湖北省宜昌XX初中2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 27頁） 2015年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號 5 小題，每小題 3分，計(jì) 45 分） 1通過平移，可將如圖移動到下列（ ） A B C D 2點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 3用配方法解方程 2x 1=0，經(jīng)過配方，得到（ ） A（ x+1） 2=3 B（ x 1） 2=2 C（ x 1） 2=3 D（ x 2） 2=5 4方程 9=0的解是（ ） A x=3 B x=9 C x= 3 D x= 9 5對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2的圖象，下列說法正確的是（ ） A 開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） C對稱軸是 x= 1 D有最大值是 2 6如圖，一塊等腰直角的三角板 水平桌面上繞點(diǎn) BC 的位置，使 A、 C、 B 三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（ ） A 45 B 90 C 120 D 135 7若二次函數(shù) y=（ 3， 2），則 ） A B C D 8已知方程 x2+x 6=0的兩個根是 a， b，則 值為（ ） 第 2頁（共 27頁） A 1 B 1 C 6 D 6 9如圖， ABC 繞 80 而得到，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn) B O C CAB D AB 10下列方程中有實(shí)數(shù)根的 是（ ） A x2+x+2=0 B x+2=0 C x 1=0 D x+3=0 11有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù) ） A 1+x+x（ 1+x） =100 B x（ 1+x） =100 C 1+x+00 D 00 12如圖，二次函數(shù) y=bx+ 2， 0）和（ 4， 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值 y 0時(shí)，自變量 ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 13下面表格列出了函數(shù) y=bx+c（ a， b、 a 0），部分 x與 y 對應(yīng)值，那么方程bx+c=0的一個根 ） x y 6 x x x x 4如圖是一張長 8 5紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 18剪去的正方形邊長為 么 ） 第 3頁（共 27頁） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x）=9 15如圖是二次函數(shù) y=bx+象過點(diǎn) A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 、解答題：（請將解答結(jié)果書寫在答題卡上指定的位置本大題共 9小題， 16 17每小題 6分，18 19每小題 6分， 20 21每小題 6分， 22題 10分， 23題 11分， 24題 12分，合計(jì) 75分） 16解方程： （ 1） 27x+3=0 （ 2） x（ x 2） =x 17關(guān)于 x+k+1=0的 實(shí)數(shù)解是 （ 1）求 （ 2）如果 x1+ 1且 18 中每個小正方形的邊長為 1個單位長度按要求作圖： 畫出 的中心對稱圖形 畫出將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 1坐標(biāo)為 第 4頁（共 27頁） 19如圖，已知四邊形 正方形， E、 F，連 接 F、 （ 1）填空： ，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到； （ 2）若 ， ，求 20如圖，在水平地面點(diǎn) A 處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為 B有人在直線 （靠點(diǎn) 直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知 米， 米，網(wǎng)球飛行最大高度 米，圓柱形桶的直徑 球的體積和圓柱形 桶的厚度忽略不計(jì)） （ 1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （ 2）如果豎直擺放 7個圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？ （ 3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？ 第 5頁（共 27頁） 21已知，如圖，直線 （ 4， 0）和 B（ 0， 4）兩點(diǎn)，拋物線 y=a（ x h） 2的頂點(diǎn)為 P（ 1， 0），直線 （ 1）求直線 （ 2）若 S ，求拋物線的解析式 22宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400萬元、 1400 萬元 （ 1）確定 求 2013 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2014年及 2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量， 2015 年的銷售成本將在 2013年的基礎(chǔ)上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計(jì) 2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013年該產(chǎn)品總成本的 ，求 23如圖 1，在 線 旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn) B， 直線 a 于點(diǎn) M 直線 ，連接 （ 1）延長 （如圖 2） 求證： 求證： N； （ 2）若直線 旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置時(shí)，點(diǎn) B， 它條件不變，此時(shí) 成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （ 3）若直線 旋轉(zhuǎn)到與 平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形 M=必說明理由 第 6頁（共 27頁） 24在平面直角坐標(biāo)系 ，已知拋物線 y=2mx+9 （ 1）求證：無論 拋物線與 （ 2）該拋物線與 ， 的左側(cè)，且 0， 5），求此拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，拋物線的對稱軸與 ，若點(diǎn) N 上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M 作直線 拋物線于點(diǎn) C，記點(diǎn) ，點(diǎn) 滿足 結(jié) ，問是否存在這樣的點(diǎn) E，使得 D？若存在，求出點(diǎn) 不存在，請說明理由 第 7頁（共 27頁） 2015年湖北省宜昌 學(xué) 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（在各小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號 5 小題，每小題 3分，計(jì) 45 分） 1通過平移，可將如圖移動到下列（ ） A B C D 【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等 【解答】解：通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同， 觀察圖形可知 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查平移的基本性質(zhì)是： 平移不改變圖形的形狀和大??