江蘇省連云港市東??h六校2016屆九年級(jí)上聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)含答案解析_第1頁(yè)
江蘇省連云港市東??h六校2016屆九年級(jí)上聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)含答案解析_第2頁(yè)
江蘇省連云港市東??h六校2016屆九年級(jí)上聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)含答案解析_第3頁(yè)
江蘇省連云港市東海縣六校2016屆九年級(jí)上聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(10月份)含答案解析_第4頁(yè)
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江蘇省連云港市東??h六校 2016屆九年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷( 10月份) 一選擇題(本大題共 8小題,每小題 3分,滿分 24分) 1下列關(guān)于 x 的方程中,一定是一元二次方程的為( ) A 2x+3=0 B 2=( x+3) 2 C D 1=0 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為( ) A( x+4) 2=17 B( x+4) 2=15 C( x 4) 2=17 D( x 4) 2=15 3一元二次方程 2x=0 的根是( ) A , 2 B , C , 2 D , 4我們解一元二次方程 36x=0 時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為 3x( x 2) =0,從而得到兩個(gè)一元一次方程: 3x=0 或 x 2=0,進(jìn)而得到原方程的解為 , 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( ) A轉(zhuǎn)化思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 5一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情況是( ) A有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定根的情況 6一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1值是( ) A 4 B 4 C 3 D 3 7若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1,則另一個(gè)根為( ) A 2 B 2 C 4 D 3 8某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 180 平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多 11 米,設(shè)場(chǎng)地的寬為 x 米,則可列方程為( ) A x( x 11) =180 B 2x+2( x 11) =180 C x( x+11) =180 D 2x+2( x+11) =180 二填空題(本大題共 8小題,每小題 3分,滿分 24分) 9一元二次方程 54x+1=0,一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的和為 10方程 的解是 11若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一個(gè)根,則 m 的值為 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 m 的值可能是 (寫出一個(gè)即可) 13若方程 2x 1=0 的兩根分別為 x1+ 14將 x+3 配方成( x+m) 2+n 的形式,則 m= 15 兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 3,第三邊的長(zhǎng)是方程 8x+15=0 的根,則 周長(zhǎng)是 16某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每件零售價(jià)由 560 元降為 315 元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x,所列方程是 三、簡(jiǎn)答題(本大題共 8題,共 102分) 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?( 1) x=3 ( 2) 25x+3=0 ( 3)( x 3) 2 36=0 ( 4)( x 5) 2=2( x 5) 18已知關(guān)于 x 的方程 x+a 2=0 ( 1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍; ( 2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí),求 a 的值及方程的另一根 19已知關(guān)于 x 的方程 2m 1) x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ( 1)求 m 的值; ( 2)求此時(shí)方程的根 20對(duì)于實(shí)數(shù) a, b,我們定義一種運(yùn)算 “ ”為: a b=如 1 3=12 13= 2 ( 1)計(jì)算( 2) 4; ( 2)若 x 4=0,求 x 的值 21白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 頃,該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積, 2014 年達(dá)到 頃 ( 1)求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率; ( 2)若年增長(zhǎng)率保持不變, 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃? 22利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為 20m),另三邊用 48m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地 ( 1)若場(chǎng)地的面積為 160矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬; ( 2)場(chǎng)地的面積能否達(dá)到 300能,請(qǐng)求出矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 有實(shí)數(shù)根 ( 1)求 n 的取值范圍; ( 2)若等腰三角形邊長(zhǎng)分別為 a, b, 2,且 a, b 是方程的兩根,求 n 的值和三角形的周長(zhǎng) 24如圖,在矩形 , 2 P 從點(diǎn) A 沿邊 終點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿邊 終點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒,解答下列問(wèn)題: ( 1)用含 t 的代數(shù)式表示: , , , ; ( 2) 當(dāng) t 為何值時(shí), 面積等于 8 ( 3)是否存在 t 的值,使得 面積為 31存在,請(qǐng)求 t 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ( 4)是否存在 t 的值,使得 以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求 t 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 江蘇省連云港市東海縣六校 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷( 10月份) 參考答案與試題解析 一選擇題(本大題共 8小題,每小題 