佛山市順德區(qū)2017屆九年級上月考數(shù)學(xué)試卷(12月)含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2016年廣東省佛山市順德區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12 月份） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將下列各題的正確選項填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 1用配方法解方程 2x 1=0 時，配方后得的方程為（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 2下列命題是假命題的是（ ） A對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形 B對角線相等的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的四邊 形是菱形 D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A正三棱柱 B正三棱錐 C圓錐 D圓柱 4如圖， ， = ， 的長是（ ） A 6 4 8 7如果反比例 函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 3， 4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（ ） A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 6從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取 1000 個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 5 個是次品，那么從中任取1 個是次品概率約為（ ） A B C D 第 2 頁（共 20 頁） 7如圖，線段 個端點的坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 D 的坐標為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 8若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 9順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是（ ） A正方形 B矩形 C平行四邊形 D菱形 10當 k 0 時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 小 題，每小題 4 分，共 24 分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 11觀察表格，一元二次方程 x 最精確的一個近似解是 （精確到 x .9 x 2如圖，點 C 為線段 黃金分割點（ 已知 ，則 13如圖，將一張矩形紙片對折再對折 （如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成 45角），得到 、 兩部分，將 展開后得到的平面圖形是 14若點 A（ 1， 點 B（ 2， 雙曲線 y= 的圖象上，則 大小關(guān)系為 “ ”“ ”或 “=” 15下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應(yīng)當排列為 第 3 頁（共 20 頁） 16如圖，已知 面積是 1， 別是 邊上的中點， 1， 別是 邊上的中點， 面積記為 此類推，則 面積 三、解答題（一）（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）請在答題卡相應(yīng)位置上作答 . 17用因式分解法解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） 18如圖， ， 0， 斜邊 高 求證： D 19某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為 （ 1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，畫出此時乙木桿的影子 （ 2） 果測得甲、乙木桿的影子長分別為 1m，那么甲木桿的高度是多少？ 四、解答題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）請在答題卡相應(yīng)位置上作答 . 20某商場以每件 280 元的價格購進一批商品，當每件商品售價為 360 元時，每月可售出60 件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價 1 元，那么商場每月就可以多售出 5 件 （ 1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ （ 2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？ 21如圖，在 ， 0， D 為 中點， 接 C 于點 O （ 1）證明：四邊形 菱形 （ 2） ， 0，求菱形 面積 第 4 頁（共 20 頁） 22在一個不透明的盒子里，裝有三個分別標有數(shù)字 1， 2， 3 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x；放進盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y （ 1）請用樹狀圖或列表分析，寫出（ x， y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在反比例函數(shù) y= 圖象上的概率 五、解答題（三）（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）請在答題卡相應(yīng) 位置上作答 . 23如圖，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍 24如圖，在 ， 0，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點 C 上一點，另兩條直角邊分別交 點 E、 F （ 1）如圖 1， 若 證：四邊形 矩形； （ 2）在（ 1）條件下，若點 D 在 角平分線上，試判斷此時四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）若點 D 在 角平分線上，將直角三角板繞點 D 旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點 E、 F（如圖 2），試證明 F= 第 5 頁（共 20 頁） 25如圖，在直角梯形 ， B=60， 0 P 沿線段 點 A 向點 B 運動，點 P 的運動速度是 1cm/s （ 1）求 長； （ 2）點 P 在運動過程中，是否存在以 A、 P、 D 為頂點的三角形與以 P、 C、 B 為頂點的三角形相似？