滕州市八年級數(shù)學(xué)上《第2章實數(shù)》單元測試含答案解析

第 1頁（共 17頁） 第 2 章 實數(shù) 一、精心選一選 1在（ ） 0， ， 0， ， ， ， ， ， ， 相鄰兩個 1之間有 1個 0）中，無理 數(shù)有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 2下列說法： 64 的立方根是 4； 49 的算術(shù)平方根是 7； 的立方根是 ； 的平方根是 其中正確的說法有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3下列運算中錯誤的有（ ）個 =4； = ； = 3； =3； =3 A 4 B 3 C 2 D 1 4當(dāng) 的值為最小值時， ） A 1 B 0 C D 1 5下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A 2與 B 2與 C 2與 D | 2|與 2 6邊長為 2的正方形的對角線長是（ ） A B 2 C 2 D 4 7滿 足 x 的整數(shù) ） A 2， 1， 0， 1， 2， 3 B 1， 0， 1， 2 C 2， 1， 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1， 2， 3 8若 與 |b+1|互為相反數(shù)，則的值為 b a=（ ） A B +1 C 1 D 1 二、耐心填一填 9比較下列實數(shù)的大?。ㄔ诳崭裰刑钌?、 或 =） 第 2頁（共 17頁） ； ； 10平方根等于本身的數(shù)是 11 的算術(shù)平方根是 ； 1的立方根是 ； 5的平方根是 12如圖，在網(wǎng)格圖中的小正方形邊長為 1，則圖中的 13估算 的值（誤差小于 1）應(yīng)為 14寫出一個無理數(shù)，使它與 的積是有理數(shù)： 15化簡： = 16我們知道黃老師又用計算器求得： = ， = ， = ， 則計算 等于 三、計算下列各題 17 3 2 18計算： 2 19（ ） 2 20 3 21 0+（ ） 2 |5 | 2 22（ +2） 2009（ 2） 2010 23求 x 值：（ x 1） 2=25 24求 x 值： 26 四、解答下列各題 25已知， a、 c、 的值 第 3頁（共 17頁） 26已知 2b+1的 平方根為 3， 3a+2b 1的算術(shù)平方根為 4，求 a+2 27若 x、 y= + +8，求 x+ 28分析探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題 ） 2+1=2 ； ） 2+1=3 ； ） 2+1=4 （ 1）請用含有 n（ 等式 ； （ 2）推算出 （ 3）求出 22+ + 第 4頁（共 17頁） 第 2 章 實數(shù) 參考答案與試題解析 一、精心選一選 1 在（ ） 0， ， 0， ， ， ， ， ， ， 相鄰兩個 1之間有 1個 0）中，無理數(shù)有（ ） A 2個 B 3個 C 4個 D 5個 【考點】無理數(shù) 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù) 【解答】解：（ ） 0=1， =2， =3， 則無理數(shù)有： ， ， ， ，共 4個 故選 C 【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù) 2下列說法： 64 的立方根是 4； 49 的算術(shù)平方根是 7； 的立方根是 ； 的平方根是 其中正確的 說法有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義求出每個的值，再根據(jù)結(jié)果判斷即可 【解答】解： 64 的立方根是 4， 錯誤； 49的算術(shù)平方根是 7， 錯誤； 的立方根是 ， 正確； 的平方根是 ， 錯誤， 即正確的有 1個， 第 5頁（共 17頁） 故選 A 【點評】本題考查了對立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力 3下列運算中錯誤的有（ ）個 =4； = ； = 3； =3； =3 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】算術(shù)平方根；平方根 【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行一一排查即可 【解答】解： =4，正確； = ，應(yīng)等于 ，故 錯誤； 無意義，故 錯誤； =3，正確； 應(yīng)等于 3，故 錯誤 故選 B 【點評】本題考查了數(shù)的算術(shù)平方根，以及平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，那個正的平方根即為這這數(shù)的算術(shù)平方根 4當(dāng) 的值為最小值時， ） A 1 B 0 C D 1 【考點】算 術(shù)平方根 【分析】由于 0，由此得到 4a+1=0取最小值，這樣即可得出 【解答】解： 取最小值， 即 4a+1=0 得 a= ， 故選 C 【點評】本題考查的是知識點有：算術(shù)平方根恒大于等于 0，且只有最小值，為 0；沒有最大值 第 6頁（共 17頁） 5下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A 2與 B 2與 C 2與 D | 2|與 2 【考點】實數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、性質(zhì)及根式的性質(zhì)化簡即可判定選擇項 