山東省臨沂市臨沭縣2016屆高三上期末數(shù)學(xué)試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的） 1已知全集為 R，集合 A=x|（ ） x 1， B=x|x 2， A（ =（ ） A 0， 2） B 0， 2 C（ 1， 2） D（ 1， 2 2復(fù)數(shù) z= 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 3下列說法中正確的是（ ） A命題 “若 x y，則 x y”的逆命題是 “若 x y，則 x y” B若命題 P： x R， 0，則 P： x R， 0 C設(shè) l 是一條直線， ， 是兩個不同的平面，若 l ， l ，則 D設(shè) x， y R，則 “（ x y） 0”是 “x y”的必要而不充分條件 4設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最小值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5已知 ，則向量 的夾角為（ ） A B C D 6已知： x 0， y 0，且 ，若 x+2y m 恒成立，則 實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ ， 2 4， +） B（ ， 4 2， +） C（ 2， 4） D（4， 2） 7運行如圖所示程序框，若輸入 n=2015，則輸出的 a=（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A B C D 8函數(shù) f（ x） =3）的部分圖象可能是（ ） A B CD 9一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10對任意 ，不等式 f（ x） f（ x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（ ） A B CD 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11已知圓 C 過點（ 1， 0），且圓心在 x 軸的負半軸上 ，直線 l： y=x+1 被該圓所截得的弦長為 2 ，則圓 C 的標(biāo)準方程為 _ 12在區(qū)間 ， 上隨機取一個數(shù) x，則 1， 的概率是 _ 13在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 b2=角A 為 _ 14定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足： 對任意 x，都有 f（ x+3） =f（ x）成立； 當(dāng)時， f（ x） = |，則方程 f（ x） = 在區(qū)間 4， 4上根的個數(shù)是 _ 第 3 頁（共 19 頁） 15 雙曲線 C： （ a 0， b 0）的焦點， A、 B 分別為雙曲線的左、右頂點，以 直徑的圓與雙曲線的 漸近線在第一象限的交點為 M，且滿足 0，則該雙曲線的離心率為 _ 三、解答題：（本大題共 6 小題，滿分 75 分 16某公司有男職員 45 名，女職員 15 名，按照分層抽樣的方法組建了一個 4 人的科研攻關(guān)小組 （ 1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)； （ 2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項實驗，方法是先從小組里選出 1 名職員做實驗，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實驗，求選出的兩名職員中恰有一名 女職員的概率； （ 3）實驗結(jié)束后，第一次做實驗的職員得到的實驗數(shù)據(jù)為 68， 70， 71， 72， 74，第二次做實驗的職員得到的實驗數(shù)據(jù)為 69， 70， 70， 72， 74，請問哪位職員的實驗更穩(wěn)定？并說明理由 17函數(shù) f（ x） =x+）（其中 ）的圖象如圖所示，把函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位，再向下平移 1 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象 （ ）求函數(shù) y=g（ x）的表達式； （ ）已知 角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 c=3， g（ C） =0若向量與 共線，求 a， b 的值 18如圖， 邊長為 4 的等邊三角形， 等腰直角三角形， 面平面 平面 （ 1）證明： 平面 （ 2）證明： 19已知數(shù)列 首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列 的前 n 項和為 第 4 頁（共 19 頁） （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設(shè) ，求數(shù)列 前 2n 項和 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率 e= ，直線 y=x+1 經(jīng)過橢圓 C 的左焦點 （ I）求橢圓 C 的方程； （ ）若過點 M（ 2， 0）的直線與橢圓 C 交于 A， B 兩點，設(shè) P 為橢圓上一點，且滿足 +=t （其中 O 為坐標(biāo)原點），求實數(shù) t 的取值范圍 21設(shè)函數(shù) （ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若 f（ x）在 存在零點，求 k 的取值范圍 第 5 頁（共 19 頁） 2015年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的） 1已知全集為 R，集合 A=x|（ ） x 1， B=x|x 2， A（ =（ ） A 0， 2） B 0， 2 C（ 