工程力學(xué)課件VIP

第一章靜力學(xué)基本概念與物體受力分析第二章匯交力系第三章力偶系第四章平面任意力系第五章空間任意力系第六章靜力學(xué)專題桁架、摩擦、重心,第一篇靜力學(xué),1,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué)主要研究：物體的受力分析；力系的簡化；力系的平衡條件及其應(yīng)用。,引言,靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。,2,PPT學(xué)習(xí)交流,11靜力學(xué)基本概念12靜力學(xué)公理13約束與約束反力14物體的受力分析與受力圖,第一章靜力學(xué)基本概念與物體受力分析,3,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),第一章靜力學(xué)基本概念與物體受力分析,1-1靜力學(xué)基本概念,是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運動的狀態(tài)。,一.剛體,就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。,二.平衡,4,PPT學(xué)習(xí)交流,4.力的單位：國際單位制：牛頓(N)千牛頓(kN),靜力學(xué),三、力的概念,1定義：,2.力的效應(yīng)：運動效應(yīng)(外效應(yīng))變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3.力的三要素：大小，方向，作用點,力是物體間的相互機械作用。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),力系：是指作用在物體上的一群力。等效力系：兩個力系的作用效果完全相同。力系的簡化：用一個簡單力系等效代替一個復(fù)雜力系。合力：如果一個力與一個力系等效，則稱這個力為力系的合力。平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個力系為平衡力系。,6,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),1-2靜力學(xué)基本公理,是人類經(jīng)過長期實踐和經(jīng)驗而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實踐所驗證，是無須證明而為人們所公認的結(jié)論。,公理1二力平衡公理,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=F2作用在同一直線上，作用于同一個物體上。,公理：,7,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),說明：對剛體來說，上面的條件是充要的。,二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。,對變形體(或多體中)來說，上面的條件只是必要條件。,二力桿,8,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。,因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線。,公理2加減平衡力系原理,推論1：力的可傳性原理,9,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),公理3力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。,力的三角形法則,FR,FR,10,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點，則另一力的作用線必匯交于同一點，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠處匯交平行力系。）,推論2：三力平衡匯交定理,三力必匯交，且共面。,也為平衡力系。,又二力平衡必等值、反向、共線，,FR,11,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),公理4作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時存在。,例吊燈,12,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),公理5剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,13,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),1-3約束與約束反力,一、概念,位移不受限制的物體叫自由體。,自由體：,14,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),位移受限制的物體叫非自由體。,非自由體：,15,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點在物體與約束相接觸的那一點。,約束力特點：,G,約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。,約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。,（這里，約束是名詞，而不是動詞的約束。）,F,G,FN1,FN2,16,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),二、約束類型和確定約束反力方向的方法：,1.柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束,繩索類只能受拉，約束反力作用在接觸點，方向沿繩索背離物體。,17,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),F1,F2,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,18,PPT學(xué)習(xí)交流,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,F1,F2,19,PPT學(xué)習(xí)交流,柔繩約束,膠帶構(gòu)成的約束,柔索約束,20,PPT學(xué)習(xí)交流,柔繩約束,鏈條構(gòu)成的約束,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,21,PPT學(xué)習(xí)交流,繩索、鏈條、皮帶,柔索,約束力方向與所能限制的物體運動方向相反。,22,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),約束反力作用在接觸點處，方向沿公法線，指向受力物體,2光滑支承面約束,23,PPT學(xué)習(xí)交流,凸輪頂桿機構(gòu),24,PPT學(xué)習(xí)交流,固定鉸支座：物體與固定在地基或機架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。中間鉸：如果兩個有孔物體用銷釘連接軸承：,3光滑圓柱鉸鏈約束,25,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),光滑圓柱鉸鏈約束,圓柱鉸鏈,A,A,約束反力過鉸鏈中心，用XA、YA表示,26,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),固定鉸支座,27,PPT學(xué)習(xí)交流,固定鉸支座,28,PPT學(xué)習(xí)交流,固定鉸支座,29,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),固定鉸支座,30,PPT學(xué)習(xí)交流,中間鉸,31,PPT學(xué)習(xí)交流,銷釘,中間鉸,32,PPT學(xué)習(xí)交流,簡化表示：,約束力表示：,33,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),4活動鉸支座（輥軸支座）,在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動。,34,PPT學(xué)習(xí)交流,活動鉸支座,35,PPT學(xué)習(xí)交流,活動鉸支座,36,PPT學(xué)習(xí)交流,其它表示,活動鉸支座,37,PPT學(xué)習(xí)交流,38,PPT學(xué)習(xí)交流,光滑圓柱鉸鏈約束實例,固定鉸鏈支座,活動鉸鏈支座,39,PPT學(xué)習(xí)交流,A,空間,5光滑球鉸鏈,反力是過球鉸中心的FAx、FAy、FAz三個分力。,40,PPT學(xué)習(xí)交流,6二力構(gòu)件,41,PPT學(xué)習(xí)交流,二力構(gòu)件,二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，通常假設(shè)受拉。,42,PPT學(xué)習(xí)交流,翻斗車,二力構(gòu)件,43,PPT學(xué)習(xí)交流,7、其它約束,約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。,滑道、導(dǎo)軌：,44,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),解決力學(xué)問題時，首先要選定需要進行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個過程稱為物體的受力分析。,1-4物體的受力分析和受力圖,作用在物體上的力有：一類是主動力：如重力,風(fēng)力,氣體壓力等。二類是被動力：即約束反力。,一、受力分析,45,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),補：解除約束原理,當受約束的物體在某些主動力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。,意義：在解決實際物體的平衡問題時，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對于物體的作用。這時，物體在所有主動力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。,46,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),畫物體受力圖主要步驟為：選研究對象；去約束，取分離體；畫上主動力；畫出約束反力。,二、受力圖,例1,G,47,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),例2畫出下列各構(gòu)件的受力圖,48,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),例2畫出下列各構(gòu)件的受力圖,A,C,D,B,E,FA,FB,FC,49,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),例3畫出下列各構(gòu)件的受力圖,說明：三力平衡必匯交當三力平行時，在無限遠處匯交，它是一種特殊情況。