天津市南開區(qū)2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共 36分） 1方程 x（ x+ ） =0的根是 ( ) A ， B ， C ， 2 D ， 2下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3關(guān)于 x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 C k0 D k 1且 k0 4設(shè)二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4圖象的對稱軸為直線 l，若點 點 ) A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 5如圖，已知經(jīng)過原點的 P與 x、 、 ) A 80 B 90 C 100 D無法確定 6如圖，正六邊形 O，若直線 ，則 ) A 30 B 35 C 45 D 60 7將拋物線 y=先向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 8如圖是二次函數(shù) y=bx+列結(jié)論： 二次三項式 bx+； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1的兩根之和為 2； 使 y3成立的 3x1 其中正確的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 1， 0）， B（ 2， 3），C（ 3， 1），將 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，則點 B的坐標(biāo)為 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 4， 1） D（ 0， 2） 10如圖，一次函數(shù) y1=y2=bx+、 函數(shù) y= b 1） x+ ) A B C D 11如圖，若正 ) A B C D 12如圖，已知邊長為 2的正三角形 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， 在 在點 、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中 ) A 3 B 4 C 4 D 6 2 二 18分 . 13坐標(biāo)平面內(nèi)的點 P（ m， 2）與點 Q（ 3， 2）關(guān)于原點對稱，則 m=_ 14若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點在第一象限，則 _ 15請寫出一個二次函數(shù)，使其滿足以下條件： 圖象過點（ 2， 2）； 當(dāng) x 0時， y隨 的解析式可以是 _ 16若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為 10約為 2該鉛球的直徑約為 _ 17某校去年對實驗器材的投資為 2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為 8萬元，若設(shè)該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為 x，則可列方程： _ 18拋物線 y=bx+c（ a， b， a0）經(jīng)過點（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，當(dāng) x 1時， 列結(jié)論： 0； a+b 0； 若點 A（ 3， 點 B（ 3， 在拋物線上，則 a（ m 1） +b=0； 若 c 1，則 4a其中結(jié)論錯誤的是 _（只填寫序號） 三解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 . 19（ 1） x（ x 2） +x 2=0（適當(dāng)方法） （ 2） 2=3x（配方法） 20二次函數(shù)中 y=3的 x、 x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求 21如圖，在圓 2 0 （ 1）求 （ 2）求 22如圖，已知 ，點 接 A， 求證： 23某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留 1知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 28m，求建成的飼養(yǎng)室總面積的最大值（墻體厚度忽略不計） 24在 A=90， B=4， D， B， 等腰 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記直線 （ 1）如圖 1，當(dāng) =90時，線段 _，線段 _；（直接填寫結(jié)果） （ 2）如圖 2，當(dāng) =135時，求證： （ 3）求點 直接寫出結(jié)果） 25如圖，半徑為 2的 C與 ，與 ，點 1， 0）若拋物線 y= x2+bx+， （ 1）求拋物 線的解析式； （ 2）在拋物線上是否存在點 P，使得 存在求出 存在說明理由； （ 3）若點 第一象限 內(nèi)的部分）上一點， ，求 ）值 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 一選擇題（共 36分） 1方程 x（ x+ ） =0的根是 ( ) A ， B ， C ， 2 D ， 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程利用兩數(shù)之積等于 0，兩數(shù)至少有一個為 0求出解即可 【解答】 解：方程 x（ x+ ） =0， 可得 x=0或 x+ =0， 解 得： ， 故選 B 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 2下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的 有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解 【解答】 解：第一個圖形是中心對稱圖形， 第二個圖形不是中心對稱圖形， 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四個圖形不是中心對稱圖形， 所以，中心對稱圖有 2個 故選： B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 3關(guān)于 x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 ) A k 1 B k 1 C k0 D k 1且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 在判斷一元二次方程根的情況的問題中，必須滿足下列條件：（ 1）二次項系數(shù)不為零；（ 2）在有不相等的實數(shù)根時，必須滿足 =40 【解答】 解：依題意列方程組 ， 解得 k 