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文檔簡介
2.25投影變換三維目標1.知識與技能掌握投影變換的矩陣表示與幾何意義2.過程與方法通過具體的實例讓學生認識到,圖形的旋轉(zhuǎn)可以用矩陣來表示.3.情感、態(tài)度與價值觀將三角函數(shù)與矩陣結(jié)合起來,體現(xiàn)知識的螺旋上升。教學重點投影變換教學難點投影變換矩陣教學過程一、情境設(shè)置如果把正午的太陽光近似看做垂直向下的平行光,一排排樹木的影子會投影到各自的樹根,而它們的正視圖可以用右圖來表示,在右圖中,樹木投影前后可以看做一個平面幾何變換,怎樣用矩陣來刻畫這一變換?對平面上的任意一點P(x,y),它垂直投影到x軸上時,橫坐標保持,縱坐標變化為0,特殊地,x軸上的點原地不動.因此,垂直投影前后可以看做一個幾何變換T,并且有T:故變換T對應(yīng)的矩陣為M二、建構(gòu)數(shù)學像,這類將平面內(nèi)圖形投影到某條直線(或某個點)上的矩陣,稱之為投影變換矩陣,相應(yīng)的投影稱做投影變換.說明:投影變換雖然是映射,但不是一一映射.三、數(shù)學運用例1、研究矩陣所確定的變換.例2、研究線段AB在矩陣作用下變換得到的圖形,其中A(0,0),B(1,2).變:研究直線y=2x在矩陣作用下變換得到的圖形.思考矩陣的變換作用如何?對平面上的任意一點P(x,y),它垂直投影到y(tǒng)軸上時,縱坐標保持,橫坐標變化為0.思考我們學習過的變換中,哪些是一一映射?哪些不是?恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉(zhuǎn)變換、切變變換都是一一映射,投影變換是映射,但不是一一映射.四、回顧反思1.知識點:投影變換2.思想方法:數(shù)形結(jié)合投影變換作業(yè)1、直線在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變成直線,則A= 2、直線在矩陣變換下變成什么圖形。3、研究直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變成什么圖形,并說明其幾何意義。4、研究雙曲線在矩陣作用下變換得到的圖形,并說明變換的幾何意義。5、研究圓在矩陣作用下變
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