,50,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),例4尖點問題,51,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),例5畫出下列各構(gòu)件的受力圖,52,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),三、畫受力圖應(yīng)注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個施力體施加的。,1、不要漏畫力,53,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。,即受力圖一定要畫在分離體上。,4、受力圖上不能再帶約束。,54,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。,對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。,5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。,6、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。,7、正確判斷二力構(gòu)件。,55,PPT學(xué)習(xí)交流,靜力學(xué),本章作業(yè),131415,56,PPT學(xué)習(xí)交流,57,第二章匯交力系,工程力學(xué),57,PPT學(xué)習(xí)交流,58,靜力學(xué),匯交力系：各力的作用線匯交于一點的力系。,引言,研究方法：幾何法，解析法。,例：起重機的掛鉤。,力系分為：平面力系、空間力系,58,PPT學(xué)習(xí)交流,59,21匯交力系合成和平衡的幾何法22匯交力系合成和平衡的解析法,第二章匯交力系,59,PPT學(xué)習(xí)交流,60,靜力學(xué),2-1匯交力系合成與平衡的幾何法,一、合成的幾何法,1.兩個共點力的合成,合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：,由余弦定理：,力的平行四邊形法則,力的三角形法則,FR,FR,60,PPT學(xué)習(xí)交流,61,靜力學(xué),2.任意個共點力的合成,力多邊形法則,即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。,即：,結(jié)論：,FR,61,PPT學(xué)習(xí)交流,62,靜力學(xué),二、匯交力系平衡的幾何條件,在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉。,匯交力系平衡的充要條件是：,力多邊形自行封閉。,或：,力系中各力的矢量和等于零。,匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：,FR,FR,62,PPT學(xué)習(xí)交流,63,靜力學(xué),例1已知壓路機碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉過h=8cm的障礙物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對障礙物的壓力。,選碾子為研究對象,取分離體畫受力圖,解：,NA,FB,FA,63,PPT學(xué)習(xí)交流,64,靜力學(xué),又由幾何關(guān)系：,當碾子剛離地面時FA=0拉力F、自重P及支反力FB構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故,由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對障礙物的壓力等于23.1kN。,F=11.5kN,FB=23.1kN,所以,FB,FB,64,PPT學(xué)習(xí)交流,65,靜力學(xué),例2求當F力達到多大時，球離開地面？已知P、R、h,解：,FB=0時為球離開地面,研究球，受力如圖：,作力三角形,解力三角形：,65,PPT學(xué)習(xí)交流,66,靜力學(xué),研究塊，受力如圖，,作力三角形,解力三角形：,66,PPT學(xué)習(xí)交流,67,靜力學(xué),幾何法解題步驟：選研究對象；畫出受力圖；作力多邊形；求出未知數(shù)。,幾何法解題不足：計算繁；不能表達各個量之間的函數(shù)關(guān)系。,67,PPT學(xué)習(xí)交流,68,靜力學(xué),力的三要素：大小、方向、作用點(線)大?。鹤饔命c：與物體的接觸點方向：由、g三個方向角確定由仰角與俯角來確定。,一、力在空間的表示：,2-2匯交力系合成與平衡的解析法,68,PPT學(xué)習(xí)交流,69,靜力學(xué),1、一次投影法（直接投影法）,二、力在空間直角坐標軸上的投影,2、二次投影法（間接投影法）,69,PPT學(xué)習(xí)交流,70,靜力學(xué),3、力在平面坐標軸上的投影,Fx=Fcosa,Fy=Fsina,A,B,y,x,Fx,Fy,F,a,o,說明：（1）Fx的指向與x軸一致，為正，否則為負；（2）力在坐標軸上的投影為標量。,70,PPT學(xué)習(xí)交流,71,靜力學(xué),若以表示力沿直角坐標軸的正交分量，則：,而：,所以：,三、力的解析表達式：,71,PPT學(xué)習(xí)交流,72,靜力學(xué),四、合力投影定理,由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：,合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,FRx,F2x,F1x,F3x,F4x,x,y,o,72,PPT學(xué)習(xí)交流,73,靜力學(xué),合力的大?。?為該力系的匯交點,方向：,作用點：,五、匯交力系合成的解析法,1、平面匯交力系,73,PPT學(xué)習(xí)交流,74,靜力學(xué),即：合力等于各分力的矢量和。