四川省綿陽市三臺縣2017屆九年級上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1頁（共 31頁） 2016）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 36 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2關(guān)于 x+1=0有實數(shù)根，則 ） A a 且 a 0 B a C a 且 a 0 D a 3已知 ， ，則直線 ） A相切 B相交 C相切或相離 D相切或相交 4對于一般的二次函數(shù) y=x2+bx+c，經(jīng)過配方可化為 y=（ x 1） 2+2，則 b， ） A 5， 1 B 2， 3 C 2， 3 D 2， 3 5已知點 A（ m， 1）與點 B（ 5， n）關(guān)于原點對稱，則 m和 ） A m=5， n= 1 B m= 5， n=1 C m= 1， n= 5 D m= 5， n= 1 6如圖， C、 0 ，過點 ，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 7如圖，直線 y= 3x，將直線 0 得到直線 ） 第 2頁（共 31頁） A y= x B y= x C y= x+3 D y= x 8拋物線 y=x2+bx+個單位再向下平移 3個單位，所得圖象的解析式為 y=2x3，則 b、 ） A b=2， c=2 B b=2， c=0 C b= 2， c= 1 D b= 3， c=2 9如圖，四邊形 0 ， D， x，四邊形 y，則 y與 ） A y= B y= C y= D y= 10把一張圓形紙片和一張含 45 角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是 1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ） A 4： 5 B 2： 5 C ： 2 D ： 11已知如圖，圓錐的母線長 6面半徑是 3 點 蟻從 處的最短距離是（ ） A 3 3 9 6第 3頁（共 31頁） 12已知二次函數(shù) y=bx+ 2， 0），（ 0），且 1 2，與 在（ 0， 2）的下方，下列結(jié)論： a b c； 2a +c 0； 4a +c 0； 2a b+1 0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題 13已知 x= 1是一元二次方程 2=0的一個根，那么 b 14函數(shù) 的圖象是拋物線，則 m= 15三角形的每條邊的長都是方程 6x+8=0的根，則三角形的周長是 16如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（ 2， 6）、（ 2， 2）、（ 2， 2）、（ 6， 2）四點，則該圓圓心的坐標(biāo)為 17已知方程 2x 1=0 的兩根為 m和 n，則代數(shù)式 2n+ 18如圖，在 中點， 點 E，過點 ，連接 別交 、 Q，連接 于下列結(jié)論： D； 點 中正確結(jié)論是 （只需填寫序號） 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 86分） 19用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?第 4頁（共 31頁） （ 1） 53x=x+1 （ 2）（ x 4） 2=（ 5 2x） 2 20如圖 1，四邊形 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是 ； （ 2）旋轉(zhuǎn)角是 度； （ 3）如果連接 么 三角形 （ 4）用上述思想或其他方法證明：如圖 2，在正方形 ，點 E、 C、 ，且 5 求證： E+ 21已知關(guān)于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求證：無論 程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若 B、 ，當(dāng) 等腰三角形時，求 22如圖示：學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高為 米，與籃筐中心的水平距離為 7米，當(dāng)球出手后球與隊員甲的水平距離為 4米時球達到最大高度 4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃筐距地面 3米 （ 1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？ （ 2）此時，若對方隊員乙在甲面前 1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為 么他能否獲得成功？ 第 5頁（共 31頁） 23如圖，在直角梯形 ， 0 ， 232 點 出發(fā)向點 cm/點 出發(fā)向點 cm/ P、 中一個點停止時，另一個點也停止運動設(shè)運動時間為 （ 1）求當(dāng) （ 2）直接寫出 24如圖，在 C=90 ， 以 為圓心作 O，使 和點 D （ 1）判斷直線 說明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半徑； 設(shè) O 與 ，求線段 結(jié)果保留根號和 ） 25如圖，直線 x+2與 ， C，拋物線 y=bx+c（ a 0）經(jīng)過點 A， B，C，點 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的對稱軸與 ，連接 P 是直線 方拋物線上的一動點（不與 B， ，當(dāng)點 邊形 出此時四邊形 積的最大值和點P 坐標(biāo)； （ 3）在拋物線上的對稱軸上： 