數(shù)學中考總復習：勾股定理及其逆定理-- 鞏固練習（提高）

選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 中考總復習：勾股定理及其逆定理中考總復習：勾股定理及其逆定理(提高提高) 鞏固練習鞏固練習 【鞏固練習】【鞏固練習】 一、選擇題一、選擇題 1（2011 湖北黃石）將一個有 45 度角的三角板的直角頂點 C 放在一張寬為 3cm 的紙帶邊沿上，另一 個頂點 A 在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30 度角，如圖，則三角 板的最大邊的長為（ ）. A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm 2在中，若，則是（ ）. . 銳角三角形 . 鈍角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形 3. 如圖，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點 P 在 BC 上移動，則當 PA+PD 取最小值時，APD 中邊 AP 上的高為（ ）. A. B. C. D.3 4.如圖，分別以直角的三邊為直徑向外作半圓設直線左邊陰影部分的 面積為，右邊陰影部分的面積和為，則（ ）. A B C D無法確定 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 5.（2014 春臨沭縣期中）如圖，是一長、寬都是 3cm，高 BC=9cm 的長方體紙箱，BC 上有一點 P，PC= BC，一只螞蟻從點 A 出發(fā)沿紙箱表面爬行到點 P 的最短距離是（ ） A6cmB3cmC10cm D12cm 6.（2012寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理在我國古書周髀算經(jīng)中就有“若勾三，股 四，則弦五”的記載如圖 1 是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗 證勾股定理圖 2 是由圖 1 放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，點 D，E，F(xiàn)，G，H，I 都 在矩形 KLMJ 的邊上，則矩形 KLMJ 的面積為（ ）. A.90 B100 C110 D121 二、填空題二、填空題 7. 如圖，在由 12 個邊長都為 1 且有一個銳角是 60的小菱形組成的網(wǎng)格中，點 P 是其中的一個頂 點，以點 P 為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形） ，請你寫出所有可能的直角 三角形斜邊的長_ 8. 如圖，已知點 F 的坐標為(3，0)，點 A、B 分別是某函數(shù)圖象與 x 軸，y 軸的交點，點 P 是此圖像上 的一動點，設點 P 的橫坐標為 x，PF 的長為 d，且 d 與 x 之間滿足關(guān)系：d=5x(0x5),則結(jié)論： AF=2； BF=5； OA=5； OB=3 中，正確結(jié)論的序號是_. 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 9.（2014達州）如圖，折疊矩形紙片 ABCD，使點 B 落在邊 AD 上，折痕 EF 的兩端分別在 AB、BC 上 （含端點） ，且 AB=6cm，BC=10cm則折痕 EF 的最大值是 cm 10.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣1955 年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵 票所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理在右圖的勾 股圖中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4作PQR 使得R=90，點 H 在邊 QR 上，點 D，E 在邊 PR 上，點 G，F(xiàn) 在邊 PQ 上，那么PQR 的周長等于_. 11觀察下列一組數(shù)： 列舉：3、4、5，猜想：32=4+5； 列舉：5、12、13，猜想：52=12+13； 列舉：7、24、25，猜想：72=24+25； 列舉：13、b、c，猜想：132=b+c； 請你分析上述數(shù)據(jù)的規(guī)律，結(jié)合相關(guān)知識求得 b=_,c=_. 12.如圖，正方體的棱長為 2，O 為 AD 的中點，則 O，A1，B 三點為頂點的三角形面積為 _ 三、解答三、解答題題 13. 作長為、的線段. 14.如圖 A、B 為兩個村莊，AB、BC、CD 為公路，BD 為田地，AD 為河寬，且 CD 與 AD 互相垂直?