北京高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理 無答案新人教A

用心 愛心 專心- 1 - 北京市北京市 20132013 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理理 （無答案）新人教（無答案）新人教 A A 版版 （試卷滿分：150 分，考試時間：120 分鐘） 一、選擇題共 8 小題,每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項。 1若全集，集合，則集合( )U R10Ax x 30Bx x() U C AB A B C D3x x 13xx 1x x 13xx 2.“”是“”的 ( )2() 6 kk Z 1 cos2 2 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 3函數(shù)的圖象是（ ）yx 4設(shè) 323 log,log3,log2abc，則 ( ) A. bca B. acb C. bac D. abc 5將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移 1 個單位,所得圖象的函數(shù)解析sin2yx 4 式是 ( ) A. B. C. D.cos2yx 2 2cosyx) 4 2sin(1 xy 2 2sinyx 6已知均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（ ）、ab60|ab A. B. C. D. 1232 7若偶函數(shù)滿足且時,則方程 xfxR xfxf 2 1 , 0x , xxf 用心 愛心 專心- 2 - 的根的個數(shù)是( ) xxf 3 log A. 2 個 B. 4 個 C. 3 個 D. 多于 4 個 8.對于函數(shù),若存在區(qū)間，使得，則( )fx , ,()Ma bab|( ),y yfxxMM 稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列 4 個函數(shù)：；M( )fx( )exfx ；.其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有( ) 3 ( )fxx( )cos 2 fxx ( )ln1fxx A. B. C. D. 二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。 9 5 0 (24)xdx =_. 10若向量與向量共線，則實數(shù)_ . (1 2) ，a(1)，b 11若角的終邊經(jīng)過點，(12)P， 則_ .tan2 12函數(shù) ( )sin()f xAx(0,0,A 的圖象如圖所示，則的0)( )fx 解析式為 . 13等比數(shù)列 n a的前 n 項和為，且 4 1 a，2 2 a， 3 a成等差數(shù)列. 若 1 a=1，則 . n S 4 S 14已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于，有 n a , 3, 2, 1n 1 1 35, 2 nn n n nn k k aa a a aa 為奇數(shù) 為偶數(shù). 其中為使為奇數(shù)的正整數(shù) ， , 當(dāng)時，_；若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時， 恒為常數(shù)， 1 11a 100 a * mNnm n a n ap 則的值為_.p 三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 用心 愛心 專心- 3 - 15 （本小題滿分 13 分） 已知：等差數(shù)列中，=14，前 10 項和 n a 4 a185 10 S （）求； n a （）將中的第 2 項，第 4 項，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù) n a n 2 列的前項和n n G 16 （本小題滿分 13 分） 在銳角中，分別為內(nèi)角，所對的邊，且滿ABCabcABC 足32 sin0abA （）求角的大??；B （）若，且，求的值5acac7b AB AC 17 （本小題滿分 14 分） 已知為實數(shù)，. a 2 4f xxxa （I）求導(dǎo)數(shù)； fx 用心 愛心 專心- 4 - （II）若，求在上的最大值和最小值； 10f f x2,2 （III）若在和上都是遞增的，求的取值范圍. f x, 2 2,a 18 （本小題滿分 13 分） 已知函數(shù)， 222 ( )2sin3(sincos) 4 f xxxx 4 2 x ， （I）求的值； 5 12 f （）求的單調(diào)區(qū)間；( )f x （III）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍( )2f xmm 19. （本小題滿分 13 分） 設(shè)數(shù)列的前項和為，且，. n an n S 1 1a * 2 (1)() nn Snan nnN （）求數(shù)列的通項公式； n a 用心 愛心 專心- 5 - （）證明：. 12231 1111 4 nn a aa aaa 20.（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)，其中 2 2 21 ( ) 1 axa f x x aR （）當(dāng)時，求曲