新課標人教版九年級數學下冊數學教案全套（共106頁）

九年級數學下冊數學教案全套 正弦和余弦（一） 一、素質教育目標 （一）知識教學點 使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實 （二）能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 （三）德育滲透點 引導學生探索、發(fā)現，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣 二、教學重點、難點 1重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實 2難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在 于教師引導學生比較、分析，得出結論 三、教學步驟 （一）明確目標 1如圖 6 5米的梯子架在高為 3米的墻上，則 A、 2長 5米的梯子以傾斜角 0靠在墻上，則 A、 3若長 5米的梯子以傾斜角 40架在墻上 ，則 A、 4若長 5米的梯子靠在墻上，使 A、 米，則傾斜角 前兩個問題學生很容易回答這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含 30角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到 這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來 通過四個例子引出課題 （二）整體感知 1請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算 30、 45、 60角的對邊、鄰邊與斜邊的比值 學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長 2請同學畫一個含 40角的直角三角形，并測量、計算 40角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發(fā)現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的 大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎？ 這樣做，在培養(yǎng)學生動手能力的同時，也使學生對本節(jié)課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知 （三）重點、難點的學習與目標完成過程 1通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”但是怎樣證明這個命題呢？學生這時的思維很活躍對于這個問題，部分學生可能能解決它因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成 2學生經過研究，也許能解決這個問題若不能解決， 教師可適當引導： 若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其 頂點 作 A，并使直角邊 落在同一條直線上，則斜邊 落在另一條直線上這樣同學們能解決這個問題嗎？引導學生獨立證明：易知， ， ， 形中， 邊與斜邊的比值，是一個固定值 通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養(yǎng)學生能力，進行了德育滲透 而前面導課中動手實驗的設計，實 際上為突破難點而設計這一設計同時起到培養(yǎng)學生思維能力的作用 練習題為 2360 作了孕伏同時使 學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來 (四 )總結與擴展 1引導學生作知識總結：本節(jié)課在復習勾股定理及含 30角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發(fā)現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的 教師可適當補充：本節(jié)課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發(fā)現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發(fā)揚這種創(chuàng)新精神，變被動學知識為主動發(fā)現問題，培養(yǎng) 自己的創(chuàng)新意識 2擴展：當銳角為 30時，它的對邊與斜邊比值我們知道今天我們又發(fā)現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了看來這個比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發(fā)了學生的興趣 四、布置作業(yè) 本節(jié)課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念 五、板書設計 正弦和余弦 (二 ) 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用記特殊角 30、45、 60角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數 (二 )能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力 (三 )德育滲透點 滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉化等觀點 二、教學重點、難點 1教學重點：使學生了解正弦、余弦概念 2教學難點：用含有幾個字母的符號組 余弦；正弦、余弦概念 三、教學步驟 (一 )明確目標 