2016年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章二次函數(shù)》單元測(cè)試含答案解析

第 1頁（共 24頁） 第 22章 二次函數(shù) 2016年單元測(cè)試卷（ 湖北省武漢市黃陂區(qū) ） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在下列 定是二次函數(shù)的是（ ） A y= y= C y= y= 是二次函數(shù)，則 ） A 0， 2 B 0， 2 C 0 D 2 3在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+y=bx+ ） A B CD 4某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+出下面的表格： x 5 4 3 2 1 y 根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 2 B該拋物線與 0， C 4 D若點(diǎn) A（ 0， 5， 該拋物線上一點(diǎn)則 關(guān)于拋物線 y=2x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A開口向上 B與 C對(duì)稱軸是直線 x=1 D當(dāng) x 1時(shí)， y隨 6已知拋物線 y=x2+bx+ y 0，則 ） 第 2頁（共 24頁） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 7二次函數(shù) y=2x 2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè) 8已知關(guān)于 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2，點(diǎn)（ 1， 3）是拋物線 y=bx+c（ a 0）上的一個(gè)點(diǎn)，則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 9二次函數(shù) y= x+4的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10已知拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 0； a+b+c=2； a ； b 1其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11已知函數(shù) 是關(guān)于 1 12如圖是二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）和一次函數(shù) y2=mx+n（ m 0）的圖象，當(dāng) 2 x 1 第 3頁（共 24頁） 13若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（ 2， 3）點(diǎn)符合條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y= 2x+5 14已知點(diǎn) P（ m， n）在拋物線 y=x m 1時(shí)，總有 n 1成立，則 a 0 15二次函數(shù) y=a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 2， 則 “ ” 或 “ ” ） 16二次函數(shù) y=x+2的最小值為 1 三、解答題（共 8題，共 72分） 17已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），求這條拋物線的解析式 18已知函數(shù) y=u+v，其中 u與 v是 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 （ 2）如果 x= 1時(shí)，函數(shù) （ 3）在（ 2）的條件下，寫出 19如圖，已知拋物線 y=x2+bx+（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 0 x 3時(shí)，求 （ 3）點(diǎn) S 0，求出此時(shí)點(diǎn) 第 4頁（共 24頁） 20如圖，拋物線 y=與 ，經(jīng)過點(diǎn) ，交 ，且點(diǎn) B 的中點(diǎn) （ 1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）求直線 21如圖，用一段長(zhǎng)為 30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園 菜園的面積 y（單位：米 2）與 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？ 22某商店原來平均每天可銷售某種水果 200千克，每千克可盈利 6元，為減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià) 1 元，則每天可所多售出 20 千克 （ 1）設(shè)每千克水果降價(jià) 均每天盈利 寫出 （ 2）若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？ 23如圖，頂點(diǎn)為 y=a（ x+1） 2 4分別與 ， B（點(diǎn) 與y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）判斷 說明理由 第 5頁（共 24頁） 24如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y=經(jīng)過點(diǎn) A（ 4， 3），頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) 0， 2）且垂直于 H l，垂足為 H，連接 （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn) （ 2） 當(dāng) 點(diǎn)處時(shí)，計(jì)算： 5 ， 5 ，由此發(fā)現(xiàn)， “ ” 、“ ” 或 “=” ）； 當(dāng) 想 證明你的猜想； （ 3）如圖 2，設(shè)點(diǎn) C（ 1， 2），問是否存在點(diǎn) P，使得以 P， O， 存在，求出 不存在，請(qǐng)說明理由 第 6頁（共 24頁） 第 22 章 二次函數(shù) 2016 年單元測(cè)試卷（ 湖北省武漢市黃陂區(qū) ） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1在下列 定是二次函數(shù)的是（ ） A y= y= C y= y=考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如 y=bx+c （ a 0）是二次函數(shù) 【解答】解： A、是二次函數(shù)，故 B、是分式方程，故 C、 k=0時(shí)，不是函數(shù)，故 D、 k=0是常數(shù)函數(shù)，故 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，形如 y=bx+c （ a 0）是二次函數(shù) 2 是二次函數(shù)，則 ） A 0， 2 B 0， 2 C 0 D 2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義知道其系數(shù)不為零且指數(shù)為 2，從而求得 【解答】解： 是二次函數(shù)， 解得： m= 2， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，特別是遇到二次函數(shù)的解析式中二次項(xiàng)含有字母系數(shù)時(shí)，要注意字母系數(shù)的取值不能使得二次項(xiàng)系數(shù)為 0 第 7頁（共 24頁） 3在同一平面直角坐標(biāo)系中 ，一次函數(shù) y=ax+y=bx+ ） A B CD 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】本題可先由二次函數(shù) y=bx+與一次函數(shù) y=ax+ 【解答】解： A、由拋物線可知 ， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項(xiàng)正確； B、由拋物線可知， a 0，由直線可知， a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由拋物線可知， a 