； 經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等 2點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案 【解答】解：點(diǎn) P（ 1， 2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律 第 8頁（共 27頁） 3用配方法解方程 2x 1=0，經(jīng)過配方，得到（ ） A（ x+1） 2=3 B（ x 1） 2=2 C（ x 1） 2=3 D（ x 2） 2=5 【考點(diǎn)】解一元 二次方程 【分析】先把常數(shù)項(xiàng) 1移項(xiàng)后，再在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 2的一半的平方 【解答】解：把方程 2x 1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到 2x=1 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了配方法解方程用配方法解一元二次方程的步驟： （ 1）形如 x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可 （ 2）形如 bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成 x2+px+q=0，然后配方 4方程 9=0的解是（ ） A x=3 B x=9 C x= 3 D x= 9 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】首先把 9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可 【解答】解：移項(xiàng)得； ， 兩邊直接開平方得： x= 3， 故選： C 【點(diǎn)評】此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號的右邊，化成 x2=a（ a 0）的形 式，利用數(shù)的開方直接求解 5對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） C對稱軸是 x= 1 D有最大值是 2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸與最值進(jìn)行判斷即可 第 9頁（共 27頁） 【解答】解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2的圖象的開口向上，對稱軸為直線 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），函數(shù)有最小值 2 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用頂點(diǎn)式求拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸與最值是解決 問題的關(guān)鍵 6如圖，一塊等腰直角的三角板 水平桌面上繞點(diǎn) BC 的位置，使 A、 C、 B 三點(diǎn)共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為（ ） A 45 B 90 C 120 D 135 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 5 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 A 5 ， 等于旋轉(zhuǎn)角，由于點(diǎn) A、 C、 B 三點(diǎn)共線，則 180 ，于是 180 A135 【解答】解： 三角板 等腰三角形， 5 ， 在水平桌面上繞點(diǎn) BC 的位置，使 A、 C、 B 三點(diǎn)共線， A 5 ， 等于旋轉(zhuǎn)角， 點(diǎn) A、 C、 B 三點(diǎn)共線， 180 ， 180 A135 ， 即旋轉(zhuǎn)角為 135 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了等腰直角三角形 的性質(zhì) 第 10頁（共 27頁） 7若二次函數(shù) y=（ 3， 2），則 ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】將點(diǎn) 后解方程即可 【解答】解： 二次函數(shù) y=（ 3， 2）， a（ 3） 2=2， 即 9a=2， 所以， a= 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵 8已知方程 x2+x 6=0的兩個根是 a， b，則 值為（ ） A 1 B 1 C 6 D 6 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得出 ，進(jìn)而求出答案 【解答】解： 方程 x2+x 6=0的兩個根是 a， b， 6 故選： D 【點(diǎn)評 】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握根與系數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 9如圖， ABC 繞 80 而得到，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A點(diǎn) 是對應(yīng)點(diǎn) B O C CAB D AB 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 第 11頁（共 27頁） 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；依次分析可得答案 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， ABC 繞 80 ， ACB ，因此 故選 C 【點(diǎn)評】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變 10下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x2+x+2=0 B x+2=0 C x 1=0 D x+3=0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)題意對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】解： A、 =12 8= 7 0， 此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； B、 =（ 1） 2 8= 7 0， 此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤； C、 =（ 1） 2+4=5 0， 此方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確； D、 =（ 1） 2 12= 11 0， 此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯誤 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）中的根與 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 11有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù) ） A 1+x+x（ 1+x） =100 B x（ 1+x） =100 C 1+x+00 D 00 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】由于每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是 x 人，那么經(jīng)過第一輪后有（ 1+x）人患了流感，經(jīng)過第二輪后有 （ 1+x） +x（ 1+x） 人患了流感，再根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感即可列出方程 【解答】解：依題意得（ 1+x） +x（ 1+x） =100 故選 A 第 12頁（共 27頁） 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù) 12 如圖，二次函數(shù) y=bx+ 2， 0）和（ 4， 0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值 y 0時(shí)，自變量 ） A x 2 B 2 x 4 C x 0 D x 4 【考點(diǎn)】拋物線與 