浙江省麗水市蓮都區(qū)2017屆九年級上第一次段考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2016年浙江省麗水市蓮都區(qū)九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在 3， 3， ， 中，互為倒數(shù)的是（ ） A 與 B 3 與 3 C 與 3 D 3 與 2下列運算正確的是（ ） A（ 2=2 a2a3= a3= 2a a=2 3三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ） A中線 B角平分線 C高 D中位線 4 + 運算結(jié)果是（ ） A B C D y+x 5一組數(shù)據(jù)： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10 的中位數(shù)是（ ） A 3 C 5 6如果 ABC， ， BC= ABC與 相似比為（ ） A 5： 3 B 3： 2 C 2： 3 D 3： 5 7如果線段上一點 P 把線段分割為兩條線段 B 稱點 P 是線段 黃金分割點，現(xiàn)已知線段 0，點 P 是線段 黃金分割點，如圖所示，那么線段 長約為（ ） A 已知函數(shù) y=36x+k（ k 為常數(shù)）圖象經(jīng)過點 A（ 2， B（ 3， C（ 4， 則有（ ） A 二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A a 0 B當(dāng) 1 x 3 時， y 0 C c 0 D當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0） ，交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： 當(dāng) x 0 時， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 第 2 頁（共 17 頁） 拋物線上有兩點 P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點 C 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當(dāng) m=2 時，四邊形 長的最小值為 6 其中真命題的序號是（ ） A B C D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 11實數(shù) 8 的立方根是 12分解因式： 9= 13命題 “對 角線相等的四邊形是矩形 ”是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 14如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度 y（單位： m）與水平距離 x（單位： m）之間的關(guān)系是 y= x+ 則他將鉛球推出的距離是 m 15如圖， 邊 別相交于 D、 E 兩點，且 C=3 16如圖，拋物線 與 x 軸正半軸交于點 A（ 3， 0）以 邊在 x 軸上方作正方形 長 拋物線于點 D，再以 邊向上作正方形 a= ，點 E 的坐標(biāo)是 第 3 頁（共 17 頁） 三、解答題（本題有 8 小題，第 17 19 題每題 6 分，第 20、 21 題每題 8 分，第 22、 23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程） 17（ 1 ） 0 | 1|+（ ） 1 18解不等式組： 19如圖，在平行四邊形 ， E、 F 是對角線 的兩點，且 F，連接 F請你猜想： 怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明 20如圖， 交于點 O， = ， ，求 B 的 長 21如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 面積 第 4 頁（共 17 頁） 22某商品的進(jìn)價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲 1 元（售價每件不能高于 45 元），那么每星期少賣 10 件設(shè)每件漲價 x 元（ x 為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）如何定價才能使每星期的利潤 最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 23跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距 6 米，到地面的距離 為 ，身高為 的小麗站在距點 O 的水平距離為 1 米的點 F 處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點 E以點 O 為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為 y= （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）如果身高為 的小華也想?yún)⒓犹K，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由； （ 3）如果一群身高在 到 之間的人站在 間，且離點 O 的距離為 t 米，繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂，請結(jié)合圖象，寫出 t 的取值范圍 24如圖，平面直角坐標(biāo)系 ， 直角邊 x 軸的正半軸上，點 B 在第一象限，并且 ， ，將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到 P 從點 含點 C），沿射線 向運動，記過點 D， P， B 的拋物線的解析式為 y=bx+c（ a 0） （ 1）直接寫出點 D 的坐標(biāo) （ 2）在直線 上方是否存在一點 Q，使得點 D， O， P， Q 四點構(gòu)成的四邊形是菱形 ？