華師大版九年級數(shù)學(xué)下26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)課文練習(xí)含答案解析

y=bx+農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一選擇題 （共 8 小題） 1已知二次函數(shù) y=2x+2（ a 0），那么它的圖象一定不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2拋物線 y=2y= 2y= 有的性質(zhì)是（ ） A開口向下 B對稱軸是 y 軸 C都有 最低點(diǎn) D y 的值隨 x 的增大而減小 3拋物線 y=2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 2） 4對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） D與 x 軸有兩個交點(diǎn) 5二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B對稱軸是直線 x=C當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小 D當(dāng) 1 x 2 時， y 0 6如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 是直線 y=2 與 x 軸之間的一個動點(diǎn)，且點(diǎn) M 是拋物線 y= x2+bx+c 的頂點(diǎn)，則方程 x2+bx+c=1 的解的個數(shù)是（ ） A 0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D 0， 1 或 2 7已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a 0），其圖象過點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 8， 3），則 h 的值可以是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 8拋物線 y=（ x 1） 2 3 的對稱軸是（ ） A y 軸 B直線 x= 1 C直線 x=1 D直線 x= 3 二填空題（共 6 小題） 9如果拋物線 y= m 1） x m+2 的對稱軸是 y 軸，那么 m 的值是 _ 10拋物線 y=21 在 y 軸右側(cè)的部分是 _ （填 “上升 ”或 “下降 ”） 11已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 5）、 B（ 4， 5），那么此拋物線的對稱軸是 _ 12二次函數(shù) y=4x 5 的圖象的對稱軸是直線 _ 13如果拋物線 y=（ a+3） 5 不經(jīng)過第一象限，那么 a 的取值范圍是 _ 14若拋物線 y=2m 的對稱軸是直線 x=2，則 m= _ 三解答題（共 6 小題） 15在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=2y=2 的圖象 16如圖，已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸； （ 2）若將線段 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60到 試判斷點(diǎn) A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？ 17已知拋物線 y=x 1 （ 1）求拋物線 y=x 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸； （ 2）拋物線 y=x 1 與 x 軸的交點(diǎn)為（ m， 0），求代數(shù) 式 的值 18如圖，已知拋物線 y=x 6，與 x 軸交于點(diǎn) A 和 B，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，與 y 軸的交點(diǎn)為 C （ 1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求 值； （ 3）若點(diǎn) P（ m， m）在該拋物線上，求 m 的值 19若二次函數(shù) y=1，其頂點(diǎn)為 A，二次函數(shù) y=圖象記為 頂點(diǎn)為 B，且滿 足點(diǎn) A 在 B 在 ，則稱這兩個二次函數(shù)互為 “伴侶二次函數(shù) ” （ 1）一個二次函數(shù)的 “伴侶二次函數(shù) ”有 _ 個； （ 2） 求二次函數(shù) y=x+2 與 x 軸的交點(diǎn)； 求以上述交點(diǎn)為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y=x+2 的 “伴侶二次函數(shù) ” （ 3）試探究 足的數(shù)量關(guān)系 20已知二次函數(shù) y= x+3 圖象的對稱軸為直線 （ 1）請求出該函數(shù)圖象的對稱軸； （ 2）在坐標(biāo)系內(nèi)作出該函數(shù)的圖象； （ 3）有一條直線過點(diǎn) P（ 1， 5），若該直線與二次函數(shù) y= x+3 只有一個交點(diǎn)，請求出 所有滿足條件的直線的關(guān)系式 次函數(shù) y=bx+c 的圖像與性質(zhì) 參考答案與試題解析 一 選擇題（共 8 小題） 1知二次函數(shù) y=2x+2（ a 0），那么它的圖象一定不經(jīng)過（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 先根據(jù)題意判斷出二次函數(shù)的對稱軸方程，再令 x=0 求出 y 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論 解答： 解： 二次函數(shù) y=2x+2（ a 0）的對稱軸為直線 x= = = 0， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一或四象限， 當(dāng) x=0 時， y=2， 拋物線一定經(jīng)過第二象限， 此函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第三象限 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查的 是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵 2 拋物線 y=2y= 2y= 有的性質(zhì)是（ ） A 開口向下 B 對稱軸是 y 軸 C 都有最低點(diǎn) D y 的值隨 x 的增大而減小 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 結(jié)合拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可 解答： 解： y=2y= A 不正確， y= 2口向下， 有最高點(diǎn)， C 不正確， 在對稱軸兩側(cè)的增減性不同， D 不正確， 三個拋物線中都不含有一次項(xiàng)， 其對稱 軸為 y 軸， B 正確， 