,2、空間匯交力系的合成：,為合力在x軸的投影,74,PPT學(xué)習(xí)交流,75,靜力學(xué),六、匯交力系平衡的解析法,平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。,平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系的平衡方程。說明：兩個方程可求解兩個未知量；投影軸可任意選擇。,解題步驟：選擇研究對象畫出研究對象的受力圖（取分離體）列平衡方程（選投影軸）,1、平面匯交力系的平衡,75,PPT學(xué)習(xí)交流,76,靜力學(xué),2、空間匯交力系的平衡：,空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，即：,空間匯交力系的平衡方程,說明：空間匯交力系只有三個獨立平衡方程，只能求解三個未知量。上式中三個投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。,76,PPT學(xué)習(xí)交流,77,靜力學(xué),解：研究C,例3已知AC=BC=l,h,P.求:FAC,FBC,畫出受力圖,列平衡方程,h,77,PPT學(xué)習(xí)交流,78,靜力學(xué),78,PPT學(xué)習(xí)交流,79,靜力學(xué),解：研究AB桿畫出受力圖列平衡方程,例4已知P=2kN求FCD,FA,79,PPT學(xué)習(xí)交流,80,靜力學(xué),解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,FA,FCD,80,PPT學(xué)習(xí)交流,81,靜力學(xué),例5已知如圖P、Q，求平衡時=？地面的反力FD=？,解：研究球：,81,PPT學(xué)習(xí)交流,82,例6已知：AB=3m,AE=AF=4m,Q=20kN;求：繩BE、BF的拉力和桿AB的內(nèi)力,由C點：,解：分別研究C點和B點,82,PPT學(xué)習(xí)交流,83,靜力學(xué),由B點：,83,PPT學(xué)習(xí)交流,84,以A為研究對象,例72-9解：,84,PPT學(xué)習(xí)交流,85,靜力學(xué),1、一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾何法（解力三角形）比較簡便。,解題技巧及說明：,3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。,2、一般對于受多個力作用的物體，用解析法。,5、解析法解題時，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負值，說明力方向與假設(shè)相反。對于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。,4、對力的方向判定不準的，一般用解析法。,85,PPT學(xué)習(xí)交流,86,靜力學(xué),本章作業(yè),2-62-82-10,86,PPT學(xué)習(xí)交流,87,第三章力偶系,工程力學(xué),87,PPT學(xué)習(xí)交流,88,力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個力組成的力系叫力偶。,用（F，F(xiàn)）表示,力偶的作用面,力偶臂,力偶系：作用在剛體上的一群力偶。,力偶的作用效應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動（由兩個力共同作用引起）。,移動效應(yīng)-取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向。,力的作用效應(yīng)：,力偶系,88,PPT學(xué)習(xí)交流,89,31力對點之矩32力對軸之矩33力偶矩矢34力偶的等效條件和性質(zhì)35力偶系的合成與平衡,第三章力偶系,89,PPT學(xué)習(xí)交流,90,31力對點之矩,力偶系,一、平面中力對點的矩,力臂,矩心,平面內(nèi)力對點之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。,當F=0或h=0時，=0。,說明：,力對點之矩不因力的作用線移動而改變。,互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和為零。,90,PPT學(xué)習(xí)交流,91,31力對點之矩,力偶系,二、力對點的矩矢,力對點之矩矢等于矩心到該力作用點的矢徑與該力的矢量積。力對點之矩矢是過矩心O的定位矢量。力對點之矩矢服從矢量的合成法則。,力F對剛體產(chǎn)生繞O點轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于：轉(zhuǎn)動效應(yīng)的強度轉(zhuǎn)動軸的方位（力F與矩心O所在平面法向）使剛體繞轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的方向,91,PPT學(xué)習(xí)交流,92,31力對點之矩,力偶系,二、力對點的矩矢,x,x,y,y,z,z,F,O,r,92,PPT學(xué)習(xí)交流,93,31力對點之矩,力偶系,三、合力矩定理,定理：合力對任一點之矩矢，等于所有各分力對同一點之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。