北京市海淀區(qū)2017屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

A O A 海 淀 區(qū) 九 年 級(jí) 第 一 學(xué) 期 期 中 練 習(xí) 數(shù) 學(xué) 校 姓名 學(xué) 號(hào) 一、選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有 一個(gè) 是符合題意的請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 一元二次方程 23 2 0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 A 3 ， 1 ， 2 B 3 ， 1 ， 2 C 3 ， 1 ， 2 D 3 ， 1 ， 2 2 里約奧運(yùn)會(huì)后，受到奧運(yùn)健兒的感召，群眾參與體育 運(yùn)動(dòng) 的熱度不減，全民健身再次成為了一種時(shí)尚，球場(chǎng)上也出現(xiàn)了更多年輕人的身影請(qǐng)問(wèn)下面四幅球類(lèi)的 平面 圖案中，是 中心對(duì)稱(chēng)圖形 的 是 A B C D 3用配方法解方程 2 6 2 0 ， 配方正確的是 A 239x B 239x C 236x D 237x 4如圖，小 林 坐在秋千上， 秋千旋轉(zhuǎn)了 80，小 林 的位置也從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了 A 點(diǎn)，則 的度數(shù)為 A 40 B 50 C 70 D 80 5 將拋物線(xiàn) 22平移 后 得到 拋物線(xiàn) 221， 則 平移方式為 A 向左平移 1 個(gè)單位 B 向 右平移 1 個(gè)單位 C 向上平移 1 個(gè)單位 D 向下平移 1 個(gè)單位 6 在 ， 90C ，以點(diǎn) B 為圓心，以 為半徑作圓， 點(diǎn) A 與該圓的位置關(guān)系為 A 點(diǎn) A 在圓外 B 點(diǎn) A 在圓內(nèi) C 點(diǎn) A 在圓上 D 無(wú)法確定 7 若 扇形的 圓心角為 60， 半徑為 6，則 該 扇形的 弧長(zhǎng) 為 A B 2 C 3 D 4 8 已知 2 是 關(guān)于 x 的 方程 2 30x a x a 的根，則 a 的值為 A 4 B 4 C 2 D 459 給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù) ，規(guī)定 1 例如：若函數(shù) 41則有 31 4 函數(shù) 32，則方程 2 12y 的解是 A1 4x ，2 4x B1 23x ，2 23x C 021 D1 2x ，2 2x 10 太陽(yáng)影子定位技術(shù)是通過(guò) 分析視頻中物體的太陽(yáng)影子變化，確定視頻拍攝地點(diǎn)的一種方法 為了 確定視頻拍攝地的經(jīng)度 ，我們需要 對(duì)比視頻中影子 最短 的 時(shí) 刻 與同一天東經(jīng) 120 度影子 最短 的 時(shí) 刻 在一定條件下，直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度 l（單位：米）與時(shí) 刻 t（單位：時(shí)）的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 2l a t b t c （ a， b， c 是常數(shù)），如圖記錄了三個(gè)時(shí) 刻 的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記錄的數(shù)據(jù)， 則 該地 影子最短時(shí) ， 最接近的 時(shí)刻 A B 13 C D 二、填空題 （本題共 18 分，每小題 3 分） 11 方程 02 解為 12 請(qǐng) 寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸為 3x 的拋物線(xiàn)的 解析式 13 如圖，用直角曲尺檢查半圓形的工件，其中合格的是 圖 （填“甲”、“乙”或 “丙” ） ， 你的 根據(jù)是 _ _ 14 若 關(guān)于 x 的方程 2 20x x k 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ，則 k 的 值 是 15 如圖， 接于 O， C=45， 半 徑 長(zhǎng)為 3，則 長(zhǎng)為 16 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)， 反映居民家庭購(gòu)買(mǎi)消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況 漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響 根據(jù) 北京市 2015 年與 2016 年 跌率的統(tǒng)計(jì)圖 中 的 信息 ， 請(qǐng) 判斷 2015 年 18 月份與 2016 年 18 月份，同月份比較 跌率下降最多 的月份是 月； 請(qǐng) 根據(jù) 圖中提供的信息 ，預(yù)估 北京 市 2016 年 第四季度 跌率變化趨勢(shì) 是 ， 你的預(yù)估理由甲 乙 丙 圖 2 1413120 40 米 )t (時(shí) )23 1 2 3123123是 2015與 2016年 %） 三、解答題 （本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29題 8 分） 17解方程： 2 46 18 求 拋物線(xiàn) 2 2y x x的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn) 坐標(biāo) ，并畫(huà)出圖象 19 如圖 ， A， D 是 半 圓 上的兩點(diǎn)， O 為圓心， 直徑， D=35，求 度數(shù) 20 已知 ： 2 2 3 0 求證： 關(guān)于 x 的方程 2 2 2 0x m x m 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 