高考數(shù)學(xué)中比較大小的策略VIP

.高考數(shù)學(xué)中比較大小的策略云南省會(huì)澤縣茚旺高級中學(xué) 楊順武在每年的高考數(shù)學(xué)卷中,“比較大小”是一類熱點(diǎn)問題.考生們經(jīng)常找不到解答問題的方法，亂猜導(dǎo)致丟分.為幫助考生避免無謂失分，本文對這類問題的解題策略進(jìn)行深入探討，以提高考生的成績：策略一：直接法就是從題設(shè)條件出發(fā)，通過正確的運(yùn)算、推理或判斷，直接得出結(jié)論。運(yùn)用此種方法解題需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例1.若則的大小關(guān)系為（）A B C D解：本題考查微積分基本定理，。所以，選B.策略二：估算法就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關(guān)數(shù)值擴(kuò)大或縮小，從而對運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì)，進(jìn)而作出判斷的方法。例2.已知，則A. B. C. D. 解：，所以，選D.策略三 數(shù)形結(jié)合法就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學(xué)結(jié)果的幾何意義，將比較大小與某些圖形結(jié)合起來，利用直觀幾何性質(zhì)，再輔以簡單計(jì)算，確定正確答案的方法。例3.已知二次函數(shù)滿足關(guān)系，試比較與的大小。思路分析 由已知條件可知，在與左右等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，又由已知條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大致xyO2圖1圖像簡捷地解出此題。解：（如圖1）由，知是以直線為對稱軸，開口向上的拋物線它與距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小。思維障礙 有些同學(xué)對比較與的大小，只想到求出它們的值。而此題函數(shù)的表達(dá)式不確定無法代值，所以無法比較。出現(xiàn)這種情況的原因，是沒有充分挖掘已知條件的含義，因而思維受到阻礙，做題時(shí)要全面看問題，對每一個(gè)已知條件都要仔細(xì)推敲，找出它的真正含義，這樣才能順利解題。提高思維的變通性。策略四 單調(diào)性比較法例4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則A. B. C. D . 解:由等價(jià)，于則在上單調(diào)遞增, 又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時(shí), , ,得,故選A.策略5 特殊值法就是運(yùn)用滿足題設(shè)條件的某些特殊數(shù)值對各選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，利用問題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，由此判明選項(xiàng)真?zhèn)蔚姆椒?。用特例法解選擇題時(shí)，特例取得愈簡單、愈特殊愈好。例5. 若0x1,則x 、x、x的大小關(guān)系為（ ）。A、x xx B、x xx C、xx x D、xxx分析：本題若用減法或除法比較，相對而言麻煩。象這種選擇題用特殊值處理最省勁。解：0x1不妨取x=0.1得x=0.01。x=0.001，顯然xxx選D策略六 最值法凡是遇到含有絕對值的比較大小，如，通常采用最值法來處理。例6.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) （1）求的值；（2）任意，時(shí)，證明：分析：利用極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零可求，處理可轉(zhuǎn)化為求上的最大值與最小值， 解：（1），由已知得，解得 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以. （2）由（1）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為. 又，所以在區(qū)間上，的最大值為. 對于，有 所以. 策略七 構(gòu)造法構(gòu)造出函數(shù)，通過對函數(shù)性質(zhì)的研究，來達(dá)到解決問題的目的例7. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.B.C.D.解：令函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增，則,，因?yàn)椋?，選C. 提升訓(xùn)練1（估算法）三個(gè)數(shù), , 的大小順序是（ B ）。A B。 C D。lge0,知ab,又c=lge, 作商比較知cb,選B。4.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當(dāng)時(shí),有 A B. C. (C) D. 5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A.acb B.abc C.cab D.bca解：在時(shí)是增函數(shù)，所以，在時(shí)是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.6.已知，則a,b,c的大小關(guān)系是A. B. C. D.解：，則7. 若，則下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D. 答案：A；點(diǎn)評：運(yùn)用對數(shù)符號確定的有關(guān)知識，先討論兩個(gè)對數(shù)