動(dòng)力學(xué)-達(dá)郎貝爾原理(13)

第二十一章達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）通過引入慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為形式上的靜力學(xué)問題求解，用靜力學(xué)平衡方程形式列寫動(dòng)力學(xué)方程，稱為動(dòng)靜法。第二十一章達(dá)朗貝爾原理（動(dòng)靜法）一、慣性力的概念二、達(dá)朗貝爾原理三、慣性力系的簡(jiǎn)化四、動(dòng)靜法的應(yīng)用五、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承附加動(dòng)約束力一、慣性力的概念根據(jù)牛頓第二定律對(duì)非自由質(zhì)點(diǎn)作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力主矢作用于質(zhì)點(diǎn)系的約束反力在慣性參考系中令稱為達(dá)朗貝爾慣性力則有等效于靜力學(xué)平衡方程在此瞬間構(gòu)成一形式上的平衡力系慣性力的本質(zhì)因此，對(duì)該質(zhì)點(diǎn)而言，慣性力是一個(gè)虛設(shè)的力。質(zhì)點(diǎn)在真實(shí)的力和虛設(shè)的慣性力共同作用下，處于“平衡狀態(tài)”。由的反作用力分別為（作用在其它物體上）慣性力,不是作用在要研究的質(zhì)點(diǎn)上。例小球重P以兩繩懸之如圖,在某時(shí)刻AB繩突然被剪斷。求小球在運(yùn)動(dòng)開始瞬時(shí)AC繩的拉力及小球的加速度大小。解運(yùn)動(dòng)學(xué)分析運(yùn)動(dòng)初始,小球受重力PMG,和繩約束力N作用，做圓周運(yùn)動(dòng)。初始瞬間,初速度V00,故法向加速度AN0,于是小球的等效平衡力系如圖。由質(zhì)點(diǎn)A的“平衡”約束反力質(zhì)點(diǎn)的慣性力，大小等于質(zhì)量乘以加速度，方向與加速度相反。二、質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理由質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理注意質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，即內(nèi)力系為一平衡力系，把質(zhì)點(diǎn)系的受力，分成外力系和慣性力系，根據(jù)平衡主矢等于零對(duì)A點(diǎn)主矩等于零N個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量M1,M2,MN受主動(dòng)力,約束力,加速度為在運(yùn)動(dòng)的任意時(shí)刻三、慣性力系的簡(jiǎn)化主矢M質(zhì)點(diǎn)系（剛體）的總質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系（剛體）的質(zhì)心加速度即質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1、慣性力系的主矢和主矩用一簡(jiǎn)單的等效力系來替代質(zhì)點(diǎn)系的慣性力系慣性力系對(duì)O點(diǎn)的主矩根據(jù)即為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。即質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩定理將A點(diǎn)取為定點(diǎn)O即對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的矢徑為，則質(zhì)點(diǎn)系慣性力相對(duì)于質(zhì)心的主矩為對(duì)時(shí)間求導(dǎo)將點(diǎn)A取為質(zhì)心C2、平面運(yùn)動(dòng)剛體的慣性力系的簡(jiǎn)化設(shè)剛體有質(zhì)量對(duì)稱面，且平行于此面做平面運(yùn)動(dòng)，則慣性力系可簡(jiǎn)化成質(zhì)量對(duì)稱面內(nèi)的平面力系。將平面運(yùn)動(dòng)剛體的慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化剛體做平面運(yùn)動(dòng)1平動(dòng)X主矢2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸是慣量主軸）向質(zhì)心C簡(jiǎn)化A切向慣性力B法向慣性力C主矩2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)軸是慣量主軸）向轉(zhuǎn)動(dòng)軸O簡(jiǎn)化主矢主矩例均質(zhì)圓盤在主動(dòng)力偶M0作用下，在水平面上運(yùn)動(dòng)，圓盤半徑R，質(zhì)量M，與地面滑動(dòng)摩擦系數(shù)F，不計(jì)滾動(dòng)摩阻影響，求在純滾動(dòng)條件下，驅(qū)動(dòng)力矩M0的最大值。解主動(dòng)力系MG,M0約束力慣性力系向質(zhì)心C簡(jiǎn)化主矢主矩平衡方程未知量F,N,AC,可解出只滾不滑的條件例小球E，D質(zhì)量均為M,以勻角速度繞AB垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB及連桿的重量不計(jì),設(shè)連桿長(zhǎng)OEODB。求約束A,B處的約束反力。解約束力T為內(nèi)力，外力為MG慣性力整體平衡BLMGFIDFBXAFAYFAXMGFIETT顯然，F(xiàn)IE,FID形成一個(gè)力偶，大小為形成反力偶，與之平衡。當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)BLFIDFBXAFAXFIE例兩勻質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿，AB,BC長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量相同為M，以鉸在B處連接自由掛在鉛垂位置，A為固定鉸支座，各處摩擦不計(jì)。在AB中點(diǎn)施加一水平力F。求桿AB,BC的角加速度及A點(diǎn)約束反力。FABCMGMG2自由度問題解初始速度為零AB定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化BC平面運(yùn)動(dòng)，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化FABCA1MGFAXFAYMI1A2MI2MG外力系F,MG,MG約束反力FAX,FAY整體平衡代入整理得還需補(bǔ)充一個(gè)方程FABCA1MGFAXFAYMI1A2MI2MG單獨(dú)以AB為研究對(duì)象對(duì)B點(diǎn)的力矩化簡(jiǎn)得與上式聯(lián)立解得FABA1MGFAXFAYMI1FBXFBX例勻質(zhì)圓盤I,II的半徑均為R質(zhì)量為M,兩輪以繞在它們上面的無重細(xì)繩相連，I輪繞A做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，II輪做平面運(yùn)動(dòng)。求系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，輪II的中心B點(diǎn)的加速度，繩子張力S，A點(diǎn)約束反力。解用動(dòng)靜法考慮整體平衡外力MG,MG約束反力FAX,FAY慣性力對(duì)A點(diǎn)求矩補(bǔ)充方程，機(jī)械能守恒考慮初始條件求一階導(dǎo)數(shù)MGFAXFAYISCSABMGIIFIBMIB對(duì)B盤對(duì)A盤五、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承附加動(dòng)約束力轉(zhuǎn)動(dòng)軸AB，坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ與剛體固連，Z軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸AB重合。設(shè)主動(dòng)力，質(zhì)心C，約束反力如圖，將慣性力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化系統(tǒng)在主動(dòng)力、約束力及慣性力共同作用下處于“平衡”。支座處的約束力稱為動(dòng)約束力。動(dòng)約束力由兩部分組成與主動(dòng)力相關(guān)的部分稱為靜約束力。與慣性力相關(guān)的部分稱為動(dòng)約束力。而動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ相對(duì)于定系以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，因而附加動(dòng)約束力在定系坐標(biāo)軸上的投影按正弦規(guī)律周期變化。正常工作狀態(tài)，通常，即為常量。因此，附加動(dòng)約束力在動(dòng)坐標(biāo)系A(chǔ)XYZ軸上的投影是固定不變的。消除定軸轉(zhuǎn)動(dòng)附加動(dòng)約束力的方法是使慣性力系成為自平衡力系。要求XC0,YC0,即質(zhì)心位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，且JXZJYZ0,即Z軸為慣量主軸。例高速渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)反力問題例已知ADBD05M,P2KN，偏心距E03MM，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，N6000R/MIM，。求軸承約束力設(shè)ABL解慣性力解得FAY