四川仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研考試文

四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研考試試題 文一、單選題（每小題5分，共60分）1.設(shè)全集為，集合，則（ C ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)為（ D ）A B C D3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（A ）A B C D 4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ B ）A15 B37 C83 D1775.已知命題：，；命題：，則下列命題中為真命題的是：（ B ）A B C D6.已知、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為（ C ）A1 B2 C3 D47.在公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，則當(dāng)取得最小值時(shí)，（ A ）A B C D8.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ C ）A2 B4 C6 D89.已知，則（ B ）A B C D10.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ C ）A2或6 B2 C6 D-2或-611.在中，則角（ D ）A B C或 D12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ D ）A B C D二、填空題（每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，若，則 114.已知函數(shù)，是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若，則 115.已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足，則直線必過(guò)定點(diǎn) 16.如圖，在平面四邊形中，.若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 三、解答題（17-21題每小題12分，22題10分，共70分）17.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.【解】（1）由，可知，兩式相減得，即，（舍）或，則是首項(xiàng)為3，公差的等差數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，四棱錐中，底面為菱形，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求點(diǎn)到平面的距離.（文科做）（3）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求二面角M-CN-D的余弦值。（理科做）18.【解】（1）連接，因?yàn)?，所以為正三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交線為，所以平面，由.，由等體積法知得.（3）19.十九大報(bào)告提出：堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，做到精準(zhǔn)扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道進(jìn)行銷(xiāo)售.為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu)；.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于2250的以80元/個(gè)收購(gòu).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.19.【解】（1）由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為，分別抽取2個(gè)和3個(gè).記抽取質(zhì)量在的蜜柚為，質(zhì)量在的蜜柚為，則從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)的情況共有以下10種：，其中質(zhì)量小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質(zhì)量在的頻率為，同理，蜜柚質(zhì)量在，的頻率依次為0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收購(gòu)：根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500，500，750，2000，1000，250，于是總收益為（元），若按方案收購(gòu)：蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為，蜜柚質(zhì)量低于2250克的個(gè)數(shù)為，收益為元，方案的收益比方案的收益高，應(yīng)該選擇方案.20. 已知橢圓離心率為為橢圓上一點(diǎn).（1）求的方程；（2）已知斜率為，不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn).證明：直線的斜率和為定值.解:（1）由題知,解得.即所求的方程為（2）,.聯(lián)立方程組得.所以所以.即因?yàn)楣?21.已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值.21.【解】（1）時(shí)，由得；得.故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）因?yàn)闀r(shí)，同時(shí)，因此時(shí)，故要使函數(shù)圖象與軸在上無(wú)交點(diǎn)，只有對(duì)任意的，成立，即時(shí)，.令，則，再令，于是在上為減函數(shù)，故，在上恒成立，在上為增函數(shù)，在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以實(shí)數(shù)的最小值為.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.22.【解】（1）由，得，化為直角坐標(biāo)方程為，即.（2）將的參數(shù)方程帶入圓的直角坐標(biāo)方程，得，因?yàn)?，可設(shè)，是上述方程的兩根，所以，又因?yàn)闉橹本€所過(guò)定點(diǎn)，.所以的最小值為.23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)求的最小值;(II)若均為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足,求證:.【答案】(1) .(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，由此求得最小值.（2）由（1）得，原不等式左邊加上，然后分成三組，對(duì)這三組分別利用基本不等式求得最小值，相加后可證得原不等式成立.試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，的最小值.（2）據(jù)(1)求解知，所以，又因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=” 所以，即.23. 已知函數(shù).(文科做）（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析