故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、最值、增減性等基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵 3拋物線 y=2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A （ 2， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D （ 1， 2） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo) 解答： 解： y=2=2（ x 0） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 故選 B 點(diǎn)評： 本題主要考 查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式方程 y=a（ x h） 2+k 的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為（ h， k）是解題的關(guān)鍵 4對于二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ） A 開口向下 B對稱軸是 x= 1 C頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） D 與 x 軸有兩個交點(diǎn) 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題 ： 常規(guī)題型 分析： 根據(jù)拋物線的性質(zhì)由 a=1 得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與 x 軸沒有公共點(diǎn) 解答： 解：二次函數(shù) y=（ x 1） 2+2 的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2），對稱軸為直線 x=1，拋物線與x 軸沒有公共點(diǎn) 故選 ： C 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)式為 y=a（ x ） 2+ ，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對稱軸直線 x= a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向上，當(dāng)a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向下 5二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A 函數(shù)有最小值 B 對稱軸是直線 x=C 當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小 D 當(dāng) 1 x 2 時， y 0 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 分析： 根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷 A； 根據(jù)圖形直接判斷 B； 根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷 C； 根據(jù)圖象，當(dāng) 1 x 2 時，拋物線落在 x 軸的下方，則 y 0，從而判斷 D 解答： 解： A、由拋物線的開口向上，可知 a 0，函數(shù)有最小值，正確，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、由圖象可知，對稱軸為 x= ，正確，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、因?yàn)?a 0，所以，當(dāng) x 時， y 隨 x 的增大而減小，正確，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、由圖象可知 ，當(dāng) 1 x 2 時， y 0，錯誤，故 D 選項(xiàng)符合題意 故選： D 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題 6如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 是直線 y=2 與 x 軸之間的一個動點(diǎn)，且點(diǎn) M 是拋物線 y= x2+bx+c 的頂點(diǎn)，則方程 x2+bx+c=1 的解的個數(shù)是（ ） A 0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D 0， 1 或 2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想 分析： 分三種情況：點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)小于 1；點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)等于 1；點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)大于 1；進(jìn)行 討論即可得到方程 x2+bx+c=1 的解的個數(shù) 解答： 解：分三種情況： 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)小于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 個不相等的實(shí)數(shù)根； 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)等于 1，方程 x2+bx+c=1 的解是 2 個相等的實(shí)數(shù)根； 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)大于 1，方程 x2+bx+c=1 的解的個數(shù)是 0 故方程 x2+bx+c=1 的解的個數(shù)是 0， 1 或 2 故選： D 點(diǎn)評： 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，本題涉及分類思想和方程思想的應(yīng)用 7已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+k（ a 0），其圖象過點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 8， 3），則 h 的值可以 是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 計算題 分析： 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線 x=h，由于所給數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以當(dāng)對稱軸在 較點(diǎn) A 和點(diǎn) B 到對稱軸的距離可得到 h 4 解答： 解： 拋物線的對稱軸為直線 x=h， 當(dāng)對稱軸在 y 軸的 右側(cè)時， A（ 0， 2）到對稱軸的距離比 B（ 8， 3）到對稱軸的距離小， x=h 4 故選： D 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），對稱軸直 線 x= ，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象具有如下性質(zhì)： 當(dāng) a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向上， x 時， y隨 x 的增大而減?。?x 時， y隨 x 的增大而增大； x= 時， 即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 當(dāng) a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向下， x 時， y 隨 x 的增大而增大； x 時， y 隨 x 的增大而減??