1， 2） D（ 1， 2 【考點】 交、并、補集的混合運算 【分析】 求出集合 A 中不等式的解集確定出 A，求出 B 的補集，即可確定出所求的集合 【解答】 解：由集合 A 中（ ） x 1，得到 x 0，即 A=0， +）， B=x|x 2， （ =x|x 2=（ ， 2）， 則 A（ =0， 2）， 故選： A 2復(fù)數(shù) z= 的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的 乘除運算 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù) z，則復(fù)數(shù) z= 的共軛復(fù)數(shù)可求 【解答】 解： z= = ， 則復(fù)數(shù) z= 的共軛復(fù)數(shù)是： 1+2i 故選： C 3下列說法中正確的是（ ） A命題 “若 x y，則 x y”的逆命題是 “若 x y，則 x y” B若命題 P： x R， 0，則 P： x R， 0 C設(shè) l 是一條直線， ， 是兩個不同的平面，若 l ， l ，則 D設(shè) x， y R，則 “（ x y） 0”是 “x y”的必要而不充分條件 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 運用命題：若 p 則 q 的逆命題：若 q 則 p，即可判斷 A； 由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷 B； 運用面面平行的判定定理：同垂直于一條直線的兩個平面平行，即可判斷 C； 運用充分必要條件的判斷，即可判斷 D 第 6 頁（共 19 頁） 【解答】 解：對于 A命題 “若 x y，則 x y”的逆命題是 “若 x y，則 x y”，則 對于 B若命題 P： x R， 0，則 P： x R， 0，則 B 錯誤； 對于 C設(shè) l 是一條直線， ， 是兩個不同的平面，若 l ， l ，由線面垂直的性質(zhì)定理， 垂直于同一直線的兩平面平行，則有 ，則 C 正確； 對于 D設(shè) x， y R， “（ x y） 0”可推出 “x y”，但反之，不成立，比如 x=0， 則為充分不必要條件，則 D 錯誤 故選： C 4設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y 的最 小值為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 z 的最大值 【解答】 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域， 由 z=x+2y，得 y= ， 平移直線 y= ，由圖象可知當(dāng)直線 y= 經(jīng)過點 B（ 1， 1）時，直線 y=的截距最小，此時 z 最小 此時 z 的最小值為 z=1+2 1=3， 故選： B 5已知 ，則向量 的夾角為（ ） A B C D 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【分析】 求出 ，代入夾角公式計算 【解答】 解： （ ） = = 4， = 4= 3 = = = 第 7 頁（共 19 頁） = 故選： A 6已知： x 0， y 0，且 ，若 x+2y m 恒成立，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ） A（ ， 2 4， +） B（ ， 4 2， +） C（ 2， 4） D（4， 2） 【考點】 基本不等式；函數(shù)恒成立問題 【分析】 x+2y m 恒成立，即 m x+2y 恒成立，只需求得 x+2y 的最小值即可 【解答】 解： x 0， y 0，且 ， x+2y=（ x+2y）（ ） =2+ + +2 8（當(dāng)且僅當(dāng) x=4， y=2 時取到等號） （ x+2y） x+2y m 恒成立，即 m （ x+2y） ， 解得： 4 m 2 故選 D 7運行如圖所示程序框，若輸入 n=2015，則輸出的 a=（ ） A B C D 【考點】 程序框圖 【分析】 模擬程序框圖的運行過程，得出該程序框圖是計算 a= + 的值， i=4029 時，計算 a 的值，輸出 a，程序結(jié)束 【解答】 解：執(zhí)行程序框圖，有 n=2015 a=0， i=1， a= ， 第 8 頁（共 19 頁） 不滿足條件 i 2n 1， i=3， a= ， 不滿足條件 i 2n 1， i=5， a= + ， 不滿足條件 i 2n 1， i=4029， a= + + ， 滿足條件 i 2n 1，退出循環(huán)，輸出 a 的值為 + + a= + + = （ ） = 故選： D 8函數(shù) f（ x） =3）的部分圖象可能是（ ） A B CD 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì) ，從而利用排除法求解即可 【解答】 解：易知函數(shù) f（ x） =）是偶函數(shù)， 故排除 B、 D； ） 0， 正有負； 故排除 C； 故選： A 9一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 9 頁（共 19 頁） 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此 四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可 【解答】 解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為 2 的正方形，故其底面積為 =2 由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形 由于此側(cè)棱長為 ，對角線長為 2，故棱錐的高為 =3 此棱錐的體積為 =2 故選 B 10對任意 ，不等式 f（ x） f（ x）恒成立，則下列不等式錯誤的是（ ） A B CD 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x） 