吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月）含答案解析

吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） (解析版 ) 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2保護(hù)水資源，人人有責(zé)，我國(guó)是缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源 總量?jī)H約為 899000 億立方米， 899000 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1013 B 1014 C 1012 D 1011 3由 6 個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（ ） A B C D 4下列計(jì)算正確的是（ ） A a2=a B a2a3=（ 2a） 2=4 a3=一元二次方程 4x+2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 6如圖，菱形 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，若 ， ，則菱形 周長(zhǎng)是（ ） A 24 B 16 C 2 D 4 7如圖， O 相切于點(diǎn) A， O 相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 一點(diǎn)， 7，則 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 8如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn) A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 二、填空題（共 6 小 題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9比較大小： 2 （填 “ “， “=“或 “ “） 10不等式組 的解集為 11如圖， D 相交于點(diǎn) M， D 上的一點(diǎn)若 B=65， 35，則 12一個(gè)扇形的圓心角為 60，半徑是 10這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 13如圖，在平面直角坐標(biāo) 系中，拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0）， C（ 4， 3），將拋物線 y= 向上平移，使頂點(diǎn) E 落在平移，使頂點(diǎn) E 落在 x 軸上的點(diǎn) F 處，則由兩條拋物線、線段 y 軸圍成的圖形（圖中陰影部分）面積 S= 14如圖，正方形 頂點(diǎn) B， C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) A（ m， 2）和 上的點(diǎn) E（ n， ），過點(diǎn) E 的直線 l 交 x 軸于點(diǎn) F，交 y 軸于點(diǎn) G（ 0， 2），則點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 2 16（ 6 分）把大小完全相同的 6 個(gè)乒 乓球分成兩組，每組 3 個(gè)，每組乒乓球上面分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，將這兩組乒乓球分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)拿總€(gè)盒子中各隨機(jī)取出 1 個(gè)乒乓球，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的 2 個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 17（ 6 分）供電局的電力維修工要到 30 千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修技術(shù)工人騎摩托車先走， 15 分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知搶修車的速度是摩托車的 ，求這兩種車的速度？ 18（ 7 分）如圖，在 ，點(diǎn) D， B 分別在邊 延長(zhǎng)線上，已知 D，且 E，連結(jié) 求證：四邊形 平行四邊形 19（ 7 分）如圖，甲、乙兩棟大樓相距 78 米，一測(cè)量人員從甲樓 頂部看乙樓 頂部其仰角為 27如果甲樓的高為 34 米，求乙樓的高度是多少米？（結(jié)果精確到 ） 【參考數(shù)據(jù)： 20（ 7 分）今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題 成為焦點(diǎn)，某校學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了該校的 n 名學(xué)生做了一次跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：（ A）非常了解（ B）比較了解（ C）基本了解（ D）不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 n 的值； （ 2）在調(diào)查的 n 名學(xué)生中，對(duì)霧霾天氣知識(shí)不了解的學(xué)生有 人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）估計(jì)該校 1500 名學(xué)生中，對(duì)霧霾天氣知識(shí)比較了解的學(xué)生人數(shù) 21（ 8 分） 某工廠甲、乙兩個(gè)車間同時(shí)開始生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總?cè)蝿?wù)量為 m 件，開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同乙車間在生產(chǎn)一段時(shí)間后，停止生產(chǎn)，更換新設(shè)備，之后工作效率提高甲車間始終按原工作效率生產(chǎn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品總件數(shù) y 與甲的生產(chǎn)時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）甲車間每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品 件， a= （ 2）求乙車間更換新設(shè)備之后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 m 的值 （ 3）若乙車間在開始更換新設(shè)備時(shí)，增加兩名工作人員，這樣可便更換設(shè)備時(shí)間減少 且更換后工作效率提高到原來(lái)的 2 倍，那么兩個(gè)車間完成 原任務(wù)量需幾小時(shí)？ 