1且 k0 故選 D 【點評】 本題 考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 4設(shè)二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4圖象的對稱軸為直線 l，若點 點 ) A（ 1， 0） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 0， 4） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出直線 x=3，點 的橫坐標(biāo)一定為 3，從而選出答案 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 3） 2 4圖象的對稱軸為直線 x=3， 直線 ， 點 點 ， 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù) y=a（ x h） 2+h， k），對稱軸是 x=h 5如圖，已知經(jīng)過原點的 P與 x、 、 ) A 80 B 90 C 100 D無法確定 【考點】 圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 由 據(jù)圓周角定理，即可求得 0 【解答】 解： 0， 0 故選 B 【點評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，得到 6如圖，正六邊形 O，若直線 ，則 ) A 30 B 35 C 45 D 60 【考點】 切線的性質(zhì)；正多邊形和圓 【分析】 連接 多邊形是正六邊形可求出 根據(jù)圓周角定理即可求出 用弦切角定理 【解答】 解：連接 多邊形 =60， 60=30 直線 ， 0， 故選 A 【點評】 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關(guān)鍵 7將拋物線 y=先向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 ( ) A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y=（ x 2） 2+2 D y=（ x 2） 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 幾何變換 【分析】 先利用頂點式得到拋物線 y=的頂點坐標(biāo)為（ 0， 1），再利用點平移的規(guī)律得到點（ 0， 1）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 2， 2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式 【解答】 解：拋物線 y=的頂點坐標(biāo)為（ 0， 1），把點（ 0， 1）先向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ 2， 2），所以所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式 y=（ x+2）2 2 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式 8如圖是二次函數(shù) y=bx+列結(jié)論： 二次三項式 bx+； 4a+2b+c 0； 一元二次方程 bx+c=1的兩根之和為 2； 使 y3成立的 3x1 其中正確的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值；拋物線與 【分析】 直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 【解答】 解： 二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（ 1， 4）， 二次三項式 bx+，故 正確； 當(dāng) x=2時， y 0， 4a+2b+c 0，故 正確； 拋物線與 3， 0），（ 1， 0）， 一元二次方程 bx+c=0的兩根之和 = 3+1= 2，故 正確； 由函數(shù)圖象可知， 當(dāng) y3時， x0或 x2，故 錯誤 故選 C 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能利用函數(shù)圖象求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， （ 1， 0）， B（ 2， 3），C（ 3， 1），將 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，則點 B的坐標(biāo)為 ( ) A（ 2， 1） B（ 2， 3） C（ 4， 1） D（ 0， 2） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角，找到 B，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得 出點 B的坐標(biāo) 【解答】 解：如圖所示： 結(jié)合圖形可得點 B的坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選 A 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解答本題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)的三要素，找到點 B的位置 10如圖，一次 函數(shù) y1=y2=bx+、 函數(shù) y= b 1） x+ ) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 由一次函數(shù) y1=y2=bx+、 出方程 b 1） x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù) y= b 1） x+c與 據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù) y= b 1） x+x= 0，即可進行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y1=y2=bx+、 方程 b 1） x+c=0有兩個不相等的根， 函數(shù) y= b 1） x+c與 0， a 0 = + 0 函數(shù) y= b 1） x+x= 0， a 0，開口向上， 故選 A 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點，交點坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 11如圖，若正 ) A B C D 【考點】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 由于 此它們的外心與內(nèi)心重合；可過 B、 接 構(gòu)建的含特殊角的直角三角形中，用 B、 