1引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的” 2明確目標：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值 正弦和余弦 (二 )整體感知 第十四章 解直角三角形 一、銳角三角函數 證明 ： 論 ： 習 ： 只要知 道三角形任一邊長，其他兩邊就可知 而上節(jié)課我們發(fā)現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了 通過與“ 30角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象 (三 )重點、難點的學習與目標完成過程 正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又 用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點 在上節(jié)課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”如圖 6 3： 請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學生概括能力及語言表達能力教師板書：在 C 為直角，我們把銳角 弦 ，記作 角 弦 ，記作 若把 a，鄰邊 b，斜邊 作 c，則 引導學生思考：當 值會在什么范圍內？得結論 0 1， 0 1( A 為銳角 )這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來 教材例 1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“ 經過反復強化，使全體學生都達到目標 ，更加突出重點 例 1 求出圖 6 4所示的 學生練習 1中 1、 2、 3 讓每個學生畫含 30、 45的直角三角形，分別求 這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻 例 2 求下列各式的值： 為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題： (1)+ (2) 在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下， 概在什么范圍內， ？”這樣的引導不僅培養(yǎng)學生的觀察力、注意力，而且培養(yǎng)學生勇于思考、大膽創(chuàng)新的精神還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小”為查正余弦表作準備 (四 )總結、擴展 首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值知道任意 銳角 弦值都在 0 1之間，即 0 1， 01( 還發(fā)現 A、 B， 弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小” 四、布置作業(yè) 教材習題 組 3 預習下一課內容 五、板書設計 正弦和余弦（二） 一、概念： 三、例 1 四、特殊角的正余弦值 、范圍： 五、例 2 弦和余弦 (三 ) 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 使學生了解一個銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關系 (二 )能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學重點、難點 1重點：使學生了解一個銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關系并會應用 2難點：一個銳角的正弦 (余弦 )與它的余角的余弦 (正弦 )之間的關系的應用 三、教學步驟 (一 )明確目標 1復習提問 (1)、什么 是 A 的正弦、什么是 合圖形請學生回答因為正弦、余弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以采取適當的補救措施 (2)請同學們回憶 30、 45、 60角的正、余弦值 (教師板書 ) (3)請同學們觀察，從中發(fā)現什么特征？學生一定會回答“ 這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值” 2導入新課 根據這一特征，學生們可能會猜想“一個銳角的正弦 (余弦 )值等于它的余角的 余弦 (正弦 )值”這是否是真命題呢？引出課題 (二 )、整體感知 關于銳角的正弦 (余弦 )值與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關系，是通過 30、 45、60角的正弦、余弦值之間的關系引入的，然后加以證明引入這兩個關系式是為了便于查“正弦和余弦表”，關系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恒等式在本章，這兩個關系式的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明 (三 )重點、難點的學習和目標完成過程 1通過復習特殊角的三角函數值， 引導學生觀察，并猜想“任一銳角的正弦 (余弦 )值等于它的余角的余弦 (正弦 )值嗎？”提出問題，激發(fā)學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍 2這時少數反應快的學生可能頭腦中已經“畫”出了圖形，并有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂因此教師應進一步引導： 0 0 成立嗎？