2016年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 18 頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 2如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 是（ ） A B C B= D D C= 過 O 內(nèi)一點(diǎn) M 的最長弦長為 10短弦長為 8么 長為（ ） A 3 6 9一元二次方程 bx+c=0，若 4a 2b+c=0，則它的一個(gè)根是（ ） A 2 B C 4 D 2 5如圖，等腰梯形 ， A 為圓心， 半徑的圓與 于點(diǎn) M，與 于 點(diǎn) E，若 ， ，則 長為（ ） A B C D 3 6函數(shù) y= 與 y=（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 7在圓內(nèi)接四邊形 ，若 A： B： C=2： 3： 6，則 D 等于（ ） A B 135 C D 45 8如圖是一枚六面體骰子的展開圖，則擲一枚這樣的骰子，朝上一面的數(shù)字是朝下一面的數(shù)字的 3 倍的概率是（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A B C D 9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ） A B C D 10如圖，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 11若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x k） 2=1 2k 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 12若方程 3x 1=0 的兩根為 的值為 13已知點(diǎn) A（ 2a+3b， 2）和點(diǎn) B（ 8， 3a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 14如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原點(diǎn) O 為位似中心，將 小為原來的一半，則線段 中點(diǎn) P 變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 15如圖，圓錐的軸截面是邊長為 6正三角形 P 是母線 中點(diǎn) 則在圓錐的側(cè)面上從 B 點(diǎn)到 P 點(diǎn)的最短路線的長為 三、解答題：本大題共 6 小題，共 35 分 第 3 頁（共 18 頁） 16對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) 的意義是： =照這個(gè)規(guī)定請你計(jì)算：當(dāng) 3x+1=0 時(shí)， 的值 17如圖：直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， ，點(diǎn) C（ x， y）是直線 y= 上與 A、 B 不重合的動(dòng)點(diǎn) （ 1）求直線 y= 的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) 面積是 4 18某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測得宣傳牌底部 D 的仰角為 45，沿山坡向上走到 B 處測得宣傳牌底部 C 的仰角為 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度 19如圖所示，在 ， C=90， 0， 半徑為 的 M 與射線切，切點(diǎn)為 N，且 將 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后得到 B、C 的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) D、 E （ 1）畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 2）求出 直角邊 M 截得的弦 長度； （ 3）判斷 斜邊 在的直線與 M 的位置關(guān)系，并說明理由 20閱讀探索： “任意給定一個(gè)矩形 A，是否存在另一個(gè)矩形 B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半 ”？（完成下列空格） （ 1）當(dāng)已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 1 時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的： 設(shè)所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意得方程組： ，消去 y 化簡得： 27x+6=0， =49 48 0， ， ， 滿足要求的矩形 B 存在 第 4 頁（共 18 頁） （ 2）如果已知矩形 A 的邊長分別為 2 和 1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形 B 21如圖 1，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)， F 是 長線上一點(diǎn)，且 E （ 1）求證： F； （ 2）在圖 1 中，若 G 在 ，且 5，則 E+立嗎？為什么？ （ 3）運(yùn)用（ 1）（ 2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題： 如圖 2，在直角梯形 ， B=90， C=12， E 是 一點(diǎn)，且 5， ，求 長 第 5 頁（共 18 頁） 2016 年山東省濟(jì)寧市微山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； 是軸對稱圖 形，也是中心對稱圖形； 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選 B 2如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定 是（ ） A B C B= D D C= 考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案 【解答】 解： 1= 2 A， C， D 都可判定 項(xiàng) B 中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似， 故選 B 3過 O 內(nèi)一點(diǎn) M 的最長弦長為 10短弦長為 8么 長為（ ） A 3 6 9考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先根據(jù)垂徑定理求出 長，再利用勾股定理求 【解答】 解：由題意知，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦， 如圖所示直徑 點(diǎn) M， 則 0 由垂徑定理知：點(diǎn) M 為 點(diǎn)， 第 6 頁（共 18 頁） 半徑 5 16=9， 故選： A 4一元二次方程 bx+c=0，若 4a 2b+c=0，則它的一個(gè)根是（ ） A 2 B C 4 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x= 