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性進行判斷即可 【解答】 解：構(gòu)造函數(shù) g（ x） =f（ x） 則 g（ x） =f（ x） f（ x）， f（ x） f（ x）， g（ x） =f（ x） f（ x） 0， 即 g（ x）在 上為增函數(shù)， 則 g（ ） g（ ）， 即 f（ ） f（ ） 即 f（ ） f（ ）， 即 f（ ） f（ ）， 又 g（ 1） g（ ）， 即 f（ 1） f（ ） 第 10 頁（共 19 頁） 即 ， 故錯誤的是 D 故選： D 二、填空題：本大題共 5 小 題，每小題 5 分，共 25 分 11已知圓 C 過點（ 1， 0），且圓心在 x 軸的負半軸上，直線 l： y=x+1 被該圓所截得的弦長為 2 ，則圓 C 的標(biāo)準方程為 （ x+3） 2+ 【考點】 圓的標(biāo)準方程 【分析】 根據(jù)題意設(shè)圓心 C 坐標(biāo)為（ x， 0），根據(jù)圓 C 過（ 1， 0），利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線 l 的距離 d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到圓 心坐標(biāo)及半徑，寫出圓 C 的標(biāo)準方程即可 【解答】 解：設(shè)圓心 C（ x， 0），則圓的半徑 r=|x+1| 圓心 C 到直線 l 的距離 | ，弦長 |2 ， 則 r= =|x+1|， 整理得： x=1（不合題意，舍去）或 x= 3， 圓心 C（ 3， 0），半徑為 2， 則圓 C 方程為（ x+3） 2+ 故答案為：（ x+3） 2+ 12在區(qū)間 ， 上隨機取一個數(shù) x，則 1， 的概率是 【考點】 幾何概型 【分析】 本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間 ， 的長度以及滿足 1， 的對于區(qū)間長度，利用幾何概型公式解答 【解答】 解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間 ， 的長度為 ， 第 11 頁（共 19 頁） 滿足 1， 的區(qū)間為 x+ 即 x 0， ，區(qū)間長度為 ， 由幾何概型公式得到所求概率為： ； 故答案為： 13在 ，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 b2=角A 為 【考點】 余弦定理；正弦定理 【分析】 利用正弦定理化三角函數(shù)為三角形邊的關(guān)系，然后通過余弦定理求解即可 【解答】 解：由 正弦定理可知： c=2b，代入 b2= 可得 所以 = ， 0 A ， A= 故答案為： 14定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足： 對任意 x，都有 f（ x+3） =f（ x）成立； 當(dāng)時， f（ x） = |，則方程 f（ x） = 在區(qū)間 4， 4上根的個數(shù)是 5 【考點】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 由題意作函數(shù) f（ x）與 y= 的圖 象，從而化方程的解的個數(shù)為圖象的交點的個數(shù) 【解答】 5 解：由題意作函數(shù) f（ x）與 y= 的圖象如下， 第 12 頁（共 19 頁） ，函數(shù) f（ x）與 y= 的圖象在 4， 4上有 5 個交點， 故 f（ x） = 在 4， 4上根的個數(shù)是 5， 故答案為： 5 15 雙曲線 C： （ a 0， b 0）的焦點， A、 B 分別為雙曲線的左、右頂點，以 直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為 M，且滿足 0，則該雙曲線的離心率為 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)條件得到圓的方程以及漸近線方程，聯(lián)立求出點 M 的坐標(biāo)，結(jié)合 0求出 a， b 之間的關(guān)系，進而求出離心率即可 【解答】 解：由題得以 直徑的圓的圓心是（ 0， 0），半徑為： c； 故圓的標(biāo)準方程為： x2+y2= 又雙 曲線的其中一條漸近線方程為： y= x 聯(lián)立 可得： ，即 M（ a， b） 故 直于 所以 = = 即 = = = = 故雙曲線的離心率為 第 13 頁（共 19 頁） 故答案為： 三、解答題：（本大題共 6 小題，滿分 75 分 說明證明過程或演算步驟） 16某公司有男職員 45 名，女職員 15 名，按照分層抽樣的方法組建了一個 4 人的科研攻關(guān)小組 （ 1）求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)； （ 2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項實驗，方法是先從小組里選出 1 名職員做實驗，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實驗，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率； （ 3）實驗結(jié)束后，第一次做實驗的職員得到的實驗數(shù)據(jù)為 68， 70， 71， 72， 74，第二次做實驗的職員得到的實驗數(shù)據(jù)為 69， 70， 70， 72， 74，請問哪位職員的實驗更穩(wěn)定？