是否存在一點 M，使 |值最大； 是否存在一點 N，使 D 為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點 M，點 不存在，請說明理由 第 6頁（共 31頁） 第 7頁（共 31頁） 2016年四川省綿陽市三臺縣九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 3分，共 36 分在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180 后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出 【解答】解： A、 此 圖形旋轉(zhuǎn) 180 后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤 B、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、 此圖形旋轉(zhuǎn) 180 后能與原圖形重合， 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確 故選： D 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 2關(guān)于 程 x+1=0有實數(shù)根，則 ） A a 且 a 0 B a C a 且 a 0 D a 【考點】根的判別式 第 8頁（共 31頁） 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 a 0且 =1 4 a 1 0，然后求出 此選擇正確選項 【解答】解： 關(guān)于 次方程 x+1=0有實數(shù)根， 0 且 a 0， （ 1） 2 4a 0且 a 0， a 且 a 0， 故選： A 【點評】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 3已知 ， ，則直線 ） A相切 B相交 C相切或相離 D相切或相交 【考點】直線與 圓的位置關(guān)系 【分析】直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系： 若 d r，則直線與圓相交；若 d=r，則直線于圓相切；若 d r，則直線與圓相離 【解答】解：因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于 3 此時和半徑 3的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能 故選 D 【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線的距離特別注意：這里的 3不一定是圓心到直線的距離 4對于一般的二次函數(shù) y=x2+bx+c，經(jīng)過配方可化為 y=（ x 1） 2+2，則 b， ） A 5， 1 B 2， 3 C 2， 3 D 2， 3 【考點】二次函數(shù)的三種形式 【分析】首先把 y=（ x 1） 2+2展成一般形式，根據(jù)兩個函數(shù)是同一個，則對應(yīng)項的系數(shù)相同，即可求得 b， 【解答】解： y=（ x 1） 2+2=2x+3， 第 9頁（共 31頁） b= 2， c=3， 故選： C 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的不同形式，正確把頂點式形式化成一般式是解題的關(guān)鍵 5已知點 A（ m， 1）與點 B（ 5， n）關(guān)于原點對稱，則 m和 ） A m=5， n= 1 B m= 5， n=1 C m= 1， n= 5 D m= 5， n= 1 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解：點 A（ m， 1）與點 B（ 5， n）關(guān)于原點對稱，得 m= 5， n= 1 故選： D 【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案 6如圖， C、 0 ，過點 ，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】計算題 【分析】連接 的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 直于 三角形 由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的 2倍，由圓周角 出圓心角 直角三角形 用直角三角形的兩銳角互余，即可求出 【解答】解：連接 圖所示： 圓心角 0 ， 第 10頁（共 31頁） 0 ， 又 圓 0 ， 則 E=90 40=50 故選 B 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵 7如圖，直線 y= 3x，將直線 0 得到直線 ） A y= x B y= x C y= x+3 D y= x 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先在直線 y= 3x 上任意選取一個點，根據(jù)點（ a， b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到的點的坐標(biāo)是（ b， a），得到它們繞原點順時針旋轉(zhuǎn) 90 以后對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可得出答案 【解答】解：在直線 y= 3x 上任意選取一個點（ 1， 3）， 它們繞原點 0 得到的點的直線過（ 3， 1）點， 設(shè)直線解析式是 y= 則 3k= 1， 第 11頁（共 31頁） 解得： k= ， 則 y= x 故選 A 