0， x= 0，得 b 0，由直線可知， a 0， b 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由拋物線可知， a 0，由直線可知， a 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法 4某同 學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=bx+出下面的表格： x 5 4 3 2 1 y 根據(jù)表格提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 2 B該拋物線與 0， C 4 D若點(diǎn) A（ 0， 5， 該拋物線上一點(diǎn)則 考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 第 8頁（共 24頁） 【分析】根據(jù)表格提供的信息以及拋物線的性質(zhì)一一判斷即可 【解答】解： A、正確因?yàn)?x= 1或 3時(shí) ， 以對(duì)稱軸是 x= 2 B、正確根據(jù)對(duì)稱性， x=0 時(shí)的值和 x= 4的值相等 C、錯(cuò)誤因?yàn)閽佄锞€與 以 40 D、正確因?yàn)樵趯?duì)稱軸的右側(cè) y隨 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，需要靈活應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，讀懂信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型 5關(guān)于拋物線 y=2x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A開口向上 B與 C對(duì)稱軸是直線 x=1 D當(dāng) x 1時(shí)， y隨 【考點(diǎn)】二次 函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論 【解答】解：畫出拋物線 y=2x+1的圖象，如圖所示 A、 a=1， 拋物線開口向上， B、 令 2x+1=0， =（ 2） 2 4 1 1=0， 該拋物線與 C、 = =1， 該拋物線對(duì)稱軸是直線 x=1， D、 拋物線開口向上，且拋物線的對(duì)稱軸為 x=1， 第 9頁（共 24頁） 當(dāng) x 1時(shí)， y隨 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象分析四個(gè)選項(xiàng)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合來解決問題是關(guān)鍵 6已知拋物線 y=x2+bx+ y 0，則 ） A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1或 x 4 D x 1或 x 3 【考點(diǎn)】拋物線與 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)拋物線與 當(dāng) y 0， 【解答】解：由圖象知，拋物線與 1， 0），對(duì)稱軸為 x=1， 拋物線與 3， 0）， y 0時(shí)，函數(shù)的圖象位于 且當(dāng) 1 x 3時(shí)函數(shù)圖象位于 當(dāng) 1 x 3時(shí)， y 0 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及學(xué)生的識(shí)圖能力，是一道不錯(cuò)的考查二次函數(shù)圖象的題目 7二次函數(shù) y=2x 2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè) 【考點(diǎn)】拋物線與 第 10頁（共 24頁） 【分析】先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù) 4 【解答】解： =（ 2） 2 4 1 （ 2） =12 0， 二次函數(shù) y=2x 2與 個(gè)交點(diǎn)，與 二次函數(shù) y=2x 2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 3個(gè) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）與 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 次函數(shù)y=bx+c（ a， b， a 0）的交點(diǎn)與一元二次方程 bx+c=0根之間的關(guān)系： =4 =40時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 x 軸有 1個(gè)交點(diǎn)； =40時(shí)，拋物線與 8已知關(guān)于 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2，點(diǎn)（ 1， 3）是拋物線 y=bx+c（ a 0）上的一個(gè)點(diǎn)，則下列四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是（ ） A（ 2， 3） B（ 0， 3） C（ 1， 3） D（ 3， 3） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】根據(jù)一次方程 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2 得出 b=2a，由此即可得出拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為 x= 1，找出點(diǎn)（ 1， 3）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，即可得出結(jié)論 【解答】解： 關(guān)于 ax+b=0（ a 0）的解為 x= 2， 有 2a+b=0，即 b=2a 拋物線 y=bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸 x= = 1 點(diǎn)（ 1， 3）是拋物線上的一點(diǎn)， 點(diǎn)（ 3， 3）是拋物線上的一點(diǎn) 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出拋物線的對(duì)稱軸為 x= 1本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出拋物線的對(duì)稱軸，找出已知點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)即可 9二次函數(shù) y= x+4的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第 11頁（共 24頁） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【專題】計(jì)算題 【分析】先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【解答】解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 當(dāng) x=1時(shí)， 大值為 5 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng) a 0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨 x 的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)， y隨 為圖象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x= 時(shí)，y= ；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨 對(duì)稱軸右側(cè)， y隨 為圖象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x= 時(shí)， y= ；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值 10已知拋物線 y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 