； x= 時， y 取得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn) 8拋物線 y=（ x 1） 2 3 的對稱軸是（ ） A y 軸 B直線 x= 1 C直線 x=1 D 直線 x= 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y=（ x h） 2+k，對稱軸為直線 x=h，得出即可 解答： 解：拋物線 y=（ x 1） 2 3 的對稱軸是直線 x=1 故選： C 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意拋物線的對稱軸是直線，這是此題易忽略的地方 二填空題（共 6 小題） 9如果拋物線 y= m 1） x m+2 的對稱軸是 y 軸，那么 m 的值是 1 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 由對稱軸是 y 軸可知一次項(xiàng)系數(shù)為 0，可求得 m 的值 解答： 解： y= m 1） x m+2 的對稱軸是 y 軸， m 1=0，解得 m=1， 故答案為： 1 點(diǎn)評： 本題主要考查拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸為 y 軸其一次項(xiàng)系數(shù)為 0 是解題的關(guān)鍵 10拋物線 y=21 在 y 軸右側(cè)的部分是 上升 （填 “上升 ”或 “下降 ”） 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)拋物線解析式可求得其對稱軸，結(jié)合拋物線的增減性可得到答案 解答： 解： y=21， 其對稱軸為 y 軸，且開口向上， 在 y 軸右側(cè)， y 隨 x 增大而增大， 其圖象在 y 軸右側(cè)部分 是上升， 故答案為：上升 點(diǎn)評： 本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)在對稱軸右側(cè) y 隨 x 的增大而增大是解題的關(guān)鍵 11已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 5）、 B（ 4， 5），那么此拋物線的對稱軸是 直線 x=2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)點(diǎn) A、 B 的縱坐標(biāo)相等判斷出 A、 B 關(guān)于對稱軸對稱，然后列式計算即可得解 解答： 解： 點(diǎn) A（ 0， 5）、 B（ 4， 5）的縱坐標(biāo)都是 5 相同， 拋物線的對稱軸為直線 x= =2 故答案為：直線 x=2 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì) ，觀察出 A、 B 是對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 12二次函數(shù) y=4x 5的圖象的對稱軸是直線 x=2 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列式計算即可得解 解答： 解：對稱軸為直線 x= = =2， 即直線 x=2 故答案為： x=2 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)，主要利用了對稱軸公式，需熟記 13如果拋物線 y=（ a+3） 5 不 經(jīng)過第一象限，那么 a 的取值范圍是 a 3 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)拋物線 y=（ a+3） 5 不經(jīng)過第一象限 可以確定不等式的開口方向，從而確定 a 的取值范圍 解答： 解： 拋物線 y=（ a+3） 5 不經(jīng)過第一象限， a+3 0， 解得： a 3， 故答案為： a 3 點(diǎn)評： 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的開口方向，與 y 軸的交點(diǎn)，對稱軸判斷拋物線經(jīng)過的象限 14 若拋物線 y=2m 的對稱軸是直線 x=2，則 m= 8 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式列方程求解即可 解答： 解：由題意得， =2， 解得 m=8 故答案為： 8 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì) ，熟記對稱軸的求法是解題的關(guān)鍵 三解答題（共 6 小題） 15在同一平面內(nèi)畫出函數(shù) y=2y=2 的圖象 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖象 分析： 首先利用描點(diǎn)法作出 y=2圖象，然后向上移動 1 個單位得到 y=2 的圖象即可； 解答： 解：列表得： 2 1 0 1 2 y=2 2 0 2 8 y=2 9 3 1 3 9 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確的列表、描點(diǎn) 16如圖，已知二次函數(shù) y=a（ x h） 2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 2， 0） （ 1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸； （ 2）若將線段 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60到 試判斷點(diǎn) A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化 分析： （ 1）由于拋物線過點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 2， 0），根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線 x=1； （ 2）作 AB x 軸與 B，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ， A0，再根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 1， AB= ，則 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， ），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可判斷點(diǎn) A為 