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，難度適中，掌握點（ a， b）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90 以后的點的坐標(biāo)是（ b， a）， 可以提高解題速度 8拋物線 y=x2+bx+個單位再向下平移 3個單位，所得圖象的解析式為 y=2x3，則 b、 ） A b=2， c=2 B b=2， c=0 C b= 2， c= 1 D b= 3， c=2 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】壓軸題 【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到 b， c 的值 【解答】解：由題意得新拋物線的頂點為（ 1， 4）， 原拋物線的頂點為（ 1， 1）， 設(shè)原拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+y=（ x+1） 2 1=x， b=2， c=0 故選 B 【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可 9如圖，四邊形 0 ， D， x，四邊形 y，則 y與 ） A y= B y= C y= D y= 【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 第 12頁（共 31頁） 【專題】壓軸題 【分析】四邊形 據(jù)已知條件，將 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90 到 四邊形 據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底 底 別用含 表示四邊形 【解答】解：作 線交于 點， 0 ，即 D， E=90 E， E， 設(shè) BC=a，則 DE=a， E=a， C C a， 在 勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四邊形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =10 故選： C 【點評】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解 題中的作用 第 13頁（共 31頁） 10把一張圓形紙片和一張含 45 角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是 1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ） A 4： 5 B 2： 5 C ： 2 D ： 【考點】正多邊形和圓 【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積 公式求出面積，最后求出比值即可 【解答】解：如圖 1，連接 四邊形 0 ， C=， 5 ， B=1， 由勾股定理得： = ， 扇形的面積是 = ； 如圖 2，連接 四邊形 接四邊形，四邊形 0 ， C， 5 ， ， B= ， （ ） 2= ， 扇形和圓形紙板的面積比是 （ ） = ， 即圓形紙片和扇形紙片的面積比是 4： 5 故選 A 第 14頁（共 31頁） 【點評】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中 11已知如圖，圓錐的母線長 6面半徑是 3 點 蟻從 處的最短距離是（ ） A 3 3 9 6考點】平面展開 錐的計算 【分析】將圓錐的側(cè)面展開，根據(jù) “ 兩點之間線段最短 ” 可得出螞蟻爬行的最短路線及最短的路程 【解答】解： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)該扇形的圓心角為 n， 則： = 2 3 ，其中 r=3， n=180 ，如圖所示： 由題意可知， 點 在 ， ， =3 故螞蟻沿線段 行，路程最短，最短的路程是 3 第 15頁（共 31頁） 【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，用到的知識點：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長本題 就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“ 化曲面為平面 ” ，用勾股定理解決 12已知二次函數(shù) y=bx+ 2， 0），（ 0），且 1 2，與 0， 2）的下方，下列結(jié)論： a b c； 2a +c 0； 4a +c 0； 2a b+1 0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷 a、 b、 兩根關(guān)系與拋物線與 點情況結(jié)合起來分析問題 【解答】解： 、因為圖象與 2， 0），（ 0），且 1 2， 對稱軸 x= = ， 則對稱軸 0，且 a 0， a b 0， 由拋物線與 0， 2）的下方，得 c 0，即 a b c， 正確； 、設(shè) 2，則 ，而 1 2， 4 2， 4 2， 2a+c 0， 4a+c 0 正確 、由拋物線過（ 2， 0），則 4a 2b+c=0，而 c 2，則 4a 2b+2 0，即 2a b+1 0 正確 故選 D 【點評】此題考查了二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，若二次函數(shù) y=bx+ x1+ ， x1還考查了點與函數(shù)的關(guān)系，若點在函數(shù)上，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求得 二、填空題 13已知 x= 1是一元二次方程 2=0的一個根，那么 b 2 第 