安徽省阜陽九中2016-2017學年滬科版八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

安徽省阜陽九中 2016年 八年級（上）期中數(shù)學試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 3， 6 C 2， 5， 8 D 4， 5， 6 2下列圖形： 三角形， 線段， 正方形， 直角其中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 3如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， 1=30， 2=50，則 3 的度數(shù)等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 4某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的 地上種植草皮以美化環(huán)境，已知 A=150，這種草皮每平方米售價 a 元，則購買這種草皮至少需要（ ） A 300a 元 B 150a 元 C 450a 元 D 225a 元 5如圖， 的垂直平分線，若 0 周長為（ ） A 16 28 26 18工人師傅常用角尺平分一個任意角作法如下：如圖所示， 一個任意角，在邊分別取 N，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， N 重合，過角尺頂點 C 的射線 是 平分線這種作法的道理是（ ） A 如圖， C= A=15，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 8如圖， 5， ，則 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9如圖，已知點 P 是線段 一點， 下面判斷中錯誤的是（ ） A若添加條件， D，則 若添加條件， D，則 若添加條件， 若添加條件， 0如圖所示， 不等邊三角形， C，以 D、 E 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與 等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）個 A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖在中， C， A=40， 垂直平分線 D，則 度 12如圖， ， 0， A=50，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A 13如圖所示，點 P 為 一點，分別作出 P 點關(guān)于 對稱點 接 M，交 N， 5，則 周長為 14如圖，已知 ， C， 0，直角 頂點 P 是 點，兩邊別交 點 E、 F，給出以下四個結(jié)論： F； 等腰直角三角形； S 四邊形 S F= 當 繞頂點 P 旋轉(zhuǎn)時（點 E 不與 A、 B 重合） 上述結(jié)論中始終正確的有 （填序號） 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15（ 8 分）已知：如圖， 外角， 分 證：C 16（ 8 分）如圖， 107 國道 302 國道 甲市相交于點 O，在 內(nèi)部有工廠 C 和 D，現(xiàn)要修建一個貨站 P，使 P 到 距離相等，且使 D，試確定出點P 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17（ 8 分）如圖，點 E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 18（ 8 分）如圖，在 ， 0， C， E， D，知道 長嗎？ 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19（ 10 分）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡） （ 1）求出格點 點均在格點上）的面積； （ 2）畫出格點 于直線 稱的 （ 3）在 畫出點 Q，使 周長最小 20（ 10 分）如圖所示， ， C， 20， 垂直平分線 ，交 點 F求證： 六、（本大題滿分 12 分） 21（ 12 分）如圖，已知 等邊三角形， D 為邊 中點， C （ 1）求證： （ 2）請判斷 什么三角形，并說明理由 七、（本大題滿分 12 分） 22（ 12 分）如圖，在等邊 ，點 D， E 分別在邊 ，且 E， 于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù) 八、（本大題滿分 14 分） 23（ 14 分）如圖，點 O 是等邊 一點， 10， a將 點C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得 接 （ 1）求證： 等邊三角 形； （ 2）當 a=150時，試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）探究：當 a 為多少度時， 等腰三角形？ 2016年安徽省阜陽九中八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ） A 2， 3， 5 B 3， 3， 6 C 2， 5， 8 D 4， 5， 6 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于 第三邊，即兩條較短的邊的長大于最長的邊即可 【解答】 解： A、 2+3=5，故不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤； B、 3+3=6，故不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤； C、 2+5 8，故不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤； D、 4+5 6，故，能構(gòu)成三角形，故選項正確 故選 D 【點評】 本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，正確理解定理是關(guān)鍵 2下列圖形： 三角形， 線段， 正方形， 直角其中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一 個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸即可選出答案 【解答】 解： 三角形，不一定是軸對稱圖形； 線段， 正方形， 直角都是軸對稱圖形； 故選： B 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 3如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上， 1=30， 2=50，則 3 的度數(shù)等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 2 的同位角 4 的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行求解 【解答】 解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得 4= 2=50 3= 4 1=50 30=20 故選： C 【點評】 本題應(yīng)用的知識點為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和兩直線平行，同位角相等 