而可求出它們的比例關(guān)系，進而得出 【解答】 解：設(shè)圓心為 O， ，連接 它們的內(nèi)心與外心重合； 如圖：設(shè)圓的半徑為 R； 0， ； D = R， 即 R； 同理可求得： R， = = ， 則 ） 2= 故選： C 【點評】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì) 、相似三角形的性質(zhì)以及正多邊形的內(nèi)外心重合等知識，得出 = 是解題關(guān)鍵 12如圖，已知邊長為 2的正三角形 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， 在 在點 、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中 ) A 3 B 4 C 4 D 6 2 【考點】 正多邊形和圓；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先得到當(dāng)點 后分別求得 長，最后求得 長即可 【解 答】 解：如圖，當(dāng)點 C=2 BB= ， 正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為 2， E=2 點 0， 6） 4 故選 B 【點評】 本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形 二 18分 . 13坐標(biāo)平面內(nèi)的點 P（ m， 2）與點 Q（ 3， 2）關(guān)于原點對稱，則 m= 3 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶 【解答】 解：平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（ x， y），所以 m= 3 【點評】 關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，是需要識記的基本問題 14若拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）的頂點在第一象限，則 m 0 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用頂點形式得出頂點坐標(biāo)，結(jié)合第一象限點的特點列 出不等式組解答即可 【解答】 解： 拋物線 y=（ x m） 2+（ m+1）， 頂點坐標(biāo)為（ m， m+1）， 頂點在第一象限， m 0， m+1 0， m 0 故答案為： m 0 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù) y=a（ x h） 2+h， k），以及各個象限點的坐標(biāo)特征 15請寫出一個二次函數(shù)，使其滿足以下條件： 圖象過點（ 2， 2）； 當(dāng) x 0時， y隨 的解析式可以是 y= 2 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù)該函數(shù) 的增減性確定其比例系數(shù)的取值，然后代入已知點后即可求得其解析式 【解答】 解： 當(dāng) x 0時， y隨 設(shè)解析式為： y= 2x2+b， 圖象經(jīng)過點（ 2， 2）， 2= 222+b， 解得： b=6 解析式為： y= 2（答案不唯一） 故答案為： y= 2（答案不唯一） 【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握性質(zhì)，設(shè)出二次函數(shù)的頂點式是解決問題的關(guān)鍵 16若小唐同學(xué)擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為 10約為 2該鉛球的直徑約為 【考點 】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意，把實際問題抽象成幾何問題，即圓中與弦有關(guān)的問題，根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，小坑的直徑就是圓中的弦長，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，即可求出鉛球的直徑 【解答】 解：根據(jù)題意，畫出圖形如圖所示， 由題意知， 0， ， B=5， 設(shè)鉛球的半徑為 r，則 OC=r 2， 在 據(jù)勾股定理， 即（ r 2） 2+52= 解得： r= 所以鉛球的直徑為： 24.5 【點評】 解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為 r，弦長為 a，這條弦的弦心距為 d，則有等式 r2= ） 2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個 1 7某校去年對實驗器材的投資為 2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為 8萬元，若設(shè)該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為 x，則可列方程： 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=8 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【 分析】 關(guān)鍵描述語是： “預(yù)計今明兩年的投資總額為 8萬元 ”，等量關(guān)系為：今年的投資的總額 +明年的投資總額 =8，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答 】 解： 去年對實驗器材的投資為 2萬元，該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為 x， 今年的投資總額為 2（ 1+x）；明年的投資總額為 2（ 1+x） 2； 預(yù)計今明兩年的投資總額為 8萬元， 2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=8 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是找到相關(guān)量的等量關(guān)系，注意預(yù)計明年的投資總額是在今年的投資總額的基礎(chǔ)上增加的 18拋物線 y=bx+c（ a， b， 數(shù)，且 a0）經(jīng)過點（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，當(dāng) x 1時， 列結(jié)論： 0； a+b 0； 若點 A（ 3， 點 B（ 3， 在拋物線上，則 a（ m 1） +b=0； 若 c 1，則 4a其中結(jié)論錯誤的是 （只填寫序號） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象，利用函數(shù)圖象，由拋物線開口方向得 a 0，由拋物線的對稱軸位置得 b 