蘇科版九年級下6.5相似三角形的性質(zhì)專題練習(xí)含答案

第六章圖形的相似（相似三角形的性質(zhì)） 一選擇題 1如果兩個相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們的周長比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 2 相似比為 1： 4，則 周長比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 16 3如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格， A， B， P， Q 四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段 交于點 M，則圖中 正切值是（ ） A B 1 C D 2 4已知 相似比為 ，則 應(yīng)中線的比為（ ） A B C D 5在四邊形 ， B=90， ， 直平分 H 為垂足設(shè)AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A B C D 6如圖， D、 E 分別是 邊 的點，且 交于點 O，若 S S ： 25，則 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 7如圖，矩形 邊長 ， ， E 為 中點， F 在邊 ，且 F 分別與 交于點 M， N，則 長為（ ） A B C D 8如圖，在 ， 高， 5，點 F 是 中點， 、 H， 下列結(jié)論： E； D=S S 中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 9如圖的 有一正方形 中 D 在 ， E、 F 在 ，直線 別交 M、 N 兩點若 B=90， ， ， ，則 長度為何？（ ） A B C D 10如圖， A， 0，點 D 在邊 （與 B、 C 不重合），四邊形 正方形，過點 F 作 延長線于點 G，連接 點 Q，給出以下結(jié)論： G； S S 四邊形 ： 2； Q 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11如圖， P 為平行四邊形 一點， E、 F 分別是 近點 P）的三等分點， 面積分別為 ， ， A=60，則 2+值為（ ） A B C D 4 12如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等網(wǎng)格中三個多邊形（分別標記為， ， ）的頂點均在格點上被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為 m，水平部分線段長度之和記為 n，則這三個多邊形中滿足 m=n 的是（ ） A只有 B只有 C D 二填空題 13如圖，已知 7，則 B= 14如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，若 S ，則 S 15如圖， C， D 是 一點，連接 平分線交于點 E，連接 S ， S ，則 16如圖，已知點 C 為線段 中點， B=4，連接 平分線，與 交于點 F， 點 G，交 點 H，則 長為 17如圖，已知 面積相等，點 E 在 上， 點 F，2， ，則 長是 18如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點，且 ： 3， ，則 19如圖，已知 4 個全等的等腰三角形，底邊 G、 同一直線上，且 ， ，連接 點 Q，則 20如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 ， ，么 長為 21如圖，在矩形紙片 ， ， 0，點 E 在 ，將 疊，點 C 恰落在邊 的點 F 處；點 G 在 ，將 疊，點 A 恰落在線段的點 H 處，有下列結(jié)論： 5； S S F= 其 中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 三解答題 22如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= x+3 與 x 軸交于點 C，與直線 于點 A（ ， ），點 D 的坐標為（ 0， 1） （ 1）求直線 解析式； （ 2）直線 x 軸交于點 B，若點 E 是直線 一動點（不與點 B 重合），當(dāng) 似時，求點 E 的坐標 23從三角形（ 不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 （ 1）如圖 1，在 ， 角平分線， A=40， B=60，求證： 完美分割線 （ 2）在 ， A=48， 完美分割線，且 等腰三角形，求 度數(shù) （ 3）如圖 2， ， ， ， 完美分割線，且 以底邊的等腰三角形，求完美分割線 長 24如圖， ， C， E 在 延長線上， 分 （ 1）求證： （ 2）過點 C 作 點 F，交 點 G，若 ，求 長 25如圖， 銳角三角形， 上的高，正方形 一邊 ，頂點 E、 H 分別在 ，已知 00 （ 1）求證： （ 2）求這個正方形的邊長與面積 26如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ， B，射線 別交線段 點 F， G，且 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 的值 27如圖，在菱形 ， G 是 一點，連接 延長交 延長線于點 F，交點 E （ 1）求證： G （ 2）求證： E 28如圖，在 ， 0， 0，動點 M 從點 B 出發(fā)，在上以每秒 2速度向點 A 勻速運動，同時動點 N 從點 C 出發(fā)，在 上以每秒速度向點 B 勻速運動，設(shè)運動時間為 t 秒（ 0 t 5），連接 （ 1）若 N，求 t 的值； （ 2）若 似，求 t 的值； （ 3）當(dāng) t 為何值時，四邊形 面積最小？