北京市海淀區(qū)2017屆九年級上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

A O A 海 淀 區(qū) 九 年 級 第 一 學(xué) 期 期 中 練 習(xí) 數(shù) 學(xué) 校 姓名 學(xué) 號 一、選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個選項，其中只有 一個 是符合題意的請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 一元二次方程 23 2 0 的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是 A 3 ， 1 ， 2 B 3 ， 1 ， 2 C 3 ， 1 ， 2 D 3 ， 1 ， 2 2 里約奧運會后，受到奧運健兒的感召，群眾參與體育 運動 的熱度不減，全民健身再次成為了一種時尚，球場上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影請問下面四幅球類的 平面 圖案中，是 中心對稱圖形 的 是 A B C D 3用配方法解方程 2 6 2 0 ， 配方正確的是 A 239x B 239x C 236x D 237x 4如圖，小 林 坐在秋千上， 秋千旋轉(zhuǎn)了 80，小 林 的位置也從 A 點運動到了 A 點，則 的度數(shù)為 A 40 B 50 C 70 D 80 5 將拋物線 22平移 后 得到 拋物線 221， 則 平移方式為 A 向左平移 1 個單位 B 向 右平移 1 個單位 C 向上平移 1 個單位 D 向下平移 1 個單位 6 在 ， 90C ，以點 B 為圓心，以 為半徑作圓， 點 A 與該圓的位置關(guān)系為 A 點 A 在圓外 B 點 A 在圓內(nèi) C 點 A 在圓上 D 無法確定 7 若 扇形的 圓心角為 60， 半徑為 6，則 該 扇形的 弧長 為 A B 2 C 3 D 4 8 已知 2 是 關(guān)于 x 的 方程 2 30x a x a 的根，則 a 的值為 A 4 B 4 C 2 D 459 給出一種運算：對于函數(shù) ，規(guī)定 1 例如：若函數(shù) 41則有 31 4 函數(shù) 32，則方程 2 12y 的解是 A1 4x ，2 4x B1 23x ，2 23x C 021 D1 2x ，2 2x 10 太陽影子定位技術(shù)是通過 分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝地點的一種方法 為了 確定視頻拍攝地的經(jīng)度 ，我們需要 對比視頻中影子 最短 的 時 刻 與同一天東經(jīng) 120 度影子 最短 的 時 刻 在一定條件下，直桿的太陽影子長度 l（單位：米）與時 刻 t（單位：時）的關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系 2l a t b t c （ a， b， c 是常數(shù)），如圖記錄了三個時 刻 的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)， 則 該地 影子最短時 ， 最接近的 時刻 A B 13 C D 二、填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分） 11 方程 02 解為 12 請 寫出一個對稱軸為 3x 的拋物線的 解析式 13 如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，其中合格的是 圖 （填“甲”、“乙”或 “丙” ） ， 你的 根據(jù)是 _ _ 14 若 關(guān)于 x 的方程 2 20x x k 有兩個相等的實數(shù)根 ，則 k 的 值 是 15 如圖， 接于 O， C=45， 半 徑 長為 3，則 長為 16 居民消費價格指數(shù)， 反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)的價格水平的變動情況 漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響 根據(jù) 北京市 2015 年與 2016 年 跌率的統(tǒng)計圖 中 的 信息 ， 請 判斷 2015 年 18 月份與 2016 年 18 月份，同月份比較 跌率下降最多 的月份是 月； 請 根據(jù) 圖中提供的信息 ，預(yù)估 北京 市 2016 年 第四季度 跌率變化趨勢 是 ， 你的預(yù)估理由甲 乙 丙 圖 2 1413120 40 米 )t (時 )23 1 2 3123123是 2015與 2016年 %） 三、解答題 （本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17解方程： 2 46 18 求 拋物線 2 2y x x的對稱軸和頂點 坐標(biāo) ，并畫出圖象 19 如圖 ， A， D 是 半 圓 上的兩點， O 為圓心， 直徑， D=35，求 度數(shù) 20 已知 ： 2 2 3 0 求證： 關(guān)于 x 的方程 2 2 2 0x m x