【解答】解： A、 =2， 2與 2互為相反數(shù)，故選項正確； B、 = 2， 2與 2不互為相反數(shù)，故選項錯誤； C、 2與 不互為相反數(shù)，故選項錯誤； D、 | 2|=2， 2與 2不互為相反數(shù)，故選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)如果兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為 0 6邊長為 2的正方形的對角線長是（ ） A B 2 C 2 D 4 【考點】算術(shù)平方根 【分析】根據(jù)勾股定理，可得對角線的長，根據(jù)開方運算，可得答案 【解答】解：對角線平方的 長是 8， 邊長為 2 的正方形的對角線長是 2 ， 故選： C 【點評】本題考查了算術(shù)平方根，利用了開方運算 7滿足 x 的整數(shù) ） A 2， 1， 0， 1， 2， 3 B 1， 0， 1， 2 C 2， 1， 0， 1， 2， 3 D 1， 0， 1， 2， 3 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】利用 與 的取值范圍進(jìn)而得出整數(shù) x 【解答】解： x ， 整數(shù) x 是： 1， 0， 1， 2， 第 7頁（共 17頁） 故選： B 【點評】此題主要考查了估計無理數(shù)的大小，得出 與 的取值范圍是解題關(guān)鍵 8若 與 |b+1|互為相反數(shù)，則的值為 b a=（ ） A B +1 C 1 D 1 【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、 后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解 【解答】解： （ a+ ） 2與 |b+1|互為相反數(shù)， （ a+ ） 2+|b+1|=0， a+ =0， b+1=0， 解得 a= ， b= 1， b a= 1（ ） = 1 故選 C 【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為 0時，這幾個非 負(fù)數(shù)都為 0 二、耐心填一填 9比較下列實數(shù)的大小（在空格中填上 、 或 =） ； ； 【考點】實數(shù)大小比較 【分析】 利用絕對值大的反 而小，首先比較兩數(shù)的絕對值，進(jìn)而比較即可得出答案； 利用分母相同的兩數(shù)比較分子即可得出大小關(guān)系； 將根號外的因式移到根號內(nèi)部，進(jìn)而得出答案 【解答】解： | |= ， | |= ， ， ， 1 1， ； = ， = ， 第 8頁（共 17頁） ， 即 故答案為： ， ， 【點評】此題主要考查了實數(shù)比較大小，正確掌握實數(shù)比較的大小法則是解題關(guān)鍵 10平方根等于本身的數(shù)是 0 【考點】有理數(shù)的乘方 【分析】根據(jù)平方的特性從三個特殊數(shù) 0， 1中找 【解答】解： 02=0， 平方根等于本身的是 0； 故答案是： 0 【點評】這類問題要記準(zhǔn)三個特殊的數(shù)： 0， 1 11 的算術(shù)平方根是 2 ； 1的立方根是 1 ； 5的平方根是 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】首先可求得 =4，繼而可得 的算術(shù)平方根是 2，然后直接 利用立方根與平方根的定義求解可即可求得答案 【解答】解： =4， 的算術(shù)平方根是 2； 1的立方根是 1， 5的平方根是 故答案為： 2， 1， 【點評】此題考查了立方根與平方根的定義此題比較簡單，注意熟記定義是解此題的關(guān)鍵 12如圖，在網(wǎng)格圖中的小正方形邊長為 1，則圖中 的 5 【考點】三角形的面積 【專題】網(wǎng)格型 第 9頁（共 17頁） 【分析】利用 【解答】解： 3 4 2 4 1 3 1 3 =12 4 12 7 =5 故答案為： 5 【點評】本題考查了三角形的面積，利用矩形的面積減去直角三角形的面積求網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中三角形的面積的方法是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用 13估算 的值（誤差小于 1）應(yīng)為 7或 8 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】由于 49 56 64，根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到 7 8，因此可估算 約為 7或 8 【解答】解： 49 56 64， 7 8， 的值（誤差小于 1）應(yīng)為 7或 8 故答案為 7或 8 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪盟阈g(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小 14寫出一個無理數(shù)，使它與 的積是有理數(shù)： 【考點】無理數(shù) 【專題】開放型 【分析】根據(jù)平方根的定義， =2是有理數(shù)，于是可知 3 ， 4 ， 5 與 的積均為有理數(shù) 【解答】解： 無理數(shù)的平方是有理數(shù)， 3 ， 4 ， 5 等與 相乘，結(jié)果都是有理數(shù) 