4某市在舊城改造中，計劃在一塊如圖所示的 地上種植草皮以美化環(huán)境，已知 A=150，這種 草皮每平方米售價 a 元，則購買這種草皮至少需要（ ） A 300a 元 B 150a 元 C 450a 元 D 225a 元 【考點】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 的高 與 延長線交于點 D，則 0，由 0m，即可求出 5m，然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出 面積為 150后根據(jù)每平方米的售價即可推出結(jié)果 【解答】 解：如圖，作 的高 與 延長線交于點 D， 50， 0， 0m， 5m， 0m， S 20 15=150 每平方米售價 a 元， 購買這種草皮的價格： 150a 元 故選 B 【點評】 本題主要考查三角形的面積公式，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做出上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高 長度，正確的計算出 面積 5如圖， 的垂直平分線，若 0 周長為（ ） A 16 28 26 18考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，故 E=由 周長=E+C+可得出結(jié)論 【解答】 解： 的垂直平分線， E， E=0 周長 =E+C+10=18（ 故選 D 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 6工人師傅常用角尺平分一個任意角作法如下：如圖所示， 一個任意角，在邊分別取 N，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， N 重合，過角尺頂點 C 的射線 是 平分線這種作法的道理是（ ） A 考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由三邊相等得 由 定三角全等做題時要根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法逐個驗證 【解答】 解：由圖可知， N，又 N， 公共邊， 即 是 平分線 故選 B 【點評】 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng) 7如圖， C= A=15，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到幾組相等的角，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可表示出 A 的關(guān)系，已知 A 的度數(shù)，則不難求解 【解答】 解： C= A= A， A=15， 5， 故選 B 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的綜合運用 8如圖， 5， ，則 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 過 D 作 G，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出 0，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長度是 4，又 以 以 平分線，根據(jù)角平分線上的點到 角的兩邊的距離相等，得 G 【解答】 解：如圖， 5， 5+15=30， E=8， 過 D 作 G， 則 8=4， G=4 故選： B 【點評 】 本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 9如圖，已知點 P 是線段 一點， 下面判斷中錯誤的是（ ） A若添加條件， D，則 若添加條件， D，則 若添加條件， 若添加條件， 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)選項所給條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別進行分析即可 【解答】 解： A、若添加條件， D，不能證明 此選項符合題意； B、若添加條件， D，可利用 明 此選項不合題意； C、若添加條件， 利用 明 此選項不合題意； D、若添加條件， 利用 明 此選項不合題意； 故選： A 【點評】 本題考查三角形全等的 判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角 10如圖所示， 不等邊三角形， C，以 D、 E 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與 等，這樣的三角形最多可以畫出（ ）個 A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 可以做 4 個，分別是以 D 為圓心， 半徑，作圓，以 E 為圓心， 半徑，作圓兩圓相交于兩點（ D， E 上下各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個 然后以 D 為圓心， 半徑，作圓，以 E 為圓心， 半徑，作圓兩圓相交于兩點（ D，E 上下各一個），經(jīng)過連接后可得到兩個 【解答】 解：如圖： 這樣的三角形最多可以畫出 4 個 故選： B 【點評】 本題考查了學生利用基本作圖作三角形的能力 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖在中， C， A=40， 垂直平分線 D，則 30 度 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由 C， A=40，即可推出 C= 0，由垂直平分線的性質(zhì)可推出D，即可推出 A= 0，根據(jù)圖形即可求出結(jié)果 【解答】 解： C， A=40， C= 0， 垂直平分線 D， D， A= 0， 0 故答案為 30 【點評】 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出 度數(shù) 12如圖， ， 0， A=50，將其折疊，使點 A 落在邊 A處，折痕為 A 10 【考點】 軸對稱的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知 = A=50，然后根據(jù)外角定理可得出 A 【解答】 解：由題意得： = A=50， B=40， 由外角定理可得： = B+ A 可得： A0 故答案為： 10 【點評】 本題考查軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意外角定理的運用是解決本題的關(guān)鍵 13如圖所示，點 P 為 一點，分別作出 P 點關(guān)于 對稱點 接 M，交 N， 5，則 周長為 15 【考點】 軸對稱的性質(zhì) 【分析】 P 點關(guān)于 對稱是點 P 點關(guān)于 對稱點 故有 1M， 2N 【解答】 解： P 點關(guān)于 對稱是點 P 點關(guān)于 對稱點 1M， 2N 周長為 N+N+2N=5 故答案為： 15 【點評】 本題考查軸對稱的性質(zhì)對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等 14如圖，已知 ， C， 0，直角 頂點 P 是 點，兩邊別交 點 E、 F，給出以下四個結(jié)論： F； 