2015年電大?？莆⒎e分初步期末考試試題及答案

微積分初步 考試試題 1、填空題 （ 1）函數(shù))21)( 答案： 2x 且 3x . （ 2）函數(shù)24)2 1)( 的定義域是 答案： 2,1()1,2( （ 3）函數(shù) 74)2( 2 則 )( 答案： 3)( 2 （ 4）若函數(shù)0,0,13s 0x 處連續(xù)，則 k 答案： 1k （ 5）函數(shù) )1( 2 ，則 )( 答案： 1)( 2 （ 6）函數(shù)1 322 x 答案： 1x （ 7） 答案： 1 （ 8）若 2 k 答案： 2k （ 9）曲線 1)( )2,1( 點(diǎn)的切斜率是 答案：21（ 10）曲線 e)( 在 )1,0( 點(diǎn)的切線方程是 答案： （ 11）已知 )( 3 ，則 )3(f = 答案： 3 2 )3(f =27（ )3 （ 12）已知 ，則 )(= 答案：)( ， )(=21x （ 13）若 e)( ，則 )0(f 答案： xx )0(f 2 （ 14）函數(shù)y x 3 1 2( )的單調(diào)增加區(qū)間是 答案： ),1( （ 15）函數(shù) 1)( 2 區(qū)間 ),0( 內(nèi)單調(diào)增加，則 a 應(yīng)滿足 答案： 0a （ 16）若 )(一個(gè)原函數(shù)為 2則 )( . 答案：17）若 s ，則 )( 答案： （ 18）若 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案： cx（ 19） 2de x 答案： 2e （ 20） xx d)( 答案： cx（ 21）若 (d)( ，則 d)32( 答案： )32(21（ 22）若 (d)( ，則 d)1( 2 答案： )1(21 2（ 23） co s( s 2（ 24） d)1dd . 答案： 0 （ 25） = 答案：21(26)已知曲線 )( 在任意點(diǎn) x 處切線的 斜率為且曲線過 )5,4( ，則該曲線的方程是 . 答案： 12 (27)由定積分的幾何意義知， 2 = . 答案：42a (28)微分方程 1)0(, 特解為 . 答案： xy e (29)微分方程 03 通解為 . 答案： e (30)微分方程 s 7)4(3 的階數(shù)為 答案： 4 2單項(xiàng)選擇題 （ 1）設(shè)函數(shù)2 ，則該函數(shù)是（ ） A奇函數(shù) B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù) 答案： B （ 2）下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ ） A B2 C )12 D 2 答案： C （ 3）函數(shù) )54 xx ） A 5x B 4x C 5x 且 0x D 5x 且 4x 答案： D （ 4）設(shè) 1)1( 2 則 )( ） A )1( B 2x C )2( D )1)(2( 答案： C （ 5） 當(dāng) k （ ）時(shí)，函數(shù)0,0,2)(x 在 0x 處連續(xù) . A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D （ 6）當(dāng) k （ ）時(shí)，函數(shù)0,0,1)( 2在 0 處連續(xù) . A 0 B 1 C 2 D 1 答案： B （ 7）函數(shù)23 3)( 2 xx ） A 2,1 B 3x C 3,2,1 D無間斷點(diǎn) 答案： A （ 8）若 x ，則 )0(f =（ ） A. 2 B. 1 C. D. 案： C （ 9）設(shè)y x ） A12 dx dx B （ 10）設(shè) )( 是可微函數(shù)，則 )2( ） A d)2( B (c C (c o D ( c o s 答案： D （ 11）若 3 ，其中 a 是常數(shù)，則 )( ） A 23 B C D 答案： C （ 1）函數(shù) 2)1( 區(qū)間 )2,2( 是（ ） A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先增后減 D先減后增 答案： D （ 12）滿足方程 0)( 點(diǎn)一定是函數(shù) )( 的（ ） . A極值點(diǎn) B最值點(diǎn) C駐點(diǎn) D 間斷點(diǎn) 答案： C （ 13）下列結(jié)論中（ ）不正確 A )( 0處連續(xù)，則一定在 0x 處可微 . B )( 0處不連續(xù)，則一定在 0x 處不可導(dǎo) . C可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上 . D函數(shù)的極值點(diǎn)可能發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上 . 答案： （ 14）下列函數(shù)在指定區(qū)間( , )上單調(diào)增加的是（ ） A B C 2x D x3 答案： B （ 15）下列等式成立的是（ ） A )(d)(d B )(d)( C )(d)(dd D )()(d 答案： C （ 16）以下等式成立的是（ ） A )1d(B )(c C D 3xx x 答案： D （ 17） d)( （ ） A. )()( B. )( C. )(21 2D. )()1( 答案： A （ 18）下列定積分中積分值為 0的是（ ） A d2 B d2 C d)3 D d)2 答案： A （ 19）設(shè) )(連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分 aa d)(（ ） A 0 B 0- d)(a a d)(D 0- d)(2 a A （ 20）下列無窮積分收斂的是（ ） A 0 1 d1 1 d1 D 0 2 de D (21)微分方程 0y 的通解為（ ） A B C D 0y 答案： C (22)下列微分方程中為可分離變 量方程的是（ ） A. B. C. ； D. )(dd 答案： B 3、 計(jì)算題 （ 1）4 2322 解：4121)(2()1)(2( 2）32 923 34613)(3()3)(3( 3）45 8624 212)(4()2)(4( 4）設(shè) 2e ，求 y 解： )1( )12( （ 5）設(shè) ，求 y . 解： )s in(c o o c i （ 6）設(shè)xy x 2e 1 ，求 y . 解：21 21(2 1e x （ 7）設(shè) co ，求 y . 解： )s in(c o 1 xx 1 （ 8） xx d)12( 10 解： 111010 )12(221)1d( 2)12(21d)12(（ 9） ： 1c o 0) d)e4(e 22解： ) 4)e4(d)e4(e 22x =3152)64216(31)2 x(11) xx x 解：27)136(101)01)1 ee (12) xx ： 10101010 3) 20 1s i o sc o i 4、 應(yīng)用題 （ 1）欲做一個(gè)底為正方形，容積為 108 立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？ 解： 設(shè)底邊的邊長為 x ，高為 h ，用材料為 y ，由已知22108,108 3210844 2222 令 043222 得 6x 是唯一駐點(diǎn)， 且 04322263 說明 6x 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng) 6x ， 361082 （ 2） 用鋼板焊接一個(gè)容積為 4 3m 的正方形的水箱，已知鋼板每平方米 10 元，焊接費(fèi) 40元，問水箱的尺寸如何選擇，可