河北唐山高三數(shù)學(xué)第一次模擬理

唐山市20162017學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一選擇題：A卷：DBACA BACBA DCB卷：DBCAA BABCA DC二填空題：（13）2（14）（15）2或6（16）(3，) 三解答題：（17）解：（）由已知B，a2b2ab結(jié)合正弦定理得：4sin2A2sinA10，于是sinA4分因?yàn)?A，所以sinA，取sinA6分（）由題意可知SABCabsinCc2，得：absinC(a2b22abcosC)(4ab2abcosC)從而有：sinCcosC2，即sin(C)1又C，所以，C12分（18）解：（）1.73分28.4所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是1.7x28.46分（）0.750.97，對(duì)數(shù)回歸模型更合適.9分當(dāng)x8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷售額為47.2萬(wàn)元12分（19）解：AA1C1B1CBMNxzy（）連接AC1，BC1，則NAC1且N為AC1的中點(diǎn)，又M為AB的中點(diǎn)，MNBC1，又BC1平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，故MN平面BB1C1C4分（）由A1A平面ABC，得ACCC1，BCCC1以C為原點(diǎn)，分別以CB，CC1，CA所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CC12（0），則M(1，0，1)，N(0，1)，B1(2，2，0)，(1，0，1)，(1，0)，(2，1)取平面CMN的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，由m0，m0得：令y1，得m(，1，)同理可得平面B1MN的一個(gè)法向量為n(，1，3) 8分平面CMN平面B1MN， mn21320解得，得n(，1，)，又(2，0，2)，設(shè)直線AB與平面B1MN所成角為，則sin|cosn，|所以，直線AB與平面B1MN所成角的正弦值是12分（20）解：（）由e2，得，將Q代入橢圓C的方程可得b24，所以a28，故橢圓C的方程為14分（）當(dāng)直線PN的斜率k不存在時(shí)，PN方程為：x或x，從而有|PN|2，所以S|PN|OM|2225分當(dāng)直線PN的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線PN方程為：ykxm（m0），P(x1，y1)，N(x2，y2)將PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx2m280，所以x1x2，x1x2， 6分y1y2k(x1x2)2m， 由得：M(，)，將M點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C方程得：m212k28分點(diǎn)O到直線PN的距離d，|PN|x1x2|，Sd|PN|m|x1x2|x1x2|2綜上，平行四邊形OPMN的面積S為定值212分（21）解：（）f(x)cosx22分因?yàn)閤(，)，所以cosx(0，1，于是f(x)cosx2cos2x20（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)成立）故函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞增4分（）由（）得f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(0)0，所以f(x)0，（）當(dāng)m0時(shí)，f(x)0mx2成立5分（）當(dāng)m0時(shí)，令p(x)sinxx，則p(x)cosx1，當(dāng)x(0，)時(shí)，p(x)0，p(x)單調(diào)遞減，又p(0)0，所以p(x)0，故x(0，)時(shí)，sinxx（*）7分由（*）式可得f(x)mx2sinxtanx2xmx2tanxxmx2，令g(x)tanxxmx2，則g(x)tan2x2mx由（*）式可得g(x)2mx(x2mcos2x)，9分令h(x)x2mcos2x，得h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又h(0)0，h()0，所以存在t(0，)使得h(t)0，即x(0，t)時(shí)，h(x)0，所以x(0，t)時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，又g(0)0，所以g(x)0，即x(0，t)時(shí)，f(x)mx20，與f(x)mx2矛盾綜上，滿足條件的m的取值范圍是(，012分（22）解：（）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21，將代入x2y21得t24tsin30（*）由16sin2120，得|sin|，又0p，所以，的取值范圍是(，)；5分（）由（*）可知，2sin，代入中，整理得P1P2的中點(diǎn)的軌跡方程為 (為參數(shù)，) 10分（23）解：（）2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立所以的最小值為25