，F(xiàn)要 從點 E 處開設通往村莊 A、村莊 B 的一條電纜，現(xiàn)在共有兩種鋪設方案：方案一：EDAB；方案 二：ECBA經(jīng)測量得千米，BC=10 千米，BDC=45，ABD=15已知：地下電 纜的修建費為 2 萬元千米，水下電纜的修建費為 4 萬元千米 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 求：1)河寬 AD(結(jié)果保留根號)； 2)公路 CD 的長; 3)哪種方案鋪設電纜的費用低?請說明理由。 15. （2014 春朝陽區(qū)期末）如圖，RtABC 中，ACB=90，BAC=30，AB=4，分別以 AB、BC、AC 為邊作正方形 ABED、BCFK、ACGH，再作 RtPQR，使R=90，點 H 在邊 QR 上，點 D、E 在邊 PR 上， 點 G、F 在邊 PQ 上，求 PQ 的長？ 16劉衛(wèi)同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、圖中，B=90 ，A=30，BC=6cm；圖中，D=90，E=45，DE=4cm圖是劉衛(wèi)同學所做的一個實 驗：他將DEF 的直角邊 DE 與ABC 的斜邊 AC 重合在一起，并將DEF 沿 AC 方向移動在移動過程 中，D、E 兩點始終在 AC 邊上（移動開始時點 D 與點 A 重合） （1）在DEF 沿 AC 方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：F、C 兩點間的距離逐漸_. （填 “不變” 、 “變大”或“變小” ） （2）劉衛(wèi)同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題： 問題：當DEF 移動至什么位置，即 AD 的長為多少時，F(xiàn)、C 的連線與 AB 平行？ 問題：當DEF 移動至什么位置，即 AD 的長為多少時，以線段 AD、FC、BC 的長度為三邊長的三角 形是直角三角形？ 問題：在DEF 的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD=15？如果存在，求出 AD 的長 度；如果不存在，請說明理由 請你分別完成上述三個問題的解答過程 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 【答案與解析】【答案與解析】 一選擇題一選擇題 1.【答案】D. 【解析】過點 A 作 AH 垂直于紙帶邊沿于點 H， 在直角AHC 中，AH=3，ACH=30， AC=2AH=6, 再在等腰直角ABC 中，AC=6, B=45， AB=. 故選 D. 2 【答案】D. 【解析】因為=4，所以， ，由勾股定理的逆定理可知：ABC 是直角三角形, 答案選 D. 3 【答案】C 【解析】如圖，過 D 點作 DEBC 于 E,則 DE=AB，AD=BE,EC=BCBE=3 在 RtCDE 中，DE=, 延長 AB 至 F，使 AB=BF，連接 DF，交 BC 于 P 點，連接 AP， 這時候 PA+PD 取最小值， ADBC，B 是 AF 中點， 在 RtABP 中，AP= =,故選 C. 4 【答案】A. 【解析】圓的面積為，設三條邊長為 a,b,c,分別表示三塊陰影部分面積，用勾股定理即可. 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 5 【答案】A 【解析】 （1）如圖 1，AD=3cm，DP=3+6=9cm，在 RtADP 中，AP=3cm； （2）如圖 2，AC=6cm，CP=3+3=6cm， RtADP 中，AP=6cm 綜上，螞蟻從點 A 出發(fā)沿紙箱表面爬行到點 P 的最短距離是 6cm故選 A 6 【答案】 C. 二填空題二填空題 7 【答案】2，4，. 【解析】如下圖，可能的直角三角形斜邊長有 2，4，. 8 【答案】； ； . 【解析】令 x=0 得到 d=5,此時點 P 與點 B 重合，BF=5，由勾股定理的 OB=4.令 x=5 得到 d=2,此時點 P 與點 A 重合，可得 AO=5，AF=2. 9 【答案】. 【解析】如圖，點 F 與點 C 重合時，折痕 EF 最大， 由翻折的性質(zhì)得，BC=BC=10cm， 在 RtBDC 中，BD=8cm， AB=ADBD=108=2cm， 設 BE=x，則 BE=BE=x， AE=ABBE=6x， 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 在 RtABE 中，AE2+AB2=BE2， 即（6x）2+22=x2， 解得 x=， 在 RtBEF 中，EF=cm 故答案為： 10 【答案】27+133 【解析】在直角ABC 中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得 AC，進而由等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)及 三角函數(shù)就可求得 QR 的長，在直角QRP 中運用三角函數(shù)即可得到 RP、QP 的長，就可求出PQR 的周長 11.