四川瀘第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中理

四川省瀘縣第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1已知集合，則 A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為 A.-1B.1C.D.3若命題：，則為 A. B. C. D.4函數(shù)的最小正周期為，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為 A B C D5設(shè)，滿足約束條件，則的最小值是 A-4B-2C0D26設(shè)，則，的大小關(guān)系為 A.B.C.D.7某幾何體的三視圖如圖所示，其體積為 A.B.C.D.8函數(shù)的圖像大致是 A.B.C.D.9若兩個正實數(shù)x,y滿足,且x+2ym2+2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A(-,-2)4,+) B (-,-42,+)C(-4,2) D(-2,4)10在中，角的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則等式成立的是 A.B.C.D.11設(shè)滿足，且在上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有，當(dāng)時都成立，則的取值范圍是 A. B. 或或 C. 或或D. 12已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是 A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知，則_14函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為_15已知是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則_16已知四面體，則該四面體外接球的半徑為_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的周期和及其圖象的對稱中心；（2）在銳角中，角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍18（本大題滿分12分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，若.（1）求；（2）若，求面積的最大值.19（本大題滿分12分）己知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=-2x+1，且f(2)=15(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)令g(x)=(1-2m)x-f(x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,2的最小值20（本大題滿分12分）如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.（1）求證：平面；（2）是棱長上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長.21（本大題滿分12分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)令，當(dāng)，時，證明：.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與的交點(diǎn)為,與的交點(diǎn)為，且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，求.23已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.2019-2020學(xué)年度秋四川省瀘縣四中高三期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案1-5:DACDA6-10:DBADB 11-12:CD1314151617 對稱中心是 且 而，18解：（1）由余弦定理可得，則，即，所以，因為，則，所以.（2）由余弦定理可知，即，所以，則.,.所以面積的最大值為.19由已知令f(x)=ax2+bx+c(a0)；（1）f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+12a=-2,a+b=1 a=-1,b=2 又f(2)=15c=15f(x)=-x2+2x+15.（2）g(x)=1-2mx-f(x)=x2-(2m+1)x-15其對稱軸為x=m+12在0,2上不單調(diào)，0m+122，m-12,32.當(dāng)m+120，即m-12時，g(x)min=g(0)=-15;當(dāng)0m+122，即-12m32時，g(x)min=g(m+12)=-m2-m-614;當(dāng)m+122，即m32時，g(x)min=g(2)=-4m-13, 綜上， g(x)min=-15,m-12-m2-m-614,-12m32-4m-13,m32.20證明：因為平面，平面，所以，在中，由余弦定理得：，故，所以，又，平面.由可以知道，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.令，.設(shè)平面的一個法向量為，令，則，平面，是平面的一個法向量，兩邊平方并化簡得，所以或.或.21(1)的定義域，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，令,可得；令可得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。 (2)當(dāng)時，要證明成立，即證：令,令所以，在單調(diào)遞增；在遞減.又由已知,可知在上為減函數(shù)故，即 令,當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增。故,即 .故原不等式成立.22（1）將，代入中得到直線的極坐標(biāo)方程為：在曲線的參數(shù)方程中，消去，可得即將，代入中得到曲線的極坐標(biāo)方程為（2）在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，聯(lián)