這時，學生結合正、余弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學生邏輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 3教師板書： 任意銳角的正弦值等于它的余 角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 0 0 4在學習了正、余弦概念的基礎上，學生了解以上內容并不困難，但是，由于學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數，使學生極易混淆因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理后，需加以鞏固 已知 (1)把 0 成 (2)把 0 成 這一練習只能起到鞏固定理的作用為了運用定理，教材安排了例 3 (2)已知 = (3)已知 6 = 54 (1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答 (2)、 (3)比 (1)則更深一步，因為 (1)明確指出 (2)、 (3)讓學生自己 發(fā)現 35與 55的角， 47 6分 42 54的角互余，從而根據定理得出答案，因此 (2)、 (3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便于全體學生掌握，在三個問題處理完之后，最好將題目變形： (2)已知 = (3)6 = 培養(yǎng)學生思維能力 為了配合例 3的教學，教材中配備了練習題 2 (2)已知 18 = 42； (3)已知 24 = 36 學生獨立完成練習 2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用 教材 中 3的設置，實際上是對前二節(jié)課內容的綜合運用，既考察學生正、余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例 3的安排恰到好處同時，做例 3也為下 一節(jié)查正余弦表做了準備 (四 )小結與擴展 1請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分 2本節(jié)課我們由特殊角的正弦 (余弦 )和它的余角的余弦 (正弦 )值間關系，以及正弦、余弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 四、布置作業(yè) 教材習題 、 5 五、板書設計 正弦和余弦（三） 一、余角余函數關系 二、例 3 弦和余弦 (四 ) 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 使學生會查“正弦和余弦表”，即由已知銳角求正弦、余弦值 (二 )能力滲透點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三 )德育訓練點 培養(yǎng)學生良好的學習習慣 二、教學 重點、難點 1重點：“正弦和余弦表”的查法 2難點：當角度在 0 90間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律 三、教學步驟 (一 )明確目標 1復習提問 1)30、 45、 60的正弦值和余弦值各是多少？請學生口答 2)任意銳角的正弦 (余弦 )與它的余角的余弦 (正弦 )值之間的關系怎樣？通過復習，使學生便于理解正弦和余弦表的設計方式 (二 )整體感知 我們已經求出了 30、 45、 60這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生產和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我們把 0 90間每隔 1的各個角所對應的正弦值和余弦值 (一般是含有四位有效數字的近似值 )，列成表格 正弦和余弦表本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表 (三 )重點、難點的學習與目標完成過程 1“正弦和余弦表”簡介 學生已經會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數學用表的結構與查法有所了解但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向學生介紹“正弦和余弦表” (1)“正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正弦、余弦值，求這個銳角 2)表中角精確到 1，正弦、余弦值有四位有效數字 3)凡表中所查得的值，都用等號，而非“”，根據查表所求得的值進行近似計算，結果四舍五入后，一般用約等號“”表示 2舉例說明 例 4 查表求 37 24的正弦值 學生因為有查表經驗，因此查 24的值不會是到困難，完全可以自己解決 例 5 查表求 37 26的正弦值 學生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到 26，但 26在 24 30間而靠近 24，比 24多 2，可引導學生注意修正值欄，這樣學生可能直接得答案教師這時可設問“為什么將查得的 5加在 不是 通過引導學生觀察思考，得結論： 當角度在 0 90間變化時，正弦值隨著角度的增大 (或減小 )而增大 (或減小 ) 解： 24 = 角度增 2 值增 26 = 例 6 查表求 23的值 如果例 5學生已經理解，那么例 6學生完全可以自己解決，通過對比，加強學生的理解 解： 24 =度減 1值減 23 = 在 查表中，還應引導學生查得： =0， =1 根據正弦值隨角度變化規(guī)律：當角度從 0增加到 90時，正弦值從 0增加到 1；當角度從 90減少到 0時，正弦值從 1減到 0 可引導學生查得： =1， =0 根據余弦值隨角度變化規(guī)律知：當角度從 0增加到 90時，余弦值從 1減小到 0，當角度從 90減小到 0時，余弦值從 0增加到 