蘇科版八年級上《第3章勾股定理》單元測試含答案解析

第 1頁（共 15頁） 第 3 章 勾股定理 一、選擇題 1下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 4， 8， 15， 17 2把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ） A 2倍 B 4倍 C 3倍 D 5倍 3下列說法中，不正確的是（ ） A三個(gè)角的度數(shù)之比為 1： 3： 4的三角形是直角三角形 B三個(gè)角的度數(shù)之比為 3： 4： 5的三角形是直角三角形 C三邊長度之比為 3： 4： 5的三角形是直角三角形 D三邊長度之比為 5： 12： 13的三角形是直角三角 形 4三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個(gè)三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 5如圖在直角 0 ， ， ， 足為 D，交邊 ，連接 周長為（ ） A 16 B 15 C 14 D 13 6 連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為（ ） A 10 3 4 5、填空題 7若 a2=b2+ 三角形且 =90 8在 知兩邊長為 6和 8，則第三邊長為 9已知 x、 |4|+（ 16） 2=0，如果以 x、 么這個(gè)直角三角形的斜邊長為 第 2頁（共 15頁） 10在 三條邊的長度分別為 9， 12、 15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 11如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的邊長為7方形 A， B， 1014正方形 12如圖，將一根長 12厘米的筷子置于底面直徑為 6 厘米，高為 8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 厘米 三、解答題 13某直角三角形的周長為 30，且一條直角邊長為 5，求另一條直角邊的長 14如圖 1，是一個(gè)長方體盒子，長 ，寬 ， 高 （ 1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) ，求它所行走的最短路線的長 （ 2）這個(gè)長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒長度的為多少？ 解：（ 1）螞蟻從點(diǎn) 有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計(jì)算出 、 、 ，比較后得 即最短路線的長是 （ 2）如圖 3， 2+22+12=21 第 3頁（共 15頁） 15一個(gè)三角形三條邊的比為 5： 12： 13，且周長為 60它的面積 16如圖，直線 a、 b、 c，其中 a、 和 11求正方形 17如圖，在 C=25，點(diǎn) 4， ，試問 分 什么？ 18某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長為 6m、 8m現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8擴(kuò)建后的等腰三角形 花圃的周長 第 4頁（共 15頁） 第 3 章 勾股定理 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 4， 8， 15， 17 【考點(diǎn)】勾股數(shù) 【分析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可 【解答】解： A、 62+122 132，故錯(cuò)誤； B、 32+42 72，故錯(cuò)誤； C、 錯(cuò)誤； D、 82+152=172，故正確 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷 2把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（ ） A 2倍 B 4倍 C 3倍 D 5倍 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的 2倍 【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為 a、 b，斜邊為 c則 a2+b2= 另一直角三角形直角邊為 2a、 2b， 則根據(jù)勾股定理知斜邊為 =2c 即直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的 2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的 2倍 故選 A 【點(diǎn)評】熟練運(yùn)用勾股定理對式子進(jìn)行變形 第 5頁（共 15頁） 3下列說法中，不正確的是（ ） A三個(gè)角的度數(shù)之比為 1： 3： 4的三角形是直角三角形 B三個(gè)角的度數(shù)之比為 3： 4： 5的三角形是直角三角形 C三邊長度之比為 3： 4： 5的三角形是直角三角形 D三邊長度之比為 5： 12： 13的三角形是直角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析 】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案 【解答】解： A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得，各角分別為 ， ， 90 ，所以是直角三角形； B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得，各角分別為 45 ， 60 ， 75 ，所以不是直角三角形； C、兩邊的平方和等于第三邊的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形； D、兩邊的平方和等于第三邊的平，符合勾股定理的逆定理，所以能構(gòu)成直角三角形 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了利用三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理來判定直角三角形的方法解題的關(guān)鍵是對知識(shí)熟練運(yùn)用 4三角形的三邊長為 a， b， c，且滿足（ a+b） 2=這個(gè)三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】對等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀 【解答】解：化簡（ a+b） 2=， a2+b2= 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 5如圖在直角 0 ， ， ， 垂足為 D，交邊 ，連接 周長為（ ） 第 6頁（共 15頁） A 16 B 15 C 14 D 13 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】首先連接 在直角 0 ， ， ，利用勾股定理即可求得 由 B 邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得 E，繼而可得 C 【解答】解：連接 在 0 ， ， ， =10， E， C+E+C=C=10+6=16 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等定理的應(yīng)用 6 連接這兩條直角邊中 點(diǎn)的線段長為（ ） A 10 3 4 5考點(diǎn)】勾股定理；三角形中位線定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答 【解答】解： 斜邊 = =10 連接這兩條直角邊中點(diǎn)的線段長為 10=5 故選 D 第 7頁（共 15頁） 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，三角形的中位線平行于第三 邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵 二、填空題 7若 a2=b2+ 直角 三角形且 A =90 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】直接根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可 