立方根和開立方

123 立方根和開立方主備人：王雅琪教學(xué)目標(biāo)：1了解立方根與實際生活的聯(lián)系，通過與平方根類比，理解立方根的概念.2理解開立方與立方互為逆運算，能根據(jù)兩者的關(guān)系求完全立方數(shù)的立方根.3會用計算器求任意一個數(shù)的立方根，并能按指定精確度求近似值.4理解和的含義，并能運用它們解決問題.教學(xué)重點及難點：理解開立方與立方互為逆運算，能根據(jù)兩者的關(guān)系求完全立方數(shù)的立方根.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)、類比、引入：復(fù)習(xí)題：1、我們用_表示面積為5的正方形邊長; 用來表示_的正方形的邊長.2、同樣表示_的正方形的邊長,那么這個正方形的邊長是多少?你是怎么知道的?你運用了什么運算?3、小杰家中有一個儲物柜，體積為64立方分米的正方體.這個正方體儲物柜的棱長是多少分米？討論：書第11頁三人的討論問:經(jīng)過立方運算后結(jié)果是64的數(shù)還有沒有?是多少?這樣立方是64的數(shù)有幾個?4、師生歸納：已知一個數(shù)的平方求這個數(shù)的運算，叫做開平方.類似的，已知一個數(shù)的立方求這個數(shù)的運算，我們稱之為開立方.揭示課題二、新授：（一）給出立方根和開立方的概念：如果一個數(shù)的立方等于,那么這個數(shù)叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號a”，中的a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方.如：如果因為_=125,所以,也就是說 是125的立方根.（二）1、例題1、求下列各數(shù)的立方根：(1)1000 (2) (3) (4)0注意：開立方時，被開方數(shù)可正可負(fù)，但一個數(shù)的立方根的個數(shù)是唯一的（在實數(shù)范圍內(nèi)）。2、想一想：任意一個正數(shù)的立方根都是正數(shù)嗎？（正數(shù)的立方是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是一個負(fù)數(shù)，零的立方等于零.所以正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)，零的立方根是零.）任意一個數(shù)都有立方根，而且只有一個立方根.也就是說：(1) (2).（三）例題2、求值：(1) (2) (3) (4)（使學(xué)生進(jìn)一步體會開立方與立方互為逆運算的關(guān)系，學(xué)習(xí)利用互逆運算來求一個數(shù)的立方根）師：一個數(shù)的立方根可能是有理數(shù)，也可能是無理數(shù)，我們可以利用計算器來求一個數(shù)的立方根或這個立方根的近似值。（四）例題3：用計算器，求值（近似值保留四位小數(shù)）：(1) (2) (3) (4)（第3小題：三次根號-a=-三次根號a，讓學(xué)生知道負(fù)號的處理方法）（五）1、例題4、用計算器，求下列立方根，直接寫出計算器顯示的結(jié)果：(1) (2) (3) (4)2、思考：比較例題4各小題中的被開方數(shù)和立方根，你有什么發(fā)現(xiàn)？提示：被開方數(shù)與立方根之間的小數(shù)點移動有什么規(guī)律？（正的被開方數(shù)擴(kuò)大1000倍（或縮小為原來的1000分之一），它的立方根就擴(kuò)大10倍（或縮小為原來的10分之一）問：被開方數(shù)與平方根之間的小數(shù)點的移動有什么規(guī)律？為什么會有這樣的規(guī)律？三、鞏固練習(xí)：書1314頁的練習(xí)四、小結(jié)：1、立方根的意義是什么？2、什么是立方根與開