等腰直角三角形； S 四邊形 S F= 當 繞頂點 P 旋轉(zhuǎn)時（點 E 不與 A、 B 重合） 上述結(jié)論中始終正確的有 （填序號） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理得出 根據(jù)全 等三角形的性質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 是 余角， C， 0， P 是 點， P， 在 ， ， F， S 0， 等腰直角三角形， S 四邊形 S 正 確； F=E=有當 E 與 A、 B 重合時， F= 不正確； 故答案為： 【點評】 本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出 解答此題的關(guān)鍵 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15已知：如圖， 外角， 分 證： C 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線性質(zhì) 得到 B， C，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 而推出 B= C，等角對等邊所以 C 【解答】 證明： B， C 分 B= C C 【點評】 此題主要考查學生對等腰三角形的判定的理解及運用 16如圖， 107 國道 302 國道 甲市相交于點 O，在 內(nèi)部有工廠 C 和 D，現(xiàn)要修建一個貨站 P，使 P 到 距離相等，且使 D，試確定出點 P 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論） 【考點】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計作圖 【分析】 作 平分線與線段 垂直平分線，兩線相交于點 P，點 P 即為所求 【解答】 解： 點 P 即為所求 能正確作出 平分線，線段 垂直平分線，各記（ 2 分），結(jié)論記（ 1 分），弧度不全的扣（ 1 分） 【點評】 本題需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用角的平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題 四、（本大題共 2 小題 ，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖，點 E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 可通過證 得出 A= D 的結(jié)論 【解答】 證明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 【點評】 此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件 或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 18如圖，在 ， 0， C， E， D， E=3知道 長嗎？ 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 可求得 E， D，即可解題 【解答】 解： 0， 0， 在 ， ， E， D D=D 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 解題的關(guān)鍵 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19（ 10 分）（ 2014 秋 福州校級期末）如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡） （ 1）求出格點 點均在格點上）的面積； （ 2）畫出格 點 于直線 稱的 （ 3）在 畫出點 Q，使 周長最小 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）用 在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可； （ 2）從三角形各頂點向 垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點，順次連接； （ 3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點 A 關(guān)于直線 對稱點 接 直線 點 Q，點 Q 即為所求 【解答】 解：（ 1） S 3 3 1 2 1 2 3= ； （ 2）所作圖形如圖所示： （ 3）如圖所示： 利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得點 A 關(guān)于直線 對稱點 連接 直線 點 Q，點 Q 即為所求，此時 周長最小 【點評】 此題主要考查了根據(jù)軸對稱作 圖，要使 周長最小，用到的知識點為：兩點之間，線段最短注意，作圖形變換這類題的關(guān)鍵是找到圖形的對應(yīng)點 20（ 10 分）（ 2004黃岡）如圖所示， ， C， 20， 垂直平分線 點 E，交 點 F求證： 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 利用輔助線，連接 出 F， 0，再根據(jù) C， 20可求出 B 的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出 【解答】 證明：連接 1 分） C， 20， B= C= =30，（ 1 分） 垂直平分線 點 E，交 點 F， F（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）， C=30（等邊對等角），（ 2 分） 20 30=90，（ 1 分） 在 ， B=30， 直角三角形中， 30角所對的直角邊等于斜邊的一 半），（ 1 分） 量代換） 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）有關(guān)知識，難度一般 六、（本大題滿分 12 分） 21（ 12 分）（ 2014 秋 金華期中）如圖，已知 等邊三角形， D 為邊 中點，C （ 1）求證： （ 2）請判斷 什么三角形，并說明理由 【考點】 全等 三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定 【分析】 （ 1）易證 C，即可證明 可解題； （ 2）根據(jù)（ 1）中結(jié)論可得 D，根據(jù)直角三角形中 30角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得 D，即可解題 【解答】 證明：（ 1） D 是 點， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， （ 2） D， ， 0， D， D， E= 【點評】 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證 解題的關(guān)鍵 七、（本大題滿分 12 分） 22（ 12 分）（ 2007樂山）如圖，在等邊 ，點 D， E 分別在邊 ，且E， 于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用 得 以 E， 根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到 0 【解答】 （ 1）證明：