拋物線 y=（ x 1） 2+ 的頂點(diǎn) 解答： 解：（ 1） 二次函數(shù) y=a（ x h） 2+ 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) O（ 0， 0）， A（ 2， 0） 解得： h=1， a= ， 拋物線的對稱軸為直線 x=1； （ 2）點(diǎn) A是該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)理由如下： 如圖，作 AB x 軸于點(diǎn) B， 線段 點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60到 ， A0， 在 A， =30， 1， AB= ， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， ）， 點(diǎn) A為拋物線 y= （ x 1） 2+ 的頂點(diǎn) 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），對稱軸直線 x= ，二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象具有如下性質(zhì)： 當(dāng) a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向上， x 時， y隨 x 的增大而減?。?x 時， y隨 x 的增大而增大； x= 時， 即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn) 當(dāng) a 0 時，拋物線 y=bx+c（ a0）的開口向下， x 時， y 隨 x 的增大而增大； x 時， y 隨 x 的增大而減?。?x= 時， y 取 得最大值 ，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 17已知拋物線 y=x 1 （ 1）求拋物線 y=x 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸； （ 2）拋物線 y=x 1 與 x 軸的交點(diǎn)為（ m， 0），求代數(shù)式 的值 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 分析： （ 1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得答案； （ 2）根據(jù)函數(shù)值為 0，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得 m 的值，根據(jù) m 的值，可得代數(shù)式的值 解答： 解： A、 y=x 1=x+ 1 =（ x ） 2 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），對稱軸是 x= ； （ 2）當(dāng) y=0 時 x 1=0， 解得 x= ， x= ， 當(dāng) m= 時， =（ ） 2+ = = =3， 當(dāng) m= 時， =（ ） 2 = = =3， =3 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法的頂點(diǎn)式解析式，函數(shù)值為 0 時得一元二次方程，注意把符合條件的分別代入求值 18如圖，已知拋物線 y=x 6，與 x 軸交于點(diǎn) A 和 B，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，與 y 軸的交點(diǎn)為 C （ 1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求 值； （ 3）若點(diǎn) P（ m， m）在該拋物線上， 求 m 的值 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；勾股定理 分析： （ 1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得拋物線的頂點(diǎn)； （ 2）根據(jù)函數(shù)值為 0，可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量為 0，可得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)正弦的意義，可得答案； （ 3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案 解答： 解：（ 1） ， 拋物線的頂點(diǎn)坐 標(biāo)為（ ， ）； （ 2）令 x 6=0，解得 2， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 0），又點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， 6）， ， ； （ 3） 點(diǎn) P（ m， m）在這個二次函數(shù)的圖象上， m 6=m， 即 2m 6=0， 解得 ， 點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 19若二次函數(shù) y=1，其頂點(diǎn)為 A，二次函數(shù) y=圖象記為 頂點(diǎn)為 B，且滿足點(diǎn) A 在 B 在 ，則稱這兩個二次函數(shù)互為 “伴侶二次函數(shù) ” （ 1）一個二次函數(shù)的 “伴侶二次函數(shù) ”有 無數(shù) 個； （ 2） 求二次函數(shù) y=x+2 與 x 軸的交點(diǎn)； 求以上述交點(diǎn)為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y=x+2 的 “伴侶二次函數(shù) ” （ 3）試探究 足的數(shù)量關(guān)系 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì) 專題： 新定義 分析： （ 1）根據(jù)伴侶二次函數(shù)的定義，可得答案； （ 2） 根據(jù)函數(shù)值為 0，可得函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是，可得答案； 根據(jù)伴侶二次函數(shù)的定義，頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得伴侶二次函數(shù)； （ 3）根據(jù)伴侶二次函數(shù)的頂點(diǎn)在對方的圖象上，二元一次方程組，根據(jù)解方程組 ，可得答案 解答： 解：（ 1）無數(shù)； （ 2） 令 y=0，即 x+2=0 解得： 1， 2 二次函數(shù) y=x+2 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），（ 1， 0） （ 3 分） y=x+2=（ x+ ） 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 設(shè)以（ 2， 0）為頂點(diǎn)且經(jīng)過（ ， ）的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 y=a（ x+2） 2， 將 x= ， y= 代入 y=