m 有兩個不相等的實數(shù)根 O 21如圖，在等邊 ，點 D 是 上一點，連接 線段 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60后得 到 接 求證： 22 如圖 1，在線段 找一點 C， C 把 為 段，其中 較小的一段，如果 2B C A B A C ，那么稱線段 點 C 黃金分割 為了增加美感， 黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域 如圖 2， 在 我 國古代紫禁城 的中軸線上 ， 太和門位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè) ， 三個建筑的位置關(guān)系滿足黃金分割，已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為 100丈 ，求太和門到太和殿之間的距離（ 5 的近似值取 A C B B E C 如 圖 1 是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水 裝置 ，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為 240，它的噴灌區(qū)是一個扇形 小 濤 同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌 的 草坪 面積 ， 他 測量出了 相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了 示意圖 如圖 2， A， B 兩點的距離為 18 米 ， 求這種 裝置能夠噴灌的 草坪 面積 24 下表是二次函數(shù) 2y a x b x c 的部分 x ， y 的對應(yīng)值： x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y m 14 1 74 2 74 1 14 2 （ 1）二次函 數(shù)圖象的開口向 ，頂點坐標(biāo)是 ， m 的值為 ； （ 2）當(dāng) 0x 時 ， y 的 取值范圍是 ； （ 3） 當(dāng) 拋物線 2y a x b x c 的頂點在直線 y x n 的下方時， n 的取值范圍 是 25 如圖，在 ， C，以 直徑的 O 分別交 點 D， E，過點 O 的切線交 延長線于點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）過點 C 作 M 點 ， 若 4， 6，求 長 圖 1 2 2345 1 2 3 4 51234512345小華在 研究 函數(shù)12 2象 關(guān)系 時發(fā)現(xiàn)： 如圖所示， 當(dāng) 1x 時，1 1y ，2 2y ； 當(dāng)2x 時， 1 2y ， 2 4y ； ； 當(dāng) 時，12 2 他 得出 如果 將 函數(shù)1象 上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼?2 倍，就可以得到函數(shù)2 2圖象 類比小華的研究方法，解決下列問題： （ 1）如果函數(shù) 3圖象上各點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3 倍，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為 ； （ 2） 將函數(shù) 2圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼?倍 ，得到 函數(shù) 24的圖象 ； 將函數(shù) 2圖象上 各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得到 圖象 的 函數(shù) 表達(dá)式為 27 在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 2 1y x m x n 的 對稱軸為 2x （ 1） m 的值 為 ； （ 2） 若 拋物線與 y 軸 正半軸 交于點 A， 其 對稱軸與 x 軸 交 于點 B，當(dāng) 等腰直角三角形時， 求 n 的值； （ 3）點 C 的坐標(biāo)為 （ 3， 0），若該拋物線與線段 且只有一個交點，求 n 的取值范圍 xy 2 =x123 1 2 3 4 5 6 711234528 在菱形 ， ， E 為 對角線 的一點（不與 A， C 重合），將射線 順時針旋轉(zhuǎn) 角之后，所得射線與直線 于 F 點 試探究線段 數(shù)量 關(guān)系 小宇發(fā)現(xiàn) 點 E 的位置， 和 的大小都不確定， 于是他從特殊 情況開始進行 探究 （ 1） 如圖 1， 當(dāng) = =90時， 菱形 正方形 小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中， 分 M， N 由角平分線的性質(zhì)可知 N，進而可得 E M F E N B ，并由全等三角形的性質(zhì)得到 數(shù)量關(guān)系為 （ 2） 如圖 2，當(dāng) =60， =120時， 