2016年云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷含答案解析

2016年云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題：本大題共 8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3分，共 24分 1下列方程是一元二次方程的是 ( ) A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 2對右圖的對稱性表述，正確的是 ( ) A軸對稱圖形 B中心對稱圖形 C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 3如圖，將 中 B=30， C=90）繞點 方向旋轉到 得點 C、 A、 么旋轉角等于 ( ) A 115 B 120 C 125 D 145 4已知一元二次方程 3x 3=0的兩根為 與 ，則 的值為 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 5如圖，在 ， ，若 ) A 7 6 5 4某商品原價 200元，連續(xù)兩次降價 a%后售 價為 148元，下列所列方程正確的是 ( ) A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 7如圖， 、 B， 且分別交 ， D，若 ，則 ) A 5 B 7 C 8 D 10 8二次函數(shù) y=bx+ 42a+b， a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 二、填空題：本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分。 9一元二次方程 x（ x 2） =0的解是 _ 10二次函數(shù) y=2（ x ） 2+3，當 y隨 11平面直角坐標系中，點 2， 3），把 逆時針旋轉 90，那么 _ 12如圖， 接 0，點 數(shù)可以是 _ 13已知點 A（ a 2b， 2）與點 A（ 6， 2a+b）關于坐標原點對稱，則 3a b=_ 14若 x=x 2015=0的根，則代數(shù)式 22a 2015值為 _ 15一個圓錐的底面半徑為 3面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是 _ 16如圖，在直角坐標系中，已知點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），對 次得到三角形 、 、 、 、 則三角形 的直角頂點與坐標原 點的距離為_ 三、解答題：本大題共 8個小題，滿分 72分。 17計算：（ ） 2（ 0+ |2 | 18解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2） x+2=0 19先化簡，再求值： ，其中 20已知關于 x2+mx+m 3=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 （ 2）求證：不論 方程都有兩個不相等的實數(shù)根 21某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為 6劃在其中修建兩塊相 同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 22有兩個可以自由轉動的均勻轉盤 A、 B，都被分成了 3等份，并在每份內均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下： 分別轉動轉盤 A、 B 兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止） （ 1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為 3的倍數(shù)和為 5的倍數(shù)的概率； （ 2）小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為 3的倍數(shù)時，小亮得 2分；數(shù)字之積為 5的倍數(shù)時，小蕓得 3分這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平 23如圖， F、 連接 點 D （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 24如圖拋物線 y=與 （ 3， 0）， B（ 1， 0）兩點，與 ，頂點為 D，連接 （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求 （ 3）若點 物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點 P，使得以 A、 B、 Q、 存在，求出滿足條件的點 不存在，請說明理由 2016年云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題：本大題共 8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題 3分，共 24分 1下列方程是一元二次方程的是 ( ) A 3=0 B 2x 3y+1=0 C（ x 3）（ x 2） =（ 3x 1）（ 3x+1） =3 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高 次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點：（ 1）只含有一個未知數(shù)；（ 2）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 3）是整式方程 【解答】 解： A、 3=0是分式方程，故此選項錯誤； B、 2x 3y+1=0為二元一次方程，故此選項錯誤； C、（ x 3）（ x 2） =此選項錯誤； D、（ 3x 1）（ 3x+1） =3是一元二次方程，故此選項正確 故選 D 【點評】 此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理如果能整理為 bx+c=0（ a0）的形式，則這個方程就為一元二次方程 2對右圖的對稱性表述，正確的是 ( ) A軸對稱圖形 B中心對稱圖形 C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：由圖形的對稱性知右圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形 故選： B 【點評】 掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合； 中心對 稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩部分重合 3如圖，將 中 B=30， C=90）繞點 得點 C、 A、 么旋轉角等于 ( ) A 115 B 120 C 125 D 145 【考點】 旋轉的性質 【專題】 計算題 【分析】 先利用互余計算出 0，再根據旋轉的性質得到 于旋轉角，然后利用鄰補角計算 度數(shù)即可 【解答】 解： B=30， C=90， 0， 按順時針方向旋轉到 得點 C、 A、 于旋轉角，且 180 20， 旋轉角等于 120 故選 B 【點評】 本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等 