高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 35

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD3已知，為第二象限角，則（ ）ABCD4在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值為（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)，若，（ ）ABCD6某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）注：后指年及以后出生，后指年之間出生，前指年及以前出生A互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上B互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比前多D互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)后比后多7已知實(shí)數(shù)，滿足不等式，則的最小值為（ ）ABCD無最小值8我國古代九章算術(shù)將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長分別為和，高為，則該芻童的體積為（ ）ABCD9已知向量，則“”是為鈍角的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知為橢圓的左頂點(diǎn)，該橢圓與雙曲線的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，若直線垂直于雙曲線的另一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD11如圖，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，及拋物線和，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影部分區(qū)域的概率是（ ）ABCD12不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)某總體是由編號(hào)為，的個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為_第行第行14的展開式中的系數(shù)為_15設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為_16某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過個(gè)，則該外商不同的投資方案有種 三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）在中，角，的對邊分別是，（1）求角的大小；（2）為邊上的一點(diǎn)，且滿足，銳角三角形面積為，求的長18（12分）如圖，在三棱錐中，為線段上一點(diǎn)，且，平面，與平面所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值19（12分）某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標(biāo)會(huì)影響第二段生產(chǎn)成品的等級(jí)，具體見下表：從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元（1）以各組的中間值估計(jì)為該組半成品的質(zhì)量指標(biāo)，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標(biāo)的平均值；（2）將頻率估計(jì)為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；（3）現(xiàn)在市面上有一種設(shè)備可以安裝到流水線第一段，價(jià)格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設(shè)備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量請你幫該公司作出決策，是否要購買該設(shè)備？說明理由（參考數(shù)據(jù)：，），20（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍21（12分）設(shè)函數(shù)（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試用表示，并求函數(shù)的減區(qū)間；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）對任意的，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍62020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷理 科 數(shù) 學(xué)（三）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】，所以故選B2【答案】C【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以，故選C3【答案】B【解析】因?yàn)?，為第二象限角，所以，所以，故選B4【答案】B【解析】因?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B5【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以故選B6【答案】D【解析】A由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，后占了，故A選項(xiàng)結(jié)論正確；B由后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖可知，技術(shù)所占比例為，故B選項(xiàng)結(jié)論正確；C由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知，在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后明顯比前多，故C選項(xiàng)結(jié)論正確；D在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中后與后的比例相差不大，故無法判斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰多，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確故選D7【答案】C【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即，其中取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，聯(lián)立直線方程，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為故選C8【答案】B【解析】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長分別為和，高為，所以幾何體體積故選B9【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，則，若，則，但當(dāng)時(shí)，反向，夾角為；所以由不能推出為鈍角；反之，若為鈍角，則且，即且，能推出；因此，“”是為鈍角的必要不充分條件10【答案】D【解析】因?yàn)橹本€垂直于雙曲線的另一條漸近線，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得交點(diǎn)，代入橢圓方程整理得，即有，故離心率為11【答案】B【解析】，正方形的的面積，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是故選B12【答案】D【解析】題意即為對恒成立，即對恒成立，從而求，的最小值，而，故，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，方程在內(nèi)有根，故，所以，故選D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由題意，從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為，故選出來的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為14【答案】【解析】由二項(xiàng)式定理可知，展開式的通項(xiàng)為，要求解的展開式中含的項(xiàng)，則，所求系數(shù)為15【答案】【解析】，將的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為16【答案】【解析】每個(gè)城市投資個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資個(gè)有種，投資方案共種三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，解得，所以，因?yàn)椋?，解得?）因?yàn)殇J角三角形的面積為，所以，因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以，在三角形中，由余弦定理可得：，所以，在三角形中，所以，在三角形中，解得18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以是直角三角形，；在中，由，不妨設(shè)，由得，在中，由余弦定理得，故，所以，所以；因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面?）因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角為，即，可得為等腰直角三角形，由（1）得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則為平面的一個(gè)法向量設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?，則由，得，令，則，則為平面的一個(gè)法向量，故，故二面角的平面角的余弦值為19【答案】（1）；（2）萬元；（3）見解析【解析】（1）平均值為：（2）由頻率直方圖，第一段生產(chǎn)半成品質(zhì)量指標(biāo)或，或，設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，則，所以生產(chǎn)一件成品的平均利潤是元，所以一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計(jì)值是萬元（3），設(shè)引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品利潤為元，則，所以引入該設(shè)備后生產(chǎn)一件成品平均利潤為元，所以引入該設(shè)備后一條流水線一年能為該公司帶來利潤的估計(jì)值是萬元，增加收入萬元，綜上，應(yīng)該引入該設(shè)備20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得，又，故橢圓的方程為（2）由題意知直線方程為聯(lián)立，得由，得設(shè)，則，當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)時(shí)，由，解得當(dāng)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)時(shí)，直線的斜率21【答案】（1），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，；（2）見解析【解析】（1）由，有，得此時(shí)有由是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，可知，得當(dāng)，即時(shí)，令，得或，函數(shù)的減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，（2）由題意有，要證，只要證：令有則函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，則故不等式成立22【答案】（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）