依題意補全圖形； 請 幫小宇繼續(xù)探究 （ 1） 的結(jié)論 是否成立 若成立，請給出證明；若不成立， 請舉出反例說明 ； （ 3） 小宇在利用特殊圖形得到了一些 結(jié)論 之后，在此基礎(chǔ)上對 一般的圖形進行了探究，設(shè) ，若旋轉(zhuǎn)后所得的線段 數(shù)量關(guān)系 滿足 （ 1） 中 的結(jié)論，請直接寫出角 ， ， 滿足的 關(guān)系 ： N 圖 2 29 點 P 到 的距離定義如下：點 Q 為 的兩邊上 的 動點，當(dāng) 小時，我們稱此時 長度為點 P 到 的距離，記為 ()d P A O B， 特別的，當(dāng) 點 的 邊上時， ( ) 0d P A O B， 在平面直角坐標(biāo)系 ， A 40， （ 1）如圖 1， 若 M（ 0， 2）， N（ 1 ， 0）， 則 ()d M A O B， ， ()d N A O B， ； （ 2） 在正方形 ，點 B（ 4， 4） 如圖 2，若點 P 在直線 34上， 且 ( ) 2 2d P A O B， ， 求點 P 的 坐標(biāo) ； 如圖 3，若點 P 在拋物線 2 4上，滿足 ( ) 2 2d P A O B， 的點 P 有 個 ，請你畫出示意圖，并標(biāo)出點 P 圖 2 3 x+ 423 1 2 3 4 5 6123123456 12圖 3 2345 1 2 3 4 512345123456789九 年級第 一 學(xué)期期 中 練習(xí) 數(shù) 學(xué) 答 案 2016 11 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C A B B D C 二、 填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 111201，； 12 23 （答 案不唯一） ； 13 乙， 90的圓周角所對的弦是直徑 ； 14 1 ； 15 32； 16 8，第二空填“上漲”、“下降”、 “先減后增”等 ，第三空 要能 支持 第二空 的合理 性 即可 三、 解答題（ 本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分 ） 17 解法一： 解： 24 4 1 0 ， 22 10x ， 2 10x ， 1 2 10x ，2 2 10x 解法二： 解： 24 6 0 ， 22 4 4 4 1 6 1b a c ， 2 10x ， 1 2 10x ，2 2 10x 18 解： 211 ， 對稱軸為1x 頂點為11， 23 1 2 3123123 19 解法一： 解： 35D ， 35 直徑， 90 90 55 C ， 55O A C O C A 解法二： 解： 35D ， 2 7 0A O C D C ， O A C O C A ， 180O A C O C A A O C ， O 20解： 2 2 3 0 ， 2 23 248 24 2 1 2 0 ， 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 21 解： 等邊 ， C ， 60B A C B 線段 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60得到 E ， 60 D C E A C B 即 1 2 2 3 13 在 與 中， 13E ， 60E A C B E A C A C B C 22 解 ： 設(shè) 太 和 門 到 太 和 殿 的 距 離 為 x 丈， 由題意可得， 321 E 2 1 0 0 1 0 0 . 1 5 0 5 0 5x ，2 5 0 5 0 5x （舍） . 5 0 5 0 2 . 2 6 0x 答：太 和 門 到 太 和 殿 的 距 離 為 60丈 23 解：過點 O 作 B 于 C 點 B ， 18， 1 92A C A B B ， 360 240 120 ， 1 602A O C A O B 在 中， 2 2 2O A O C A C， 又 12A， 63r O A 240360S 2（ 24（ 1） 上 ； 12， ； 2；（ 說明： 每空 1 分 ） （ 2 ） 2y ； （ 3 ）3n 25（ 1） 連接 直徑， 90 O 的切線， 240A C E C 90. 1 2 9 0B A C B A C 12 . C， 2 1 2 2 （ 2） 1 2 3 3 4 ， ， 24 直徑， , M=4 , C=C=10 在 ， 2 2 2 21 0 6 8A E A B B E 26 （ 1 ） 9; （ 2 ） 4 ； 214 27 （ 1 ）4 （ 2） 2 41y x x n ， 01 ， 20B ， ， 12n ， 3n （ 3 ） 如 圖 1 ， 當(dāng) 拋 物 線 頂 點 在 x 軸 上 時 ， 5n ， 如圖 2 ， 當(dāng) 拋物線過點 C(3 ， 0) 時， 4n ， 如圖 3 ， 當(dāng) 拋 物 線 過 原 點 時 ， 1n ， 結(jié) 合 圖 象 可 得 ， 14n 或5n 28 （ 1 ） F ； （ 2）； 結(jié)論依然成立 F 證 法 1： 過點 E 作 M， N 四邊形 菱形， 12 = 9 0F M E N ， N 60， 120， 3 3 6 0F 180B A D B E F 3 1 8 0