1 (四 )總結與擴展 1請學生總結 本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法了解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當角度在 0 90間變化時 ，正弦值隨著角度的增大而增大，隨著角度的減小而減小；當角度在 0 90間變化時，余弦值隨著角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大 2“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學們可以試試看 四、布置作業(yè) 預習 教材 中例 8、例 9、例 10，養(yǎng)成良好的學習習慣 五、板書設計 弦和余弦（四） 一、正余弦值隨角度變 二、例題 例 5 例 6 化規(guī)律 例 4 正弦和余弦 (五 ) 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 使學生會根據一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小 (二 )能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括 等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學生良好的學習習慣 二、教學重點、難點和疑點 1重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小 2難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小 3疑點：由于余弦是減函數，查表時“值增角減，值減角增”學生常常出錯 三、教學步驟 (一 )明確目標 1銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？ 這一規(guī)律也是本課查表的依據，因此課前還得引導學生回憶 答：當角度在 0 90間變化時，正弦值隨著角度的增大 (或減小 )而增大 (或減小 )；當角度在 0 90間 變化時，余弦值隨角度的增大 (或減小 )而減小 (或增大 ) 2若 30 =表中同一行的修正值是 則31 =_， 28 =_ 3不查表，比較大小： (1)_15； (2)_10； (3)_ 學生在回答 2題時極易出錯，教師一定要引導學生敘述思考過程，然后得出答案 3 題的設計主要是考察學生對函數值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培養(yǎng)學生估算 (二 )整體感知 已知一個銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個角的大小因為學生有查“平方表”、“立方表”等經驗，對這一點必深信無疑而且通過逆向思維，可能很快會掌握已 知函數值求角的方法 (三 )重點、難點的學習與目標完成過程 例 8 已知 銳角 A 學生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經驗，完全能獨立查得銳角 A，但教師應請同學講解查的過程：從正弦表中找出 這個數所在行向左查得 17，由同一數所在列向上查得 18，即 18，以培養(yǎng)學生語言表達能力 解：查表得 18 以 銳角 A 17 18 例 9 已知 銳角 A 分析：學生在表中找不到 時部分學生可能束手無策，但有上節(jié)課查表的經驗，少數思維較活躍的學生可能會想出辦法這時教師最好讓學生討論，在探討中尋求辦法這對解決本題會有好處，使學生印象更深，理解更透徹 若條件許可，應在討論后請一名學生講解查表過程：在余弦表中查不到 能找到同它最接近的數 這個數所在行向右查得 38，由同一個數向下查得 12，即 12但 說明 8 12要大，由 ，所以 A 38 12 1 38 13 解：查表得 12 以： 12 值減 13， 即 銳角 A 38 13 例 10 已知 銳角 B 例 10與例 9相比較，只是出現余差 (本例中的 修正值不一致教師只要講清如何使用修正值 (用最接近的值 )，以使誤差最小即可，其余部分學生在例 9的基礎上，可以獨立完成 解： 12 值增 11 銳角 B 63 11 為了對例題加以鞏固，教師在此應設計練習題，教材 P 15中 2、 3 2已知下列正弦值或余弦值，求銳角 ： (1) (2) 此題是配合例題而設置的，要求學生能快速準確得到答案 (1)45 6， 69 34， 20 39 ， 34 40； (2)34 0， 40 26， 72 34， 6 44 3查表求 所得的值有什么關系？ 此題是讓學生通過查表進一步印證關系式 0 或 0 )， 0 ) (四 )、總結、擴展 本節(jié)課我們重點學習了已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個銳角的大小，這也是本課難點，同學們要會依據正弦值和余弦值隨角度變化規(guī)律 (角度變化范圍 0 90 )查“正弦和余弦表” 四、布置作業(yè) 教材復習題 十四 、 4，要求學生只查正、余弦。 五、板書設計 弦和余弦（五） 例 8 例 9 例 10 弦和余弦 (六 ) 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 歸納綜合第一大節(jié)的內容，使之系統(tǒng)化、網絡化，并使學生綜合運用這些知識，解決簡單問題 (二 )能力訓練點 培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力；使學生逐步形成用數學的意識 (三 )德育滲透點 滲透數學知識來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；培養(yǎng)學生的學習興趣及良好的學習習慣 二、教學重點、難點和疑點 1重點：歸納總結前面的知識，并運用它們解決有關問 題 2難點：歸納總結前面的知識，并運用它們解決有關問題 3疑點：學生在用“正弦和余弦表”時，往往在修正值的加減上混淆不清 三、教學步驟 (一 )明確目標 1結合圖 6學生回憶，什么是 弦？