【分析】利用當(dāng)函數(shù)值 y 0時(shí)，即對應(yīng)圖象在 出 【解答】解：如圖所示：當(dāng)函數(shù)值 y 0時(shí)，自變量 x 的取值范圍是： 2 x 4 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與 用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵 13下面表格列出了函數(shù) y=bx+c（ a， b、 a 0），部分 x與 y 對應(yīng)值，那么方程bx+c=0的一個根 ） x y 6 x x x x 考點(diǎn)】圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案 【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)，得 在 x y隨 當(dāng) x=y= x=y= 方程 bx+c=0的一個根 x 的取值范圍是 x 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似解，解答此題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的增減性 第 13頁（共 27頁） 14如圖是一張長 8 5紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 18剪去的正方形邊長為 么 ） A 40 48 B（ 8 2x）（ 5 2x） =18 C 40 2（ 8x+5x） =18 D（ 8 2x）（ 5 2x）=9 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】由于剪去的正方形邊長為 么長方體紙盒的底面的長為（ 8 2x），寬為（ 5 2x），然后根據(jù)底面積是 18 【解答】解：設(shè)剪去的正方形邊長為 依題意得（ 8 2x） （ 5 2x） =18， 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程 15如圖是二次函數(shù) y=bx+象過點(diǎn) A（ 3， 0），對稱軸為直線 x= 1，給出四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（ ） A 4 2a+b=0 C a+b+c 0 D若點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則 考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 第 14頁（共 27頁） 【分析】 根據(jù)拋物線與 ；根據(jù)拋物線對稱軸可判斷選項(xiàng) B；根據(jù)拋物線與x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷選項(xiàng) C；根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可判斷選項(xiàng) D 【解答】解： A、 由函數(shù)圖象可知拋物線與 個交點(diǎn)， 40即 4本題選項(xiàng)錯誤； B、 對稱軸為直線 x= 1， = 1，即 2a b=0，故本選項(xiàng)錯誤； C、 拋物線與 坐標(biāo)為（ 3， 0）且對稱軸為 x= 1， 拋物線與 1， 0）， 將（ 1， 0）代入 解析式可得， a+b+c=0，故本選項(xiàng)錯誤； D、 拋物線的對稱軸是直線 x= 1，拋物線的開口向下， 當(dāng) x 1時(shí)， y隨 1 ，點(diǎn) B（ ， C（ ， 函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)， 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次 函數(shù) y=bx+c（ a 0）， 物線與 定了 4外還要注意 x=1， 3對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否 二、解答題：（請將解答結(jié)果書寫在答題卡上指定的位置本大題共 9小題， 16 17每小題 6分，18 19每小題 6分， 20 21每小題 6分， 22題 10分， 23題 11分， 24題 12分，合計(jì) 75分） 16解方程： （ 1） 27x+3=0 （ 2） x（ x 2） =x 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【分析】（ 1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案； （ 2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 27x+3=0 （ 2 x 3） =0， 第 15頁（共 27頁） 解得： ， ； （ 2） x（ x 2） =x x（ x 3） =0， 解得： ， 【點(diǎn)評】此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵 17關(guān)于 x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是 （ 1）求 （ 2）如果 x1+ 1且 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組 【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題 【分析】（ 1）方程有兩個實(shí)數(shù)根，必須滿足 =40，從而求出實(shí)數(shù) （ 2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 后根據(jù) 出 k 的值 【解答】解：（ 1） 方程有實(shí)數(shù)根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 k 0 （ 2）根據(jù)一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 1或 0 【點(diǎn)評】本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一定要注意其前提是此方程的判別式 0 第 16頁（共 27頁） 18 中每個小正方形的邊長為 1個單位長度按要求作圖： 畫出 的中心對稱圖形 畫出將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 1坐標(biāo)為 （ 1， 2） 【考點(diǎn)】作圖 心對稱 【分析】 把 旋轉(zhuǎn) 180 ，得到 么這兩個三角形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱； 按照旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行作圖即可； 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 離 個單位，距離 個單位，據(jù)此求得其坐標(biāo) 【解答】解： 如圖， 的中心對稱 ； 如圖， 點(diǎn) 0 得到的三角形； 由圖可得， 1坐標(biāo)為（ 1， 2） 【點(diǎn)評】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素有旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，得到的圖形與原圖形全等 第 17頁（共 27頁） 19如圖，已知四邊形 正方形， E、 F，連接 F、 （ 1）填空： A ，按 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 270 度得到； （ 2）若 ， ，求 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 270度得到； （ 2）先利用勾股定理可計(jì)算出 0，再根據(jù) 點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 270度得到 F， 0 ，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) A，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 270 度得到 故答案為： A， 270； （ 2） 四邊形 ， ， 在 ， ， =10， 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 度得到， F， 0 ， 100=50（平方單位） 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了勾股定理 20如圖，在水平地面點(diǎn) A 處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為 B有人在直線 （靠點(diǎn) 直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)已知 米， 米，網(wǎng)球飛行最大高度 米，圓柱形桶的直徑 球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)） 第 18頁（共 27頁） （ 1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （ 2）如果豎直擺放 7個圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？ （ 3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多多少個時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）以拋物線的對稱軸為 平地面為 立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式； （ 2）利用當(dāng) x=1時(shí)， y= ；當(dāng) x=， y= 得出當(dāng)豎直擺放 5個圓柱形桶時(shí)，得出桶高進(jìn)而比較；即可得出答案； （ 3）由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定 據(jù) 出 可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時(shí)，豎直擺放圓柱形桶個數(shù) 【解答】解：（ 1） M（ 0， 5）， B（ 2， 0）， C（ 1， 0）， D（ ， 0）， 設(shè)拋物線的解析式為 y=k， 拋物線過點(diǎn) ， 則 k=5， 即拋物線解析式為 ； （ 2）當(dāng) x=1時(shí)， y= ；當(dāng) x= 時(shí)， y= 即 P（ 1， ）， Q（ ， ） 當(dāng)豎直擺放 7個圓柱形桶時(shí)，桶高 = 7= 且 ， 第 19頁（共 27頁） 網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)； （ 3）設(shè)豎直擺放圓柱形桶 由題意，得， ， 解得： m ； 數(shù)， ， 9， 10， 11， 12 當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至多 12個時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) 【點(diǎn)評】此題考查了拋物線的問題，需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問題的基礎(chǔ) 21已知，如圖，直線 （ 4， 0）和 B（ 0， 4）兩點(diǎn)，拋物線 y=a（ x h） 2的頂點(diǎn)為 P（ 1， 0），直線 （ 1）求直線 （ 2）若 S ，求拋物線的解析式 【考點(diǎn)】二 次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】（ 1）設(shè)出函數(shù)解析式為 y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可； （ 2）根據(jù)三角形的面積求出 入直線解析式求出 利用 P、 【解答】解：（ 1）設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 把 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）分別代入解析式得 ， 解得 ， 解析式為 y= x+4 第 20頁（共 27頁） （ 2）設(shè) m， n）， S ， （ 4 1） n=3， 解得， n=2， 把 M（ m， 2）代入為 2= m+4得， m=2， M（ 2， 2）， 拋物線 y=a（ x h） 2的頂點(diǎn)為 P（ 1， 0）， 可得 y=a（ x 1） 2， 把 M（ 2， 2）代入 y=a（ x 1） 2得， 2=a（ 2 1） 2，解得 a=2，函數(shù)解析式為 y=2（ x 1） 2 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，要熟 練運(yùn)用二次函數(shù)與一次函數(shù)與坐標(biāo)的特點(diǎn) 22宜興科技公司生產(chǎn)銷售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷售成本三部分，經(jīng)核算， 2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為 2： a： 1且 2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為 400萬元、 1400 萬元 （ 1）確定 求 2013 年產(chǎn)品總成本為多少萬元； （ 2）為降低總成本，該公司 2014年及 2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個相同的百分?jǐn)?shù) m（ m 50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分?jǐn)?shù) 2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷售量， 2015 年的銷售成本將在 2013年的基礎(chǔ)上提高 10%，經(jīng)過以上變革，預(yù)計(jì) 2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013年該產(chǎn)品總成本的 ，求 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）由 2： a=400： 1400得出方程求得 一步求得總成本即可； 第 21頁（共 27頁） （ 2）分別求得 2015年的技術(shù)成本、制造成本、銷售成本，進(jìn)一步利用預(yù)計(jì) 2015 年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013年該產(chǎn)品總成本的 ，建立方 程解決問題 【解答】解：（ 1）由題意得 2： a=400： 1400， 解得 a=7 則銷售成本為 400 2=200萬元， 2013年產(chǎn)品總成本為 400+1400+200=2000萬元 （ 2）由題意可得 400（ 1+m） 2+1400（ 1 2m） 2+200（ 1+10%） =2000 ， 整理得 300240m+21=0， 解得 m 50%，不合題意舍去） 答： 0% 【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用 ，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)預(yù)計(jì) 2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到 2013年該產(chǎn)品總成本的 建立方程是關(guān)鍵 23（ 2010沈陽）如圖 1，在 線 旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn) B， 直線 直線 ，連接 （ 1）延長 （如圖 2） 求證： 求證： N； （ 2）若直線 旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置時(shí)，點(diǎn) B， 它條件不變，此時(shí) 成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （ 3）若直線 旋轉(zhuǎn)到與 平行的位置時(shí)，其它條件不變，請直接判斷四邊形 M=必說明理由 第 22頁（共 27頁） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；矩形的判定 【專題】幾何綜合題；壓軸題 【分析】（ 1） 根據(jù)平行線的性質(zhì)證得 根據(jù) P， 可得到； 由 到 M= 在 可得到