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A O A 海 淀 區(qū) 九 年 級 第 一 學(xué) 期 期 中 練 習(xí) 數(shù) 學(xué) 校 姓名 學(xué) 號 一、選擇題 (本題共 30 分,每小題 3 分) 下面各題均有四個選項,其中只有 一個 是符合題意的請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 一元二次方程 23 2 0 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是 A 3 , 1 , 2 B 3 , 1 , 2 C 3 , 1 , 2 D 3 , 1 , 2 2 里約奧運會后,受到奧運健兒的感召,群眾參與體育 運動 的熱度不減,全民健身再次成為了一種時尚,球場上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影請問下面四幅球類的 平面 圖案中,是 中心對稱圖形 的 是 A B C D 3用配方法解方程 2 6 2 0 , 配方正確的是 A 239x B 239x C 236x D 237x 4如圖,小 林 坐在秋千上, 秋千旋轉(zhuǎn)了 80,小 林 的位置也從 A 點運動到了 A 點,則 的度數(shù)為 A 40 B 50 C 70 D 80 5 將拋物線 22平移 后 得到 拋物線 221, 則 平移方式為 A 向左平移 1 個單位 B 向 右平移 1 個單位 C 向上平移 1 個單位 D 向下平移 1 個單位 6 在 , 90C ,以點 B 為圓心,以 為半徑作圓, 點 A 與該圓的位置關(guān)系為 A 點 A 在圓外 B 點 A 在圓內(nèi) C 點 A 在圓上 D 無法確定 7 若 扇形的 圓心角為 60, 半徑為 6,則 該 扇形的 弧長 為 A B 2 C 3 D 4 8 已知 2 是 關(guān)于 x 的 方程 2 30x a x a 的根,則 a 的值為 A 4 B 4 C 2 D 459 給出一種運算:對于函數(shù) ,規(guī)定 1 例如:若函數(shù) 41則有 31 4 函數(shù) 32,則方程 2 12y 的解是 A1 4x ,2 4x B1 23x ,2 23x C 021 D1 2x ,2 2x 10 太陽影子定位技術(shù)是通過 分析視頻中物體的太陽影子變化,確定視頻拍攝地點的一種方法 為了 確定視頻拍攝地的經(jīng)度 ,我們需要 對比視頻中影子 最短 的 時 刻 與同一天東經(jīng) 120 度影子 最短 的 時 刻 在一定條件下,直桿的太陽影子長度 l(單位:米)與時 刻 t(單位:時)的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系 2l a t b t c ( a, b, c 是常數(shù)),如圖記錄了三個時 刻 的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù), 則 該地 影子最短時 , 最接近的 時刻 A B 13 C D 二、填空題 (本題共 18 分,每小題 3 分) 11 方程 02 解為 12 請 寫出一個對稱軸為 3x 的拋物線的 解析式 13 如圖,用直角曲尺檢查半圓形的工件,其中合格的是 圖 (填“甲”、“乙”或 “丙” ) , 你的 根據(jù)是 _ _ 14 若 關(guān)于 x 的方程 2 20x x k 有兩個相等的實數(shù)根 ,則 k 的 值 是 15 如圖, 接于 O, C=45, 半 徑 長為 3,則 長為 16 居民消費價格指數(shù), 反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)的價格水平的變動情況 漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響 根據(jù) 北京市 2015 年與 2016 年 跌率的統(tǒng)計圖 中 的 信息 , 請 判斷 2015 年 18 月份與 2016 年 18 月份,同月份比較 跌率下降最多 的月份是 月; 請 根據(jù) 圖中提供的信息 ,預(yù)估 北京 市 2016 年 第四季度 跌率變化趨勢 是 , 你的預(yù)估理由甲 乙 丙 圖 2 1413120 40 米 )t (時 )23 1 2 3123123是 2015與 2016年 %) 三、解答題 (本題共 72 分,第 1726 題,每小題 5 分,第 27 題 7 分,第 28 題 7 分,第 29題 8 分) 17解方程: 2 46 18 求 拋物線 2 2y x x的對稱軸和頂點 坐標(biāo) ,并畫出圖象 19 如圖 , A, D 是 半 圓 上的兩點, O 為圓心, 直徑, D=35,求 度數(shù) 20 已知 : 2 2 3 0 求證: 關(guān)于 x 的方程 2 2 2 0x m x m 有兩個不相等的實數(shù)根 O 21如圖,在等邊 ,點 D 是 上一點,連接 線段 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后得 