并求出最小值 29如圖 ， 等腰直角三角形，直角邊 同一條直線上，點M、 N 分別是斜邊 中點，點 P 為 中點，連接 （ 1）猜想 數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論； （ 2）現(xiàn)將圖 中的 著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) （ 0 90），得到圖 ， D 分別交于點 G、 H請判斷（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； （ 3）若圖 中的等腰直角三角形變成直角三角形，使 BC=CD=圖 ，寫出 數(shù)量關(guān)系，并加以證明 30【探究證明】 （ 1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明 如圖 1，矩形 ， 別交 點 E， F， 別交 點 G， H求證 ： = ； 【結(jié)論應(yīng)用】 （ 2）如圖 2，在滿足（ 1）的條件下，又 M， N 分別在邊 ，若= ，則 的值為 ； 【聯(lián)系拓展】 （ 3）如圖 3，四邊形 ， 0， D=10， D=5， M，N 分別在邊 ，求 的值 參考答案與 解析 一選擇題 1（ 2016臨夏州）如果兩個相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們的周長比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 兩個相似三角形的面積比是 1： 4， 兩個相似三角形的相似比是 1： 2， 兩個相似三角形的周長比是 1： 2， 故選： D 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 2（ 2016重慶） 相似比為 1： 4，則 周長比為（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 16 【分析】 由相似三角形周長的比等于相似比即可得出結(jié)果 【解答】 解： 相似比為 1： 4， 周長比為 1： 4； 故選： C 【點評】 本題考查了相似三角形的 性質(zhì)；熟記相似三角形周長的比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵 3（ 2016淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格， A， B， P， Q 四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段 交于點 M，則圖中 正切值是（ ） A B 1 C D 2 【分析】 根據(jù)題意得出 而結(jié)合勾股定理得出 ， ， ，進而求出答案 【解答】 解：連接 由網(wǎng)格可得： 0， 又 = ， ， ， ， = ， 解得： ， = =2 故選： D 【點評】 此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出 解題關(guān)鍵 4（ 2016蘭州）已知 相似比為 ，則 應(yīng)中線的比為（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答 【解答】 解： 相似比為 ， 應(yīng)中線的比為 ， 故選： A 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 5（ 2016金華）在四邊形 ， B=90， ， 直平分 H 為垂足設(shè) AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A B C D 【分析】 由 = ，求出 y 與 x 關(guān)系，再確定 x 的取值范圍即可解決問題 【解答】 解： 直平分 C， C=2， B=90， = ， = ， y= ， x 4， 圖象是 D 故選 D 【點評】 本題科學(xué)相似三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型 6（ 2016隨州）如圖， D、 E 分別是 邊 的點，且 ，若 S S ： 25，則 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到 = ， = = ，結(jié)合圖形得到 = ，得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S S 比是 1： 4， 故選： B 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵 7（ 2016瀘州）如圖，矩形 邊長 ， ， E 為 中點， F 在邊 ，且 別與 交于點 M， N，則 長為（ ） A B C D 【分析】 過 F 作 H，交 O，于是得到 B=2，根據(jù)勾股定理得到= =2 ，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 ，由相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，求得 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到= = ，求得 ，即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 F 作 H，交 O，則 B=2 D=3， H=2， D=1， = =2 ， = = ， ， H = ， = = ， ， = = ， ， N = ， 故選 B 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，比例的性質(zhì)，準確作出輔助線，求出 長是解題的關(guān)鍵 8（ 2016丹東）如圖，在 ， 高， 5，點 F 是 中點， 別交于點 G、 H， 下列結(jié)論： E； D= S S 中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【分析】 由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出 明 等腰直角三角形，得出 E，證出 長 E， 正確； 證出 C，得出 C，由 等腰三角形的性質(zhì)得出 明 出 C=2正確； 證明 出 = ，即 D=E，再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出 D= 正確； 由 F 是 中點， D，得出 S S S 正確；即 可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 ， 高， 0， 點 F 是 中點， 5， 等腰直角三角形， E， 點 F 是 中點， E， 正確； C=90， 0， C， C， 在 ， ， C=2正確； = ，即 D=E， BBD=E=E， D= 正確； F 是 中點， D， S S S 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 9（ 2016臺灣）如圖的 有一正方形 中 D 在 ， E、 F 在 ，直線 別交 M、 N 兩點若 B=90， ， ， ，則 長度為何？