山東武城第二中學高中數(shù)學《3.2均值不等式》導學案一無答案新人教B必修5

3.2均值不等式（一）明目標、知重點1.理解均值定理的內容及證明.2.能熟練運用均值不等式來比較兩個實數(shù)的大小.3.能初步運用均值定理證明簡單的不等式1重要不等式對于任意實數(shù)a，b，a2b22ab，當且僅當 時，等號成立2均值定理如果a，bR，那么 ，當且僅當 時，等號成立3算術平均值與幾何平均值對任意兩個正實數(shù)a，b，數(shù)叫做a，b的算術平均值，數(shù)叫做a，b的幾何平均值故均值定理可以表述為：兩個正數(shù)的算術平均值 它的幾何平均值4均值定理的常用推論(1)ab2(a，bR)；(2)2(a，b同號)；(3)當ab0時，2；當ab0，b0，用，分別代替a2b22ab中的a，b會得到怎樣的不等式？思考2如何證明不等式(a0，b0)?思考3對任意兩個正實數(shù)a，b，數(shù)叫做a，b的算術平均值，數(shù)叫做a，b的幾何平均值那么均值定理如何用它們表述？思考4如果把看作是正數(shù)a，b的等比中項，看作是正數(shù)a，b的等差中項，該定理如何敘述？思考5不等式a2b22ab與成立的條件相同嗎？如果不同各是什么？例1已知ab0，求證：2，并推導出式中等號成立的條件跟蹤訓練1已知a，b，c為不全相等的正數(shù)，求證：abc.探究點三均值不等式的幾何解釋思考如圖，以長為ab的線段為直徑作圓O，在直徑AB上取點C，使ACa，CBb，過點C作垂直于直徑AB的弦DD.能否借助該幾何圖形解釋均值不等式的幾何意義？例2已知a，b，c都是正實數(shù)，且abc1，求證：9.跟蹤訓練2已知a、b、c都是正實數(shù)，求證：(ab)(bc)(ca)8abc.探究點四利用均值不等式求最值例3已知函數(shù)yx，x(2，)，求此函數(shù)的最小值跟蹤訓練3已知函數(shù)yx，x(，0)，求函數(shù)的最大值1已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2 C4 D52若0ab BbaCba Dba3設a、b是實數(shù)，且ab3，則2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D84設ba0，且ab1，則此四個數(shù)，2ab，a2b2，b中最大的是()Ab Ba2b2C2ab D.5設a0，b0，給出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序號)3.2均值不等式（一）【強化訓練】一、基礎過關1若a，b，c0且a(abc)bc42，則2abc的最小值是()A.1 B.1C22 D222若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.23若x0，y0，且xy4，則下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.14設a0，b0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A8 B4 C1 D.5若a1，則a有最_(填“大”或“小”)值，為_6若不等式x2ax10對一切x(0,1恒成立，則a的取值范圍是_7設a、b、c都是正數(shù)，求證：abc.二、能力提升8已知a，b(0，)，則下列不等式中不成立的是()Aab2 B(ab)49設0a1210若對任