浙江嘉興第三中學高中數(shù)學《4.1.2圓的一般方程》教案新人教必修2

4.1.2圓的一般方程三維目標： 知識與技能： (1)在掌握圓的標準方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件 (2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標準方程能用待定系數(shù)法求圓的方程。(3):培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。過程與方法：通過對方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力。情感態(tài)度價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，提高學生的整體素質(zhì)，激勵學生創(chuàng)新，勇于探索。教學重點：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標準方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F教學難點：對圓的一般方程的認識、掌握和運用教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：課題引入：問題：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。利用圓的標準方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識解決又有其簡單的局限性，那么這個問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式圓的一般方程。探索研究：請同學們寫出圓的標準方程：(xa)2(yb)2=r2，圓心(a，b)，半徑r把圓的標準方程展開，并整理：x2y22ax2bya2b2r2=0取得 這個方程是圓的方程反過來給出一個形如x2y2DxEyF=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？把x2y2DxEyF=0配方得 (配方過程由學生去完成)這個方程是不是表示圓？ (1)當D2E24F0時，方程表示（1）當時，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；（2）當時，方程只有實數(shù)解，即只表示一個點（-，-）;（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓 只有當時，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程我們來看圓的一般方程的特點：(啟發(fā)學生歸納) (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0沒有xy這樣的二次項 (2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)、與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。知識應用與解題研究：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。學生自己分析探求解決途徑：、用配方法將其變形化成圓的標準形式。、運用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對于來說，這里的.例2：求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。 分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標準方程，而圓的一般方程則需確定三個系數(shù)，而條件恰給出三點坐標，不妨試著先寫出圓的一般方程 解：設所求的圓的方程為：在圓上，所以它們的坐標是方程的解.把它們的坐標代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即解此方程組，可得：所求圓的方程為：；得圓心坐標為（4，-3）.或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標準方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標為(4,-3) 學生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：、 根據(jù)提議，選擇標準方程或一般方程；、 根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；、 解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。例3、已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程。分析：如圖點A運動引起點M運動，而點A在已知圓上運動，點A的坐標滿足方程。建立點M與點A坐標之間的關(guān)系，就可以建立點M的坐標滿足的條件，求出點M的軌跡方程。 解：設點M的坐標是（x,y）,點A的坐標是 上運動，所以點A的坐標滿足方程,即 把代入，得課堂練習：課堂練習P123第1、