（ ） A B C D 【分析】 由 得 求出 長，由 得 ，將 長代入可求得 【解答】 解： 四邊形 正方形， F=， ， ， 由 可得， ，解得： ， 將 代入 ，得： ， 解得： ， 故選： D 【點評】 本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 長是解題的關(guān)鍵 10（ 2016深圳）如圖， A， 0，點 D 在邊 （與 B、 C 不重合），四邊形 正方形，過點 F 作 延長線于點 G，連接 點Q，給出以下結(jié)論： G； S S 四邊形 ： 2； Q 其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 由正方形的性質(zhì)得出 0， F=出 明 出 G， 正確； 證明四邊形 矩形，得出 S G= S 四邊形 正確； 由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出 5， 正確； 證出 出對應(yīng)邊成比例，得出 DQ正確 【解答】 解： 四邊形 正方形， 0， F= 0， C=90= 在 ， ， G， 正確； C， C， 0， 四邊形 矩形， 0， S G= S 四邊形 正確； B， C= 0， 5， 正確； E= C=90， E： E=Q正確； 故選： D 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵 11（ 2016日照）如圖， P 為平行四邊形 一點， E、 F 分別是 近點 P）的三等分點， 面積分別為 ， ， A=60，則 2+值為（ ） A B C D 4 【分析】 先作輔助線 點 D，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求得 長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)三角形的相似可以求得 2+值 【解答】 解：作 點 H，如右圖所示， ， ， A=60， D2 = ， SB =6， 3=S ， 又 E、 F 分別是 靠近點 P） 的三等分點 ， ， S 3= ， 即 ， 2+3= ， 故選 A 【點評】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，畫出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題 12（ 2016江西）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等網(wǎng)格中三個多邊形（分別標記為 ， ， ）的頂點均在格點上被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為 m，水平部分線段長度之和記為 n，則這三個多邊形中滿足 m=n 的是（ ） A只有 B只有 C D 【分析】 利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可 【解答】 解：假設(shè)每個小正方形的邊長為 1， ： m=1+2+1=4， n=2+4=6， 則 m n； 在 ， = ， ， 在 ， = ， = ， 得 ， ， m=2+ =n= +1+ + = m=n； 由 得： ， ， m=2+2+ +1+ =6， n=4+2=6， m=n， 則這三個多邊形中滿足 m=n 的是 和 ； 故選 C 【點評】 本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對于有中點的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏 二填空題 13（ 2016寧德）如圖，已 知 7，則 B= 37 【分析】 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，可得答案 【解答】 解：由 7，得 B= 7， 故答案為： 37 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 14（ 2016梅州）如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點， 對角線 ，若 S ，則 S 4 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 已知條件求出 據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， ， =（ ） 2， E 是邊 中點， = ， 面積 = S ， = ， S ； 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三 角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方 15（ 2016遵義）如圖， C， D 是 一點，連接 平分線交于點 E，連接 S ， S ，則 2 【分析】 設(shè) x，根據(jù)面積公式計算，得出 E 作 垂線，垂足分別為 F， G；證明 正方形，然后在直角三角形 ，利用三角形相似，求出正方形的邊長（用 x 表示），再利用已知的面積建立等式，解出 x，最后求出 C=4x 即可 【解答】 解：過 E 作 垂線，垂足分別為 F， G， 設(shè) x，則 x， 平分線， G，又 S ， S ， AC=x， x， 四邊形 正方形， C， = ，即 = ， 解得， x， 則 4x x= ， 解得， x= ， 則 x=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵 16（ 2016山西）如圖，已知點 C 為線段 中點， B=4，連接 E 平分線，與 交于點 F， 點 G，交 點 H，則 長為 3 【分析】 根據(jù) D=4、 C 為線段 中點可得 C=2、 ，再根據(jù) D 邊形 矩形， E=2，繼而由 E，設(shè) GH=x 得 +x，由 = ，列式即可求得 x 【解答】 解： D=4， C 為線段 中點， C=2， ， 邊形 矩形， E=2， 又 平分線， E， 設(shè) GH=x， 則 E=E=2+x， = ，即 = ， 解得： x=3 ， 即 ， 故答案為 ： 3 【點評】 本題主要考查勾股定理、平行線的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例且表示出各邊長度是關(guān)鍵 17（ 2016舟山）如圖，已知 面積相等，點 E 在 上， 點 F， 2， ，則 長是 7 【分析】 根據(jù)題意，易得 四邊形 面 積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關(guān)系比，從而求 長 【解答】 解： 面積相等， 四邊形 面積相等， ， 2， ： 12=3： 4， 面積比 =9： 16， 設(shè) 面積為 9k，則四邊形 面積 =7k， 四邊形 面積相等， S k， 同高不同底的三角形， 面積比等于底之比， k： 9k， 故答案為： 7 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會用割補法計算面積 18（ 