教師板 2互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關系？ 答： 0 0 教師板書 3特殊角 0、 30、 45、 60、 90的正弦值余弦值各是多少？ 4在 0 90之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化？ 答：在 0 90之間，銳 角的正弦值隨角度的增加 (或減小 )而增加 (或減小 )；銳角的余弦值隨角度的增加 (或減小 )而減小 (或增加 ) 本節(jié)課我們將運用以上知識解決有關問題 (二 )重點、難點的學習與目標完成過程 1本章引言中提到這樣一個問題：修建某揚水站時，要沿著斜坡鋪設水管假設水管 A 30 6，求坡高 留四位有效數字 )現在，這個問題我們能否解決呢？ 這里出示引言中的問題，不僅調動學生的積極性，激發(fā)學習動機，同時體現了教學的完整性，首尾照應 對學生來說，此題比較容易解答教師可以請成績較好的學生口答， 6 ) 這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數 概念的作用，同時為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊同時向學生滲透了數學知識來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生用數學的意識 2為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”，教材還安排了例 1，它既是對概念的鞏固、應用，又為解直角三角形作了鋪墊出示投影片 例 11 如圖 6 知 35， 45，求 A(精確到 1 ) 分析：本題已知直角三角形的斜邊長，直角邊長，所以根據直角三角形中銳角的余弦定義，先求出 而查表求得 A 教師可請一名中等學生板書，其他學生在本上完成 查表得 A 39， 3教材為例題配置了兩個練習題 ， 因此在完成例題后，請學生做鞏固練習 在 A、 B、 a、 b、 c (1)已知 a 32， B 50，求 c(保留兩位有效數字 ) (2)已知 c 20， b 14，求 A(精確到 1 ) 學生在做這兩個小題時，可能有幾種不同解法，如 (1)，應選擇 c= 當的三角函數關系式解題，培養(yǎng)學生的計算能力 4本課安排在第一大節(jié)最后一課，因此本課還有對整個第一大節(jié)進行歸納、總結的任務由于在課前復習中已經將幾個知識點一一復習，因此這里主要配備小題對概念加以鞏固和應用 (1)判斷題： i 對于任意銳角，都有 0 1和 0 1 （ ） 對于任意銳角 1， 2，如果 1 2，那么 （ ） 如果 ，那么銳角 1銳角2I （ ） 如果 ，那么銳角 1銳角2 （ ） 這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配備的，可引導學生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷對于假命題，應請學生舉出反例 (2)回答下列問題 i +否等于 +否等于 可引導學生查表得答案這兩個小題對學生來說極易出錯，因為學生對函數 且由于數與式的四則運算造成的負遷移，使 學生易混淆 (3)在 列式子中不一定成立的是 _ A +B) 一小題是為復習任意銳角的正弦值與余弦值的關系而設計的通過比較幾個等式，加深學生對余角余函數概念理解 教師可請學生口答答案并說明原因 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 對于初學三角函數的學生來說，解答此題是個難點，教師應給學生充足時間討論，這對培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力很有好處，如果學生沒有思路，教師可適當點撥；要想探索 先觀察 案選 D (三 )總結與擴展 請學生總結：我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數關系，會用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會用這些知識解決有關問題 四、布置作業(yè) 1看教材培養(yǎng)學生看書習慣 2教材 習題 對學有余力的學生可選作 題 五、板書設計 ） 一、正余弦概念及有關 二、例解 例 11 知識 引例 切和余切（一） 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 使學生了解正切、余切的概念，能夠正確地用 其中一個銳角 為 A)中兩邊的比，了解 倒數關系，熟記 30 、 45 、 60 角的各個三角函數值，會計算含有這三個特殊銳角的三角函數值的式子，會由一個特殊銳角的三角函數值說出這個角的度數，了解一個銳角的正切 (余切 )值與它的余角的余切 (正切 )值之間的關系 (二 )能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神 二、教學重點、難點 1重點：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值 2難點：了解 正切和余切的概念 三、教學步驟 (一 )明確目標 1什么是銳角 弦？ (結合圖 6 2填表 3互為余角的正弦值、余弦值有何關系？ 4當角度在 0 90 變化時，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5我們已經掌握一個銳角的正弦 (余弦 )是指直角三角形中該銳角的對邊 (鄰邊 )與斜邊的比值那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關系如何呢？