【答案】 84,85. 【解析】認真觀察三個數(shù)之間的關(guān)系：首先發(fā)現(xiàn)每一組的三個數(shù)為勾股數(shù)，第一個數(shù)為從 3 開始 連續(xù)的奇數(shù)，第二、三個數(shù)為連續(xù)的自然數(shù)；進一步發(fā)現(xiàn)第一個數(shù)的平方是第二、三個數(shù)的和； 最后得出第 n 組數(shù)為（2n+1） ， （ 2 (21)1 2 n ） ， （ 2 (21)1 2 n ） ，由此規(guī)律解決問題 12 【答案】6. 【解析】直角AA1O 和直角OBA 中，利用勾股定理可以得到 OA1=OB=5， 在直角A1AB 中，利用勾股定理得 A1B=22，過點 O 作高，交 A1B 與 M，連接 AM， 則AOM 是直角三角形，則 AM= 1 2 A1B=2，OM= 22 OAAM=3， OA1B 的面積= 1 2 A1BOM=6 三三. .綜合題綜合題 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 13 【解析】 作法作法：如圖所示 （1）作直角邊為 1（單位長度）的等腰直角ACB，使 AB 為斜邊； （2）作以 AB 為一條直角邊，另一直角邊為 1 的 Rt。斜邊為； （3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的 長 度就是、. 14 【解析】1).過 B 作 BFAD 交 DA 延長線于 F， 在 RtABF 中，可知BAF=60，AB， BF=6， 在 RtBFD 中，BDF=45， DF=BF=6， 2).過 B 作 BGCD 于 G，則 BG=6，BC=10，有 CG=8， DC=CG+DG=14. 3).設 CE=x，則方案一、二費用分別為： ， ， 由可解得 當CE14 時，方案一較??； 當 0CE時，方案二較??； 當 CE=時，方案一、二均可 15 【解析】 解：延長 BA 交 QR 于點 M，連接 AR，AP 在ABC 和GFC 中 ， 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 ABCGFC（SAS） ， CGF=BAC=30， HGQ=60， HAC=BAD=90， BAC+DAH=180， 又ADQR， RHA+DAH=180， RHA=BAC=30， QHG=60， Q=QHG=QGH=60， QHG 是等邊三角形 AC=ABcos30=4=2， 則 QH=HA=HG=AC=2， 在直角HMA 中，HM=AHsin60=2=3，AM=HAcos60=， 在直角AMR 中，MR=AD=AB=4 QR=2+3+4=7+2， QP=2QR=14+4 故答案為：14+4 16. 【解析】 （1）變??； （2）問題：B=90，A=30，BC=6cm AC=12 FDE=90，DEF=45，DE=4 DF=4cm 連接 FC，設 FCAB FCD=A=30 在 RtFDC 中，DC=43 AD=AC-DC=12-43 AD=12-43時，F(xiàn)CAB； 問題：設 AD=x，在 RtFDC 中，F(xiàn)C2=DC2+FD2=（12-x）2+16 AC=12cm，DE=4cm， AD8cm， （I）當 FC 為斜邊時， 選師無憂/達分課 15 年教育品牌 專業(yè)選師平臺 免費咨詢熱線：400-612-5351 由 AD2+BC2=FC2得，x2+62=（12-x）2+16，x= 31 6 ； （II）當 AD 為斜邊時， 由 FC2+BC2=AD2得， （12-x）2+16+62=x2，x= 49 6 8（不合題意舍去） ； （III）當 BC 為斜邊時， 由 AD2+FC2=BC2得，x2+（12-x）2+16=36，x2-24x+160=0， 方程無解， 由（I） 、 （II） 、 （III）得，當 x= 31 6 時，以線段 AD、FC、BC 的長度為三邊長的三角形是直角三 角形； 另解：BC 不能為斜邊， FCCD，F(xiàn)C+AD12 FC、AD 中至少有一條線段的長度大于 6， BC 不能為斜邊， 由（I） 、 （II） 、 （III）得，當 x= 31 6 cm 時，以線段 AD、FC、BC 的 長度為三邊長的三角形是直角三角形； 問題：解法一：不存在這樣的位置，使得FCD=15, 理由如下： 假設FCD=15 EFC=30 作EFC 的平分線，交 AC 于點 P 則EFP=CFP=15，DFE+EFP=60 PD=43，PC=PF=2FD=8 PC+PD=8+4312 不存在這樣的位置，使得FCD=15; 解法二：不存在這樣的位置，使得FCD=15 假設FCE=15AD=x 由FED=45 得EFC=30 作