3分,滿分 24分) 1下列關(guān)于 x 的方程中,一定是一元二次方程的 為( ) A 2x+3=0 B 2=( x+3) 2 C D 1=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義:未知數(shù)的最高次數(shù)是 2;二次項(xiàng)系數(shù)不為 0;是整式方程;含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解: A、 2x+3=0 是一元一次方程,故 A 錯(cuò)誤; B、 2=( x+3) 2,是一元一次方程,故 B 錯(cuò)誤; C、 是分 式方程,故 C 錯(cuò)誤; D、 1=0 是一元二次方程,故 D 正確; 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為( ) A( x+4) 2=17 B( x+4) 2=15 C( x 4) 2=17 D( x 4) 2=15 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解:方程變形得: 8x=1, 配方得: 8x+16=17,即( x 4) 2=17, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 3一元二次方程 2x=0 的根是( ) A , 2 B , C , 2 D , 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可 【解答】 解: 2x=0, x( x 2) =0, x=0, x 2=0, , , 故選 D 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程,難度適中 4我們解一元二次方程 36x=0 時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為 3x( x 2) =0,從而得到兩個(gè)一元一次方程: 3x=0 或 x 2=0,進(jìn)而得到原方程的解為 , 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( ) A轉(zhuǎn)化思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 上述解題過(guò)程利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 【解答】 解:我們解一元二次方程 36x=0 時(shí),可以運(yùn)用因式分解法,將此方程化為 3x( x 2)=0, 從而得到兩個(gè)一元一次方程: 3x=0 或 x 2=0, 進(jìn)而得到原方程的解為 , 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想, 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 5一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情況是( ) A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定根的情況 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 求出 的值即可判斷 【解答】 解:一元二次方程 x2+x+ =0 中, =1 41 =0, 原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系: ( 1) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; ( 3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1 值是( ) A 4 B 4 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解: x1 3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若二次項(xiàng)系數(shù)不為 1,則常用以下關(guān)系: 一元二次方程 bx+c=0( a0)的兩根時(shí), x1+ , 7若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1,則另一個(gè)根 為( ) A 2 B 2 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,利用兩根和,兩根積,即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解:設(shè)一元二次方程的另一根為 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 得 1+ 3, 解得: 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,方程 bx+c=0 的兩根為 x1+ , x1 8某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 180 平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多 11 米,設(shè)場(chǎng)地的寬為 x 米,則可列方程為( ) A x( x 11) =180 B 2x+2( x 11) =180 C x( x+11) =180 D 2x+2( x+11) =180 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),利用矩形的面積公式列出方程即可 【解答】 解:設(shè)寬為 x 米,則長(zhǎng)為( x+11)米, 根據(jù)題意得: x( x+11) =180, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng) 用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程 二填空題(本大題共 8小題,每小題 3分,滿分 24分) 9一元二次方程 54x+1=0,一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的和為 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式是: bx+c=0( a, b, c 是常數(shù)且 a0),其中 a, b, c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)可得一元二次方程 54x+1=0 一次項(xiàng)系數(shù)是 4,二次項(xiàng)系數(shù)是 5,然后求值即可 【解答】 解:一元二次方程 54x+1=0 一次項(xiàng)系數(shù)是 4,二次項(xiàng)系數(shù)是 5, 4+5=1 故答案為: 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式是: bx+c=0( a, b, c 是常數(shù)且 a0)特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 一次項(xiàng),c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a, b, c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng) 10方程 的解是 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 利用直接開平方法求解即可 【解答】 解: , x= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程直接開平方法,注意: ( 1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有: x2=a( a0); b( a, b 同號(hào)且 a0);( x+a)2=b( b0); a( x+b) 2=c( a, c 同號(hào)且 a0)法則:要把方程化為 “左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù),分開求得方程解 ” ( 2)運(yùn)用整體思想,會(huì)把被開方數(shù)看成整體 ( 3)用直接開方法求一元二次方程的解 ,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn) 11若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一個(gè)根,則 m 的值為 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x=1 代入方程得到關(guān)于 m 的方程,從而可求得 m 的值 【解答】 解:將 x=1 代入得: 1+2+m=0, 解得: m= 3 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是方程的解(根)的定義,將方程的解(根)代入方程得到關(guān)于 m 的方程是解題的關(guān)鍵 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則 m 的值可能是 0 (寫出一個(gè)即可) 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 開放型 【分析】 若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根,則根的判別式 =40,建立關(guān)于 m 的不等式,求出 m 的取值范圍 【解答】 解: 一元二次方程 x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, =1 4m 0, 解得 m , 故 m 的值可能是 0, 故答案為 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0( a0, a, b, c 為常數(shù))的根的判別式 =4 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) =0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng) 0 時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意本題答案不唯一,只需滿足 m 即可 13若方程 2x 1=0 的兩根分別為 x1+3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+, 1,然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解:根據(jù)題意得 x1+, 1, 所以 x1+( 1) =3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若 bx+c=0( a0)的兩根時(shí), x1+ , 14將 x+3 配方成( x+m) 2+n 的形式,則 m= 3 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式配方得到結(jié)果,即可求出 m 的值 【解答】 解: x+3=x+9 6=( x+3) 2 6=( x+m) 2+n, 則 m=3, 故答案為: 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法的應(yīng)用,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15 兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 3,第三邊的長(zhǎng)是方程 8x+15=0 的根,則 周長(zhǎng)是 8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 先求得方程的根,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出第三邊的長(zhǎng),可求得三角形的周長(zhǎng) 【解答】 解:解方程 8x+15=0 可得 x=3 或 x=5, 第三邊為 3 或 5, 但當(dāng)?shù)谌厼?5 時(shí), 2+3=5,不滿足三角形三邊關(guān)系, 第三邊長(zhǎng)為 3, 周長(zhǎng)為 2+3+3=8, 故答案為: 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形三邊關(guān)系和一元二次方程的解法,利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵 16某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每件零售價(jià)由 560 元降為 315 元,已知兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x,所列方程是 560( 1 x) 2=315 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x,根據(jù)題意可得, 560( 1降價(jià)的百分率) 2=315,據(jù)此 列方程即可 【解答】 解:設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x, 由題意得, 560( 1 x) 2=315 故答案為: 560( 1 x) 2=315 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程 三、簡(jiǎn)答題(本大題共 8題,共 102分) 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?( 1) x=3 ( 2) 25x+3=0 ( 3)( x 3) 2 36=0 ( 4)( x 5) 2=2( x 5) 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二 次方程 【分析】 ( 1)把方程左邊化為完全平方式的形式,再利用直接開方法求解即可; ( 2)把方程左邊化為兩因式積的形式,進(jìn)而可得出結(jié)論; ( 3)先移項(xiàng),利用直接開方法求出 x 的值即可; ( 4)先移項(xiàng),再提取公因式即可 【解答】 解:( 1)配方得, x+4=3 4,即( x+2) 2= 1 0, 故原方程無(wú)解; ( 2)原方程可化為( 2x+1)( x 3) =0, 故 2x+1=0 或 x 3=0,解得 , ; ( 3)移項(xiàng)得,( x 3) 2=36, 兩邊開方得, x 3=6, 故 , 3; ( 4)移項(xiàng)得,( x 5) 2 2( x 5) =0, 提取公因式得,( x 5)( x 7) =0, 故 x 5=0 或 x 7=0,解得 , 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程,在解答此題時(shí)要根據(jù)各方程的特點(diǎn)選擇合適的方法 18已知關(guān)于 x 的方程 x+a 2=0 ( 1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍; ( 2)當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí),求 a 的值及方程的另一根 【考點(diǎn)】 根的判別式;一元二次方程的解;根與系 數(shù)的關(guān)系 【分析】 ( 1)關(guān)于 x 的方程 2x+a 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即判別式 =40即可得到關(guān)于 a 的不等式,從而求得 a 的范圍 ( 2)設(shè)方程的另一根為 據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組,求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解:( 1) 4 2) 2 41( a 2) =12 4a 0, 解得: a 3 a 的取值范圍是 a 3; ( 2)設(shè)方程的另一根為 根與系數(shù)的關(guān)系得: , 解得: , 則 a 的值是 1,該方程的另一根為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系: ( 1) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; ( 2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; ( 3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 19已知關(guān)于 x 的方程 2m 1) x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ( 1)求 m 的值; ( 2)求此時(shí)方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 ( 1)首先根據(jù)原方程根的情況,利用根的判別式求出 m 的值; ( 2)根據(jù) m 的值即可確定原一元二次方程 ,進(jìn)而可求出方程的根 【解答】 解:( 1) 關(guān)于 x 的方程 2m 1) x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, =4 2m 1) 2 414=44m 15=0, m= 或 當(dāng) m= 時(shí),方程是 x+4=0, ( x+2) 2=0, 解得 x1= 2; 當(dāng) m= 時(shí) ,方程是 4x+4=0, ( x 2) 2=0, 解得 x1= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系:( 1) 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;( 2) =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;( 3) 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的解法 20對(duì)于實(shí)數(shù) a, b,我們定義一種運(yùn)算 “ ”為: a b=如 1 3=12 13= 2 ( 1)計(jì)算( 2) 4; ( 2)若 x 4=0,求 x 的值 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 新定義 【分析】 ( 1)直接根據(jù)新定義得到答案; ( 2)根據(jù)題中的新定義 a b=2 x 4=0 轉(zhuǎn)化為 4x=0,然后解這個(gè)方程即可 【解答】 解:( 1)根據(jù)新定義可知: ( 2) 4=( 2) 2( 2) 4=12; ( 2)由新定義 a b=2知, x 4=0 轉(zhuǎn)化為 4x=0, 解方程 4x=0 得到 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程公式法,把新定義運(yùn)算化為普通運(yùn)算,得出一元二次方程是解本題的關(guān)鍵 21白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 頃,該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面 積, 2014 年達(dá)到 頃 ( 1)求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率; ( 2)若年增長(zhǎng)率保持不變, 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃? 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 ( 1)設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為 x,就可以表示出 2014 年的綠地面積,根據(jù) 2014 年的綠地面積達(dá)到 頃建立方程求出 x 的值即可; ( 2)根據(jù)( 1)求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論 【解答】 解:( 1)設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)意,得 1+x) 2= 解 得: 合題意,舍去) 答:增長(zhǎng)率為 20%; ( 2)由題意,得 1+=頃, 答: 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到 100 公頃 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用,運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵 22利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為 20m),另三邊用 48m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地 ( 1)若場(chǎng)地的面積為 160矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬; ( 2)場(chǎng)地的面積能否達(dá)到 300能, 請(qǐng)求出矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 ( 1)設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x( 0 x20),根據(jù)矩形的面積列出方程并解答; ( 2)假設(shè)場(chǎng)地的面積能否達(dá)到 300此求得相應(yīng)的長(zhǎng),看該數(shù)值是否符合題意即可 【解答】 解:( 1)設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x( 0 x20),根據(jù)題意得: ( 48 x) x=160, 解得 x=40(舍去)或 x=8, 則 ( 48 x) = ( 48 8) =10 答:矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)是 8是 10 ( 2)設(shè)長(zhǎng)為 據(jù)題意得: ( 48 x) x=300, 整理得: 48y+600=0, 4304 2400= 96 0, 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根 答:場(chǎng)地的面積不能達(dá)到 300 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用,一元二次方程的解法的運(yùn)用,根的判 別式的運(yùn)用,根據(jù)題意結(jié)合矩形面積得出等式方程是解題關(guān)鍵 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 有實(shí)數(shù)根 ( 1)求 n 的取值范圍; ( 2)若等腰三角形邊長(zhǎng)分別為 a, b, 2,且 a, b 是方程的兩根,求 n 的值和三角形的周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 ( 1)方程有實(shí)數(shù)根,則 0,建立關(guān)于 n 的不等式,求出 m 的取值范圍 ( 2)由三角形是等腰三角形,得到 a=2,或 b=2, a=b當(dāng) a=2,或 b=2 時(shí),得到方程的根 x=2,把 x=2 代入 6x+n 1=0 即可得到結(jié)果; 當(dāng) a=b 時(shí), 方程 6x+n 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,由 =( 6) 2 4( n 1) =0 可的結(jié)果 【解答】 解:( 1)依題意得: =( 6) 2 4( n 1) 0, 即 10 n0, 解得 n10; ( 2) 三角形是等腰三角形, a=2,或 b=2, a=b 兩種情況, 當(dāng) a=2,或 b=2 時(shí), a, b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 的兩根, x=2, 把 x=2 代入

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