2017中考數(shù)學(xué)《走進(jìn)圖形世界》專(zhuān)題復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解(含答案)

1 走進(jìn) 圖形世界 考 點(diǎn)圖解 技法透析 1幾何圖形包括平面圖形和立體圖形（幾何體） (1)平面圖形：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線(xiàn)的幾條線(xiàn)段按首尾順次相接所組成的封閉圖形叫平面圖形，圓是由一條曲線(xiàn)圍成的封閉圖形平面圖形的特征是：組成圖形的線(xiàn)都在同一個(gè)平面內(nèi) (2)立體圖形：根據(jù)幾何體各自的特征，對(duì)立體圖形可作如下分類(lèi)：立體圖形分為柱體（圓柱 ，棱柱 )，錐體（圓錐 ，棱錐 )，球體（球 ，橢球 )， 2 臺(tái)體（圓臺(tái) ，棱臺(tái) ) 2幾何體的三視圖 一個(gè)物體在三個(gè)投影面（正面、側(cè)面、水平面） 內(nèi)同時(shí)進(jìn)行投影，得到不同的圖形，便有三視圖： (1)主視圖：是在正面內(nèi)得到的由前向后觀(guān)察物體得到的視圖； (2)左視圖：是在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀(guān)察物體得到的視圖； (3)俯視圖：是在水平面內(nèi)得到的由上向下觀(guān)察物體得到的視圖 常見(jiàn)的幾何體從不同方向看它所得到的平面圖形如下表： 實(shí)際上，要正確畫(huà)出一個(gè)幾何體的從不同方向看它得到的平面圖形，必須注意以下三點(diǎn)： (1)正確的視圖方向：從不同的方向看一個(gè)幾何體，視線(xiàn)要與幾何體保持水平，而垂直于幾何體的面，這樣才能保證看圖 的準(zhǔn)確性和真實(shí)性，此時(shí)看到的面就是這一方向看到的幾何體的平面圖形 (2)合理的想象方法：在保證正確的視圖方向的情況下，可以看成是幾何體被壓縮成紙片后的圖形或者是視線(xiàn)投射下的陰影 (3)觀(guān)察者所處的位置不同，其視圖的結(jié)果也不一樣 3常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖 立體圖形是由面包圍而成，沿著它的一些棱適當(dāng)剪開(kāi)就可以展開(kāi)成平面圖形，一些常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖如下： (1)關(guān)于正方體的展開(kāi)圖， 一個(gè)正方體展開(kāi)成平面圖形，究竟有幾種可能的圖形呢？ 下面我們運(yùn)用分類(lèi)的數(shù)學(xué)思 想，運(yùn)用簡(jiǎn)單的“枚舉法”，將正方體展開(kāi)成平面圖形的可能情況一一列舉出來(lái)： 四個(gè)正方形連成一行的有六種情況，如圖所示； 3 三個(gè)正方體連成一行的有四種情況，如圖所示一； 兩個(gè)正方形連成一行有一種情況，如圖所示（ 11） 綜上所述，正方體一共有 11 種展開(kāi)圖 (2)關(guān)于長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，類(lèi)似于正方體的展開(kāi)圖，如下圖所示： (3)關(guān)于棱柱的展開(kāi)圖 三棱柱的展開(kāi)圖： 四棱柱的展開(kāi)圖： (4)關(guān)于圓柱的平面展開(kāi)圖 4 (5)關(guān)于圓錐的平面展開(kāi)圖 (6)關(guān)于棱錐的平面展開(kāi)圖 (7)球不能展開(kāi)成平面圖形 4點(diǎn) 、 線(xiàn) 、 面 、 體 現(xiàn)實(shí)生活中的圖形都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構(gòu)成的，面有平面，曲面；線(xiàn)有直線(xiàn)，曲線(xiàn)；面與面相交構(gòu)成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交構(gòu)成點(diǎn)，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體，常見(jiàn)的一些面動(dòng)成體的實(shí)例如下： 名題精講 考 點(diǎn) 1 立體圖形的識(shí)別分類(lèi) 例 1 如圖所示，將下列幾何體分類(lèi)，并說(shuō)明理由 5 【切題技巧】 將幾何體分類(lèi)，要根據(jù)幾何體各自的特征來(lái)分類(lèi)按幾何體的表面是平面，還是曲面來(lái)劃分；按幾何體展開(kāi)之后，能否展開(kāi)成平面圖形來(lái)劃分； 按幾何體是柱體，錐體、球體還是臺(tái)體來(lái)劃分： 【規(guī)范解答】 (1)若按幾何體的表面是平面，還是曲面劃分，則、為一類(lèi)，這些圖形的所有表面都是平面，、為一類(lèi)，這些圖形的表面至少有一個(gè)是曲面； (2)若按幾何體是柱體，錐體、球體、臺(tái)體分類(lèi)，則、為一類(lèi)是柱體，、為一類(lèi)，是錐體，為球體； (3)若按將幾何展開(kāi)之后能否展成平面圖形來(lái)分類(lèi)則、為一類(lèi)，它們的展開(kāi)圖都可以是平面圖形，是另一類(lèi)，球體不能展開(kāi)成平面圖形 【借題 發(fā)揮】 將幾何體分類(lèi)，分類(lèi)方法不唯一分類(lèi)是數(shù)學(xué)中一種很重要的思想方法在分類(lèi)時(shí)，應(yīng)注意按同一標(biāo)準(zhǔn)做到不重復(fù)，不遺漏，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果也不同 【同類(lèi)拓展】 根據(jù)下列各圖回答問(wèn)題： (1)請(qǐng)說(shuō)出中幾何體的名稱(chēng)，并簡(jiǎn)要敘述它們的一些特征 (2)將中的幾何體分類(lèi) 考 點(diǎn) 2 立體圖形的三視圖 例 2 由若干個(gè)（大于 8 個(gè)）大小相同的正方體組成一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的左視圖不可能是圖中的 ( ) 【切題技巧】 6 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 俯視圖是想象的基礎(chǔ)，主視圖是數(shù)量化的依據(jù)，因此在解此類(lèi)題中，要根據(jù)幾何體與三視圖之間的聯(lián)系，想像出這個(gè)幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)當(dāng)然，為了熟悉并驗(yàn)證，我們還可以親手動(dòng)手用實(shí)物擺一擺這個(gè)幾何體，從而得出正確的結(jié)論 【同類(lèi)拓展】 2如圖所示是由小正方體擺成的幾何體從正面，左面，上面看它得到的平面圖形，試問(wèn)這個(gè)幾何體可能由幾個(gè)小正方體組成，大致形狀是怎樣的？ 