普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)江蘇卷參考解析

2016年江蘇數(shù)學(xué)高考試題數(shù)學(xué)試題參考公式圓柱的體積公式：=Sh，其中S是圓柱的底面積，h為高。圓錐的體積公式：Sh，其中S是圓錐的底面積，h為高。1、 填空題：本大題共14個(gè)小題,每小題5分,共70分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合則_. 2.復(fù)數(shù)其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是_. 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的焦距是_. 4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 5.函數(shù)y=的定義域是 .6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是 .7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .8.已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 .9.定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且 ,則該橢圓的離心率是 .(第10題)11.設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間 1,1)上，其中若，則f（5a）的值是 .12. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的取值范圍是 . 13.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值是 . 14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 . 二、解答題 （本大題共6小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.（本小題滿分14分）在中，AC=6，（1）求AB的長；（2）求的值. 16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.17.（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. 若則倉庫的容積是多少？(1) 若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時(shí)，倉庫的容積最大？18. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A(2，4)(1) 設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；(3) 設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。19. （本小題滿分16分）已知函數(shù).（1） 設(shè)a=2,b=. 求方程=2的根; 若對任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值。20.（本小題滿分16分）記.對數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(1) 對任意正整數(shù)，若，求證：；（3）設(shè),求證：.數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A【選修41幾何證明選講】（本小題滿分10分）如圖，在ABC中，ABC=90，BDAC，D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：EDC=ABD.B.【選修42：矩陣與變換】（本小題滿分10分）已知矩陣矩陣B的逆矩陣，求矩陣AB.C.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長.D.設(shè)a0，|x-1|，|y-2|，求證：|2x+y-4|a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線C：y2=2px(p0).（1）若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)P和Q.求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-p，-p）；求p的取值范圍.23.（本小題滿分10分）（1）求的值；（2）設(shè)m，nN*，nm，求證：（m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.參考版解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上 已知集合，則 ；i. 由交集的定義可得復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部是 5；ii. 由復(fù)數(shù)乘法可得，則則的實(shí)部是5在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是 ；iii. ，因此焦距為已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 ；iv. ，函數(shù)的定義域是 ；v. ，解得，因此定義域?yàn)槿鐖D是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的值是 9；vi. 的變化如下表：159975則輸出時(shí)將一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)為正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 ；vii. 將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為，則共有個(gè)等可能基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于10有六種，則點(diǎn)數(shù)之和小于10共有30種，概率為已知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和若，則的值是 ；viii. 設(shè)公差為，則由題意可得，解得，則定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 7；ix. 畫出函數(shù)圖象草圖，共7個(gè)交點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是 ；x. 由題意得，直線與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得，則，由可得，則設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上 其中，若，則的值是 ；xi. 由題意得，由可得，則，則已知實(shí)數(shù)滿足 則的取值范圍是 ；xii. 在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如下為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方可以看出圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，此時(shí)距離為原點(diǎn)到直線的距離，則，圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，點(diǎn)為與交點(diǎn)，則，則如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的值是 ；xiii. 令，則，則，則，由，可得，因此，因此在銳角三角形中，則的最小值是 8；xiv. 由，可得（*），由三角形為銳角三角形，則，在（*）式兩側(cè)同時(shí)除以可得，又(#)，則，由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，由則，因此最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號，此時(shí)，解得（或互換），此時(shí)均為銳角二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本小題滿分14分）在中， 求的長； 求的值； 1. ，為三角形的內(nèi)角，即：；a)又為三角形的內(nèi)角（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，求證： 直線平面； 平面平面見解析；2. 為中點(diǎn)，為的中位線又為棱柱，又平面，且平面；a) 為直棱柱，平面，又且，平面平面，又，平面又平面，又，且平面平面，又平面平面（本小題滿分14分）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的倍 若，則倉庫的容積是多少； 若正四棱錐的側(cè)棱長為，當(dāng)為多少時(shí)，倉庫的容積最大？；3. ，則，故倉庫的容積為；a) 設(shè)，倉庫的容積為 則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時(shí)，取到最大值，即時(shí)，倉庫的容積最大（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓：及其上一點(diǎn) 設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程； 設(shè)點(diǎn)滿足：存在圓上的兩點(diǎn)和，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍或；4. 因?yàn)樵谥本€上，設(shè)，因?yàn)榕c軸相切，則圓為，又圓與圓外切，圓：，則，解得，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；a) 由題意得， 設(shè)，則圓心到直線的距離,則，即，解得或，即：或；i. ，即，即，又,即，解得，對于任意，欲使，此時(shí)，只需要作直線的平行線，使圓心到直線的距離為，必然與圓交于兩點(diǎn)，此時(shí)，即，因此對于任意，均滿足題意，綜上（本小題滿分14分） 已知函數(shù) 設(shè)， 求方程的根； 若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值； 若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值 ；5. ，由可得， 則，即，則，； 由題意得恒成立， 令，則由可得， 此時(shí)恒成立，即恒成立 時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立， 因此實(shí)數(shù)的最大值為，由，可得，令，則遞增，而，因此時(shí)，因此時(shí)，則；時(shí)，則；則在遞減，遞增，因此最小值為， 若，時(shí)，則； logb2時(shí)，則； 因此且時(shí)，因此在有零點(diǎn)， 且時(shí)，因此在有零點(diǎn)， 則至少有兩個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾； 若，由函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，最小值為， 可得， 由， 因此， 因此，即，即， 因此，則（本小題滿分14分） 記對數(shù)列（）和的子集，若，定義；若，定義例如：時(shí)，現(xiàn)設(shè)（）是公比為的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 對任意正整數(shù)（），若，求證：； 設(shè)，求證：；詳見解析；6. 當(dāng)時(shí)，因此，從而，；a) ；i. 設(shè)，則， ，因此原題就等價(jià)于證明由條件可知 若，則，所以 若，由可知，設(shè)中最大元素為，中最大元素為， 若，則由第小題，矛盾 因?yàn)?，所以，所以?，即綜上所述，因此數(shù)學(xué)（附加題）選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，在中，為垂足，是中點(diǎn)求證：詳見解析；xv. 由可得，由是中點(diǎn)可得，則，由可得，由可得，因此，又可得B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，矩陣的逆矩陣，求矩陣；xvi. ，因此C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為，橢圓的參數(shù)方程為，設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求線段的長；xvii. 直線方程化為普通方程為，橢圓方程化為普通方程為，聯(lián)立得，解得或，因此D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)，求證：詳見解析；xviii. 由可得，必做題第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本小題滿分10分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，拋物線 若直線過拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程； 已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點(diǎn)和 求證：線段上的中點(diǎn)坐標(biāo)為； 求的取值