天津南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試

天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 溫馨提示，本試卷分為A卷和B卷，A卷50分，B卷50分。本次考試為同場分卷考試，請?jiān)谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)將A卷和B卷的答案填寫在答題卡上，寫在試卷上的答案無效。本場考試時(shí)間時(shí)間為100分鐘，滿分100分。祝同學(xué)們考試順利。A卷一、選擇題（本題共6小題，每題3分，共18分）1. (2)2的平方根是（ ） A2 B2 C2 D2. 如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A、C在O上，=，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A60 B45 C35 D303. 如圖，已知ABCD，BCDE若A=20，C=120，則AED的度數(shù)是（ ） A80 B70 C60 D854. 化簡等于（ ） A B C D5. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，則四邊形OCED的面積（ ）A2 B4 C4 D86. 若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個(gè)根，則a的值為（ ） A1或4 B1或4 C 1或4 D1或4二、填空題（本題共3小題，每題4分，共12分）7. 已知分式的值為0，那么x 的值是 8. 分解因式：6x23x18= 9. 設(shè)m，n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n= 三、解答題（本題共2小題，共20分）10. （本小題滿分8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1+x2=x1x2，求k的值11. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B(2，6)，C(2，2)兩點(diǎn)（1）試求拋物線的解析式；（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求BCD的面積；（3）若直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B，C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍B卷一、選擇題（本題共4小題，每題3分，共12分）1. tan690的值為（ ） A B C D2. 為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，可以將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象（ ） A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度3. 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x(1+x)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)等于（ ） Ax(1x) Bx(1+x) Cx(1x) Dx(1+x)4. 在ABC中，AB=AC=1，則ABC=（ ）A B C D二、填空題（本題共2小題，每題4分，共8分）5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為 m36. 已知函數(shù)f(x)=loga(2x1)（a0，且a1）在區(qū)間(0，1)內(nèi)恒有f(x)0，則函數(shù)y=loga(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是 三、解答題（本題共3小題，共30分）7. （本小題滿分6分）已知圓C：x2+y2+2x2y2=0和直線l：3x+4y+14=0（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑；（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值8. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c已知c2=a2+b24bccosC，且AC=（1）求cosC的值；（2）求cos(B+)的值9. （本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E、F分別為棱D1D和B1C1的中點(diǎn)（1）求證：BD1平面EAC；（2）求證：平面EAC平面BB1D1D；（3）求直線BF與平面BB1D1D所成角的正弦值高二年級開學(xué)初摸底考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案A卷一、選擇題：（本題共6小題，每題3分，共18分）題 號123456答 案CDABAC二、填空題：（本題共3小題，每題4分，共12分） 72； 83(2x+3)(x2)； 95三、解答題：（其他正確解法請比照給分）10. 解：（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac=(2k+1)24(k2+1)0， 2分解得：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，+) 3分（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=(2k+1)，x1x2=k2+1， 5分又方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1+x2=x1x2，(2k+1)=(k2+1)， 6分解得：k1=0，k2=2， 7分k，k=2 8分11. 解：（1）由題意， 2分解得 3分拋物線的解析式為y=x2x+2 4分（2）y=x2x+2=(x1) 2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，)， 5分由點(diǎn)B(2，6)，C(2，2)易得直線BC為y=x+4， 6分如圖，對稱軸與BC的交點(diǎn)H(1，3)，DH= 7分SBDC=SBDH+SDHC=3+1=38分（3）由消去y得到x2x+42b=0，9分當(dāng)b24ac=0時(shí)，直線與拋物線相切，即14(42b)=0，b=， 10分當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b=3，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b=5， 11分直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B，C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，b3 12分B卷一、選擇題：（本題共6小題，每題3分，共18分）題 號1234答 案ABCC二、填空題：（本題共3小題，每題4分，共12分） 56+p； 6(，1)三、解答題：（其他正確解法請比照給分）7. 解：（1）圓的方程化為(x+1)2+(y1)2=4， 1分圓心C的坐標(biāo)為(1，1)，半徑r=2 3分（2）圓心C到直線l的距離d=3， 5分圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=5 6分8. 解：（1）c2=a2+b24bccosC，由余弦定理可得a=2c， 1分 由正弦定理得sinA=2sinC， 2分 又AC=，sinA=sin(C+)=cosC， 3分 2sinC=cosC，又sin2C+cos2C=1， 解得cosC= 6分 （2）由（1）知sinC=， 7分 sin2C=2sinCcosC=，cos2C=2cos2C1=， 9分 cos(B+)=cos(2C) =coscos2C+sinsin2C =+= 12分9. 解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)OEE為棱D1D的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，在BDD1中，OEBD1BD1平面EAC，OE平面EAC，BD1平面EAC4分（2） BB1平面ABCD，且AC 平面ABCD， BB1AC ACBD，又BDBB1=B， AC平面B1D1DB AC平面EAC，平面EAC平面BB1D1D 8分（3）作FGB1D1，交B