0，由拋物線與 位置得 c 0， 于是可對 進行判斷；由于拋物線過點（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到 0 ，變形可得 a+b 0，則可對 進行判斷；利用點 A（ 3， 點 B（ 3，對稱軸的距離的大小可對 進行判斷；根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征得 a b+c=0，bm+c=0，兩式相減得 a+bm+b=0，然后把等式左邊分解后即可得到 a（ m 1） +b=0，則可對 進行判斷；根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到 c 1，變形得到 44a，則可對 進行判斷 【 解答】 解：如圖， 拋物線開口向上， a 0， 拋物線的對稱軸在 b 0， 拋物線與 c 0， 0，所以 的結(jié)論正確； 拋物線過點（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2， 0 ， + = 0， a+b 0，所以 的結(jié)論正確； 點 A（ 3， 對稱軸的距離比點 B（ 3， 對稱軸的距離遠， 以 的結(jié)論錯誤； 拋物線過點（ 1， 0），（ m， 0）， a b+c=0， bm+c=0， a+bm+b=0， a（ m+1）（ m 1） +b（ m+1） =0， a（ m 1） +b=0，所以 的結(jié)論正確； c， 而 c 1， 1， 44a，所以 的結(jié)論錯誤 故答案為 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 0時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) a與 0），對稱軸在 當(dāng) a與 0），對稱軸在 簡稱：左同右異）；常數(shù)項 物線與 0， c）拋物線與 決定： =40時，拋物線與 個交點； =4時，拋物線與 個交點； =40時，拋物線與 三解答題：本大題共 7小題，共 66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 . 19（ 1） x（ x 2） +x 2=0（適當(dāng)方法） （ 2） 2=3x（配方法） 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題 ；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）方程利用因式分解法求出解即可； （ 2）方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）分解因式得：（ x 2）（ x+1） =0， 可得 x 2=0或 x+1=0， 解得： ， 1； （ 2）方程整理得： x= ， 配方得： x+ = ，即（ x ） 2= ， 開方得： x = ， 解得： ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 20二次函數(shù)中 y=3的 x、 ： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求 【考點】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）設(shè)一般式 y=bx+c，再取三組對應(yīng)值代入得到關(guān)于 a、 b、 后解方程組即可； （ 2）先把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=bx+c， 把（ 1， 0），（ 0， 3），（ 1， 4）代入得 ，解得 a=1， b= 2， c= 3， 所以拋物線解析式為 y=2x 3； （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 所以拋物線的對稱軸為直線 x=1，頂點坐標(biāo)為（ 1， 4） 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與 選擇設(shè)其解析式為交點式來求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 21如圖，在圓 2 0 （ 1）求 （ 2）求 【考點】 圓周角定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）連接 垂徑定理可得 而可求出 （ 2）若 0，則 0，通過解直角三角形即可求得 長 【解答】 解：（ 1）連接 弦， ， 0； （ 2） 0； C3 【點評】 本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及特殊角的銳角三角函數(shù)值得運用，連接 到 22如圖，已知 ，點 接 A， 求證： 【考點】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析 】 連接 通過計算得到 根據(jù)勾股定理的逆定理得 0，然后根據(jù)切線的判定定理得 【解答】 證明：連接 圖， D=， ， 22+22=（ 2 ） 2， 0， 又 點 【點評】 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為 半徑），再證垂直即可也考查了勾股定理的逆定理 23某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留 1知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 28m，求建成的飼養(yǎng)室總面積的最大值（墻體厚度忽略不計） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)中間隔開的墻 成的飼養(yǎng)室總面積為 據(jù)題意可知出式子 2+3x=28，得出用 根據(jù)矩形的面積 =關(guān)于 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解 【解答】 解：設(shè)中間隔開的墻 成的飼養(yǎng)室總面積為 據(jù)題意得 2+3x=28，解得 0 3x， 則 S=x（ 30 3x） = 30x= 3（ x 5） 2+75， 故當(dāng)中間隔開的墻長為 5米時，飼養(yǎng)室有最大面積 75平方米 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，配方法，矩形的面積，有一定難度，解答本題的關(guān)鍵是得到建成的飼養(yǎng)室總面積的解析式 24在 A=90， B=4， D， B， 等腰 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記直線 （ 1）如圖 1，當(dāng) =90時，線段 ，線段 ；（直接填寫結(jié)果） （ 2）如圖 2，當(dāng) =135時，求證： （ 3）求點 直接寫出結(jié)果） 【考點】 幾何變換綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合