江蘇省連云港市東?？h六校2016屆九年級(jí)上聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）含答案解析

江蘇省連云港市東?？h六校 2016屆九年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（ 10月份） 一選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列關(guān)于 x 的方程中，一定是一元二次方程的為（ ） A 2x+3=0 B 2=（ x+3） 2 C D 1=0 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 4我們解一元二次方程 36x=0 時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為 3x（ x 2） =0，從而得到兩個(gè)一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0，進(jìn)而得到原方程的解為 ， 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A轉(zhuǎn)化思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 5一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè) 不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定根的情況 6一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 7若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 8某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 180 平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多 11 米，設(shè)場(chǎng)地的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 二填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 9一元二次方程 54x+1=0，一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的和為 10方程 的解是 11若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一個(gè)根，則 m 的值為 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值可能是 （寫出一個(gè)即可） 13若方程 2x 1=0 的兩根分別為 x1+ 14將 x+3 配方成（ x+m） 2+n 的形式，則 m= 15 兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 3，第三邊的長(zhǎng)是方程 8x+15=0 的根，則 周長(zhǎng)是 16某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由 560 元降為 315 元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，所列方程是 三、簡(jiǎn)答題（本大題共 8題，共 102分） 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） x=3 （ 2） 25x+3=0 （ 3）（ x 3） 2 36=0 （ 4）（ x 5） 2=2（ x 5） 18已知關(guān)于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí)，求 a 的值及方程的另一根 19已知關(guān)于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， （ 1）求 m 的值； （ 2）求此時(shí)方程的根 20對(duì)于實(shí)數(shù) a， b，我們定義一種運(yùn)算 “ ”為： a b=如 1 3=12 13= 2 （ 1）計(jì)算（ 2） 4； （ 2）若 x 4=0，求 x 的值 21白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積， 2014 年達(dá)到 頃 （ 1）求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）若年增長(zhǎng)率保持不變， 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃？ 22利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為 20m），另三邊用 48m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地 （ 1）若場(chǎng)地的面積為 160矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬； （ 2）場(chǎng)地的面積能否達(dá)到 300能，請(qǐng)求出矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 有實(shí)數(shù)根 （ 1）求 n 的取值范圍； （ 2）若等腰三角形邊長(zhǎng)分別為 a， b， 2，且 a， b 是方程的兩根，求 n 的值和三角形的周長(zhǎng) 24如圖，在矩形 ， 2 P 從點(diǎn) A 沿邊 終點(diǎn) B 以 1cm/s 的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 沿邊 終點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒，解答下列問(wèn)題： （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示： ， ， ， ； （ 2） 當(dāng) t 為何值時(shí)， 面積等于 8 （ 3）是否存在 t 的值，使得 面積為 31存在，請(qǐng)求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）是否存在 t 的值，使得 以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 江蘇省連云港市東海縣六校 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（ 10月份） 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 1下列關(guān)于 x 的方程中，一定是一元二次方程的 為（ ） A 2x+3=0 B 2=（ x+3） 2 C D 1=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案 【解答】 解： A、 2x+3=0 是一元一次方程，故 A 錯(cuò)誤； B、 2=（ x+3） 2，是一元一次方程，故 B 錯(cuò)誤； C、 是分 式方程，故 C 錯(cuò)誤； D、 1=0 是一元二次方程，故 D 正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 3一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故選 D 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中 4我們解一元二次方程 36x=0 時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為 3x（ x 2） =0，從而得到兩個(gè)一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0，進(jìn)而得到原方程的解為 ， 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A轉(zhuǎn)化思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 上述解題過(guò)程利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 【解答】 解：我們解一元二次方程 36x=0 時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為 3x（ x 2）=0， 從而得到兩個(gè)一元一次方程： 3x=0 或 x 2=0， 進(jìn)而得到原方程的解為 ， 這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 5一元二次方程 x2+x+ =0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定根的情況 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 