,已知：力系（F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)n）可以合成為一個合力FR,則：,平面力系：,93,PPT學(xué)習(xí)交流,94,F,Fx,Fy,O,x,y,x,y,平面內(nèi)力矩的解析表達式,94,PPT學(xué)習(xí)交流,95,解：用力對點的矩法,例1已知：如圖F、Q、l,求：和,應(yīng)用合力矩定理,95,PPT學(xué)習(xí)交流,96,解：,例2已知：如圖F、R、r,求：,應(yīng)用合力矩定理,96,PPT學(xué)習(xí)交流,97,解：,例3已知：如圖q、l,求：合力的大小和作用線位置。,97,PPT學(xué)習(xí)交流,98,解：,例4已知：如圖q、l,求：合力的大小和作用線位置。,98,PPT學(xué)習(xí)交流,99,力偶系,3-2力對軸之矩,一、力對軸之矩的概念與計算,99,PPT學(xué)習(xí)交流,100,定義：,力對軸之矩是代數(shù)量。符號規(guī)定：右手法則。,力對平行它的軸之矩為零。當力通過軸時，力對軸之矩為零。即力F與軸共面時，力對軸之矩為零。,100,PPT學(xué)習(xí)交流,101,力對軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負號按右手規(guī)則確定。,101,PPT學(xué)習(xí)交流,102,故：,二、力對點之矩與力對通過該點的軸之矩的關(guān)系,通過O點作任一軸z，則：,由幾何關(guān)系：,102,PPT學(xué)習(xí)交流,103,定理：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關(guān)系。,又由于,所以力對點O的矩為：,103,PPT學(xué)習(xí)交流,104,即：空間力系的合力對某一軸的矩，等于力系中所有各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。,三、合力矩定理,104,PPT學(xué)習(xí)交流,105,例4已知：P=2000N,C點在Oxy平面內(nèi)。求：力P對三個坐標軸的矩。,解：,105,PPT學(xué)習(xí)交流,106,106,PPT學(xué)習(xí)交流,107,33力偶矩矢,力偶系,一、力偶效應(yīng)的度量,設(shè)在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn)），現(xiàn)研究它對O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。,力偶（F，F(xiàn)）對O點的轉(zhuǎn)動效應(yīng)可用一矩矢M來度量。,力偶矩矢,力偶矩矢M與O點位置無關(guān)，是自由矢量。力偶矩矢由其模、方位和指向確定。,107,PPT學(xué)習(xí)交流,108,33力偶矩矢,力偶系,二、力偶矩矢的確定,力偶矩矢,力偶矩矢的模（大?。?力偶矩矢的方位：,沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）,力偶矩矢的指向：,按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）,力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。,108,PPT學(xué)習(xí)交流,109,三、平面力偶（代數(shù)量）,力偶的作用面,力偶臂,力偶矩：m=Fd,四、空間力偶（矢量）,109,PPT學(xué)習(xí)交流,110,34力偶的等效條件和性質(zhì),力偶系,一、力偶的等效條件,力偶矩矢,性質(zhì)1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。力偶只能和力偶平衡，而不能和一個力平衡。,兩個力偶等效,力偶矩矢相等,二、力偶的性質(zhì),110,PPT學(xué)習(xí)交流,111,二、力偶的性質(zhì),性質(zhì)2：力偶中兩個力在任意坐標軸上投影之代數(shù)和為零。,性質(zhì)3：力偶中兩力對任一點取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。,性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動或轉(zhuǎn)動，或移到另一平行平面，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。,力偶系,111,PPT學(xué)習(xí)交流,112,性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。,力偶系,112,PPT學(xué)習(xí)交流,113,3-5力偶系的合成與平衡,設(shè)有兩個力偶,由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動，故可將其按照矢量合成的方法進行合成。,力偶系,一、力偶系的合成,113,PPT學(xué)習(xí)交流,114,對于n個力偶組成的力偶系：,力偶系,對于n個力偶組成的平面力偶系：,平面力偶系合成結(jié)果是一個合力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。,一、力偶系的合成,114,PPT學(xué)習(xí)交流,115,力偶系平衡的充要條件是:合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。,平面力偶系平衡的充要條件是:合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。,力偶系的平衡方程,二、力偶系的平衡,115,PPT學(xué)習(xí)交流,116,例5在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距為,116,PPT學(xué)習(xí)交流,117,根據(jù)平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶。,117,PPT學(xué)習(xí)交流,118,例6已知：M11kNm，l1m，求平衡時M2?,解:,AB:,CD:,118,PPT學(xué)習(xí)交流,119,例7已知：M13m/2，M2m/2，CD=l，求：AB、AC桿所受力。,解:,CD:,C:,119,PPT學(xué)習(xí)交流,120,本章作業(yè),323538,120,PPT學(xué)習(xí)交流,121,第四章平面任意力系,工程力學(xué),121,PPT學(xué)習(xí)交流,122,靜力學(xué),第四章平面任意力系,平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點又不相互平行的力系叫平面任意力系。,平面任意力系,平面力偶系,平面匯交力系,合成,平衡,合成,平衡,FR=Fi,M=Mi,Mi=0,Fx=0Fy=0,力線平移定理,122,PPT學(xué)習(xí)交流,123,第四章平面任意力系,41力線平移定理42平面任意力系的簡化43平面任意力系的平衡條件和平衡方程44平面平行力系的平衡方程45靜定與靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡,123,PPT學(xué)習(xí)交流,124,靜力學(xué),4-1力線平移定理,力線平移定理：,證,力,力系,但必須同時附加一個力偶。這個力偶的力偶矩等于原來的力,作用在剛體上點A的力，,可以平行移到剛體上任一點B，,對新作用點B的矩。,124,PPT學(xué)習(xí)交流,125,靜力學(xué),力平移的條件是附加一個力偶M，且M與d有關(guān)，M=Fd力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶力線平移定理的逆定理成立。力力+力偶力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進行研究。,說明：,125,PPT學(xué)習(xí)交流,126,靜力學(xué),力系的主矢：力系中各力的矢量和。,126,PPT學(xué)習(xí)交流,127,力系的主矩：力系中各力對任一點取矩的矢量和。,127,PPT學(xué)習(xí)交流,128,力系等效定理：兩個力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對任一點的主矩相等。適用范圍：剛體。應(yīng)用：力系的簡化。,靜力學(xué),零力系：力系的主矢量和對任一點的主矩均等于零。,128,PPT學(xué)習(xí)交流,129,靜力學(xué),4-2平面任意力系向一點簡化,平面任意力系（未知力系）,平面力偶系（已知力系）,平面匯交力系：（已知力系）,力（主矢量）：,力偶（主矩）：,FR=F,Mo=M,向任一點O簡化,(作用在簡化中心),(作用在該平面上),FR,129,PPT學(xué)習(xí)交流,130,主矢,靜力學(xué),（移動效應(yīng)）,大?。?方向：,簡化中心(與簡化中心位置無關(guān))因主矢等于各力的矢量和,一般情況：,130,PPT學(xué)習(xí)交流,131,靜力學(xué),主矩MO,（轉(zhuǎn)動效應(yīng)）,固定端（插入端）約束,雨搭,車刀,大小：,簡化中心：(與簡化中心有關(guān))（因主矩等于各力對簡化中心取矩的代數(shù)和）,131,PPT學(xué)習(xí)交流,132,靜力學(xué),固定端（插入端）約束的約束反力：,認為Fi這群力在同一平面內(nèi);,FAx,FAy限制物體平動,MA為限制轉(zhuǎn)動。,FAx,FAy,MA為固定端約束反力;,FRA方向不定可用正交分力FAx,FAy表示;,將Fi向A點簡化得一力和一力偶;,132,PPT學(xué)習(xí)交流,133,靜力學(xué),簡化結(jié)果分析合力矩定理,簡化結(jié)果：主矢，主矩MO，下面分別討論。,=0，MO=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。,=0,MO0，即簡化結(jié)果為一合力偶,M=MO此時剛體等效于只有一個力偶的作用，（因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。）,0,MO=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）,133,PPT學(xué)習(xí)交流,134,靜力學(xué),合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置,0,MO0,為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡化為一個合力。,134,PPT學(xué)習(xí)交流,135,靜力學(xué),合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。,合力矩定理：,由于主矩,而合力對O點的矩,合力矩定理,由于簡化中心是任意選取的，故此式有普遍意義,135,PPT學(xué)習(xí)交流,136,靜力學(xué),4-3平面任意力系的平衡條件與平衡方程,平面任意力系平衡的充要條件為：,=0，MO=0，力系平衡,平面任意力系的平衡方程,力系的主矢和主矩MO都等于零,136,PPT學(xué)習(xí)交流,137,靜力學(xué),例1已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=25o,求：A點的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對象。,（2）畫受力圖,（3）列平衡方程，求未知量。