2 代入方程 bx+c=0 中的左邊，得到 4a 2b+c， 由 4a 2b+c=0 得到方程左右兩邊相等，即 x= 2 是方程的解 【解答】 解：將 x= 2 代入 bx+c=0 的左邊得： a （ 2） 2+b （ 2） +c=4a 2b+c， 4a 2b+c=0， x= 2 是方程 bx+c=0 的根 故選 A 5如圖，等腰梯形 ， A 為圓心， 半徑的圓與 于點(diǎn) M，與 于點(diǎn) E，若 ， ，則 長為（ ） A B C D 3 【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算 【分析】 連接 為 M 是切點(diǎn)，所以 點(diǎn) D 作 N，由等腰梯形的性質(zhì)可得到 M=2，從而可求得 度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求得 長 【解答】 解：連接 為 M 是切點(diǎn)，所以 點(diǎn) D 作 N，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)容易求得 M=2，所以 B=45，所以 35，根據(jù)弧長公式 的長為 ， 故選 A 第 7 頁（共 18 頁） 6函數(shù) y= 與 y=（ a 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) a 的符號(hào)，分類討論，結(jié)合兩函數(shù)圖象相交于（ 0， 1），逐一排除； 【解答】 解：當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) y=（ a 0）的圖象開口向上，函數(shù) y= 的圖象應(yīng)在一、二、三象限，故可排除 D； 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) y=（ a 0）的圖象開口向下，函數(shù) y= 的圖象應(yīng)在一二四象限，故可排除 B； 當(dāng) x=0 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值 都為 1，故兩函數(shù)圖象應(yīng)相交于（ 0， 1），可排除 A 正確的只有 C 故選 C 7在圓內(nèi)接四邊形 ，若 A： B： C=2： 3： 6，則 D 等于（ ） A B 135 C D 45 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；解一元一次方程 【分析】 根據(jù)四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，得出 A+ C=180， B+ D=180，設(shè) A=2a， B=3a， C=6a，得出 2a+6a=180，求出 a 的值，求出 B 的度數(shù)，即可求出答案 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， A+ C=180， B+ D=180， A： B： C=2： 3： 6， 設(shè) A=2a， B=3a， C=6a， 則 2a+6a=180， a= B=3a= D=180 B= 故選 C 8如圖是一枚六面體骰子的展開圖，則擲一枚這樣的骰子，朝上一面的數(shù)字是朝下一面的數(shù)字的 3 倍的概率是（ ） 第 8 頁（共 18 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字 【分析】 讓朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的 3 倍的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為朝上一面的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的 3 倍的概率 【解答】 解：拋擲這個(gè)立方體，共 6 種情況，其中 2， 6； 1， 3； 4， 5 是相對的面， 6 朝上， 3 朝上共 2 種情況，可使朝上一面 的數(shù)字恰好等于朝下一面上的數(shù)字的 3 倍， 故其概率為： ， 故選： B 9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾 何體 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結(jié)合圖形，使用排除法來解答 【解答】 解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除 A、 B主視圖以及左視圖都是矩形，可排除 C， 故選： D 10如圖，矩形 ， ， ， 分 于（ ） A B 1 C D 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；解一元一次方程；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 第 9 頁（共 18 頁） 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 C=5， D= B= C=90，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得到 F，由勾股定理求出 出 = ，代入求出即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， C=5， D= B= C=90， 分 F， 由勾股定理得： D=5， 在 由勾股定理得： =3， 3=2， 0， 0， = ， = ， 故選 C 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分 11若關(guān)于 x 的一元二次方程（ x k） 2=1 2k 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 由于方程左邊為完全平方式，則右邊必須為非負(fù)數(shù)，即 1 2k 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 1 2k 0， 解得 k 故答案為 k 12若方程 3x 1=0 的兩根為 的值為 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由方程 3x 1=0 的兩根為 據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得 x1+， 1，又由 = ，代入求解即可求 得答案 【解答】 解： 方程 3x 1=0 的兩根為 第 10 頁（共 18 頁） x1+， 1， = = 3 故答案為： 3 13已知點(diǎn) A（ 2a+3b， 2）和點(diǎn) B（ 8， 3a+2b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 a+b= 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得 ，將兩式相加得出 a+b 的值 【解答】 解：由題意得： ， 則 5a+5b= 6， a+b= 故答案為： 14如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4），以原點(diǎn) O 為位似中心，將 小為原來的一半，則線段 中點(diǎn) P 變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 2， ） 【考點(diǎn)】 位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k 