O 21如圖，在等邊 ，點(diǎn) D 是 上一點(diǎn)，連接 線(xiàn)段 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60后得 到 接 求證： 22 如圖 1，在線(xiàn)段 找一點(diǎn) C， C 把 為 段，其中 較小的一段，如果 2B C A B A C ，那么稱(chēng)線(xiàn)段 點(diǎn) C 黃金分割 為了增加美感， 黃金分割經(jīng)常被應(yīng)用在繪畫(huà)、雕塑、音樂(lè)、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域 如圖 2， 在 我 國(guó)古代紫禁城 的中軸線(xiàn)上 ， 太和門(mén)位于太和殿與內(nèi)金水橋之間靠近內(nèi)金水橋的一側(cè) ， 三個(gè)建筑的位置關(guān)系滿(mǎn)足黃金分割，已知太和殿到內(nèi)金水橋的距離約為 100丈 ，求太和門(mén)到太和殿之間的距離（ 5 的近似值取 A C B B E C 如 圖 1 是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水 裝置 ，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為 240，它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形 小 濤 同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌 的 草坪 面積 ， 他 測(cè)量出了 相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了 示意圖 如圖 2， A， B 兩點(diǎn)的距離為 18 米 ， 求這種 裝置能夠噴灌的 草坪 面積 24 下表是二次函數(shù) 2y a x b x c 的部分 x ， y 的對(duì)應(yīng)值： x 1 12 0 12 1 32 2 52 3 y m 14 1 74 2 74 1 14 2 （ 1）二次函 數(shù)圖象的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， m 的值為 ； （ 2）當(dāng) 0x 時(shí) ， y 的 取值范圍是 ； （ 3） 當(dāng) 拋物線(xiàn) 2y a x b x c 的頂點(diǎn)在直線(xiàn) y x n 的下方時(shí)， n 的取值范圍 是 25 如圖，在 ， C，以 直徑的 O 分別交 點(diǎn) D， E，過(guò)點(diǎn) O 的切線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）過(guò)點(diǎn) C 作 M 點(diǎn) ， 若 4， 6，求 長(zhǎng) 圖 1 2 2345 1 2 3 4 51234512345小華在 研究 函數(shù)12 2象 關(guān)系 時(shí)發(fā)現(xiàn)： 如圖所示， 當(dāng) 1x 時(shí)，1 1y ，2 2y ； 當(dāng)2x 時(shí)， 1 2y ， 2 4y ； ； 當(dāng) 時(shí)，12 2 他 得出 如果 將 函數(shù)1象 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，就可以得到函數(shù)2 2圖象 類(lèi)比小華的研究方法，解決下列問(wèn)題： （ 1）如果函數(shù) 3圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 3 倍，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式為 ； （ 2） 將函數(shù) 2圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 ，得到 函數(shù) 24的圖象 ； 將函數(shù) 2圖象上 各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍，得到 圖象 的 函數(shù) 表達(dá)式為 27 在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線(xiàn) 2 1y x m x n 的 對(duì)稱(chēng)軸為 2x （ 1） m 的值 為 ； （ 2） 若 拋物線(xiàn)與 y 軸 正半軸 交于點(diǎn) A， 其 對(duì)稱(chēng)軸與 x 軸 交 于點(diǎn) B，當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)， 求 n 的值； （ 3）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 3， 0），若該拋物線(xiàn)與線(xiàn)段 且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 n 的取值范圍 xy 2 =x123 1 2 3 4 5 6 711234528 在菱形 ， ， E 為 對(duì)角線(xiàn) 的一點(diǎn)（不與 A， C 重合），將射線(xiàn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角之后，所得射線(xiàn)與直線(xiàn) 于 F 點(diǎn) 試探究線(xiàn)段 數(shù)量 關(guān)系 小宇發(fā)現(xiàn) 點(diǎn) E 的位置， 和 的大小都不確定， 于是他從特殊 情況開(kāi)始進(jìn)行 探究 （ 1） 如圖 1， 當(dāng) = =90時(shí)， 菱形 正方形 小宇發(fā)現(xiàn)，在正方形中， 分 M， N 由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知 N，進(jìn)而可得 E M F E N B ，并由全等三角形的性質(zhì)得到 數(shù)量關(guān)系為 （ 2） 如圖 