四川棠湖中學(xué)學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬文

2019年春四川省棠湖中學(xué)高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題第I卷（共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請(qǐng)將其編號(hào)選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置）1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則=A. 3 B. 2 C. D. 2.已知命題，則為A. B. C. D. 3.運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A. B. C. D. 4.某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A. 5 B. 10 C. 12 D. 205.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A. 若，且，則B. 若，則C. 若，則D. 若，且，則6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D. 7.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件8.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為 A. B. C. D. 9已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論： 函數(shù)的最小正周期是； 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 410.若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D. 11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意的， 有，且時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 第卷（共90分）二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若，則 .14.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.15若，則的值是 16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為_三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（12分）已知函數(shù)（）若在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.18.（12分）“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有位好友參與了 “微信運(yùn)動(dòng)”他隨機(jī)抽取了40位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別：、步，（說(shuō)明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三種類別的人數(shù)比例為143，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖ECOBA類別 人數(shù)D130.200126O42步數(shù)（千步） 頻率/組距0.0751080.1500.0250.050（）若以大學(xué)生M抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運(yùn)動(dòng)”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計(jì)大學(xué)生M的參與“微信運(yùn)動(dòng)”的位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)； （）若在大學(xué)生M該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取人進(jìn)行身體狀況調(diào)查，然后再?gòu)倪@位微信好友中隨機(jī)抽取人進(jìn)行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率19.（12分）如圖，平面平面，其中為矩形，為直角梯形，（）求證：平面平面；（）若三棱錐體積為，求與面BAF所成角的正弦值20.（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值； （）若恒成立，求的最小值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最小值為.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證: .2019年春四川省棠湖中學(xué)高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.C 12.A二填空題13. 14. 15.16.三解答題17.(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由 ，18解：（）所抽取的40人中，該天行走步的人數(shù)：男12人，女14人2分，位參與“微信運(yùn)動(dòng)”的微信好友中，每天行走步的人數(shù)約為：人4分；（）該天抽取的步數(shù)在的人數(shù)：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分層抽取6人，則其中男4人，女2人. 6分列出6選2的所有情況15種8分，至少1個(gè)女性有9種10分 ，設(shè)“其中至少有一位女性微信好友被采訪”為事件A，則所求概率 12分19：（）證明：作，AD為兩個(gè)面的交線6分 （）因?yàn)槠矫鍭BCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以|AB|=1, 連接BH，易知為線與面BAF所成的角，10分 在直角BDH中， 所以與面BAF所成角的正弦值為12分20.解：(1) (2) 21.21. 解：（1）由，得，則. 若，則，在上遞增.又，.當(dāng)時(shí)，不符合題意. 若，則當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.當(dāng)時(shí)，.欲使恒成立，則需記，則.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.當(dāng)時(shí)，綜上所述，滿足題意的.（2）由（1）知，欲使恒成立，則.而恒成立恒成立函數(shù)的圖象不在函數(shù)圖象的上方，又需使得的值最小，則需使直線與曲線的圖象相切.設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，即. .令，則.當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增.故