在銳角三角函數中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數，本節(jié)課我們學習正切和余切 (二 )整體感知 正切、余切的概念，也是本章的重點和關鍵，是全章知識的基礎，對學生今后的學習或工作都十分重要教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切像這樣，把概念、計算和應用分成兩塊，每塊自成一個整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內容，可以有效地克服難點，同時也使學生通過對比，便于掌握銳角三角函數的有關知識 (三 )重點、難點的學習與目標完成 1引入正切、余切概念 本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關系，因此同學們首先應思考：當銳角固定時，兩直角邊的比值是否也固定？ 因 為學生在研究過正弦、余弦概念之后，已經接觸過這類問題，所以大部分學生能口述證明，并進一步猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切” 給出正切、余切概念如圖 6 作 即 的鄰邊的對邊 并把 作 即 的對邊的鄰邊 2 請 學 生 觀 察 表 達 式 ， 得 結 論 AA （或1c a n,t a 這個關系式既重要又易于掌握，必須讓學生深刻理解，并與 0 別開 3銳角三角函數 由上圖， ,c ot,t a n,c os,s in 把銳角 弦、余弦、正切、余切都叫做 銳角三角函數概念的給出，使學生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目 問：銳角三角函數能否為負數？ 學生回答這個問題很容易 4特殊角的三角函數 教師出示幻燈片 三角函數 /0/30/45/60/90 三角函數 0 30 45 60 90 0 21 22 23 1 1 23 22 21 0 請同學推算 30 、 45 、 60 角的正切、余切值 (如圖 63331c o o o o o o 331t 僅復習鞏固了正切、余切概念，而且使 學生熟記特殊角的正切值與余切值，同時滲透了數形結合的數學思想 0 ， 90 正切值與余切值可引導學生查“正切和余切表”，學生完全能獨立 查出 5根據互為余角的正弦值與余弦值的關系，結合圖形，引導學生發(fā)現互 為余角的正切值與余切值的關系 結論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于 它的余角的正切值 即 0 0 練習： 1)請學生回答 與 的值各是多少？ 與 ？ 與呢？學生口答之后，還可以為程度較高的學生設置問題： 與 有何關系？為什么？ 與 呢？ 2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切： (1)； (2)0 ； (3)7 ； (4)； (5)8 ； (6)3 6例題 例 1 求下列各式的值： (1)23； (2) 解： (1)23 (2) =2 練習：求下列各式的值： (1)2； (2)2 ； (3)52； (4) ;45s s 22 (5) 455c 學生的計算能力可能不很強，尤其是分式，二次根式的運算，因此這里應查缺補漏，以培養(yǎng)學生運算能力 (四 )總結擴展 請學生小結：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及 道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關系本課用到了數形結合的數學思想 結合 )90t a n (1t a n),90(c o tt a nc o a n 可擴展為即四、布置作業(yè) 1看教材，培養(yǎng)學生看書習慣 2教材 P 102中習題 、 3、 5、 6 五、板書設計 ） 一、概念 三、銳角三角函數 五、互為余角的正切與余 _ _ 切值關系 _ _ _ 二、 四、特殊角的正切與余 六、例題 _ 切 值 （ 幻 燈 片 ） _ _ _ _ 正切和余切 (二 ) 一、素質教育目標 (一 )知識教學點 使學生學會查“正切和余切表” (二 )能力訓練點 逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力 (三 )德育滲透點 培養(yǎng)學生良好的 學習習慣 二、教學重點、難點和疑點 1重點：使學生會查“正切和余切表” 2難點：使學生會查“正切和余切表” 3疑點：在使用余切表中的修正值時，如果角度增加，相應的余切值要減少一些；如果角度減小，相應的余切值要增加一些這里取加還是取減，學生極易出錯 三、教學步驟 (一 )明確目標 1結合圖 6明：什么是 切？因為這是本章最重要的概念，因此要求全體學生掌握這里不妨提問成績較差的學生，以檢查學生掌握的情況 2一個銳角的正切 (余切 )與 其余角的余切 (正切 )之間具有什么關系？并寫出表達式 答： 0 0 3 用式子表達 _ 答 ( A 4結合 2、 3中復習的內容，配備練習題加以鞏固： (1) _； (2)若 1，則 _； (3)若 1，則 _ 這幾個小題學生在 回答時，極易出錯因此在本課課前復習中出示它們，結合知識點的復習，便于學生加以比較 5提問 0 、 30 、 45 、 60 、 90 五個特殊角的三角函數值各是多少？要求學生熟記 6對于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢？本節(jié)課，我們就來研究“正切和余切表” 這樣引入較自然學生有查“正弦和余弦表”的經驗，對查“正切和余切表”必定充滿信心 (二 )整體感知 學生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”，知道為什么正、余弦用同一份表格，并了解在 0 90 之間正、余弦值隨角度變化的情況，會 正確地使用修正值 本節(jié)課在第一大節(jié)基礎上安排查“正切和余切表”，學生不會感到困難只是