四川雅安中學(xué)學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

四川省雅安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，僅有一個選項符合題目要求，請將正確選項填涂在答題卡上）1. 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 在用二分法求方程在內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到，則方程的根落在區(qū)間( )A. B. C. D. 不能確定3. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（ ）A B C D4. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 5. 函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)集合，則的關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 7. 設(shè)，且，則（ ）A. B. C. 20D. 1008. 定義在上的函數(shù)（其中且），對于任意都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是( )A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是( )A B C D11. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是( )A. B. C. D. 12. 已知定義在上的函數(shù)，滿足，當(dāng) 時，設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）的零點個數(shù)為，則的所有可能取值構(gòu)成的集合為（ ）A. B. C. D. 二、填空題:（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卡上）13. 函數(shù)的零點是_14. 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)為_15. 已知函數(shù)，其最大值與最小值分別為和，則 _16. 設(shè)冪函數(shù)過點，則：的定義域為； 是奇函數(shù)；是減函數(shù)； 當(dāng)時，其中正確的有_（多選、錯選、漏選均不得分）三、解答題：（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟）17. （10分）計算: ； 18. （12分）已知集合，函數(shù)的定義域為B當(dāng)時，；若，求實數(shù)m的取值范圍19. （12分）已知二次函數(shù)滿足，且的最大值為2 .(1) 求的解析式；(2) 求函數(shù)在 上的最大值 .20. （12分）隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式。最新調(diào)查表明，人們對于投資理財?shù)呐d趣逐步提高。某投資理財公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：投資產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；投資產(chǎn)品的收益與投資額成正比。公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.4萬元和0.2萬元。(1) 分別求出產(chǎn)品的收益、產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？21. （12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足:，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(1) 求的值；(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3) 若對任意的 ，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22. （12分）已知函數(shù)，(1) 判斷的奇偶性并證明；(2) 令判斷在的單調(diào)性（不必說明理由）；是否存在，使得在區(qū)間的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理由雅安中學(xué)20192020學(xué)年高一上期期中考試試題數(shù)學(xué)答案 2、 選擇題：A B A D B C B A B C D D 二、填空題:（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題卡上）13. 2和314. 15. 1016. 三、解答題：（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟）17. （10分）計算:（1）；（2）解：原式5分 原式5分18. （12分）已知集合，函數(shù)的定義域為B當(dāng)時，；若，求實數(shù)m的取值范圍解：根據(jù)題意,當(dāng)時， 2分或 4分則； 6分根據(jù)題意，若,則, 7分當(dāng)時，有，解可得，9分當(dāng)時，若有，必有，解可得，11分綜上可得：m的取值范圍是： 12分19. （12分）已知二次函數(shù)滿足，且的最大值為2 .(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在 上的最大值 .解：，對稱軸為，設(shè)函數(shù)，由，得，故；6分 當(dāng)時，8分當(dāng)時， 10分 12分20. （12分）隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們的生活水平也同步上升，許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式。最新調(diào)查表明，人們對于投資理財?shù)呐d趣逐步提高。某投資理財公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下：投資產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比；投資產(chǎn)品的收益與投資額成正比。公司提供了投資1萬元時兩種產(chǎn)品的收益，分別是0.4萬元和0.2萬元。(1)分別求出產(chǎn)品的收益、產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；(2)假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財，你該如何分配資金，才能讓你的收益最大？最大收益是多少？解：對A：令，對B：令， 2分由題意：，6分 令投資A產(chǎn)品萬元，則投資B產(chǎn)品萬元，7分令總收益為，則 9分令，則，當(dāng)時，即時， 11分當(dāng)投資A產(chǎn)品1萬元，B產(chǎn)品9萬元時，收益最大，最大收益為2.2萬元。 12分21. （12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足:，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(3)若對任意的 ，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。解：，是R上的奇函數(shù)， ， 4分 是R上的減函數(shù)證明略 8分(3) ，是R上的奇函數(shù)，是R上的減函數(shù)，對任意的 恒成立， 12分22. （12分）已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性并證明；(2)令判斷在的單調(diào)性（不需要說明理由）；是否存在，使得在區(qū)間的值域為？若存在，求出此時的取值范圍；若不存在，請說明理