若存在，求出 值；若不存在，請說明理由 （ 3）設(shè) 面積為 面積為 運動過程中存在某一時刻 t，使得 2=2： 5，請直接寫出此時 t 的值： t= 第 6 頁（共 20 頁） 2016年廣東省佛山市順德區(qū)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將下列各題的正確選項填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 1用配方法解方程 2x 1=0 時，配方后得的方程為（ ） A（ x+1） 2=0 B（ x 1） 2=0 C（ x+1） 2=2 D（ x 1） 2=2 【考點】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把常數(shù)項 1 移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù) 2 的一半的平方 【解答】 解：把方程 2x 1=0 的常數(shù)項移到等號的右 邊，得到 2x=1， 方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 2x+1=1+1 配方得（ x 1） 2=2 故選 D 2下列命題是假命題的是（ ） A對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形 B對角線相等的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的四邊形是菱形 D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論 【解答】 解： A、對角線相等、垂直的平行四邊形是正方形；真命題； B、對角線相等的平行四邊形是矩形；真命題； C、對角線垂直的四邊形是菱形；假命題； D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題； 故選： C 3如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） 第 7 頁（共 20 頁） A正三棱柱 B正三棱錐 C圓錐 D圓柱 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀 【解答】 解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為正三棱柱 故選： A 4如圖， ， = ， 的長是（ ） A 6 4 8 7考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由于 得出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： = ， = ， = ， 故選 A 5如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 3， 4），那么函數(shù)的圖象應(yīng)在（ ） A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的表達式，再根據(jù) k 的正負確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解： y= ，圖象過（ 3， 4）， 所以 k=12 0，函數(shù)圖象位于第一，三象限 故選 A 6從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取 1000 個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 5 個是次品，那么從中任取1 個是次品概率約為（ ） A B C D 第 8 頁（共 20 頁） 【考點】 概率公式 【分析】 由從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取 1000 個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 5 個是次品，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取 1000 個進行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 5 個是次品， 從中任取 1 個是次品概率約為： = 故選 B 7如圖，線段 個端點的坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 D 的坐標為（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比進而得出 D 點坐標 【解答】 解： 線段 兩個端點坐標分別為 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 小為原來的 后得到線段 端點 D 的橫坐標和縱坐標都變?yōu)?B 點的一半， 端點 D 的坐標為：（ 4， 1） 故選： D 8若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點】 根的判別式 【分析】 由關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根，根據(jù) 的意義得到 0，即（ 2） 2 4 1 （ k） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x k=0 沒有實數(shù)根， 0，即（ 2） 2 4 1 （ k） 0，解得 k 1， k 的取值范圍是 k 1 故選 C 9順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是（ ） A正方形 B矩形 C平行四邊形 D菱形 【考點】 中點四邊形 第 9 頁（共 20 頁） 【分析】 連接對角線，利用三角形中位線性質(zhì)得： 中位線，則 理得 據(jù)矩形對角線相等得： H=F，則中點四邊形 菱形 【解答】 解：矩形 ， E、 F、 G、 H 分別是 中點， 連接 則 又 D， H=F， 四邊形 菱形， 順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是菱形； 故選： D 10當 k 0 時，反比例函數(shù) y= 和一次函數(shù) y= 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) k 0，判斷出反比例函數(shù) y= 經(jīng)過一三象限，一次函數(shù) y= 經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項所給圖象判斷即可 【解答】 解： k 0， 反比例函數(shù) y= 經(jīng)過一三象限，一次函數(shù) y= 經(jīng)過一二三象限 故選 C 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 . 11觀察表格，一元二次方程 x 最精確的一個近似解是 精確到 x .9 x 考點】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意可以解答 本題 第 10 頁（共 20 頁） 【解答】 解：由表格可知， 當 x=， y= y=0 最接近， 故答案為： 12如圖，點 C 為線段 黃金分割點（ 已知 ，則 2 2 【考點】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金比值是 計算即可 【解答】 解： 點 C 為線段 黃金分割點， 2， 故答案為： 2 2 13如圖，將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成 45角），得到 、 兩部分，將 展開后得到的平面圖形是 正方形 【考點】 剪紙問題 【分析】 由圖可知三角形 等腰直角三角形，展開后為正方形 【解答】 解：如圖，展開后圖形為正 方形 故答案為：正方形 14若點 A（ 1， 點 B（ 2， 雙曲線 y= 的圖象上，則 大小關(guān)系為 “ ”“ ”或 “=” 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先求出 值，再比較大小即可 【解答】 解： 點 A（ 1， 點 B（ 2， 雙曲線 y= 的圖象上， 3， = 3 ， 故答案為： 第 11 頁（共 20 頁） 15下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時刻的影長，按先后順序應(yīng)當排列為 【考點】 平行投影 【分析】 根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律，易得答案 【解答】 解：根據(jù)北半球上太陽光下的影子變化的規(guī)律， 從早晨到傍晚物體的 指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長 可得順序為 16如圖，已知 面積是 1， 別是 邊上的中點， 1， 別是 邊上的中點， 面積記為 此類推，則 面積 【考點】 三角形中位線定理；三角形的面積 【分析】 由于 別是 邊 中點，就可以得出 相似比為 ，就可求出 S ，同樣地方法得出 S 依此類推所以就可以求出 S 值 【解答】 解： 別是 邊 中點， 中位線， 相 似比為 ， S S ： 4，且 S ， S ， 別是 邊 中點， 相似比為 ， S ， 依此類推 S ， S 第 12 頁（共 20 頁） 故答案為： 三、解答題（一）（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分）請在答題卡相應(yīng)位置上作答 . 