或 k，根據(jù)此題是線段 中點(diǎn) P 變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 2）， B（ 4， 2）， C（ 6， 4）， 中點(diǎn)是（ 4， 3）， 將 小為原來的一半， 線段 中點(diǎn) P 變換后在第一象限對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 2， ） 故答案為：（ 2， ） 第 11 頁（共 18 頁） 15如圖，圓錐的軸截面是邊長為 6正三角形 P 是母線 中點(diǎn)則在圓錐的側(cè)面上從 B 點(diǎn)到 P 點(diǎn)的最短路線的長為 【考點(diǎn)】 平面展開 邊三角形的性質(zhì)；圓錐的計(jì)算 【分析】 求出圓錐底面圓的周長，則以 一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以 A 為圓心，以 半徑的扇形，根據(jù)弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后 0，連接 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 解：圓錐底面是以 直徑的圓，圓的周長是 ， 以 一邊，將圓錐展開，就得到一個(gè)以 A 為圓心，以 半徑的扇形，弧長是 l=6， 設(shè)展開后的圓心角是 n，則 =6， 解得： n=180， 即展開后 180=90， ， ， 則在圓錐的側(cè)面上從 B 點(diǎn)到 P 點(diǎn)的最短路線的長就是展開后線段 長， 由勾股定理得： = =3 ， 故答案為： 3 三、解答題：本大題共 6 小題，共 35 分 16 對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) 的意義是： =照這個(gè)規(guī)定請你計(jì)算：當(dāng) 3x+1=0 時(shí)， 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 應(yīng)先根據(jù)所給的運(yùn)算方式列式并根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡，再把已知條件整體代入求解即可 【解答】 解： =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2） =1 3x = 2x 1 3x+1=0， 3x= 1 原式 = 2（ 3x） 1=2 1=1 故 的值為 1 第 12 頁（共 18 頁） 17如圖：直線 y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， ，點(diǎn) C（ x， y）是直線 y= 上與 A、 B 不重合的動(dòng)點(diǎn) （ 1）求直線 y= 的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) 面積是 4 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)直線 y= 與 y 軸分別交于 B 點(diǎn)，以及 ，即可得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù) 面積是 4，得出三角形的高，即可求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 直線 y= 與 y 軸交于 B 點(diǎn)， B（ 0， 3）， ， ， A（ 4， 0）， 直線 y= 過 A（ 4， 0）， 4k+3=0， k= ， 直線的解析式為： y= x+3； （ 2） A（ 4， 0）， ， 面積是 4， 高為： 2， C 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 或 2， 直線的解析式為： y= x+3 經(jīng)過 C 點(diǎn)， 2= x+3，或 2= x+3， 解得 x= ，或 x= 點(diǎn) C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 2）或（ ， 2）時(shí)， 面積是 4 第 13 頁（共 18 頁） 18某校一棟教學(xué)大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 A 處測得宣傳牌 底部 D 的仰角為 45，沿山坡向上走到 B 處測得宣傳牌底部 C 的仰角為 30已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 B 分別作 垂線，設(shè)垂足為 F、 G分別在 ，通過解直角三角形求出 長，進(jìn)而可求出 長；在 ， 0，求出 長；根據(jù) G+可求出宣傳牌的高度 【解答】 解：過 B 作 延長線于 F，作 G 在 ， i= ， 0， ， F+ +15 在 ， 0， ， +5 在 ， 5， 5， E=15， G+5 +5 15=（ 5 5） m 答：宣傳牌 約（ 5 5）米 19如圖所示，在 ， C=90， 0， 半徑為 的 M 與射線切，切點(diǎn)為 N，且 將 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后得到 B、C 的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) D、 E （ 1）畫出旋轉(zhuǎn)后的 （ 2）求出 直角邊 M 截得的弦 長度； （ 3）判斷 斜邊 在的直線與 M 的位置關(guān)系，并說明理由 第 14 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 切線的判定；作圖 【分析】 （ 1）把三角形 A 旋轉(zhuǎn) 120就能得到圖形 （ 2）連接 M 點(diǎn)作 ， ，求出 長；在 ，利用勾股定理可求出 據(jù)垂徑定理知 是弧長 一半 （ 3）過 M 作 垂線設(shè)垂足為 H，然后證 M 半徑的大小關(guān)系即可；連接 N，由于 M 的切線，故 ，通 過解直角三角形，易求得 0，由此可證得 角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到N，由此可證得 M 與 切 【解答】 解：（ 1）如圖 是要畫的圖形 （ 2）連接 M 點(diǎn)作 足為 F，由 知， 根據(jù)翻折變換的知識(shí)得到 E=4， E 3=1， 在 ，解得 ，故弦 長度 2 （ 3） M 相切 證明：過點(diǎn) M 作 H，連接 ， 在 ， = ， 0， 0， 0， 0， N， M 相切 20閱讀探索： “任意給定一個(gè)矩形 A，是否存在另一個(gè)矩形 B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半 ”？（完成下列空格） （ 1）當(dāng)已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 1 時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的： 第 15 頁（共 18 頁） 設(shè)所求矩形的兩邊分別是 x 和 y，由題意得方程組： ，消去 y 化簡得： 27x+6=0， =49 48 0， 2 ， ， 滿足要求的矩形 B 存在 （ 2）如果已知矩形 A 的邊長分別為 2 和 1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形 B 【考