重慶市九龍坡區(qū)學年高二數(shù)學上學期期末考試試題理 (3)

重慶市九龍坡區(qū)2018-2019學年高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知點，則直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)斜率公式求斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查斜率以及傾斜角概念,考查基本求解能力,屬基礎(chǔ)題.2.下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：焦點在軸上的是C和D，漸近線方程為，故選C考點：1雙曲線的標準方程；2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)3.下列說法錯誤的是A. “”是“”的充分不必要條件B. 命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C. 若為假命題，則均為假命題D. 命題：，使得，則:，均有【答案】C【解析】中只要有一個是假命題，則為假命題，因此C錯誤，故選C4.設(shè)雙曲線的離心率為，且一個焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得拋物線的焦點，可得雙曲線的c，由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程組可得a，b，進而得到雙曲線的方程【詳解】由題得拋物線的焦點為，所以雙曲線的，即，由，解得，則雙曲線的方程為故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】對每一選項進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可【詳解】對于A，根據(jù)線面平行性質(zhì)定理即可得A選項正確；對于B，當，時，若，則，但題目中無條件，故B不一定成立；對于C，若，則與相交或平行，故C錯誤；對于D，若，則與平行或異面，則D錯誤，故選A.【點睛】本題考查的知識點空間直線與平面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，定義及幾何特征，其中熟練掌握空間中線線垂直，線面垂直，面面垂直的相互轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵6.已知雙曲線 ，直線交雙曲線于兩點，若的中點坐標為，則l的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè) ，則 所以 ，選C.點睛：弦中點問題解法一般為設(shè)而不求，關(guān)鍵是求出弦AB所在直線方程的斜率k,方法一利用點差法，列出有關(guān)弦AB的中點及弦斜率之間關(guān)系求解；方法二是直接設(shè)出斜率k，利用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式求得直線方程.7.某圓柱的高為1，底面周長為8，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出底面的半徑，進一步利用弧長公式和勾股定理求出結(jié)果得解【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖如圖所示：由于底面周長為8，得到，解得，所以點M到N在下底面上的射影的弧長為，把圓柱的側(cè)面展開得到從M到N的路徑中的最小值為故選：C【點睛】本題主要考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，考查弧長公式的應用，考查展開法和學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題8.橢圓的焦點為，P為橢圓上一點，若，則的面積是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】橢圓焦點三角形的面積公式為，直接代入公式可求得面積.【詳解】由于橢圓焦點三角形的面積公式為，故所求面積為，故選A.【點睛】本小題主要考查橢圓焦點三角形的面積，橢圓焦點三角形的面積公式為，將題目所給數(shù)據(jù)代入公式，可求得面積.屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在所有棱長均為2的直三棱柱中，D、E分別為、的中點，則異面直線AD，CE所成角的余弦值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】設(shè)的中點，以為軸建立坐標系，分別求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)的中點，以為軸建立坐標系，則，則，設(shè)與成的角為，則，故選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.10.動圓M與定圓C：x2y24x0相外切，且與直線l：x20相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為()A. y212x120B. y212x120C. y28x0D. y28x0【答案】B【解析】【分析】設(shè)M點坐標為（x，y），C（2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程【詳解】設(shè)M點坐標為（x，y），C（2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r|MC|d=2，即：（2x）=2，化簡得： y212x120動圓圓心軌跡方程為y212x120故選：B【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題11.著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：可以轉(zhuǎn)化為平面上點與點的距離結(jié)合上述觀點，可得的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡得，表示平面上點與點，的距離和，利用兩點間的距離公式，即可得出結(jié)論【詳解】，表示平面上點與點，的距離和，連接NH，與x軸交于，由題得，所以，的最小值為，故選：C【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，考查學生分析解決問題的能力，合理轉(zhuǎn)化是正確解題的關(guān)鍵12.已知橢圓與雙曲線有相同的左、右焦點，若點P是與在第一象限內(nèi)的交點，且，設(shè)與的離心率分別為，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得到，再根據(jù)橢圓和雙曲線的離心率得到，即得，再換元結(jié)合函數(shù)（3t4）的單調(diào)性求出的取值范圍.【詳解】設(shè)，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定可得，解得，由，可得，即，由，可得，由，可得，可得，即，則，可設(shè)，則，由于函數(shù)在遞增，所以故選：B【點睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是離心率的范圍，考查換元法和構(gòu)造函數(shù)法，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知直線：，：平行，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行時，列方程求出m的值得解【詳解】直線：，：平行，則，解得故答案為：【點睛】本題主要考查兩直線平行的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.