并說明理由 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準差；古典概型及其概率計算公式 【分析】 （ 1）直接利用條件求出某職員被抽到的概率，然后求解科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)； （ 2）列出基本事件的所有情況，求出選出的兩名職員中恰有一名女職員的數(shù)目，即可求解概率； （ 3）實驗結(jié)束后，第一次做實驗的職員得到的實驗數(shù)據(jù)為 68， 70， 71， 72， 74，第二次做實驗的職員得到的實驗數(shù)據(jù)為 69， 70， 70， 72， 74，求出兩組數(shù)據(jù)的 均值與方差，即可判斷 【解答】 解：（ 1） 即：某職員被抽到的概率為 設(shè)有 x 名男職員，則 x=3 即：男、女職員的人數(shù)分別是 3， 1 （ 2）把 3 名男職員和 1 名女職員記為 b， 則選取兩名職員的基本事件有（ （ （ b），（ （ （ b），（ （ （ b），（ b， （ b， （ b， 共 12 種，其中有一名女職員的有 6 種， 第 14 頁（共 19 頁） 所以，選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為 （ 3） ，即第二次做實驗的職員做的實驗更穩(wěn)定 17函數(shù) f（ x） =x+）（其中 ）的圖象如圖所示，把函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位，再向下平移 1 個單位，得到函數(shù) y=g（ x）的圖象 （ ）求函數(shù) y=g（ x）的表達式； （ ）已知 角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，且 c=3， g（ C） =0若向量與 共線，求 a， b 的值 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 （ ）由函數(shù)的最值求出 A，由周期求出 ，由五點法作圖求出 的值，可得函數(shù)f（ x）的解析式；再根據(jù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，求得 g（ x）的解析式 （ ）已知 ，由 c=3， g（ C） =0 求得 C 的值，再由向量 與共線利用正弦定理求得 b=2a，再利用余弦定理求得 a、 b 的值 【解答】 解：（ ）由函數(shù)的圖象可得 A=1， = = ，求得 =2 再根據(jù)五點法作圖，可得 2 +=，求得 = ， f（ x） =2x+ ） 把函數(shù) f（ x）的圖象向右平移 個單位，再向下平移 1 個單 位， 得到函數(shù) y=g（ x） =（ x ） + 1=2x ） 1 的圖象，即 g（ x） =2x ） 1 （ ）已知 ， c=3， g（ C） =2C ） 1=0， 2C ） =1 第 15 頁（共 19 頁） 由 0 C ，可得 2C ， 2C = ， C= 向量 與 共線， = = ， b=2a 再由余弦定理可得 =2a2a求得 a= ， b=2 18如圖， 邊長為 4 的等邊三角形， 等腰直角三角形， 面平面 平面 （ 1）證明： 平面 （ 2）證明： 【考點】 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）取 中點 F，連接 已知可證 C，可得四邊形 平行四邊形，可得 面 而可證 平面 （ 2）以 x， y， z 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，求出向量 ， 的坐標(biāo)，由 =0，即可證明 【解答】 證明：（ 1）取 中點 F，連接 邊長為 4 的等邊三角形， 等腰直角三角形， 面 平面 又 平面 有： C，故四邊形 平行四邊形， 面 得 平面 （ 2）以 x， y， z 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系， 則有： A（ 2， 0， 0）， D（ 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 0）， E（ 0， 2 ， 2） =（ 2， 0， 2）， =（ 2， 2 ， 2） 由于 =0， 故 第 16 頁（共 19 頁） 19已知數(shù)列 首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列 的前 n 項和為 （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設(shè) ，求數(shù)列 前 2n 項和 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 （ I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出； （ 題意知， ，再利用等差數(shù)列的前 n 項和公式即可得出 【解答】 解：（ I）設(shè)數(shù)列 公差為 d， 令 n=1，得 ，所以 令 n=2，得 ，所以 5 解得 ， d=2，所以 n 1 （ 題意知， ， 所以 =（ 12 1） +（ 23 1） +（ 34 1） +（ 45 1） + 2（ n 1） 2n 1+2n（ 2n+2） 1 =4+8+4n= 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率 e= ，直線 y=x+1 經(jīng)過橢圓 C 的左焦點 （ I）求橢圓 C 的方程； 第 17 頁（共 19 頁） （ ）若過點 M（ 2， 0）的直線與橢圓 C 交于 A， B 兩點，設(shè) P 為橢圓上一點，且滿足 +=t （其中 O 為坐標(biāo)原 點），求實數(shù) t 的取值范圍 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ I）直線 y=x+1 與 x 軸交點為（ 1， 0），即橢圓的左焦點，可得 c=1又 = ，b2=可得出 （ ）由題意知直線 斜率存在設(shè)直線 方程： y=k（ k 2），與橢圓方程聯(lián)立可得：（ 1+282=0利用 0，解得 設(shè) A（ B（ P（ x， y）利用根與系數(shù)的關(guān)系及 + =t ，可得 P 坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得出 【解答】 解：（ I）直線 y=x+1 與 x 軸交點為（ 1， 0），即橢圓的左焦點， c=1 又 = ， a= ， b2= 故橢圓 C 的方程為 =1