16頁（共 31頁） 【考點】一元二次方程的解 【分析】把 x= 1代入已知方程來求 b 【解答】解：把 x= 1代入 2=0，得 a b 2=0， 則 a b=2 所以 b a= 2 故答案是： 2 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 14函數(shù) 的圖象是拋物線，則 m= 1 【考點】二次函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式求解即可 【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義， =2且 m 1 0， 解得 m= 1且 m 1， 所以， m= 1 故答案為： 1 【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，要注意二次項的系數(shù)不等于 0 15三角形的每條邊的長都是方程 6x+8=0的根，則三角形的周長是 6或 12或 10 【考點】解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【專題】壓軸題 【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程 6x+8=0的根，進行分情況計算 【解答】解：由方程 6x+8=0，得 x=2或 4 當(dāng)三角形的三邊是 2， 2， 2 時，則周長是 6； 當(dāng)三角形的三邊是 4， 4， 4 時，則周長是 12； 當(dāng)三角形的三邊長是 2， 2， 4時， 2+2=4，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去； 當(dāng)三角形的三邊 是 4， 4， 2 時，則三角形的周長是 4+4+2=10 第 17頁（共 31頁） 綜上所述此三角形的周長是 6或 12或 10 【點評】本題一定要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊 16如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（ 2， 6）、（ 2， 2）、（ 2， 2）、（ 6， 2）四點，則該圓圓心的坐標(biāo)為 （ 2， 2） 【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和垂徑定理解答即可 【解答】解： 圓經(jīng)過（ 2， 6）、（ 2， 2）， 圓心的橫坐標(biāo)是 2， 圓經(jīng)過（ 2， 2）、（ 6， 2）， 圓心的縱坐標(biāo)是 2， 該圓圓心的坐標(biāo)為（ 2， 2） 故答案為：（ 2， 2） 【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、垂徑定理的應(yīng)用，掌握 垂直弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵 17已知方程 2x 1=0 的兩根為 m和 n，則代數(shù)式 2n+ 0 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】先根據(jù) m、 2x 1=0的根，得出 2m=1， 1=2n，再把 2 n+ 可得出答案 【解答】解： m、 2x 1=0的根， 2m 1=0， 2n 1=0， 1， 第 18頁（共 31頁） 2m=1， 1=2n， 2 n+ m（ 2m） m m 2=m（ 1 2= 22= 2 （ 1） 2=0 故答案為： 0 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 bx+c=0（ a 0）的兩根時， x1+ ， ；關(guān)鍵是把要求的式子進行變形 18如圖，在 中點， 點 E，過點 ，連接 別交 、 Q，連接 關(guān)于下列結(jié)論： D ； 點 中正確結(jié)論是 （只需填寫序號） 【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心 【分析】由于 與 不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知 錯誤；連接 用切線的性質(zhì)，可得出 用等角對等邊可得出 D，可知 正確；先由垂徑定理得到 中點，再由 中點，得到 = ，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出 用等角對等邊可得出 P，又 直徑得到 等角的余角相等可得出 出 Q，即 為直角三角形 知 正確； 【解答】 解： 在 D 的中點， = ， 錯誤； 連接 則 0 ， 0 ， 第 19頁（共 31頁） D，故 正確； 弦 點 F， 中點，即 = ， 又 中點， = ， = ， P 的直徑， 0 ， Q， Q，即 t Q 的中點， t 正確； 故答案為： 【點評】此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6 個小題，共 86分） 19用適當(dāng)?shù)?