在四面體中，面BCD，若四面體的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為_【答案】【解析】【分析】先計算出直角的外接圓直徑BD，再利用公式可得出外接球的直徑，再利用球體表面積公式可得出答案【詳解】，所以直角的外接圓直徑為平面BCD，所以四面體ABCD的外接球直徑為因此，該球的表面積為故答案為：【點睛】本題主要考查球體表面積的計算，解決本題的關(guān)鍵在于找出合適的模型計算出球體的半徑，考查計算能力，屬于中等題15.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為_【答案】【解析】【分析】首先找到三視圖對應的幾何體原圖，進一步利用幾何體的體積公式的運算求出結(jié)果【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖找到對應的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐C-ABD，其中BD=2,ABD的面積為.所以故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖和幾何體的轉(zhuǎn)換，考查幾何體的體積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型16.已知，是橢圓的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，為等腰三角形，則C的離心率為_【答案】【解析】【分析】由題得直線AP的方程為，直線的方程為，即聯(lián)立，解得P點坐標再根據(jù)為等腰三角形，可得利用兩點之間的距離公式即可得出C的離心率【詳解】如圖所示，直線AP的方程為，直線的方程為，即聯(lián)立，解得，為等腰三角形，所以故答案為：【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、兩點之間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知命題；命題q：關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根若為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】先求出p和q為真命題時m的范圍，然后再求范圍對應的集合的交集得解；若為真命題，為假命題等價于命題p，q一真一假，按照p真q假和p假q真兩種情況解不等式組即得解.【詳解】當命題p為真時，得當命題q為真時，則，解得若為真，則p真q真，解得，即實數(shù)m的取值范圍為若為真命題，為假命題，則p，q一真一假，若p真q假，則，解得；若p假q真，則，解得綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為【點睛】本題主要考查了復合命題及其真假，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.18.已知圓C：內(nèi)有一點，直線l過點P且和圓C交于A，B兩點，直線l的傾斜角為當時，求弦AB的長；當弦AB被點P平分時，求直線l的方程【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)先根據(jù)點斜式得直線方程，再根據(jù)點到直線距離得圓心到直線距離，最后根據(jù)垂徑定理求弦長，(2)設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線距離為OP，列方程解得斜率，即得直線方程.【詳解】：，圓心到距離為，所以弦長為，（2）圓心到距離為,設(shè)：所以【點睛】涉及圓中弦長問題， 一般利用垂徑定理進行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直線距離平方與弦長一半平方的和.19.如圖所示，在直三棱柱中，為正三角形，M是的中點，N是中點證明：平面；若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】連接，利用中位線得線線平行，進而得線面平行；設(shè)底面邊長為a，轉(zhuǎn)化三棱錐的頂點為M，利用體積不難列出方程求得a值【詳解】解：證明：連接 C，是的中點，又N是的中點， C，又平面， 平面，平面解：，是的中點，到平面的距離是C到平面的距離的一半，如圖，作交AB于P，由正三棱柱的性質(zhì)，易證平面，設(shè)底面正三角形邊長為a，則三棱錐的高，解得故該正三棱柱的底面邊長為【點睛】此題考查了線面平行，三棱錐的體積等，難度適中20.已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且（1）求拋物線的方程（2）直線與拋物線交于兩個不同的點，若，求實數(shù)的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義4，求出，即可得到拋物線的方程（2）設(shè)，聯(lián)立，得，令，得.由，由韋達定理，可得，解出驗證即可.【詳解】（1）已知拋物線過點，且則， ，故拋物線的方程為（2）設(shè)，聯(lián)立，得， 且，由，則 ，經(jīng)檢驗，當時，直線與拋物線交點中有一點與原點重合，不合題意，由知綜上，實數(shù)的值為【點睛】本題考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.21.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中，O為AD中點求直線PB與平面POC所成角的余弦值求B點到平面PCD的距離線段PD上是否存在一點Q，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【答案】(1)(2)(3)存在，【解析】試題分析：（1）易得平面，所以即為所求（2）由于，從而平面，所以可轉(zhuǎn)化為求點到平面（3）假設(shè)存在，過Q作，垂足為，過作，垂足為M，則即為二面角的平面角設(shè)，利用求出，若，則存在，否則就不存在試題解析：（1） 在PAD中PA=PD, O為AD中點，所以POAD,又側(cè)面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形 中,易得;所以以 為坐標原點,為 軸, 為 軸,為軸建立空間直角坐標系則, ，;, 易證:,所以平面的法向量,所以與平面所成角的余弦值為（2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取 得點到平面的距離（3）假設(shè)存在，且設(shè)因為所以，設(shè)平面CAQ的法向量中，則取，得平面CAD的一個法向量為，因為二面角Q OC D的余弦值為，所以整理化簡得：或（舍去），所以存在，且考點：空間的角與距離22.已知A、B分別是橢圓的左、右頂點，P為橢圓C的下頂點，F(xiàn)為其右焦點點M是橢圓C上異于A、B的任一動點，過點A作直線軸以線段AF為直徑的圓交直線AM于點A、N，連接FN交直線l于點點G的坐標為，且，橢圓C的離心率為求橢圓C的方程；試問在x軸上是否存在一個定點T，使得直線MH必過該定點T？若存在，求出點T的坐標，若不存在，說明理由【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】根據(jù)題意可得，解得即可；假設(shè)在x軸上存在一個定點，設(shè)動點，根據(jù)直線