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文檔簡介
天津市南開區(qū)南大奧宇培訓(xùn)學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 溫馨提示,本試卷分為A卷和B卷,A卷50分,B卷50分。本次考試為同場分卷考試,請?jiān)谝?guī)定的時(shí)間內(nèi)將A卷和B卷的答案填寫在答題卡上,寫在試卷上的答案無效。本場考試時(shí)間時(shí)間為100分鐘,滿分100分。祝同學(xué)們考試順利。A卷一、選擇題(本題共6小題,每題3分,共18分)1. (2)2的平方根是( ) A2 B2 C2 D2. 如圖,BD是O的直徑,點(diǎn)A、C在O上,=,AOB=60,則BDC的度數(shù)是( )A60 B45 C35 D303. 如圖,已知ABCD,BCDE若A=20,C=120,則AED的度數(shù)是( ) A80 B70 C60 D854. 化簡等于( ) A B C D5. 如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC,AD=2,DE=2,則四邊形OCED的面積( )A2 B4 C4 D86. 若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa2=0的一個(gè)根,則a的值為( ) A1或4 B1或4 C 1或4 D1或4二、填空題(本題共3小題,每題4分,共12分)7. 已知分式的值為0,那么x 的值是 8. 分解因式:6x23x18= 9. 設(shè)m,n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個(gè)根,則m2+3m+n= 三、解答題(本題共2小題,共20分)10. (本小題滿分8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若方程兩實(shí)根x1,x2滿足x1+x2=x1x2,求k的值11. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過B(2,6),C(2,2)兩點(diǎn)(1)試求拋物線的解析式;(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求BCD的面積;(3)若直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B,C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍B卷一、選擇題(本題共4小題,每題3分,共12分)1. tan690的值為( ) A B C D2. 為了得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,可以將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象( ) A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度3. 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x(1+x);當(dāng)x0時(shí),f(x)等于( ) Ax(1x) Bx(1+x) Cx(1x) Dx(1+x)4. 在ABC中,AB=AC=1,則ABC=( )A B C D二、填空題(本題共2小題,每題4分,共8分)5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為 m36. 已知函數(shù)f(x)=loga(2x1)(a0,且a1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有f(x)0,則函數(shù)y=loga(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是 三、解答題(本題共3小題,共30分)7. (本小題滿分6分)已知圓C:x2+y2+2x2y2=0和直線l:3x+4y+14=0(1)求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑;(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值8. (本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C所對的邊為a,b,c已知c2=a2+b24bccosC,且AC=(1)求cosC的值;(2)求cos(B+)的值9. (本小題滿分12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中, E、F分別為棱D1D和B1C1的中點(diǎn)(1)求證:BD1平面EAC;(2)求證:平面EAC平面BB1D1D;(3)求直線BF與平面BB1D1D所成角的正弦值高二年級開學(xué)初摸底考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案A卷一、選擇題:(本題共6小題,每題3分,共18分)題 號123456答 案CDABAC二、填空題:(本題共3小題,每題4分,共12分) 72; 83(2x+3)(x2); 95三、解答題:(其他正確解法請比照給分)10. 解:(1)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b24ac=(2k+1)24(k2+1)0, 2分解得:k,即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,+) 3分(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=(2k+1),x1x2=k2+1, 5分又方程兩實(shí)根x1,x2滿足x1+x2=x1x2,(2k+1)=(k2+1), 6分解得:k1=0,k2=2, 7分k,k=2 8分11. 解:(1)由題意, 2分解得 3分拋物線的解析式為y=x2x+2 4分(2)y=x2x+2=(x1) 2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,), 5分由點(diǎn)B(2,6),C(2,2)易得直線BC為y=x+4, 6分如圖,對稱軸與BC的交點(diǎn)H(1,3),DH= 7分SBDC=SBDH+SDHC=3+1=38分(3)由消去y得到x2x+42b=0,9分當(dāng)b24ac=0時(shí),直線與拋物線相切,即14(42b)=0,b=, 10分當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),b=3,當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),b=5, 11分直線y=x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B,C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),b3 12分B卷一、選擇題:(本題共6小題,每題3分,共18分)題 號1234答 案ABCC二、填空題:(本題共3小題,每題4分,共12分) 56+p; 6(,1)三、解答題:(其他正確解法請比照給分)7. 解:(1)圓的方程化為(x+1)2+(y1)2=4, 1分圓心C的坐標(biāo)為(1,1),半徑r=2 3分(2)圓心C到直線l的距離d=3, 5分圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為d+r=5 6分8. 解:(1)c2=a2+b24bccosC,由余弦定理可得a=2c, 1分 由正弦定理得sinA=2sinC, 2分 又AC=,sinA=sin(C+)=cosC, 3分 2sinC=cosC,又sin2C+cos2C=1, 解得cosC= 6分 (2)由(1)知sinC=, 7分 sin2C=2sinCcosC=,cos2C=2cos2C1=, 9分 cos(B+)=cos(2C) =coscos2C+sinsin2C =+= 12分9. 解:(1)連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)OEE為棱D1D的中點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),在BDD1中,OEBD1BD1平面EAC,OE平面EAC,BD1平面EAC4分(2) BB1平面ABCD,且AC 平面ABCD, BB1AC ACBD,又BDBB1=B, AC平面B1D1DB AC平面EAC,平面EAC平面BB1D1D 8分(3)作FGB1D1,交B
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