2016樂山）如圖，在 ， D、 E 分別是邊 的點，且 周長之比為 2： 3， ，則 2 【分析】 由 證 相似三角形的性質(zhì)即可求出 長，進而可求出 長 【解答】 解： 周長之比 為 2： 3， ： 3， ， ， B ， 故答案為： 2 【點評】 此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的一切對應(yīng)線段（包括對應(yīng)邊、對應(yīng)中線、對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線等）的比等于相似比，面積比等于相似比的平方 19（ 2016黃岡）如圖，已知 4 個全等的等腰三角形，底邊 同一直線上，且 ， ，連接 點 Q，則 【分析】 由題意得出 ， ，則 = ，再由 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 = ，求出 據(jù)全等三角形性質(zhì)得到 是得到 到比例式 = = ，即可得到結(jié)果 【解答】 解： 三個全等的等腰三角形， B=2， C=1， ， = = ， = ， = ， = ， C， I=4； = = ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解 解題的關(guān)鍵 20（ 2016安順）如圖，矩形 接于 邊 在 ，若 C=3， ， 么 長為 【分析】 設(shè) x，表示出 示出三角形 邊 的高，根據(jù)三角形 三角形 似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出 x 的值，即為 長 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 矩形， ， 設(shè) x，則有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 則 故答案為： 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)， 以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 21（ 2016安徽）如圖，在矩形紙片 ， ， 0，點 E 在 ，將 E 折疊，點 C 恰落在邊 的點 F 處；點 G 在 ，將 疊，點 F 上的點 H 處，有下列結(jié)論： 5； S S F= 其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上） 【分析】 由折疊性質(zhì)得 1= 2， E， C=10，則在 利用勾股定理可計算出 ，所以 D ，設(shè) EF=x，則 CE=x， D x，在 6 x） 2+22=得 x= ，即 ；再利用折疊性質(zhì)得 3= 4，A=6， G，易得 2+ 3=45，于是可對 進行判斷；設(shè) AG=y，則 GH=y， y，在 利用勾股定理得到 2=（ 8 y） 2，解得 y=3，則 H=3， ，由于 A= D 和 ，可判斷 相似，則可對 進行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對 進行判斷；利用 ， ， 可對 進行判斷 【解答】 解： 疊，點 C 恰落在邊 的點 F 處， 1= 2， E， C=10， 在 ， ， 0， =8， D 0 8=2， 設(shè) EF=x，則 CE=x， D x， 在 ， （ 6 x） 2+22=得 x= ， ， 疊，點 A 恰落在線段 的點 H 處， 3= 4， A=6， G， 2+ 3= 5，所以 正確； F 0 6=4， 設(shè) AG=y，則 GH=y， y， 在 ， 2=（ 8 y） 2，解得 y=3， H=3， ， A= D， = = ， = ， ， 相似，所以 錯誤； S 63=9， S F= 3 4=6， S S 以 正確； F=3+2=5，而 ， F=以 正確 故答案為 【點評】 本題考查了相似形綜合題：熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法；會運用勾股定理計算線段的長 三解答題 22（ 2016廣州）如圖，在平面直角坐標系 ，直線 y= x+3 與 x 軸交于點 C，與直線 于點 A（ ， ），點 D 的坐標為（ 0， 1） （ 1）求直線 解析式； （ 2）直線 x 軸交于點 B，若點 E 是直線 一動點（不與點 B 重合），當(dāng) 似時，求點 E 的坐標 【分析】 （ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b，用待定系數(shù)法將 A（ ， ）， D（ 0， 1）的坐標代入即可； （ 2）由直 線 x 軸的交點為（ 2， 0），得到 ，由點 D 的坐標為（ 0， 1），得到 ，求得 ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 或 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 將 A（ ， ）， D（ 0， 1）代入得： ， 解得： 故直線 解析式為： y= x+1； （ 2） 直線 x 軸的交點為（ 2， 0）， ， 點 D 的坐標為（ 0， 1）， ， y= x+3 與 x 軸交于點 C（ 3， 0）， ， 似， 或 ， = = 或 ， ， ，或 ， F=E， ， =1， E（ 2， 2），或（ 3， ） 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵 23（ 2016寧波）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線 （ 1）如圖 1，在 ， 角平分線， A=40， B=60，求證： 完美分割線 （ 2）在 ， A=48， 完美分割線，且 等腰三角形，求 度數(shù) （ 3）如圖 2， ， ， ， 完美分割線，且 以底邊的等腰三角形，求完美分割線 長 【分析】 （ 1）根據(jù)完美分割線的定義只要證明 是等腰三角形， 等腰三角形， 可 （ 2）分三種情形討論即可 如圖 2，當(dāng) D 時， 如圖 3 中，當(dāng) C 時， 如圖4 中，當(dāng) D 時，分別求出 可 （ 3）設(shè) BD=x，利用 = ，列出方程即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖 1 中， A=40， B=60， 0， 是等腰三角形， 分 0， A=40， 等腰三角形， A=40， 完美分割線 （ 2） 當(dāng) D 時，如圖 2， A=48， A=48， 6 當(dāng) C 時，如圖 3 中， =66， A=48， 14 當(dāng) D 時，如圖 4 中， A=48， A=48， 盾，舍棄 6或 114 （ 3）由已