0； a +b+c=2； a ； b 1其中正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】由拋物線的開口方向判斷 的關(guān)系，由拋物線與 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】解： 拋物線的開口向上， a 0， 第 12頁（共 24頁） 與 c 0， 對(duì)稱軸為 x= 0， a、 b 0， 0， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x=1時(shí)，函數(shù)值為 2， a+b+c=2； 故本選項(xiàng)正確； 對(duì)稱軸 x= 1， 解得： a， b 1， a ， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 1時(shí)，函數(shù)值 0， 即 a b+c 0，（ 1） 又 a+b+c=2， 將 a+c=2 1）， 2 2b 0， b 1 故本選項(xiàng)正確； 綜上所述，其中正確的結(jié)論是 ； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù) y=bx+ （ 1） 口方向向上，則 a 0；否則 a 0 （ 2） 對(duì)稱軸公式 x= 判斷符號(hào) （ 3） 點(diǎn)在 c 0；否則 c 0 第 13頁（共 24頁） （ 4） 4符號(hào)由拋物線與 2個(gè)交點(diǎn)， 40； 1個(gè)交點(diǎn)， 4；沒有交點(diǎn)， 40 （ 5）當(dāng) x=1時(shí)，可確定 a+b+ x= 1時(shí)，可確定 a b+ （ 6）由對(duì)稱軸公式 x= ，可確定 2a+ 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11已知函數(shù) 是關(guān)于 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù) 二次函數(shù)的定義列出不等式求解即可 【解答】解：根據(jù)題意得： ， 解得： m= 1 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，注意到 m 1 0 是關(guān)鍵 12如圖是二次函數(shù) y1=bx+c（ a 0）和一次函數(shù) y2=mx+n（ m 0）的圖象，當(dāng) 2 x 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 關(guān)鍵是從圖象上找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，判斷 y2 【解答】解：從圖象上看出，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 2， 0），（ 1， 3）， 當(dāng)有 2 x 1， 故答案為： 2 x 1 第 14頁（共 24頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的 “ 關(guān)鍵點(diǎn) ” ，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì) 13若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（ 2， 3）點(diǎn)符合條件的一個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y= 2x+5 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的 性質(zhì) 【專題】開放型 【分析】由于二次函數(shù)的圖象開口向下，所以二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，而圖象還經(jīng)過（ 2， 3）點(diǎn)，由此即可確定這樣的函數(shù)解析式不唯一 【解答】解： 若二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過（ 2， 3）點(diǎn)， y= 2x+5符合要求 答案不唯一 例如： y= 2x+5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)圖象的性質(zhì)確定解析式的各項(xiàng)系數(shù) 14已知點(diǎn) P（ m， n）在拋物線 y=x m 1時(shí)，總有 n 1成立，則 a 0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】依照題意畫出圖形，結(jié)合函數(shù)圖形以及已知條件可得出關(guān)于 不等式組即可得出 【解答】解：根據(jù)已知條件，畫出函數(shù)圖象，如圖所示 由已知得： ， 第 15頁（共 24頁） 解得： a 0 故答案為： a 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，依照數(shù)形結(jié)合得出關(guān)于 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵 15二次函數(shù) y=a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， （ 2， 則 “ ” 或 “ ” ） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù) a 0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出 “ 當(dāng) x 0時(shí)，二次函數(shù) ，再由 0 1 2即可得出結(jié)論 【解答】解： a 0，且二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 x=0， 當(dāng) x 0時(shí)，二次函數(shù) 0 1 2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng) x 0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵 16二次函數(shù) y=x+2的最小值為 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值 【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂 點(diǎn)式形式，然后寫出最小值即可 【解答】解：配方得： y=x+2=y=x+12+1=（ x+1） 2+1， 當(dāng) x= 1 時(shí)，二次函數(shù) y=x+2取得最小值為 1 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 三、解答題（共 8題，共 72分） 第 16頁（共 24頁） 17已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），求這條拋物線的解析式 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則 可設(shè)頂點(diǎn)式 y=a（ x+1） 2+2，然后把（ 0， 4）代入求出 【解答】解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 設(shè)拋物線為 y=a（ x 1） 2+1， 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）， 3=a（ 2 1） 2+1， 解得： a=2 y=2（ x 1） 2+1=24x+3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn) 或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解 18已知函數(shù) y=u+v，其中 u與 v是 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定 （ 2）如果 x= 1時(shí)，函數(shù) （ 3）在（ 2）的條件下，寫出 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1） v 是 x 的一次函數(shù)，可設(shè) v=kx+b，然后把表 