若存在，求出 P 與 Q 的坐標(biāo) （ 3）當(dāng)點 P 運動到 5 度時，求拋物線的對稱軸 （ 4）求代數(shù)式 a+b+c 的值的取值范圍（直接寫出答案即可） 第 5 頁（共 17 頁） 2016年浙江省麗水市蓮都區(qū)九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1在 3， 3， ， 中，互為倒數(shù)的是（ ） A 與 B 3 與 3 C 與 3 D 3 與 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解： 3 與 互為倒數(shù)， 故選： C 2下列運算正確的是（ ） A（ 2=2 a2a3= a3= 2a a=2 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 結(jié)合同底數(shù)冪的除法的概念和運算法則進(jìn)行求解即可 【解答】 解： A、（ 2=2選項錯誤； B、 a2a3=選項正確； C、 a3=選項錯誤； D、 2a a=a 2，本選項錯誤 故選 B 3三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ） A中線 B角平分線 C高 D中位線 【考點】 三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答 【解答】 解： 三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形， 三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分 故選 A 4 + 運算結(jié)果是（ ） 第 6 頁（共 17 頁） A B C D y+x 【考點】 分式的加減法 【分析】 根據(jù)異分母分式的加法法則進(jìn)計算 【解答】 解： + = 故選： C 5一組數(shù)據(jù)： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10 的中位數(shù)是（ ） A 3 C 5 【考點】 中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10， 最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（ 3+3） 2=3， 則中位數(shù)是 3； 故選 B 6如果 ABC， ， BC= ABC與 相似比為（ ） A 5： 3 B 3： 2 C 2： 3 D 3： 5 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，易證 ABC 相似比等于對應(yīng)邊的比，列出比例式計算即可得出 【解答】 解： BC： 3=3： 5， ABC與 相似比為 3： 5故選 D 7如果線段上一點 P 把線段分割為兩條線段 B 稱點 P 是線段 黃金分割點，現(xiàn)已知線段 0，點 P 是線段 黃金分割點，如圖所示，那么線段 長約為（ ） A 考點】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金分割點的概念首先計算出 長，再進(jìn)一步計算出 長 【解答】 解：根據(jù)題意得： 10= B 0 故選 D 8已知函數(shù) y=36x+k（ k 為常數(shù)）圖象經(jīng)過點 A（ 2， B（ 3， C（ 4， 則有（ ） A 考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)點 A、 B、 C 的橫坐標(biāo)結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出 較后即可得出結(jié)論 【解答 】 解：當(dāng) x=2 時， 22 6 2+k=k； 當(dāng) x=3 時， 32 6 3+k=k+9； 第 7 頁（共 17 頁） 當(dāng) x=4 時， 42 6 4+k=k+24 k k+9 k+24， 故選 A 9二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A a 0 B當(dāng) 1 x 3 時， y 0 C c 0 D當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而增大 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān) 系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、拋物線的開口方向向下，則 a 0故 A 選項錯誤； B、根據(jù)圖示知，拋物線的對稱軸為 x=1，拋物線與 x 軸的一交點的橫坐標(biāo)是 1，則拋物線與 x 軸的另一交點的橫坐標(biāo)是 3， 所以當(dāng) 1 x 3 時， y 0故 B 選項正確； C、根據(jù)圖示知，該拋物線與 y 軸交與正半軸，則 c 0故 C 選項錯誤； D、根據(jù)圖示知，當(dāng) x 1 時， y 隨 x 的增大而減小，故 D 選項錯誤 故選： B 10如圖，拋物線 y= x+m+1 交 x 軸于點 A（ a， 0）和 B（ b， 0），交 y 軸于點 C，拋物線的頂點為 D，下列四個命題： 當(dāng) x 0 時， y 0； 若 a= 