22（ 9 分）閱讀發(fā)現(xiàn)：（ 1）如圖 ，在 ， 0，C=3， E=1，連結(jié) 證： 不需要證明） 提出問題：（ 2）在（ 1）的條件下，當(dāng) ，延長(zhǎng) 點(diǎn) F，如圖 ，求長(zhǎng) 解決問題：（ 3）如圖 ，在 ， 0， 0，連結(jié) 5時(shí)，點(diǎn) E 到 距離 長(zhǎng)為 2，求線段 23（ 10 分）如圖，四邊形 矩形， 對(duì)角線， ， ，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) M 出發(fā)，點(diǎn) P 沿射線 右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 沿線段 向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D 后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M 停止，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng) P、 Q 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1 個(gè)單位以 一邊向上作正方形 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒），正方形 疊部分的面積為 S （ 1）當(dāng)點(diǎn) R 在線段 時(shí)，求出 t 的 值 （ 2）求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出取值范圍（求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，只須寫出重疊部分為三角形時(shí)的詳細(xì)過程，其余情況直接寫出函數(shù)關(guān)系式） （ 3）在點(diǎn) P、點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，有一點(diǎn) E 以每秒 1 個(gè)單位的速度從 C 向 B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形請(qǐng)直接寫出 t 的值或取值范圍 24（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A、 0， ）、（ 2 ， 0），將矩形 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45得到矩形C，邊 AB與 y 軸交于點(diǎn) D，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線 y=時(shí)經(jīng)過點(diǎn) A、 C （ 1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）寫出點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P 是邊 一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 交拋物線位于 y 軸右側(cè)部分于點(diǎn) Q，連接 面積為 S，當(dāng)直線 矩形 C的面積分為 1： 3 的兩部分時(shí)，求 S 的值； （ 4）保持矩形 C不動(dòng)，將矩形 射線 向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移時(shí)間為 t 秒（ t 0）當(dāng)矩形 矩形 C重疊部分圖形為軸對(duì)稱多邊形時(shí)，直接寫出 t 的取值范圍 2016 年吉林省長(zhǎng)春市二道區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解 【解答】 解： 的倒數(shù)是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義： a 的倒數(shù)為 （ a 0） 2保護(hù)水資源，人人有責(zé)， 我國(guó)是缺水國(guó)家，目前可利用淡水資源總量?jī)H約為 899000 億立方米， 899000 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1013 B 1014 C 1012 D 1011 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 899000 億 =89900000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 1013 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3由 6 個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖有 3 列，從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是 1， 2， 1 【解答】 解：俯視圖從左到右分別是 1， 2， 1 個(gè)正方形 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力 4下列計(jì)算正確的是（ ） A a2=a B a2a3=（ 2a） 2=4 a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可 【解答】 解： A、 是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤； B、 a2a3=錯(cuò)誤； C、（ 2a） 2=4正確； D、 a3=錯(cuò)誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：同底數(shù)冪的乘法、除法法則，負(fù)指數(shù)、零指數(shù)冪，積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵 5一元二次方程 4x+2=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 把 a=1， b= 4， c=2 代入判別式 =4行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況 【解答】 解： a=1， b= 4， c=2 代， =4 4） 2 4 1 2=8 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù) 根 6如圖，菱形 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O，若 ， ，則菱形 周長(zhǎng)是（ ） A 24 B 16 C 2 D 4 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得 D， C，在 據(jù)勾股定理可以求得 長(zhǎng)，即可求得菱形 周長(zhǎng) 【解答】 解：菱形對(duì)角線 互相垂直平分， D=2， C=3， = ， 菱形的周長(zhǎng)為 4 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算 長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵 7如圖， O 相切于點(diǎn) A， O 相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 一點(diǎn)， 7，則 B 的大小是（ ） A 27 B 34 C 36 D 54 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 由切線的性質(zhì)可知 0，由圓周角定理可知 4，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知 B=36 【解答】 解： O 相切于點(diǎn) A， 0 7， 4 B=90 54=36 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得 0、 4是解題的關(guān)鍵 