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第五節(jié)行列式性質(zhì),下午好,定理一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性,推論,奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù).,行列式的三種表示方法,一、行列式的性質(zhì),性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.,行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.,記,證明,按定義,又因?yàn)樾辛惺紻可表示為,故,證畢,性質(zhì)2互換行列式的兩行（列）,行列式變號.,證明,設(shè)行列式,說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.,是由行列式變換兩行得到的,于是,則有,即當(dāng)時,當(dāng)時,例如,推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.,證明,互換相同的兩行，有,故,證畢,性質(zhì)3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.,推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面,性質(zhì)行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零,證明,性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.,則D等于下列兩個行列式之和：,例如,性質(zhì)把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變,例如,例,二、應(yīng)用舉例,計算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值,解,命題：任何一個N階行列式，都可以通過運(yùn)用行列式的性質(zhì)，實(shí)行行變換，或列變換，以化成三角形行列式。,例2計算階行列式,解,將第列都加到第一列得,例3,證明,證明,(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立).,計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而

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