4已知一元二次方程 3x 3=0的兩根為 與 ，則 的值為 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 根與系數(shù)的關系 【專題】 計算題 【分析】 先根據根與系數(shù)的 關系得到 +=3， = 3，再通分得到 = ，然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解：根據題意得 +=3， = 3， 所以 = = = 1 故選 A 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關系：若 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+ ， 5如圖，在 ， ，若 ) A 7 6 5 4考點】 垂徑定理；勾股定 理 【分析】 根據垂徑定理求得 且在直角 【解答】 解： 弦 ， ， 四邊形 E=3 = =5（ 故選： C 【點評】 本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質；利用垂徑定理求出 6某商品原價 200元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為 148元，下列所列方程正確的是 ( ) A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 主要考查增長率問題，本題可用降價后的價格 =降價前的價格 （ 1降價率），首先用 后由題意可列出方程 【解答】 解：依題意得兩次降價后的售價為 200（ 1 a%） 2， 200（ 1 a%） 2=148 故選： B 【點評】 增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， 7如圖， 、 B， 且分別交 ， D，若 ，則 ) A 5 B 7 C 8 D 10 【考點】 切線長定理 【分析】 根據切線長定理得到 A、 E， B，根據三角形的周長公式計算即可 【解答】 解： 、 B， A=4， 且分別交 ， D， E， B， D+C+D+A+， 故選： C 【點評】 本題考查的是切線長定理的應用，切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角 8二次函數(shù) y=bx+ 42a+b， a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有 ( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 利用拋物線開口方向確定 用對稱軸方程可確定 用拋物 線與 可判斷 0， 0；由拋物線與 個交點可判斷 =40；利用對稱軸方程得到 1，根據不等式性質可判斷 2a+b 0；利用x=1時的函數(shù)值為負數(shù)可得到 a+b+c 0 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0， 拋物線的對稱軸在 x= 0， b 0， 拋物線與 c 0， 0， 0； 拋物線與 個交點， =40； 0 1， 2a+b 0； x=1時， y 0， a+b+c 0 故選 B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù) y=bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 0時，拋物線向上開口；當 a 0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù) a與 0），對稱軸在 當 a與 0），對稱軸在 數(shù)項 物線與 0， c）；拋物線與 決定： =40時，拋物線與 個交點； =4時，拋物線與 個交點； =40時，拋物線與 二、填空題：本大題共 8個小題，每小題 3分，共 24分。 9一元二次方程 x（ x 2） =0的解是 ， 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0或 x 2=0， 所以 ， 故答案為： ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的 值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想） 10二次函數(shù) y=2（ x ） 2+3，當 x 時， y隨 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據二次函數(shù)的頂點式方程可得出其對稱軸及增減性，可得出答案 【解答】 解： y=2（ x ） 2+3， 二次函數(shù)開口向上，對稱軸為 x= ， 當 x 時， y隨 故答案為： 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù) y=a（ x h） 2+x= 11平面直角坐標系中，點 2， 3），把 逆時針旋轉 90，那么 3 【考點】 坐標與圖形變化 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 如圖，作 ，如圖，易得 ， ，則把 逆時針旋轉 90得到 ，根據旋轉的性質得 90， ABO=90，即點 B落在 是得到 3 【解答】 解：如 圖，作 ，如圖， 點 2， 3）， ， ， 把 逆時針旋轉 90得到 ， 90， ABO=90， ， 3 故答案為 3 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解決本題的關鍵是把線段的旋轉轉化為直角三角形的旋轉 12 如圖， 接 0，點 0 【考點】 圓周角定理 【專題】 開放型 【分析】 分類討論：當點 處時，根據等腰三角形的性質易得 0；當點 處時，根據圓周角定理易得 0，所以 30 90，然后在此范圍內任意取一個角度即可 【解答】 解：當點 處時， A，此時 0； 當點 處時， 時 0， 所以 30 90， 故答案為 60 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90的圓周角所對的弦是直徑 13已知點 A（ a 2b， 2）與點 A（ 6， 2a+b）關于坐標原點對稱，則 3a b=8 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得 a 2b=6， 2a+b=2，再解方程即可 【解答】 解： 點 A（ a 2b， 2）與 點 A（ 6， 2a+b）關于坐標原點對稱， a 2b=6， 2a+b=2， a=2， b= 2， 3a b=8， 故答案為： 8 【點評】 此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 14若 x=x 2015=0的根，則代數(shù)式 22a 2015值為 2015 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=求得 a=2015，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進行求值即可 【解答】 解：把 x=x 2015=0，得 a 2015=0， 解得 a=2015， 所以 22a 2015=2（ a） 2015=22015 2015=2015 故答案是： 2015 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 15一個圓錐的底面半徑為 