求出 的值即可判斷 【解答】 解：一元二次方程 x2+x+ =0 中， =1 41 =0， 原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6一元二次方程 x 3=0 的兩根為 x1 值是（ ） A 4 B 4 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解： x1 3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)不為 1，則常用以下關(guān)系： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 7若關(guān)于 x 的方程 x+a=0 有一個(gè)根為 1，則另一個(gè)根 為（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：設(shè)一元二次方程的另一根為 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 得 1+ 3， 解得： 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程 bx+c=0 的兩根為 x1+ ， x1 8某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為 180 平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多 11 米，設(shè)場(chǎng)地的寬為 x 米，則可列方程為（ ） A x（ x 11） =180 B 2x+2（ x 11） =180 C x（ x+11） =180 D 2x+2（ x+11） =180 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可 【解答】 解：設(shè)寬為 x 米，則長(zhǎng)為（ x+11）米， 根據(jù)題意得： x（ x+11） =180， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng) 用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程 二填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，滿分 24分） 9一元二次方程 54x+1=0，一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的和為 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0），其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)可得一元二次方程 54x+1=0 一次項(xiàng)系數(shù)是 4，二次項(xiàng)系數(shù)是 5，然后求值即可 【解答】 解：一元二次方程 54x+1=0 一次項(xiàng)系數(shù)是 4，二次項(xiàng)系數(shù)是 5， 4+5=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 一次項(xiàng)，c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 10方程 的解是 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 利用直接開平方法求解即可 【解答】 解： ， x= 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程直接開平方法，注意： （ 1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有： x2=a（ a0）； b（ a， b 同號(hào)且 a0）；（ x+a）2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， c 同號(hào)且 a0）法則：要把方程化為 “左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解 ” （ 2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體 （ 3）用直接開方法求一元二次方程的解 ，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn) 11若 x=1 是一元二次方程 x+m=0 的一個(gè)根，則 m 的值為 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 將 x=1 代入方程得到關(guān)于 m 的方程，從而可求得 m 的值 【解答】 解：將 x=1 代入得： 1+2+m=0， 解得： m= 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關(guān)于 m 的方程是解題的關(guān)鍵 12若關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值可能是 0 （寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 開放型 【分析】 若一元二次方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則根的判別式 =40，建立關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 一元二次方程 x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =1 4m 0， 解得 m ， 故 m 的值可能是 0， 故答案為 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意本題答案不唯一，只需滿足 m 即可 13若方程 2x 1=0 的兩根分別為 x1+3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， 1，然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+， 1， 所以 x1+（ 1） =3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+ ， 14將 x+3 配方成（ x+m） 2+n 的形式，則 m= 3 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式配方得到結(jié)果，即可求出 m 的值 【解答】 解： x+3=x+9 6=（ x+3） 2 6=（ x+m） 2+n， 則 m=3， 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15 兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 3，第三邊的長(zhǎng)是方程 8x+15=0 的根，則 周長(zhǎng)是 8 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 先求得方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出第三邊的長(zhǎng)，可求得三角形的周長(zhǎng) 【解答】 解：解方程 8x+15=0 可得 x=3 或 x=5， 第三邊為 3 或 5， 但當(dāng)?shù)谌厼?5 時(shí)， 2+3=5，不滿足三角形三邊關(guān)系， 第三邊長(zhǎng)為 3， 周長(zhǎng)為 2+3+3=8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形三邊關(guān)系和一元二次方程的解法，利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵 16某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由 560 元降為 315 元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，所列方程是 560（ 1 x） 2=315 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意可得， 560（ 1降價(jià)的百分率） 2=315，據(jù)此 列方程即可 【解答】 解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意得， 560（ 1 x） 2=315 故答案為： 560（ 1 x） 2=315 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程 三、簡(jiǎn)答題（本大題共 8題，共 102分） 17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（ 1） x=3 （ 2） 25x+3=0 （ 3）（ x 3） 2 36=0 （ 4）（ x 5） 2=2（ x 5） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二 