1，則 b=4； 拋物線上有兩點 P（ Q（ 若 1 x1+2，則 點 C 關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 E，點 G， F 分別在 x 軸和 y 軸上，當(dāng) m=2 時，四邊形 長的最小值為 6 其中真命題的序號是（ ） 第 8 頁（共 17 頁） A B C D 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出 y 的符號； 根據(jù) A、 B 關(guān)于對稱軸對稱，求出 b 的 值； 根據(jù) 1，得到 1 而得到 Q 點距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出 作 D 關(guān)于 y 軸的對稱點 D， E 關(guān)于 x 軸的對稱點 E，連接 DE， DE與 和即為四邊形 長的最小值求出 D、 E、 D、 E的坐標(biāo)即可解答 【解答】 解： 當(dāng) x 0 時，函數(shù)圖象過一四象限，當(dāng) 0 x b 時， y 0；當(dāng) x b 時， y 0，故本選項錯誤； 二次函數(shù)對稱軸為 x= =1，當(dāng) a= 1 時有 =1，解得 b=3，故本選項錯誤； x1+2， 1， 又 1 1 1， Q 點距離對 稱軸較遠(yuǎn)， 本選項正確； 如圖，作 D 關(guān)于 y 軸的對稱點 D， E 關(guān)于 x 軸的對稱點 E， 連接 DE， DE與 和即為四邊形 長的最小值 當(dāng) m=2 時，二次函數(shù)為 y= x+3，頂點縱坐標(biāo)為 y= 1+2+3=4， D 為（ 1， 4），則 D為（ 1， 4）； C 點坐標(biāo)為 C（ 0， 3）；則 E 為（ 2， 3）， E為（ 2， 3）； 則 = ； DE= = ； 四邊形 長的最小值為 + ，故本選項錯誤 故選 C 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 第 9 頁（共 17 頁） 11實數(shù) 8 的立方根是 2 【考點】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義解答 【解答】 解： 23=8， 8 的立方根是 2 故答案為： 2 12分解因式： 9= （ x+3）（ x 3） 【考點】 因式分解 【分析】 本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式 【解答】 解： 9=（ x+3）（ x 3） 故答案為：（ x+3）（ x 3） 13命題 “對角線相等的四邊形是矩形 ”是 假 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 【考點】 命題與定理 【分析】 舉出反例即可得到該命題是 假命題 【解答】 解： 等腰梯形的對角線也相等， “對角線相等的四邊形是矩形 ”是假命題， 故答案為：假； 14如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度 y（單位： m）與水平距離 x（單位： m）之間的關(guān)系是 y= x+ 則他將鉛球推出的距離是 10 m 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 成績就是當(dāng)高度 y=0 時 x 的值，所以解方程可求解 【解答】 解：當(dāng) y=0 時， x+ =0， 解之得 0， 2（不合題意，舍去）， 所以推鉛球的距離是 10 米 15如圖， 邊 別相交于 D、 E 兩點，且 C=3 2 第 10 頁（共 17 頁） 【考點】 平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知可得到 據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得 長 【解答】 解：設(shè) AC=x， ， ， x=2， 16如圖，拋物線 與 x 軸正半軸交于點 A（ 3， 0）以 邊在 x 軸上方作正方形 長 拋物線于點 D，再以 邊向上作正方 形 a= ，點 E 的坐標(biāo)是 （ 1+ ， 1+ ） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 把點 A（ 3， 0）代入拋物線 即可求得 a 的值，正方形 得點 C 坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得點 D 坐標(biāo)，可知點 E 橫坐標(biāo)，再利用正方形 性質(zhì)得出點 E 縱坐標(biāo)問題得解 【解答】 解：把點 A（ 3， 0）代入拋物線 ， 解得 a= ； 四邊形 正方形， 點 C 的坐標(biāo)為（ 0， 3），點 D 的縱坐標(biāo)為 3， 代入 y= x ， 解得 + ， （不合題意，舍去）， 因此正方形 邊長 B 為 1+ 3= 2， 所以 + 2=1+ ， 第 11 頁（共 17 頁） 由此可以得出點 E 的坐標(biāo)為（ 1+ ， 1+ ）； 故答案為： ，（ 1+ ， 1+ ） 三、解答題（本題有 8 小題，第 17 19 題每題 6 分，第 20、 21 題每題 8 分，第 22、 23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程） 17（ 1 ） 0 | 1|+（ ） 1 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =1 +1+2=4 18解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集是 x 3 19如圖，在平行四邊形 ， E、 F 