復(fù)習(xí)資料高中數(shù)學(xué)不等式部分錯題精選

2006年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)易做易錯題選不等式部分一、選擇題：1（如中）設(shè)若0abf(b)f(c),則下列結(jié)論中正確的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1錯解原因是沒有數(shù)形結(jié)合意識,正解是作出函數(shù)的圖象,由圖可得出選D.2（如中）設(shè)成立的充分不必要條件是A B C D xb，則下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.1正確答案：B。錯誤原因：容易忽視不等式成立的條件。 12(磨中)x為實(shí)數(shù)，不等式|x3|x1|m恒成立，則m的取值范圍是（ ）A.m2B.m2D.mb0，且，則m的取值范圍是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0）的解集為x|mxn，且|m-n|=2a，則a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4正確答案：B19（蒲中）若實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=a，x2+y2=b（ab），則mx+ny的最大值為（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 點(diǎn)評：易誤選A，忽略運(yùn)用基本不等式“=”成立的條件。20（蒲中）數(shù)列an的通項(xiàng)式，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)是（ ） A、第9項(xiàng) B、第8項(xiàng)和第9項(xiàng)C、第10項(xiàng) D、第9項(xiàng)和第10項(xiàng)答案：D點(diǎn)評：易誤選A，運(yùn)用基本不等式，求，忽略定義域N*。21（丁中）.若不等式在上有解,則的取值范圍是 （ ） A B. C D錯解：D錯因：選D恒成立。正解：C22（薛中）已知是方程的兩個實(shí)根，則的最大值為（ ） A、18 B、19 C、 D、不存在 答案：A 錯選：B 錯因：化簡后是關(guān)于k的二次函數(shù)，它的最值依賴于所得的k的范圍。23（薛中）實(shí)數(shù)m,n,x,y滿足m2+n2=a , x2+y2=a , 則mx+ny的最大值是。 A、 B、 C、 D、答案：B 錯解：A錯因：忽視基本不等式使用的條件，而用得出錯解。24（案中）如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三個根可以作為一個三角形的三條邊長，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m正確答案：（B）錯誤原因：不能充分挖掘題中隱含條件。二填空題：1（如中）設(shè)，則的最大值為 錯解：有消元意識，但沒注意到元的范圍。正解：由得：，且，原式=，求出最大值為1。2（如中）若恒成立，則a的最小值是 錯解：不能靈活運(yùn)用平均數(shù)的關(guān)系，正解：由，即，故a的最小值是。3（如中）已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 。錯解一、因?yàn)閷0,恒有,從而z=4,所以z的最小值是4。錯解二、，所以z的最小值是。錯解分析：解一等號成立的條件是相矛盾。解二等號成立的條件是，與相矛盾。正解：z=，令t=xy, 則，由在上單調(diào)遞減,故當(dāng)t=時 有最小值,所以當(dāng)時z有最小值。4(磨中)若對于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40，+0，+0，則f()+f()與f(-)的大小關(guān)系是：f()+f() _f(-)。正確答案：1，則y=x+的最小值為_答案：點(diǎn)評：誤填：4，錯因：，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時等號成立，忽略了運(yùn)用基本不等式求最值時的“一正、二定、三相等”的條件。11（丁中）設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3, 則ax+by的取值范圍為_.錯解：錯因：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而此時與已知條件矛盾。正解： 12（丁中）.4ko是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件錯解：充要條件錯因：忽視時符合題意。正解：充分非必要條件 13（丁中）函數(shù)y=的最小值為_錯解：2錯因：可化得，而些時等號不能成立。正解：14（丁中）已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_.錯解：錯因：由得，等號成立的條件是與已知矛盾。正解：15（薛中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、 答案：B 錯解：C 錯因：對二次函數(shù)圖象與判別式的關(guān)系認(rèn)識不清，誤用。16（薛中）不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集為 。 答案： 錯解： 錯因：忽視x=2時不等式成立。17（薛中）已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。 答案： 錯解： 錯因：將方程作變形使用判別式，忽視隱含條件“”。18（薛中）若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是 。答案：由原方程可得 錯解：設(shè)代入原方程使用判別式。 錯因：忽視隱含條件，原方程可得y (x-8)=2x，則x8則x+y819（案中）已知實(shí)數(shù) 。正確答案：錯誤原因：找不到解題思路，另外變形為時易忽視這一條件。20（案中）已知兩個正變量恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。正確答案：錯誤原因：條件x+y4不知如何使用。21（案中）已知函數(shù)，其中以4為最小值的函數(shù)個數(shù)是 。正確答案：0錯誤原因：對使用算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的條件意識性不強(qiáng)。22（案中）已知是定義在的等調(diào)遞增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。正確答案：錯誤原因：不能正確轉(zhuǎn)化為不等式組。23（案中）已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 則ax+by+cz的最大值為 正確答案：3錯誤原因：忽視使用基本不等式時等號成立的條件，易填成5。應(yīng)使用如下做法：9a2+x26ax, 9b2+y2 6by，9c2+z26cz，6(ax+by+cz)9（a2+b2+c2）+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz3三、解答題：1（如中）是否存在常數(shù) c，使得不等式對任意正數(shù) x,y恒成立？錯解：證明不等式恒成立，故說明c存在。正解：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因?yàn)閤,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)2（2 x+y）(x+2y),也即證,即2xy，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。2（如中）已知適合不等式的x的最大值為3，求p的值。錯解：對此不等式無法進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，不理解“x的最大值為3”的含義。正解：因?yàn)閤的最大值為3，故x-30且b1)，（1）求f(x)的定義域；（2）當(dāng)b1時，求使f(x)0的所有x的值。解 （1）x22x+2恒正，f(x)的定義域是1+2ax0，即當(dāng)a=0時，f(x)定義域是全體實(shí)數(shù)。當(dāng)a0時，f(x)的定義域是（，+）當(dāng)a1時，在f(x)的定義域內(nèi)，f(x)01x22x+21+2axx22(1+a)x+10其判別式=4(1+a)24=4a(a+2)(i)當(dāng)0時，即2a0f(x)0x0xR且x1若a=2,f(x)0(x+1)20x且x1(iii)當(dāng)0時，即a0或a2時方程x22(1+a)x+1=0的兩根為x1=1+a,x2=1+a+若a0，則x2x10或若a2，則f(x)0x1+a或1+a+x綜上所述：當(dāng)2a0時，x的取值集合為x|x當(dāng)a=0時，xR且x1，xR，當(dāng)a=2時：x|x1或1x當(dāng)a0時，xx|x1+a+或x1+a當(dāng)a2時，xx|x1+a或1+a+x錯誤原因：解題時易忽視函數(shù)的定義域，不會合理分類。10（城西中學(xué)）設(shè)集合M1，1，N=，f(x)=2x2+mx1，若xN,mM,求證|f(x)|證明：|f(x)|=|2x2+mx1|= |(2x21)+mx|(2x21)|+|mx|= (2x21)+|mx|(2x 21)+| x|=2（| x|）2錯因：不知何時使用絕對值不等式。11（城西中學(xué)）在邊長為a的正三角形中，點(diǎn)P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設(shè)BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應(yīng)的x、y、z的值。解 設(shè)BPR、PCR、ARQ的面積為s1、s2、s3，則S=SABCS1S2S3=