8如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn) A（ 2， m）， B（ n， 3），那么一定有（ ） A m 0， n 0 B m 0， n 0 C m 0， n 0 D m 0， n 0 【考點(diǎn)】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在象限，可判斷出 m、 n 的正負(fù) 【解答】 解： A、 m 0， n 0， A、 B 兩點(diǎn)在同一象限，故 A 錯(cuò)誤； B、 m 0， n 0， A、 B 兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故 B 錯(cuò)誤； C、 m 0， n 0， A、 B 兩點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)，故 C 錯(cuò)誤； D、 m 0， n 0， A、 B 兩點(diǎn)在同一個(gè)正比例函數(shù)的不同象限，故 D 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線當(dāng) k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限， y 隨 x 的增大而減小 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9比較大?。?2 （填 “ “， “=“或 “ “） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 求出 2= ，根據(jù) 即可求出答案 【解答】 解： 2= = ， 2， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 2= ，題目比較典型，難度不大 10 不等式組 的解集為 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，然后求其公共部分 【解答】 解： 由 得， x 2， 由 得， x 3， 故不等式組的解集為 x 3 故答案為 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 11如圖， D 相交于點(diǎn) M， D 上的一點(diǎn)若 B=65， 35，則 70 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 由三角形的內(nèi)角和定理可得出 【解答】 解： A+ 80， A=180 5， 在 ， 80 A B=70 故答案為： 70 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同胖內(nèi)角互補(bǔ)，及三角形的內(nèi)角和定理 12一個(gè)扇形的圓心角為 60，半徑是 10這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 弧長(zhǎng)公式是 l= ，代入就可以求出弧長(zhǎng) 【解答】 解：弧長(zhǎng)是： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵 13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋 物線 y= 經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0）， C（ 4， 3），將拋物線 y= 向上平移，使頂點(diǎn) E 落在平移，使頂點(diǎn) E 落在 x 軸上的點(diǎn) F 處，則由兩條拋物線、線段 y 軸圍成的圖形（圖中陰影部分）面積 S= 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 把點(diǎn) B、 C 代入拋物線解析式 y= 利用待定系數(shù)法求解即可；把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列 式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： 拋物線 y= 經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0）， C（ 4， 3）， ， 解得 ， 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=4x+3； y=4x+3=（ x 2） 2 1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， ， 陰影部分的面積等于平行四邊形 面積， 平行四邊形 面積 =1 2=2， 陰影部分的面積 =2 故答案是： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù) 法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵 14如圖，正方形 頂點(diǎn) B， C 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) A（ m， 2）和 上的點(diǎn) E（ n， ），過點(diǎn) E 的直線 l 交 x 軸于點(diǎn) F，交 y 軸于點(diǎn) G（ 0， 2），則點(diǎn) F 的坐標(biāo)是 （ ， 0） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 由 A（ m， 2）得到正方形的邊長(zhǎng)為 2，則 ，所以 n=2+m，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k=2m= （ 2+m），解得 m=1，則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， ），然后利用待定系數(shù)法確定直線 解析式為 y= x 2，再求 y=0 時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的值，從而得到點(diǎn) 【解答】 解： 正方形的頂點(diǎn) A（ m， 2）， 正方形的邊長(zhǎng)為 2， ， 而點(diǎn) E（ n， ）， n=2+m，即 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2+m， ）， k=2m= （ 2+m），解得 m=1， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， ）， 設(shè)直線 解析式為 y=ax+b， 把 E（ 3， ）， G（ 0， 2）代入得 ， 解得 ， 直線 解析式為 y= x 2， 當(dāng) y=0 時(shí)， x 2=0，解得 x= ， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ ， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x= 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通 分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16把大小完全相同的 6 個(gè)乒乓球分成兩組，每組 3 個(gè)，每組乒乓球上面分別標(biāo)有數(shù)字 1，2， 3，將這兩組乒乓球分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)拿總€(gè)盒子中各隨機(jī)取出 1 個(gè)乒乓球，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的 2 個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的 2 個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫 樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的 2 個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 5， 所以取出的 2 個(gè)乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 17供電局的電力維修工要到 30 千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修技術(shù)工人騎摩托車先走， 15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果 他們同時(shí)到達(dá)，求這兩種車的速度？