是對角線 的兩點，且 F，連接 F請你猜想： 怎樣的數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 平行四邊形，即可得 D，然后利用平行線的性質(zhì)，求得 由 F，即可證得 而可得 F 【解答】 解：猜想： F 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 在 ， ， F 第 12 頁（共 17 頁） 20如圖， 交于點 O， = ， ，求 B 的長 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分 析】 由相似比可求得 長，再利用線段的和可求得 【解答】 解： = = ， = ，解得 ， A+6=10 21如圖，已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點 （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C，連接 面積 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）兩點，兩點代入 y= +bx+c，算出 b 和 c，即 可得解析式（ 2）先求出對稱軸方程，寫出 C 點的坐標(biāo)，計算出 后由面積公式計算值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， 0）、 B（ 0， 6）代入 y= +bx+c， 得： 解得 ， 這個二次函數(shù)的解析式為 y= +4x 6 第 13 頁（共 17 頁） （ 2） 該拋物線對稱軸為直線 x= =4， 點 C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C 2=2， S 2 6=6 22某商品的進(jìn)價為每件 30 元，現(xiàn)在的售價為每件 40 元，每星期可賣出 150 件市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲 1 元（售價每件不 能高于 45 元），那么每星期少賣 10 件設(shè)每件漲價 x 元（ x 為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可得到函數(shù)關(guān)系式，并得到 x 的取值范圍再得到總利潤的函數(shù)式，兩個式子結(jié)合起來，可得到定價 【解答】 解：（ 1）由題意， y=150 10x， 0 x 5 且 x 為正整數(shù)； （ 2）設(shè)每星期的利潤為 w 元， 則 w=（ 40+x 30） y =（ x+10） = 10（ x 2+ x 為非負(fù)整數(shù)， 當(dāng) x=2 或 3 時，利潤最大為 1560 元， 又 銷量較大， x=2，即當(dāng)售價為 42 元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤為 1560 元 答：當(dāng)售價為 42 元時，每星期的利潤最大且每星期銷量較大，每星期的最大利潤為 1560元 23跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距 6 米，到地面的距離 為 ，身高為 的小麗站在距點 O 的水平距離為 1 米的點 F 處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂 點 E以點 O 為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為 y= （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）如果身高為 的小華也想?yún)⒓犹K，問繩子能否順利從他頭頂越過？請說明理由； （ 3）如果一群身高在 到 之間的人站在 間，且離點 O 的距離為 t 米，繩子甩到最高處時必須超過他們的頭頂，請結(jié)合圖象，寫出 t 的取值范圍 1 t 5 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 第 14 頁（共 17 頁） 【分析】 （ 1）已知拋物線解析式，求其中的待定系數(shù)，選定拋物線上兩點 E（ 1， B（ 6，標(biāo)代 入即可； （ 2）利用配方法求出 y 的值最大值，與 較即可解決問題 （ 3）實質(zhì)上就是求 y=，對應(yīng)的 x 的兩個值，就是 t 的取值范圍 【解答】 解：（ 1）由題意得點 E（ 1， B（ 6， 代入 y= ， 解得 ， 所求的拋物線的解析式是 y= （ 2） y= x 3） 2+ a= 0， x=3 時， y 有最大值為 繩子不能順利從他頭頂越過 （ 3）當(dāng) y=， 解得 ， ， 1 t 5 故答案為 1 t 5 24如圖，平面直角坐標(biāo)系 ， 直角邊 x 軸的正半軸上，點 B 在第一象限，并且 ， ，將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 度得到 P 從點 含點 C），沿射線 向運動，記過點 D， P， B 的拋物線的解析式為 y=bx+c（ a 0） （ 1）直接寫出點 D 的坐標(biāo) （ 2）在直線 上方是否存在一點 Q，使得點 D， O， P， Q 四點構(gòu)成的四邊形是 菱形？若存在，求出 P 與 Q 的坐標(biāo) （ 3）當(dāng)點 P 運動到 5 度時，求拋物線的對稱軸 （ 4）求代數(shù)式 a+b+c 的值的取值范圍（直接寫出答案即可） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A， B，然后根據(jù)點 D 在第二象限寫出坐標(biāo)即可； （ 2）根據(jù)菱形的對角線互相垂