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義和性質(zhì)，解題時因為任何無理數(shù)都是它本身的有理化因式，據(jù)此構(gòu)造合適的無理數(shù)即可 15化簡： = 3 第 10頁（共 17頁） 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的定義 【專題】常規(guī)題型 【分析】二次根式的性質(zhì)： =a（ a 0），根據(jù)性質(zhì)可以對上式化簡 【解答】解： = = 3 故答案是： 3 【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對代數(shù)式進(jìn)行化簡 16我們知道黃老師又用計算器求得： = 55 ， = 555 ， = 5555 ， 則計算 等于 【考點】計算器 數(shù)的開方 【專題】規(guī)律型 【分析】利用計算器可計算 =55， =555， =5555 ，觀察得到 3、 4、 5在每個等式中出現(xiàn)的次數(shù)相同，于是有 = 【解答】解： =55， =555， =5555 ， = 故答案為 = 【點評】本題 考查了計算器數(shù)的開方：用計算器得到任何正數(shù)的算術(shù)平方根，計算器不同，按鍵的順序可能不同也考查了從特殊到一般解決規(guī)律型題目的方法 三、計算下列各題 17 3 2 【考點】二次根式的乘除法 【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則求解 【解答】解：原式 =6 =30 【點評】本題考查了 二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則 第 11頁（共 17頁） 18計算： 2 【考點】實數(shù)的運算 【分析】首先利用根式的計算法則化簡，然后利用實數(shù)的計算法則即可求出結(jié)果 【解答】解：原式 = = = =1 【點評】此題主要考查了二次根式的計算，一般計算結(jié)果要使分母中不含有根號， 解題關(guān)鍵是運用二次根式的運算法則 19（ ） 2 【考點】二次根式的混合運算 【專題】計算題 【分析】根據(jù)完全平方公式計算 【解答】解：原式 =5 4+ = 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 20 3 【考點】二次根式的加減法 【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可 【解答】解：原式 =6 3 = 第 12頁（共 17頁） 【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 21 0+（ ） 2 |5 | 2 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計算題 【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第 二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =1+4 5+ 2 = 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22（ +2） 2009（ 2） 2010 【考點】二次根式的混合運算 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式 =（ +2）（ 2） 2009（ 2），然后根據(jù)平方差公式計算 【解答】解：原式 =（ +2）（ 2） 2009（ 2） =（ 3 4） 2009（ 2） =（ 2） =2 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 23求 x 值：（ x 1） 2=25 【考點】平方根 【分析】根據(jù)開方運算，可得方程的解 【解答】解：開方，得 第 13頁（共 17頁） x 1=5或 x 1= 5， 解得 x=6，或 x= 4 【點評】本題考查了平方根，開方運算是解題關(guān)鍵 24求 x 值： 26 【考點】立方根 【分析】根據(jù)開立方運算，可得方程的解 【解答】解：方程兩邊都除以 2，得 ， 開方，得 x=2 【點評】本題考查了立方根，利用了開立方運算 四、解答下列各題 25已知， a、 c、 的值 【考點】實數(shù)的運算 【分析】由 a、 ，由 c、 c+d=0，然后 將以上兩個代數(shù)式整體代入所求代數(shù)式求值即可 【解答】解：依題意得， ， c+d=0； = = 1+0+1 =0 【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是運用整體代入法求代數(shù)式的值，涉及到倒數(shù)、相反數(shù)的定義，要求學(xué)生靈活掌握各知識點 26已知 2b+1的平方根為 3， 3a+2b 1的算術(shù)平方根為 4，求 a+2 【考點】平方根；算術(shù)平方根 第 14頁（共 17頁） 【分析】根據(jù)平方根的定義列式求 出 b，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出 a，然后求出 a+2根據(jù)平方根的定義解答 【解答】解： 2b+1的平方根為 3， 2b+1=32=9， 解得 b=4， 3a+2b 1的算術(shù)平方根為 4， 3a+2b 1=42=16， 解得 a=3， a+2b=3+2 4=11， a+2b 的平方根是 【點評】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，是