3面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是 18 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐側面展開圖的弧長 =底面周長，可求得圓錐的 底面周長以及圓錐母線長，那么圓錐的側面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解：底面半徑為 3底面周長 =6面展開圖是半圓，則母線長=622=6 圓錐的側面積 = 66=18 【點評】 本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 16如圖，在直角坐標系中，已知點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），對 次得到三角形 、 、 、 、 則三角形 的直角頂點與坐標原點的距離為36 【考點】 坐標與圖形變化 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先利用勾股 定理得到 ，利用圖形和旋轉的性質可得到 且每一個循環(huán)向前移動了 12個單位，由于 10=33+1，則可判斷三角形 和三角形 的狀態(tài)一樣，且三角形 與三角形 的直角頂點相同，所以三角形 的直角頂點與坐標原點的距離為 312=36 【解答】 解： A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， ， ， =5， 對 且每三次向前移動了 3+4+5=12個單位， 10=33+1， 三角形 和三角 形 的狀態(tài)一樣，則三角形 與三角形 的直角頂點相同， 三角形 的直角頂點的橫坐標為 312=36，縱坐標為 0， 三角形 的直角頂點與坐標原點的距離為 36 故答案為 36 【點評】 本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180解決本題的關鍵是確定 三、解答題：本大題共 8個小題，滿分 72分。 17計算：（ ） 2（ 0+ |2 | 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =4 1+2 +2= +5 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2x 2 （ 2） x+2=0 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先變形 得到 3x（ x 1） 2（ x+1） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 1） 2（ x+1） =0， （ x+1）（ 3x 2） =0， x+1=0或 3x 2=0， 所以 1， ； （ 2）（ x+1）（ x+2） =0， x+1=0或 x+2=0， 所以 1， 2 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣 也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想） 19先化簡，再求值： ，其中 【考點】 二次根式的化簡求值；分式的化簡求值 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把 常做法是先把代數(shù)式去括號，把除法轉換為乘法化簡，然后再代入求值本題注意 x 2看作一個整體 【解答】 解：原式 = = = =（ x 4）， 當 時， 原式 = = = 【點評】 分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算 20已 知關于 x2+mx+m 3=0 （ 1）若該方程的一個根為 1，求 （ 2）求證：不論 方程都有兩個不相等的實數(shù)根 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把 x=1代入原方程求得 一步求得方程的另一個根即可； （ 2）計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負數(shù)的性質證得結論即可 【解答】 （ 1）解：把 x=1代入方程 x2+mx+m 3=0得 1+m+m 3=0， 解得： m=1， 則原方程為 x2+x 2=0， 解得： x= 2，或 x=1 因此方程的另 一個根為 2 （ 2）證明： =4（ m 3） =（ m 2） 2+8， （ m 2） 20， （ m 2） 2+8 0， 該方程都有兩個不相等的實數(shù)根 【點評】 此題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 21某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m、寬為 6劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設人行道的寬度為 據矩形綠地的面積之和為 60米 2，列出一元二次方程 【解答】 解：設人行道的寬度為 據題意得， （ 18 3x）（ 6 2x） =60， 化簡整理得，（ x 1）（ x 8） =0 解得 ， （不合題意，舍去） 答：人行通道的寬度是 1m 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為 60米 2得出等式是解題關鍵 22有兩個可以自由轉動的均勻轉盤 A、 B，都被分成了 3等份，并在每份內均標有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下： 分別轉動轉盤 A、 B 兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止） （ 1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數(shù)字之積為 3的倍數(shù)和為 5的倍數(shù)的概率； （ 2）小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為 3的倍數(shù)時，小亮得 2分；數(shù)字之積為 5的倍數(shù)時，小蕓得 3分這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等 【解答】 轉盤 轉盤 4 5 6 1 （ 1， 4） （ 1， 5） （ 1， 6） 2 （ 2， 4） （ 2， 5） （ 2， 6） 3 （ 3， 4） （ 3， 5） （ 3， 6） 解：（ 1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結果列表如下： 表格中共有 9種等可能的結果， 則數(shù)字之積為 3的倍數(shù)的有五種， 其概率為 ；數(shù)字之積為 5的倍數(shù)的有三種， 其概率為 = （ 2）這個游戲對雙方不公平 小亮平均每次得分為 （分）， 小蕓平均每次得分為 （分）， ， 游戲對雙方不公平修改得分規(guī)定為： 若數(shù)字之積為 3的倍數(shù)時，小亮得 3分； 若數(shù)字之積為 5的倍數(shù)時，小蕓得 5分即可 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖， F、 連接 點 D （ 1）求證： ； （ 2）若 ， ，求 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連結 F， C， 據圓周角定理得 判斷 于 以 后根據切線的判定定理得到 （ 2）連結