【解答】解： a2=b2+ A=90 故答案為：直角， A 【點(diǎn)評】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長 a， b， a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 8在 知 兩邊長為 6和 8，則第三邊長為 10或 2 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】由于斜邊沒有明確的規(guī)定，所以要分情況求解 【解答】解：當(dāng) 8是斜邊時(shí)，第三邊是 = =2 ； 當(dāng) 8是直角邊時(shí)，第三邊是 10 【點(diǎn)評】此類題一定要注意兩種情況，熟練運(yùn)用勾股定理 9已知 x、 |4|+（ 16） 2=0，如果以 x、 么這個(gè)直角三角形的斜邊長為 2 【考點(diǎn)】勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， 4=0， 16=0， 所以， ， 6， 由勾股定理得，斜邊的平方 =x2+16=20， 所以，斜邊 = =2 故答案為： 2 第 8頁（共 15頁） 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0列出方程是解題的關(guān)鍵 10在 三條邊的長度分別為 9， 12、 15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的四邊形的面積是 108 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【分析】首先利用勾股定理的逆定理，判定給三角形的形狀，求拼成的四邊形的面積就是這樣兩個(gè)三角形的面積和，由此列式解答即可 【解答】 解： 92+122=225， 152=225， 92+122=152， 這個(gè)三角形為直角三角形，且 9和 12 是兩條直角邊； 拼成的四邊形的面積 = 9 12 2=108 故答案為： 108 【點(diǎn)評】此題考查勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三邊長 a， b， a2+b2=么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 11如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7方形 A， B， 1014正方形 17 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理有 S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形 =49， S 正方形 C+S 正方形 D=S 正方形 2， S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 1，等量代換即可求正方形 【解答】解：根據(jù)勾股定理可知， S 正方形 1+S 正方形 2=S 大正方形 =49， S 正方形 C+S 正方形 D=S 正方形 2， S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 1， 第 9頁（共 15頁） S 大正方形 =S 正方形 C+S 正方形 D+S 正方形 A+S 正方形 B=49 正方形 49 8 10 14=17（ 故答案為： 17 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理，注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的面積 12如圖，將一根長 12厘米的筷子置于底面直徑為 6 厘米，高為 8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為 2 厘米 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即 =10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出 【解答】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形， 勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即 =10 筷子露在杯子外面的長度至少為 12 10=2 故答案為 2 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵 第 10頁（共 15頁） 三、解答題 13某直角三角形的周長為 30，且一條直角邊長為 5，求另一條直角邊的長 【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】設(shè)另一條直角邊的長為 x，根據(jù)三角形的周長的定義表示出斜邊，再利用勾股定理列出方程求解即可 【解答】解：設(shè)另一條直角邊的長為 x， 則斜邊為： 30 5 x=25 x， 由勾股定理得， 2=（ 25 x） 2， 解得 x=12 答：另一條直角邊的長 12 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，利用勾股定理 列出方程是解題的關(guān)鍵 14如圖 1，是一個(gè)長方體盒子，長 ，寬 ，高 （ 1）一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) ，求它所行走的最短路線的長 （ 2）這個(gè)長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒長度的為多少？ 解：（ 1）螞蟻從點(diǎn) 有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計(jì)算出 37 、 25 、 29 ，比較后得 25 即最短路線的長是 5 （ 2）如圖 3， 2+22+12=21 【考點(diǎn)】平面展開 【分析】（ 1）螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個(gè)面展平成一個(gè)長方形，然后利用勾股定理求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑； （ 2）根據(jù)勾股定理，知長方體盒子內(nèi)能容下的最長木棒的平方等于長方體的長、寬、高的平方和 第 11頁（共 15頁） 【解答】解：（ 1）螞蟻從點(diǎn) 有三種可能，展開成平面圖形如圖 2所示，由勾股定理計(jì)算出 4+2） 2+12=37、 42+（ 1+2） 2=25、 22+（ 4+1） 2=29，比較后得 5即最短路線的長是 5 （ 2）如圖 3， 2+22+12=21 故答案為 37， 25， 29， 5 【點(diǎn)評】本題考查了平面展開最短路徑問題及勾股定理的應(yīng)用 “ 化曲面為平面 ” 是解決 “ 怎樣爬行最近 ” 這類問題的關(guān)鍵注意：長方體中最長的對角線的平方等于長方體的長、寬、高的平方和 15（ 2009秋 福鼎市校級月考）一個(gè)三角形三條邊的比為 5： 12： 13，且周長為 60它的 面積 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)該三角形是直角三角形，再根據(jù)周長求得直角三角形的兩條直角邊，從而求得其面積 【解答】解：設(shè)該三角形的三邊是 5k， 12k， 13k 因?yàn)椋?5k） 2+（ 12k） 2=（ 13k） 2， 所以根據(jù)勾股定理的逆定理，得該三角形是直角三角形 根據(jù)題意，得 5k+12k+13k=60， 解得 k=2， 則 5k=10， 12k=24， 則該直角三角形的面積是 120 故答案為： 120 第 12頁（共 15頁） 【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，同時(shí)熟悉直角三 角形的面積公式 16如圖，直線 a、 b、 c，其中 a、 和 11求正方形 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 0 ， B， 0 ，求出 據(jù) 據(jù)全等得出 E， C，根據(jù)勾股定理得出即可 【解答】解： 根據(jù)正方形的性質(zhì)得： 0 ， B， 0 ， 0 ， 0 ， 在 E， C， 在 勾股定理得： +11=16， 即正方形 6 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 目比較好 17如圖，在 C=25，點(diǎn)