,137,PPT學(xué)習(xí)交流,138,靜力學(xué),例2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,解：（1）選AB梁為研究對象。,（2）畫受力圖,138,PPT學(xué)習(xí)交流,139,靜力學(xué),例2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,139,PPT學(xué)習(xí)交流,140,靜力學(xué),例2已知：Q=7.5kN,P=1.2kN,l=2.5m,a=2m,=30o,求：BC桿拉力和鉸A處的支座反力？,（3）列平衡方程，求未知量。,140,PPT學(xué)習(xí)交流,141,靜力學(xué),（3）列平衡方程，求未知量。,141,PPT學(xué)習(xí)交流,142,靜力學(xué),二矩式,條件：x軸不垂直于AB連線,三矩式,條件：A,B,C不在同一直線上,只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。投影軸和矩心是任意選取的，一般先取矩。矩心選擇在多個未知力的交點上；投影軸盡量與未知力垂直或平行。,基本式（一矩式）,平面任意力系的平衡方程:,142,PPT學(xué)習(xí)交流,143,靜力學(xué),例3已知：q，a,P=qa,M=Pa，求：A、B兩點的支座反力？,解：選AB梁為研究對象。,畫受力圖,列平衡方程，求未知量。,143,PPT學(xué)習(xí)交流,144,平衡的充要條件為：主矢FR=0主矩MO=0,靜力學(xué),4-4平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。,設(shè)有F1,F2Fn為一平行力系，,向O點簡化得：,合力作用線的位置為：,144,PPT學(xué)習(xí)交流,145,靜力學(xué),平面平行力系的平衡方程為：,平面平行力系中各力在x軸上的投影恒等于零，即：,平面平行力系只有兩個獨立方程，只能求解兩個獨立的未知數(shù)。,145,PPT學(xué)習(xí)交流,146,靜力學(xué),例4已知：P=20kN,M=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,146,PPT學(xué)習(xí)交流,147,靜力學(xué),例5已知：塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？當Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力？,分析：Q過大，空載時有向左傾翻的趨勢。,Q過小，滿載時有向右傾翻的趨勢。,A,B,147,PPT學(xué)習(xí)交流,148,靜力學(xué),限制條件：,解：首先考慮滿載時，起重機不向右翻倒的最小Q為：,空載時，W=0,由,限制條件為：,解得：,因此保證空、滿載均不倒Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：,當W=400kN時，Q的范圍？,解得：,FA,FB,148,PPT學(xué)習(xí)交流,149,靜力學(xué),求當Q=180kN，滿載W=200kN時，F(xiàn)A,FB為多少？,解得：,由平面平行力系的平衡方程可得：,FA,FB,149,PPT學(xué)習(xí)交流,150,靜力學(xué),4-5靜定與靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡,一、靜定與靜不定問題的概念,平面匯交力系,兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。,平面力偶系,一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。,平面平行力系,兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。,平面任意力系,三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。,150,PPT學(xué)習(xí)交流,151,靜力學(xué),獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）,靜定（未知數(shù)三個）,獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）,靜不定（未知數(shù)四個）,靜不定問題在材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中用變形協(xié)調(diào)條件來求解。,151,PPT學(xué)習(xí)交流,152,靜力學(xué),例,二、物體系統(tǒng)的平衡問題,外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。,物體系統(tǒng)（物系）：,由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。,152,PPT學(xué)習(xí)交流,153,靜力學(xué),物系平衡問題的特點：物體系統(tǒng)平衡，物系中每個單體也是平衡的。每個單體可列3個（平面任意力系）平衡方程，整個系統(tǒng)可列3n個方程（設(shè)物系中有n個物體）。,整體,解物系問題的一般方法：,機構(gòu)問題：,個體,個體,個體,“各個擊破”,結(jié)構(gòu)問題：,有固定端：,無固定端：,個體,個體（整體）,個體（不帶固定端）,個體（組合體）,個體（整體）（帶固定端）,153,PPT學(xué)習(xí)交流,154,解題步驟選研究對象畫受力圖（受力分析）選坐標、取矩點、列平衡方程。