17用因式分解法解方程： 4x（ 2x+1） =3（ 2x+1） 【考點】 解一元二次方程 【分析】 方程移項后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程移項得： 4x（ 2x+1） 3（ 2x+1） =0， 分解因式得：（ 2x+1）（ 4x 3） =0， 可得 2x+1=0 或 4x 3=0， 解得： ， 18如圖， ， 0， 斜邊 高 求證： D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 證明 后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可證得 【解答】 證明： ， 0， 1+ 2=90， 又 斜邊 的高 0， 1+ A=90， A= 2， = ， D 19某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為 （ 1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示，畫出此時乙木桿的影子 （ 2） 果測得甲、乙木桿的影子長分別為 1m，那么甲木桿的高度是多少？ 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 平行投影 【分析】 （ 1）連接 點 E 作 地面相交于點 F， 為乙木桿的影子； （ 2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得解 【解答】 解：（ 1）如圖所示， 乙木桿的影子； （ 2） = ， 即 = ， 解得 答：甲木桿的高度是 四、解答題（二）（本大題共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分）請在答題卡相應(yīng)位置上作答 . 20某商場以每件 280 元的價格購進一批商品，當每件商品售價為 360 元時，每月可售出60 件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價 1 元，那么商場每月就可以多售出 5 件 （ 1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？ （ 2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先求出每件的利潤再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（ 2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價x 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 60=4800 元答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是 4800元； （ 2）設(shè)要使商場每月銷售 這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 x 元，由題意，得（ 5x+60） =7200，解得： ， 0 有利于減少庫存， x=60 答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到 7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價 60 元 第 14 頁（共 20 頁） 21如圖，在 ， 0， D 為 中點， 接 C 于點 O （ 1）證明：四邊形 菱形 （ 2） ， 0，求菱形 面積 【考點】 菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 （ 1）先證明四邊形 平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出D，即可得出四邊形 菱形； （ 2）利用菱形的性質(zhì)、勾股定理求得菱形 對角線的長度，然后根據(jù)菱形的面積 =C 解答即可 【解答】 證明：（ 1） 在 ， 0， D 為 點， D， 又 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 菱形； （ 2）在 ， = =8 平行四邊形 菱形， A， 又 A， 中位線， 又 E=6， S 菱形 = =24 22在一個不透明的盒子里，裝有三個分別標有數(shù)字 1， 2， 3 的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x；放進盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y （ 1）請用樹狀圖或列表分析，寫出（ x， y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求小明、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在反比例函數(shù) y= 圖象上的概率 第 15 頁（共 20 頁） 【考點 】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）采用列表法即可寫出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）找出表中落在反比例函數(shù) y= 的圖象上的點的個數(shù)再除以總的個數(shù)，即可求出答案 【解答】 解：（ 1）列表如下 x 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 一共有 9 種等可能性結(jié)果 （ 2）點（ x， y）落在反比例函數(shù) y= 的圖象上有 2 種：（ 2， 3）（ 3， 2）， 所以 點（ x， y）落在 y= 的概率是 五、解答題（三）（本大題共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分）請在答題卡相應(yīng)位置上作答 . 23如圖，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求 一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 A（ 3， 1）代入 y= 求出 m= 3，得出反比例函數(shù)的解析式，把 B（ 2，n）代入反比例函數(shù)的解析式求出 n，得出 B 的坐標； （ 2）把 A、 B 的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可； （ 3）根據(jù)圖形和 A、 B 的橫坐標即可得出答案 【解答】 解： （ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= 得： m= 8， 即反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 把 B（ n， 4）代入得： n=2， 即 B（ 2， 4）， 即 m= 8， n=2； （ 2）把 A、 B 的坐標代入一次函數(shù)的解析式得： 第 16 頁（共 20 頁） 解得： k= 1， b= 2， 即一次函數(shù)的解析式是 y= x 2； （ 3）一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍是 x 2 或 4 x 0 24如圖，在 ， 0，現(xiàn)在有一足夠大的直角三角板，它的直角頂點 C 上一點，另兩條直角邊分別交 點 E、 F （ 1）如圖 1，若 證：四邊形 矩形； （ 2）在（ 1）條件下，若點 D 在 角平分線上，試判斷此時四邊形 形狀，并說明理由； （ 3）若點 D 在 角平分線上，將直角三角板繞點 D 旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得直角三角板的兩條邊與兩條直角邊分別交于點 E、 F（如圖 2），試證明 F= 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由垂直的定義得到 0，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 F，根據(jù)正方形的判定定理即可得到矩形 正方形； （