到 接 求證: 22 如圖 1,在線段 找一點 C, C 把 為 段,其中 較小的一段,如果 2B C A B A C ,那么稱線段 點 C 黃金分割 為了增加美感, 黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域 如圖 2, 在 我 國古代紫禁城 的中軸線上 , 太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè) , 三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割,已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為 100丈 ,求太和門到太和殿之間的距離( 5 的近似值取 A C B B E C 如 圖 1 是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水 裝置 ,這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為 240,它的噴灌區(qū)是一個扇形 小 濤 同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌 的 草坪 面積 , 他 測量出了 相關(guān)數(shù)據(jù),并畫出了 示意圖 如圖 2, A, B 兩點的距離為 18 米 , 求這種 裝置能夠噴灌的 草坪 面積 24 下表是二次函數(shù) 2y a x b x c 的部分 x , y 的對應(yīng)值: x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y m 14 1 74 2 74 1 14 2 ( 1)二次函 數(shù)圖象的開口向 ,頂點坐標(biāo)是 , m 的值為 ; ( 2)當(dāng) 0x 時 , y 的 取值范圍是 ; ( 3) 當(dāng) 拋物線 2y a x b x c 的頂點在直線 y x n 的下方時, n 的取值范圍 是 25 如圖,在 , C,以 直徑的 O 分別交 點 D, E,過點 O 的切線交 延長線于點 F,連接 ( 1)求證: ( 2)過點 C 作 M 點 , 若 4, 6,求 長 圖 1 2 2345 1 2 3 4 51234512345小華在 研究 函數(shù)12 2象 關(guān)系 時發(fā)現(xiàn): 如圖所示, 當(dāng) 1x 時,1 1y ,2 2y ; 當(dāng)2x 時, 1 2y , 2 4y ; ; 當(dāng) 時,12 2 他 得出 如果 將 函數(shù)1象 上各點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼?2 倍,就可以得到函數(shù)2 2圖象 類比小華的研究方法,解決下列問題: ( 1)如果函數(shù) 3圖象上各點橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3 倍,得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為 ; ( 2) 將函數(shù) 2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼?倍 ,得到 函數(shù) 24的圖象 ; 將函數(shù) 2圖象上 各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍,得到 圖象 的 函數(shù) 表達(dá)式為 27 在平面直角坐標(biāo)系 ,拋物線 2 1y x m x n 的 對稱軸為 2x ( 1) m 的值 為 ; ( 2) 若 拋物線與 y 軸 正半軸 交于點 A, 其 對稱軸與 x 軸 交 于點 B,當(dāng) 等腰直角三角形時, 求 n 的值; ( 3)點 C 的坐標(biāo)為 ( 3, 0),若該拋物線與線段 且只有一個交點,求 n 的取值范圍 xy 2 =x123 1 2 3 4 5 6 711234528 在菱形 , , E 為 對角線 的一點(不與 A, C 重合),將射線 順時針旋轉(zhuǎn) 角之后,所得射線與直線 于 F 點 試探究線段 數(shù)量 關(guān)系 小宇發(fā)現(xiàn) 點 E 的位置, 和 的大小都不確定, 于是他從特殊 情況開始進行 探究 ( 1) 如圖 1, 當(dāng) = =90時, 菱形 正方形 小宇發(fā)現(xiàn),在正方形中, 分 M, N 由角平分線的性質(zhì)可知 N,進而可得 E M F E N B ,并由全等三角形的性質(zhì)得到 數(shù)量關(guān)系為 ( 2) 如圖 2,當(dāng) =60, =120時, 依題意補全圖形; 請 幫小宇繼續(xù)探究 ( 1) 的結(jié)論 是否成立 若成立,請給出證明;若不成立, 請舉出反例說明 ; ( 3) 小宇在利用特殊圖形得到了一些 結(jié)論 之后,在此基礎(chǔ)上對 