解方程求出未知數(shù),坐標軸最好選在與未知力垂直或平行的投影軸上；,矩心最好選在未知力的交叉點上；,注意判斷二力桿；運用合力矩定理等。,先取矩，后投影，列一個平衡方程求一個未知力。,解題技巧,靜力學(xué),解題步驟與技巧：,154,PPT學(xué)習(xí)交流,155,靜力學(xué),例1已知：OA=R,AB=l,當OA水平時，沖壓力為P時，求：M=？O點的約束反力？AB桿內(nèi)力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？,解：以B為研究對象：,155,PPT學(xué)習(xí)交流,156,靜力學(xué),負號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反,再以輪O為研究對象：,FB,FN,156,PPT學(xué)習(xí)交流,157,靜力學(xué),例2已知：M=10KNm,q=2KN/m,求：A、C處的反力。,解：以BC為研究對象：,157,PPT學(xué)習(xí)交流,158,靜力學(xué),例2已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A、C處的反力。,以AB為研究對象：,158,PPT學(xué)習(xí)交流,159,靜力學(xué),例3已知：M=40KNm,P=100KN,q=50KN/m,求：A處的反力。,以BC為研究對象：,解：,159,PPT學(xué)習(xí)交流,160,靜力學(xué),以整體為研究對象：,160,PPT學(xué)習(xí)交流,161,靜力學(xué),例4已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對鉸C的約束力。,以整體為研究對象：,解：,161,PPT學(xué)習(xí)交流,162,靜力學(xué),例4已知：P1=1000kN,P2=2000kN,m=1000kNm,q=1000kN/m,求：A、B處的反力及BC桿對鉸C的約束力。,以C為研究對象：,解：,162,PPT學(xué)習(xí)交流,163,靜力學(xué),例5已知：P=2kN,B、D兩輪半徑均為R=0.3m,求：A、C處的反力。,以整體為研究對象：,解：,163,PPT學(xué)習(xí)交流,164,靜力學(xué),以BC為研究對象：,164,PPT學(xué)習(xí)交流,165,靜力學(xué),例6已知：m=30kNm,P=10kN,q=5kN/m,求：A、C、E處的反力。,以DE為研究對象：,解：,165,PPT學(xué)習(xí)交流,166,靜力學(xué),以BD為研究對象：,P,166,PPT學(xué)習(xí)交流,167,靜力學(xué),以AB為研究對象：,P,167,PPT學(xué)習(xí)交流,168,靜力學(xué),例7已知：m=30KNm,P=10KN,q=5KN/m,求：A、C、E處的反力。,以DE為研究對象：,解：,168,PPT學(xué)習(xí)交流,169,靜力學(xué),以BDE為研究對象：,P,169,PPT學(xué)習(xí)交流,170,靜力學(xué),以整體為研究對象：,170,PPT學(xué)習(xí)交流,171,靜力學(xué),本章結(jié)束,作業(yè)：第一次：41（a）（c）（e），45第二次：416，417，418，419選做：420，421,171,PPT學(xué)習(xí)交流,172,第五章空間任意力系,工程力學(xué),172,PPT學(xué)習(xí)交流,173,空間任意力系,工程中常常存在著很多各力的作用線在空間內(nèi)任意分布的力系，即空間力系，空間力系是最一般的力系。(a)圖為空間匯交力系；(b)圖為空間任意力系；(b)圖中去了風(fēng)力為空間平行力系。,173,PPT學(xué)習(xí)交流,174,第五章空間任意力系,51空間任意力系的簡化52空間任意力系的平衡方程,174,PPT學(xué)習(xí)交流,175,空間任意力系,空間任意力系,空間匯交力系,空間力偶系,5-1空間任意力系的簡化,175,PPT學(xué)習(xí)交流,176,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空間匯交力系的合力稱為力系的主矢：,力系的主矢與簡化中心的選擇無關(guān)，投影為：,176,PPT學(xué)習(xí)交流,177,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,M1,M2,Mn,MO,空間力偶系的合力偶稱為力系的主矩：,力系的主矩與簡化中心的選擇有關(guān)，投影為：,177,PPT學(xué)習(xí)交流,178,空間任意力系,空間任意力系向任一點簡化可得到一個力和一個力偶。這個力通過簡化中心，稱為力系的主矢，它等于各個力的矢量和，并與簡化中心的選擇無關(guān)。這個力偶的力偶矩矢稱為力系對簡化中心的主矩，并等于力系中各力對簡化中心之矩矢的矢量和，并與簡化中心的選擇有關(guān)。,178,PPT學(xué)習(xí)交流,179,5-2空間任意力系的平衡方程,空間任意力系,F1,A1,A2,An,F2,Fn,MO,一、空間任意力系的平衡條件,空間任意力系平衡,力系的主矢和對任一點和主矩適于零,179,PPT學(xué)習(xí)交流,180,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系平衡的充要條件是：各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和及各力對此三個軸力矩的代數(shù)和都必須分別等于零。共六個獨立方程，只能求解獨立的六個未知數(shù)。,180,PPT學(xué)習(xí)交流,181,空間任意力系,二、空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平衡方程,空間任意力系的平