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)摩托車的是 h，那么搶修車的速度是 h，根據(jù)供電局的電力維修工要到 30 千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行電力搶修技術(shù)工人騎摩托車先走， 15 分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)可列方程求解 【解答】 解：設(shè)摩托車的是 h， = + x=40 經(jīng)檢驗(yàn) x=40 是原方程的解 40 0（ km/h） 摩托車的速度是 40km/h，搶修車的速度是 60km/h 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)出速度，以時(shí)間做為等量關(guān)系可列方程求解 18如圖，在 ，點(diǎn) D， B 分別在邊 延長(zhǎng)線上，已知 D， E，連結(jié) 求證：四邊形 平行四邊形 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 首先證明 得 F， 而可證明 據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論 【解答】 證明： A= B， D， F=F， D， 在 ， ， F， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 19如圖，甲、乙兩棟大樓相距 78 米，一測(cè)量人員從甲樓 頂部看乙樓 頂部其仰角為 27如果甲樓的高為 34 米，求乙樓的高度是多少米？（結(jié)果精確到 ） 【參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形 其可得 長(zhǎng)，進(jìn)而借助D+解即可求出答案 【解答】 解：如圖，在 ，有 BE= 78=）， 故 D+4+） 答：乙樓的高度約為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 20今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn)，某校學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，隨機(jī)抽取了該校的 n 名學(xué)生做了一次跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：（ A）非常了解（ B）比較了解（ C）基本了解（ D）不了解，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 n 的值； （ 2）在調(diào)查的 n 名學(xué)生中，對(duì)霧霾天氣知識(shí)不了解的學(xué)生有 140 人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 （ 3）估計(jì)該校 1500 名學(xué)生中，對(duì)霧霾天氣知識(shí)比較了解的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到人數(shù)和百分比，計(jì)算即 可； （ 2）根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)之和計(jì)算； （ 3）用樣本估計(jì)總體即可 【解答】 解：（ 1）由條形圖可知，非常了解的人數(shù)是 20 人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，非常了解的人數(shù)占 5%， 則 n=20 5%=400（人）； （ 2） 400 20 60 180=140， 則對(duì)霧霾天氣知識(shí)不了解的學(xué)生有 140 人 故答案為： 140； （ 3） 1500 =225（人） 答：該校 1500 名學(xué)生中，對(duì)霧霾天氣知識(shí)比較了解的學(xué)生人數(shù)有 225 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì) 圖和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 21某工廠甲、乙兩個(gè)車間同時(shí)開始生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總?cè)蝿?wù)量為 m 件，開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同乙車間在生產(chǎn)一段時(shí)間后，停止生產(chǎn)，更換新設(shè)備，之后工作效率提高甲車間始終按原工作效率生產(chǎn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的產(chǎn)品總件數(shù) y 與甲的生產(chǎn)時(shí)間 x（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）甲車間每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品 60 件， a= 小時(shí) （ 2）求乙車間更 換新設(shè)備之后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 m 的值 （ 3）若乙車間在開始更換新設(shè)備時(shí)，增加兩名工作人員，這樣可便更換設(shè)備時(shí)間減少 且更換后工作效率提高到原來(lái)的 2 倍，那么兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需幾小時(shí)？