中兩組數(shù)據(jù)代入得到關(guān)于 k、 方程組求出 k、 （ 2）由于 u與 設(shè) u=以 y=x 1，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得到= 1，解得 a=1，由此得到 （ 3）把 x= 1代入 第 17頁（共 24頁） 【解答】解：（ 1）設(shè) v=kx+b，把（ 0， 1）、（ 1， 1）代入得 ，解得 ， v=2x 1； （ 2）設(shè) u= y=x 1， 當(dāng) x= 1時(shí)， y=x 1取最小值， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1，即 ， a=1， y=x 1， （ 3）把 x= 1代入 y=x 1得 y=1 2 1= 2， 即 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的最值：當(dāng) a 0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)， 增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)， y隨 為圖象有最低點(diǎn)，所以函數(shù) 有最小值，當(dāng)x= 時(shí)， y= ；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)， y隨 對(duì)稱軸右側(cè)，y 隨 為圖象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x= 時(shí)， y= 19如圖，已知拋物線 y=x2+bx+（ 1， 0）、 B（ 3， 0）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) 0 x 3時(shí)，求 （ 3）點(diǎn) S 0，求出此時(shí)點(diǎn) 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】（ 1）由點(diǎn) A、 利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）結(jié)合函數(shù)圖象以及 A、 第 18頁（共 24頁） （ 3）設(shè) P（ x， y），根據(jù)三角形的面積公式以及 S 0，即可算出 入拋物線解析式即可得出點(diǎn) 【解答】解：（ 1） 把 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）分別代入 y=x2+bx+ 得： ，解得： ， 拋物線的解析式為 y=2x 3 y=2x 3=（ x 1） 2 4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） （ 2）由圖可得當(dāng) 0 x 3時(shí)， 4 y 0 （ 3） A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）， 設(shè) P（ x， y），則 S y|=2|y|=10， |y|=5， y= 5 當(dāng) y=5時(shí)， 2x 3=5，解得： 2， ， 此時(shí) 2， 5）或（ 4， 5）； 當(dāng) y= 5時(shí)， 2x 3= 5，方程無解； 綜上所述， 2， 5）或（ 4， 5） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（ 1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（ 2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（ 3）找出關(guān)于 y 的方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解 析式是關(guān)鍵 20如圖，拋物線 y=與 ，經(jīng)過點(diǎn) ，交 ，且點(diǎn) B 的中點(diǎn) （ 1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； （ 2）求直線 第 19頁（共 24頁） 【考點(diǎn)】拋物線與 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）利用 =4時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)得到 44a=0，然后解關(guān)于 a，即可得到拋 物線解析式； （ 2）利用點(diǎn) 與點(diǎn) 可以利用拋物線解析式確定 后利用待定系數(shù)法求直線 解析式 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=與 ， =44a=0，解得 （舍去）， ， 拋物線解析式為 y=x+1； （ 2） y=（ x+1） 2， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 點(diǎn) B 的中點(diǎn)， 即點(diǎn) 關(guān)于 ， 當(dāng) x=1時(shí)， y=x+1=1+2+1=4，則 B（ 1， 4）， 設(shè)直線 y=kx+b， 把 A（ 1， 0）， B（ 1， 4）代入得 ，解得 ， 直線 y=2x+2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 于二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， a 0）， =4 =40時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =40 時(shí)，拋 物線與 考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 第 20頁（共 24頁） 21如圖，用一段長(zhǎng)為 30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形菜園 菜園的面積 y（單位：米 2）與 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為多少？ 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】由 長(zhǎng)為 C= （ 30 x），然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式 【解答】解： 而菜園 （ 30 x）， 菜園的面積 =（ 30 x） x， 則菜園的面積 y（單位：米 2）與 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為： y= 5x 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，利用矩形的周長(zhǎng)公式用 C，然后利用矩形的面積公式即可解決問題，本題的難點(diǎn)在于得到 22某商店原來平均每天可銷售某種水果 200千克，每千克可盈利 6元，為減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果這種水果每千克降價(jià) 1 元，則每天可所多售出 20 千克 （ 1）設(shè)每千克水果降價(jià) 均每天盈利 寫出 （ 2）若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù) “ 每天利潤(rùn) =每天銷售質(zhì)量 每千克的利潤(rùn) ” 即可得出 （ 2）將 y=960代入（ 1）中函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于 方程即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得 ： y=（ 200+20x） （ 6 x） = 2080x+1200 （ 2）令 y= 2080x+1200 中 y=960，則有 960= 2080x+1200， 即 x 12=0， 解得： x= 6（舍去），或 x=2 答：若要平均每天盈利 960 元，則每千克應(yīng)降價(jià) 2元 第 21頁（共 24頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式；（ 2）將 y=960代入函數(shù)關(guān)系式得出關(guān)于 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵 2