內(nèi)蒙古阿拉善左旗高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考文

阿左旗高級(jí)中學(xué)20172018學(xué)年第一學(xué)期九月測(cè)試卷高 三 數(shù) 學(xué) （文科） 一、選擇題(每小題5分，共60分)1. 設(shè)集合M1,2,3,4,5,6，N1,4,5,7，則MN等于( )A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4【答案】B【解析】則2. ()A. B. C. D. -【答案】A【解析】試題分析：選C.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.3. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由選項(xiàng)可看出四個(gè)函數(shù)中D為奇函數(shù)，所以排除D，在ABC三個(gè)選項(xiàng)中，A函數(shù)為增函數(shù)，B函數(shù)為減函數(shù)，C函數(shù)既有增區(qū)間又有減區(qū)間.故選A.4. 若已知函數(shù)f(x) , 則的值是( )A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】由函數(shù)f(x)可知：，+1=故選：D5. 函數(shù)y的定義域是()A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】D【解析】即得解得故選D6. 下列說法中，正確的是（ ）A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”B. 命題“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題D. 是 的充分不必要條件【答案】C【解析】對(duì)于A，命題“若，則”的否命題為“若ab，則”；A不正確；對(duì)于B，命題“存在xR，使得”的否定是：“任意xR，都有”；B不正確；對(duì)于C，若命題“非p”是真命題則P是假命題，命題“p或q”是真命題，那么命題q一定是真命題，C正確；對(duì)于D，推不出. D不正確故選：C7. 設(shè)a=,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A. bca B. acb C. bac D. abc【答案】D【解析】,所以故選D8. 函數(shù)f(x)2x6+lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】,所以函數(shù)在上遞增，又,所以函數(shù)的零點(diǎn)只有1個(gè)故選A點(diǎn)睛：本題是零點(diǎn)存在性定理的考查，先確定函數(shù)的單調(diào)性，在判斷特殊點(diǎn)處的函數(shù)值有正負(fù)變化即得解.9. 函數(shù)yAsin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為() A. B. C. D. 【答案】B【解析】由圖知A=2,又,此函數(shù)的解析式是故選B.10. 若，則cos(-2)()A. - B. C. - D. 【答案】C【解析】=,故選C11. 函數(shù)y (0a1)的圖象的大致形狀是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】又所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，故選D點(diǎn)睛：函數(shù)中有絕對(duì)值的要去掉絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可以選出選項(xiàng).12. 已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A. (，0) B. C. (0,1) D. (0，)【答案】B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數(shù)f（x）=x（lnxax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f（x）=lnx2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時(shí)，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）故選B二、填空題(每小題5分，共20分)13. 已知 =2, 則=_【答案】3【解析】,故答案為314. 函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為_.【答案】【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，內(nèi)外層函數(shù)同則增異則減的原則，f（x）=的遞增區(qū)間為的遞減區(qū)間，但要注意定義域，所以f（x）=的遞增區(qū)間為.故答案為點(diǎn)睛：研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：先把復(fù)合函數(shù)分成內(nèi)外兩層，根據(jù)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同，復(fù)合函數(shù)增，內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相異，復(fù)合函數(shù)減，即同則增異則減，做題時(shí)還要注意定義域.15. 已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則_.【答案】-2【解析】由f(x4)f(x)得f(x)的周期為4，所以又f(x)在R上是奇函數(shù)，所以故答案為-2.點(diǎn)睛：函數(shù)奇偶性，周期性結(jié)合求函數(shù)值的問題，先利用周期性，把變?yōu)樵倮闷媾夹愿鶕?jù)已知很容易出結(jié)果.16. 若不等式2xlnxx2ax3對(duì)x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(，【解析】2xlnxx2ax3，則a2lnxx，設(shè)h(x)2lnxx(x0)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4，則ah(x)min4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4故答案為：(，4點(diǎn)睛：恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或證明步驟)17. (10分) 化簡求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】試題分析：(1)主要是對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的考查（2）主要是三角恒等變換的二倍角公式，兩角和與差的余弦公式的考查.試題解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sin- ，且為第四象限角，求tan的值；(2)已知cos且都是銳角，求的值【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）由為第四象限角，根據(jù)同角基本關(guān)系的平方關(guān)系得的值，商式關(guān)系得出.(2) cos，是銳角得出sin，又都是銳角，得出，根據(jù)得出結(jié)果.試題解析：(1)為第四象限角, (2) 因?yàn)槭卿J角，所以sin=又都是銳角， =,則cos=cos19. (12分)已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)當(dāng)a2時(shí)，求f(x)的最值；(2)若f(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)35 (2) a6，或a4【解析】試題分析：(1) 當(dāng)a2時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的最值（2）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為xa，根據(jù)圖像得出4,6在軸的左側(cè)或在軸的右側(cè)，即a4，或a6得解.試題解析：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上單調(diào)遞減，在2,6上單調(diào)遞增f(x)的最小值是f(2)1.又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上，對(duì)稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)有a4，或a6，即a6，或a4.20. (12分)已知.f(x)sinxcosx-cos2x(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域【答案】(1) (kZ) (2) 【解析】試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)f(x)sinxcosx-cos2xsin2x- (cos2x1)化簡得f(x)sin，令sin0，得k(kZ)解得對(duì)稱中心（2）0x所以-2x-，根據(jù)正弦函數(shù)圖像得出值域. 試題解析：(1)f(x)sinxcosx-cos2xsin2x- (cos2x1)sin2x-cos2xsin，所以f(x)的最小正周期為.令sin0，得k(kZ)，所以x (kZ)故f(x)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 (kZ)(2)因?yàn)?x，所以-2x-，所以sin1，即f(x)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)式的恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期，正弦型函數(shù)的對(duì)稱中心，及函數(shù)在某一定義域下的值域，是高考的常見題型，在求值域時(shí)要運(yùn)用整體的思想.21. (12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線方程為l：y3x1，且當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值【答案】(1) a2，b4, c5 (2) 最大值為13，最小值為【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2ab0，當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值，則f0，聯(lián)立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)x32x24x5， f(x)3x24x4. 令f(x)0，解得x12，x2，研究單調(diào)性得出最值.試題解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當(dāng)x1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2ab0，當(dāng)x時(shí)，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以f(1)4. 所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5， f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的取值及變化情況如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.點(diǎn)睛：已知切線方程求參數(shù)問題，利用切線斜率，切點(diǎn)在切線上也在曲線上這兩點(diǎn)即可求出字母值.函數(shù)的極值問題要注意對(duì)應(yīng)的導(dǎo)值為0，且在此點(diǎn)的左右函數(shù)有單調(diào)性變化.22. (12分)已知函數(shù)f(x)lnxa(1-x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍【答案】(1)見解析(2) (0，1)【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變化