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同，于是得到開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率是每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品 60 個(gè)，即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)乙車間更換新設(shè)備之后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，把（ ， 210），（ 3，290）代入 y=kx+b 列方程組即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需要的時(shí)間 =乙車間更換新設(shè)備前的時(shí)間 +乙車間更換新設(shè)備中的時(shí)間 +乙車間更換新設(shè)備后的時(shí)間，即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率相同， 開始甲、乙兩個(gè)車間工作效率是每小時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品 60 個(gè)， a= +1= 小時(shí)， 故答案為： 60， 小時(shí)； （ 2）設(shè)乙車間更換新設(shè)備之后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b， 把（ ， 210），（ 3， 290）代入 y=kx+b 得： ， ， 乙車間更換新設(shè)備之后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： y=160x 190， 當(dāng) x=4 時(shí)， y=450， m=450 件； （ 3）兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需要的時(shí)間 =乙車間更換新設(shè) 備前的時(shí)間 +乙車間更換新設(shè)備中的時(shí)間 +乙車間更換新設(shè)備后的時(shí)間， 即 1+（ 1 ） = 答：兩個(gè)車間完成原任務(wù)量需要的時(shí)間是 小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待 定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的識(shí)別圖象是解題的關(guān)鍵 22閱讀發(fā)現(xiàn)：（ 1）如圖 ，在 ， 0， C=3，E=1，連結(jié) 證： 不需要證明） 提出問題：（ 2）在（ 1）的條件下，當(dāng) ，延長(zhǎng) 點(diǎn) F，如圖 ，求長(zhǎng) 解決問題：（ 3）如圖 ，在 ， 0， 0，連結(jié) 5時(shí)，點(diǎn) E 到 距離 長(zhǎng)為 2， 求線段 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 2）由 到 據(jù) “8 字型 ”證明 0，在 利用勾股定理求出 證明 F 即可解決問題 （ 3）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似，可以證明 = = ，再求出 可解決問題 【解答】 （ 2）解：如圖 中， 于點(diǎn) O 由（ 1）可知： E， 0， 在 ， 0， ， ， E= =2 ， 0， 四邊形 矩形， D=1， E 1 （ 3）解：在 ， 0， 0， = = ， 0， = = ， 在 ， 0， 5， ， F=2， ， = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角 形和相似三角形的性質(zhì)和判定解決問題，屬于中考?？碱}型 23（ 10 分）（ 2016二道區(qū)模擬）如圖，四邊形 矩形， 對(duì)角線， ，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) M 出發(fā)，點(diǎn) P 沿射線 右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) D 先向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D 后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M 停止，點(diǎn) P 隨之停止運(yùn)動(dòng) P、 Q 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1 個(gè)單位以 一邊向上作正方形 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形 疊部分的面積為 S （ 1）當(dāng)點(diǎn) R 在線段 時(shí)，求出 t 的值 （ 2）求出 S 與 t 之間 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出取值范圍（求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，只須寫出重疊部分為三角形時(shí)的詳細(xì)過程，其余情況直接寫出函數(shù)關(guān)系式） （ 3）在點(diǎn) P、點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，有一點(diǎn) E 以每秒 1 個(gè)單位的速度從 C 向 B 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) t 為何值時(shí)， 等腰三角形請(qǐng)直接寫出 t 的值或取值范圍 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形相似可得 ，即 ，解答即可； （ 2）根 據(jù)點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)情況分情況討論解答即可； （ 3）根據(jù) 等腰三角形滿足的條件 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) R 在線段 時(shí)，應(yīng)該滿足： ， 設(shè) t，則 t， t， 可得： ，即 ， 解得： t= ； （ 2）當(dāng) 時(shí)，正方形 有重疊部分，所以重疊部分的面積為 0； 當(dāng) 時(shí)，正方形 疊部分的面積為直角三角形 面積= ， ； 當(dāng) 時(shí)，正方形 疊部分的面積 = （ 2t 3） 2t=23t 當(dāng) 3 t 4 時(shí)，正方形 疊部分的面積 = （ 12 2t） 2t= 22t 當(dāng) 4 t 8 時(shí)，正方形 疊部分的面積為 S= ； 綜上所述 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為： S= （ 3）在點(diǎn) P、點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，有一點(diǎn) E 以每秒 1 個(gè)單位的速度從 C 向 B 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) E 是 中點(diǎn)時(shí) ，點(diǎn) E 在 中垂線線上時(shí)， R此時(shí) t=4s， 等腰三角形； 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合時(shí)，點(diǎn) E 在 中垂線線上時(shí)， R此時(shí) t=8s， 等腰三角形； 綜上所述， t 的取值范圍是 4 t 8； 當(dāng) R 時(shí)，如圖所示： t， L=4 t，則 t 4 N=6 2t， 則在直角 ，由勾股定理得到： 2t 4） 2+（ 6 2t） 2 故由 R 得到： 4040t+52， 整理，得 10t+13=0， 解得 +2 （舍去）， 2 所以當(dāng) t=5 2 （ s）時(shí)， 等腰三角形； 同理，當(dāng) R 時(shí)， 綜上所述， t 的取值范圍是 4 t 8 時(shí)， 等腰三角形；當(dāng) t=4s，或 t=8s 或 s或 s 時(shí)， 等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】 本題是矩形的判定和性質(zhì)以及三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，解決問題時(shí)，一定要變動(dòng)為靜，將其轉(zhuǎn)化為常見的幾何問題，再