次方程 【分析】 （ 1）把方程左邊化為完全平方式的形式，再利用直接開方法求解即可； （ 2）把方程左邊化為兩因式積的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論； （ 3）先移項(xiàng)，利用直接開方法求出 x 的值即可； （ 4）先移項(xiàng)，再提取公因式即可 【解答】 解：（ 1）配方得， x+4=3 4，即（ x+2） 2= 1 0， 故原方程無(wú)解； （ 2）原方程可化為（ 2x+1）（ x 3） =0， 故 2x+1=0 或 x 3=0，解得 ， ； （ 3）移項(xiàng)得，（ x 3） 2=36， 兩邊開方得， x 3=6， 故 ， 3； （ 4）移項(xiàng)得，（ x 5） 2 2（ x 5） =0， 提取公因式得，（ x 5）（ x 7） =0， 故 x 5=0 或 x 7=0，解得 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此題時(shí)要根據(jù)各方程的特點(diǎn)選擇合適的方法 18已知關(guān)于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為 1 時(shí)，求 a 的值及方程的另一根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解；根與系 數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）關(guān)于 x 的方程 2x+a 2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式 =40即可得到關(guān)于 a 的不等式，從而求得 a 的范圍 （ 2）設(shè)方程的另一根為 據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 的取值范圍是 a 3； （ 2）設(shè)方程的另一根為 根與系數(shù)的關(guān)系得： ， 解得： ， 則 a 的值是 1，該方程的另一根為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 19已知關(guān)于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， （ 1）求 m 的值； （ 2）求此時(shí)方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 （ 1）首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出 m 的值； （ 2）根據(jù) m 的值即可確定原一元二次方程 ，進(jìn)而可求出方程的根 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的方程 2m 1） x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =4 2m 1） 2 414=44m 15=0， m= 或 當(dāng) m= 時(shí)，方程是 x+4=0， （ x+2） 2=0， 解得 x1= 2； 當(dāng) m= 時(shí) ，方程是 4x+4=0， （ x 2） 2=0， 解得 x1= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的解法 20對(duì)于實(shí)數(shù) a， b，我們定義一種運(yùn)算 “ ”為： a b=如 1 3=12 13= 2 （ 1）計(jì)算（ 2） 4； （ 2）若 x 4=0，求 x 的值 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）直接根據(jù)新定義得到答案； （ 2）根據(jù)題中的新定義 a b=2 x 4=0 轉(zhuǎn)化為 4x=0，然后解這個(gè)方程即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)新定義可知： （ 2） 4=（ 2） 2（ 2） 4=12； （ 2）由新定義 a b=2知， x 4=0 轉(zhuǎn)化為 4x=0， 解方程 4x=0 得到 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元二次方程公式法，把新定義運(yùn)算化為普通運(yùn)算，得出一元二次方程是解本題的關(guān)鍵 21白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面 積， 2014 年達(dá)到 頃 （ 1）求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）若年增長(zhǎng)率保持不變， 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到 100 公頃？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)每綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為 x，就可以表示出 2014 年的綠地面積，根據(jù) 2014 年的綠地面積達(dá)到 頃建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根據(jù)（ 1）求出的年增長(zhǎng)率就可以求出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)意，得 1+x） 2= 解 得： 合題意，舍去） 答：增長(zhǎng)率為 20%； （ 2）由題意，得 1+=頃， 答： 2015 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到 100 公頃 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出平均增長(zhǎng)率是關(guān)鍵 22利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為 20m），另三邊用 48m 長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地 （ 1）若場(chǎng)地的面積為 160矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬； （ 2）場(chǎng)地的面積能否達(dá)到 300能， 請(qǐng)求出矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x（ 0 x20），根據(jù)矩形的面積列出方程并解答； （ 2）假設(shè)場(chǎng)地的面積能否達(dá)到 300此求得相應(yīng)的長(zhǎng)，看該數(shù)值是否符合題意即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x（ 0 x20），根據(jù)題意得： （ 48 x） x=160， 解得 x=40（舍去）或 x=8， 則 （ 48 x） = （ 48 8） =10 答：矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)是 8是 10 （ 2）設(shè)長(zhǎng)為 據(jù)題意得： （ 48 x） x=300， 整理得： 48y+600=0， 4304 2400= 96 0， 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根 答：場(chǎng)地的面積不能達(dá)到 300 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，根的判 別式的運(yùn)用，根據(jù)題意結(jié)合矩形面積得出等式方程是解題關(guān)鍵 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 有實(shí)數(shù)根 （ 1）求 n 的取值范圍； （ 2）若等腰三角形邊長(zhǎng)分別為 a， b， 2，且 a， b 是方程的兩根，求 n 的值和三角形的周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程有實(shí)數(shù)根，則 0，建立關(guān)于 n 的不等式，求出 m 的取值范圍 （ 2）由三角形是等腰三角形，得到 a=2，或 b=2， a=b當(dāng) a=2，或 b=2 時(shí)，得到方程的根 x=2，把 x=2 代入 6x+n 1=0 即可得到結(jié)果； 當(dāng) a=b 時(shí)， 方程 6x+n 1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由 =（ 6） 2 4（ n 1） =0 可的結(jié)果 【解答】 解：（ 1）依題意得： =（ 6） 2 4（ n 1） 0， 即 10 n0， 解得 n10； （ 2） 三角形是等腰三角形， a=2，或 b=2， a=b 兩種情況， 當(dāng) a=2，或 b=2 時(shí)， a， b 是關(guān)于 x 的一元二次方程 6x+n 1=0 的兩根， x=2， 把 x=2 代入