例 3 將圖中左邊的正方體盒子展開(kāi)成為一個(gè)“十”字形平面圖形，右邊的四個(gè)圖形中，( )是左邊盒子展開(kāi)后得到的 【切題技巧】 觀(guān)察左邊的正方體盒子，我們發(fā)現(xiàn)“”與“ O”所在的三個(gè)面兩兩相交，而 A、 B 中的兩個(gè)“”均在折疊后所形成的正方體的對(duì)面上， C 中的“ O”與其中一個(gè)“”也在折疊后所形成的正方體相對(duì)的兩個(gè)面上，只有 D 中的圖形能折成原正方體的形狀 【規(guī)范解答】 D 【借題發(fā)揮】 觀(guān)察幾何圖形的特征，應(yīng)充分發(fā)揮空間想象能力因此在學(xué)習(xí)立體圖形的展開(kāi)與折疊時(shí)要注意： (1)看一個(gè)平面圖是不是一個(gè)幾何的展開(kāi)圖可以逆向思維方法，就是看這個(gè)平面圖形它能不能折成一個(gè)幾何體； (2)學(xué)習(xí)展開(kāi)與折疊時(shí)，一 方面要熟悉棱柱，圓柱和圓錐的展開(kāi)圖的形狀，另一方面要從多角度，全方位去聯(lián)想，培養(yǎng)空間的觀(guān)念，同時(shí)還要充分利用實(shí)物模型來(lái)驗(yàn)證自己的想象 【同類(lèi)拓展】 3把正方體的表面沿某棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形（如圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是 ( ) 考 點(diǎn) 3 空間想象與動(dòng)手操作 例 4 用橡皮泥做一個(gè)棱長(zhǎng)為 4正方體 (1)如圖 (1)，在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為 1正方體通孔，打孔后的橡皮泥的表面積為 _ 7 (2)如果在第 (1)題打孔后 ，再在正面中心位置處 (按圖 (2)中的虛線(xiàn)）從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為 1正方體通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面積為 _ (3)如果把第 (2)題中從前到后所打的正方形通孑 L 擴(kuò)大成一個(gè)長(zhǎng) 1長(zhǎng)方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面積為 130果能，請(qǐng)求出 x；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 【切題技巧】 對(duì)于 (1)小題，原正方體表面積，新增加了 4 個(gè)長(zhǎng)為 4為 1時(shí)也減少了 2 個(gè)長(zhǎng)為 1為 1表面積；對(duì)于 (2)小題，在 (1)小題的結(jié)論上又增加了 8 個(gè)長(zhǎng)為 為 1面積，同時(shí)也減少了 4 個(gè)長(zhǎng)為 1為 1于 (3)小題，打孔有兩種方案可以通過(guò)一一列舉，計(jì)算、比較來(lái)求 x 的值 【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】 本題求解時(shí)，如何尋求列式計(jì)算，找出新增與減少的表面積，顯得很抽象，因此需要我們充分發(fā)揮空間想象力，如能做出實(shí)物模型，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解了，因而在解有關(guān)截一個(gè)幾何體的問(wèn)題的方法可按如下步驟進(jìn)行： (1)閱讀題意弄清楚用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體的方向或角度； (2)想象出截面可能的形狀； (3)動(dòng)手操作做出實(shí)物模型；(4)將實(shí)際結(jié)論與想象結(jié)論對(duì)比，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀(guān)念，達(dá)到不實(shí)際動(dòng)手操作也能快速準(zhǔn)確地將截面形狀想象出來(lái)的能力； (5)畫(huà)出截面圖形，準(zhǔn)確算出結(jié)果 【同類(lèi)拓展】 4 (1)圖 (1)是正方體木塊，把它切去一塊，可得到形如圖 (2)、 (3)、 (4)、(5)的木塊我們知道，圖 (1)中正方體木塊有 8 個(gè)頂點(diǎn)， 12 條棱， 6 個(gè)面，請(qǐng)你將圖 (2)、 (3)、(4)、 (5)中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入表中： 8 (2)觀(guān)察此表，請(qǐng)你歸納上述圖 (2)、 (3)、 (4)、 (5)中各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的 數(shù)量關(guān)系是 _； (3)圖 (6)是用虛線(xiàn)畫(huà)出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖 (2) (5)不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為 _，棱數(shù)為_(kāi)，面數(shù)為 _ 參考答案 1 (1)是圓柱，特征如：兩上底面是等圓的幾何體；是圓錐，特征如：像錐體，且底面是圓；是長(zhǎng)方體，特征如：其側(cè)面均為長(zhǎng)方形；是圓臺(tái)，特征如：兩個(gè)底面是不等圓的幾何體；是三棱柱，特征如：底面是三角形，側(cè)面為長(zhǎng)方形；是球，特征如：是圓的實(shí)體，它不