一般的圖形進行了探究,設(shè) ,若旋轉(zhuǎn)后所得的線段 數(shù)量關(guān)系 滿足 ( 1) 中 的結(jié)論,請直接寫出角 , , 滿足的 關(guān)系 : N 圖 2 29 點 P 到 的距離定義如下:點 Q 為 的兩邊上 的 動點,當(dāng) 小時,我們稱此時 長度為點 P 到 的距離,記為 ()d P A O B, 特別的,當(dāng) 點 的 邊上時, ( ) 0d P A O B, 在平面直角坐標(biāo)系 , A 40, ( 1)如圖 1, 若 M( 0, 2), N( 1 , 0), 則 ()d M A O B, , ()d N A O B, ; ( 2) 在正方形 ,點 B( 4, 4) 如圖 2,若點 P 在直線 34上, 且 ( ) 2 2d P A O B, , 求點 P 的 坐標(biāo) ; 如圖 3,若點 P 在拋物線 2 4上,滿足 ( ) 2 2d P A O B, 的點 P 有 個 ,請你畫出示意圖,并標(biāo)出點 P 圖 2 3 x+ 423 1 2 3 4 5 6123123456 12圖 3 2345 1 2 3 4 512345123456789九 年級第 一 學(xué)期期 中 練習(xí) 數(shù) 學(xué) 答 案 2016 11 一、選擇題(本題共 30 分,每小題 3 分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C A B B D C 二、 填空題(本題共 18 分,每小題 3 分) 111201,; 12 23 (答 案不唯一) ; 13 乙, 90的圓周角所對的弦是直徑 ; 14 1 ; 15 32; 16 8,第二空填“上漲”、“下降”、 “先減后增”等 ,第三空 要能 支持 第二空 的合理 性 即可 三、 解答題( 本題共 72 分,第 1726 題,每小題 5 分,第 27 題 7 分,第 28 題7 分,第 29 題 8 分 ) 17 解法一: 解: 24 4 1 0 , 22 10x , 2 10x , 1 2 10x ,2 2 10x 解法二: 解: 24 6 0 , 22 4 4 4 1 6 1b a c , 2 10x , 1 2 10x ,2 2 10x 18 解: 211 , 對稱軸為1x 頂點為11, 23 1 2 3123123 19 解法一: 解: 35D , 35 直徑, 90 90 55 C , 55O A C O C A 解法二: 解: 35D , 2 7 0A O C D C , O A C O C A , 180O A C O C A A O C , O 20解: 2 2 3 0 , 2 23 248 24 2 1 2 0 , 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 21 解: 等邊 , C , 60B A C B 線段 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60得到 E , 60 D C E A C B 即 1 2 2 3 13 在 與 中, 13E , 60E A C B E A C A C B C 22 解 : 設(shè) 太 和 門 到 太 和 殿 的 距 離 為 x 丈, 由題意可得, 321 E 2 1 0 0 1 0 0 . 1 5 0 5 0 5x ,2 5 0 5 0 5x (舍) . 5 0 5 0 2 . 2 6 0x 答:太 和 門 到 太 和 殿 的 距 離 為 60丈 23 解:過點 O 作 B 于 C 點 B , 18, 1 92A C A B B , 360 240 120 , 1 602A O C A O B 在 中, 2 2 2O A O C A C, 又 12A, 63r O A 240360S 2( 24( 1) 上 ; 12, ; 2;( 說明: 每空 1 分 ) ( 2 ) 2y ; ( 3 )3n 25( 1) 連接 直徑, 90 O 的切線, 240A C E C 90. 1 2 9 0B A C B A C 12 . C, 2 1 2 2 ( 2) 1 2 3 3 4 , , 24 直徑, , M=4 , C=C=10 在 , 2 2 2 21 0 6 8A E A B B E 26 ( 1 ) 9; ( 2 ) 4 ; 214 27 ( 1 )4 ( 2) 2 41y x x n , 01 , 20B , , 12n , 3n ( 3 ) 如 圖 1 , 當(dāng) 拋 物 線 頂 點 在 x 軸 上 時 , 5n , 如圖 2 , 當(dāng) 拋物線過點 C(3 , 0) 時, 4n , 如圖 3 , 當(dāng) 拋 物 線 過 原 點 時 , 1n , 結(jié) 合 圖 象 可 得 , 14n 或5n 28 ( 1 ) F ; ( 2); 結(jié)論依然成立 F 證 法 1: 過點 E 作 M, N 四邊形 菱形, 12 = 9 0F M E N , N 60, 120, 3 3 6 0F 180B A D B E F 3 1 8 0
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