2，當(dāng) =60， =120時(shí)， 依題意補(bǔ)全圖形； 請(qǐng) 幫小宇繼續(xù)探究 （ 1） 的結(jié)論 是否成立 若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立， 請(qǐng)舉出反例說(shuō)明 ； （ 3） 小宇在利用特殊圖形得到了一些 結(jié)論 之后，在此基礎(chǔ)上對(duì) 一般的圖形進(jìn)行了探究，設(shè) ，若旋轉(zhuǎn)后所得的線(xiàn)段 數(shù)量關(guān)系 滿(mǎn)足 （ 1） 中 的結(jié)論，請(qǐng)直接寫(xiě)出角 ， ， 滿(mǎn)足的 關(guān)系 ： N 圖 2 29 點(diǎn) P 到 的距離定義如下：點(diǎn) Q 為 的兩邊上 的 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 小時(shí)，我們稱(chēng)此時(shí) 長(zhǎng)度為點(diǎn) P 到 的距離，記為 ()d P A O B， 特別的，當(dāng) 點(diǎn) 的 邊上時(shí)， ( ) 0d P A O B， 在平面直角坐標(biāo)系 ， A 40， （ 1）如圖 1， 若 M（ 0， 2）， N（ 1 ， 0）， 則 ()d M A O B， ， ()d N A O B， ； （ 2） 在正方形 ，點(diǎn) B（ 4， 4） 如圖 2，若點(diǎn) P 在直線(xiàn) 34上， 且 ( ) 2 2d P A O B， ， 求點(diǎn) P 的 坐標(biāo) ； 如圖 3，若點(diǎn) P 在拋物線(xiàn) 2 4上，滿(mǎn)足 ( ) 2 2d P A O B， 的點(diǎn) P 有 個(gè) ，請(qǐng)你畫(huà)出示意圖，并標(biāo)出點(diǎn) P 圖 2 3 x+ 423 1 2 3 4 5 6123123456 12圖 3 2345 1 2 3 4 512345123456789九 年級(jí)第 一 學(xué)期期 中 練習(xí) 數(shù) 學(xué) 答 案 2016 11 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C A B B D C 二、 填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 111201，； 12 23 （答 案不唯一） ； 13 乙， 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 ； 14 1 ； 15 32； 16 8，第二空填“上漲”、“下降”、 “先減后增”等 ，第三空 要能 支持 第二空 的合理 性 即可 三、 解答題（ 本題共 72 分，第 1726 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分 ） 17 解法一： 解： 24 4 1 0 ， 22 10x ， 2 10x ， 1 2 10x ，2 2 10x 解法二： 解： 24 6 0 ， 22 4 4 4 1 6 1b a c ， 2 10x ， 1 2 10x ，2 2 10x 18 解： 211 ， 對(duì)稱(chēng)軸為1x 頂點(diǎn)為11， 23 1 2 3123123 19 解法一： 解： 35D ， 35 直徑， 90 90 55 C ， 55O A C O C A 解法二： 解： 35D ， 2 7 0A O C D C ， O A C O C A ， 180O A C O C A A O C ， O 20解： 2 2 3 0 ， 2 23 248 24 2 1 2 0 ， 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 21 解： 等邊 ， C ， 60B A C B 線(xiàn)段 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 E ， 60 D C E A C B 即 1 2 2 3 13 在 與 中， 13E ， 60E A C B E A C A C B C 22 解 ： 設(shè) 太 和 門(mén) 到 太 和 殿 的 距 離 為 x 丈， 由題意可得， 321 E 2 1 0 0 1 0 0 . 1 5 0 5 0 5x ，2 5 0 5 0 5x （舍） . 5 0 5 0 2 . 2 6 0x 答：太 和 門(mén) 到 太 和 殿 的 距 離 為 60丈 23 解：過(guò)點(diǎn) O 作 B 于 C 點(diǎn) B ， 18， 1 92A C A B B ， 360 240 120 ， 1 602A O C A O B 在 中， 2 2 2O A O C A C， 又 12A， 63r O A 240360S 2（ 24（ 1） 上 ； 12， ； 2；（ 說(shuō)明： 每空 1 分 ） （ 2 ） 2y ； （ 3 ）3n 25（ 1） 連接 直徑， 90 O 的切線(xiàn)， 240A C E C 90. 1 2 9 0B A C B A C 12 . C， 2 1 2 2 （ 2） 1 2 3 3 4 ， ， 24 直徑， , M=4 , C=C=10 在 ， 2 2 2 21 0 6 8A E A B B E 26 （ 1 ） 9; （ 2 ） 4 ； 214 27 （ 1 ）4 （ 2） 2 41y x x n ， 01 ， 20B ， ， 12n ， 3n （ 3 ） 如 圖 1 ， 當(dāng) 拋 物 線(xiàn) 頂 點(diǎn) 在 x 軸 上 時(shí) ， 5n ， 如圖 2 ， 當(dāng) 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) C(3 ， 0) 時(shí)， 4n ， 如圖 3 ， 當(dāng) 拋 物 線(xiàn) 過(guò) 原 點(diǎn) 時(shí) ， 1n ， 結(jié) 合 圖 象 可 得 ， 14n 或5n 28 （ 1 ） F ； （ 2）； 結(jié)論依然成立 F 證 法 1： 過(guò)點(diǎn) E 作 M， N 四邊形 菱形， 12 = 9 0F M E N ， N 60， 120， 3 3 6 0F 180B A D B E F 3 1 8 0