體積公式,其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）的高,臺(tái)體體積,.,臺(tái)體,.,柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？,S為底面面積，h為柱體高,S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高,S為底面面積，h為錐體高,臺(tái)體體積,.,柱體、錐體、臺(tái)體的體積,錐體,臺(tái)體,柱體,知識(shí)小結(jié),.,實(shí)驗(yàn):,給出如下幾何模型,5.球的體積,.,步驟,拿出圓錐和圓柱,將圓錐倒立放入圓柱,.,結(jié)論:截面面積相等,則兩個(gè)幾何體的體積相等,取出半球和新的幾何體做它們的截面,.,球的體積計(jì)算公式：,.,R,S1,探究,球的表面積：,.,.,例2有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm,內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取3.14，可用計(jì)算器）？,解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，,.,因此約有5.8103(7.82.956)252(個(gè)),答：螺帽的個(gè)數(shù)約為252個(gè).,.,例1.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，用截面截下一個(gè)棱錐CADD，求棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比。,.,則它的體積為V=Sh.,因?yàn)槔忮FCADD的底面面積是S，高是h，,所以棱錐CADD的體積是VCADD=,所以棱錐CADD的體積與剩余部分的體積之比是1：5.,解：已知長(zhǎng)方體可以看作是直四棱柱ADDABCCB。,設(shè)底面ADDA的面積是S，高為h，,.,例2、一個(gè)容器的蓋子用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成，球的半徑為R，正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2.5R