方法解方程： （ 1） 53x=x+1 （ 2）（ x 4） 2=（ 5 2x） 2 【考點】解一元二次方程 第 20頁（共 31頁） 【分析】（ 1）首先把方程化成一般形式，然后把方程的左邊分解因式，即可化成兩個一元一次方程，即可求解 （ 2）把（ 5 2x）和（ x 4）看作一個整體，先移項，然后利用公式 a+b）（ a b）對方程的左邊進行因式分解，然后利用因式分解法進行解答 【解答】解：（ 1）由原方程，得 54x 1=0， 因式分解，得 （ 5x+1）（ x 1） =0 于是得 5x+1=0或 x 1=0， 則 ， ； （ 2）由原方程，得 （ x 4） 2（ 5 2x） 2=0， （ x 4 5+2x）（ x 4+5 2x） =0， 即（ 3x 9）（ 1 x） =0， 解得 ， 【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法 20如圖 1，四邊形 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是 點 A ； （ 2）旋轉(zhuǎn)角是 90 度； （ 3）如果連接 么 等腰直角 三角形 （ 4）用上述思想或其他方法證明：如圖 2，在正方形 ，點 E、 C、 ，且 5 求證： E+ 第 21頁（共 31頁） 【考點】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的概念可得，旋轉(zhuǎn)中心是點 A； （ 2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的概念可得，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角 等于旋轉(zhuǎn)角； （ 3）根據(jù)等腰直角三角形的判定方法進行判斷即可； （ 4）運用旋轉(zhuǎn)變換，將 點逆時針旋轉(zhuǎn) 900，得到 ，再判定 E 進而得到 F ，再根據(jù) EF=， ED=得出 E+ 【解答】解：（ 1）由圖 1可得，旋轉(zhuǎn)中心是點 A， 故答案為：點 A； （ 2）由圖 1可得，旋轉(zhuǎn)角 = 0 ， 故答案為： 90； （ 3）根據(jù) 0 ， 故答案為：等腰直角； （ 4）如圖所 示，將 點逆時針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 ， 因為 5 ， 所以 5 ， 因為 ， 所以 45 ， 所以 因為 0 ， 所以 E、 D、 又因為 F， E ， 所以 E 所以 F ， 因為 EF=， ED= 所以 E+ 第 22頁（共 31頁） 【點評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行推導(dǎo) 21已知關(guān)于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求證：無論 程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若 B、 ，當(dāng) 等腰三角形時，求 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形 的性質(zhì) 【分析】（ 1）先根據(jù)題意求出 的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系即可得出答案； （ 2）根據(jù) B、 AB=，得出 82 8（ 2m+1） +m（ m+1） =0，求出 【解答】解：（ 1） =（ 2m+1） 2 4m（ m+1） =1 0， 不論 m 為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根 （ 2）由于無論 程恒有兩個不等實根，故若要 么必有一個解為8； 第 23頁（共 31頁） 設(shè) AB=，則有： 82 8（ 2m+1） +m（ m+1） =0，即： 15m+56=0， 解得： ， 則當(dāng) 或 8 【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 22如圖示：學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高為 米，與籃筐中心的水平距離為 7米，當(dāng)球出手后球與隊員甲的水平距離為 4米 時球達到最大高度 4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃筐距地面 3米 （ 1）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？ （ 2）此時，若對方隊員乙在甲面前 1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為 么他能否獲得成功？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式，從而可以求得當(dāng) x=7時 后與 3比較，即可解答本題； （ 2）將 x=1代入（ 1）中求得的解析式，可以得到 y 的值，然后與 【解答】解 ：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x 4） 2+4， 點（ 0， ）在此拋物線上， ， 解得， a= ， 第 24頁（共 31頁） y= ， 當(dāng) x=7時， y= ，得 y=3， 即此球能準(zhǔn)確投中； （ 2）當(dāng) x=1時， y= =3， 3， 乙能蓋帽成功 【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 23如圖，在直角梯形 ， 0 ， 232 點 出發(fā)向點 cm/點 出發(fā)向點 cm/ P、 中一個點停止時，另一個點也停止運動設(shè)運動時間為 （ 1）求當(dāng) （ 2）直接寫出 【考點】切線的判定；直角梯形；圓周角定理 【分析】（ 1）當(dāng) 用切線的性質(zhì)把 別用 t 表示，然后利用勾股定理就可以求出 t （ 2）根據(jù)（ 1）解得的結(jié)果， t=2或 t=9，直線 直到當(dāng) t=2時，直線與圓相切；再運動時，直線與圓相離，再到 t=9時，直線與圓相切，然后相交，直到停止 【解答】解：（ 1）設(shè) 過點 E 足為 E； 直角梯形 B， E=t， t， C 2 2t， Q 2 2t t=22 3t； 0 ， 第 25頁（共 31頁） H， Q， H+P+BQ=t+22 2t=22 t； 在 122+（ 22 3t） 2=（ 22 t） 2， 即： 888t+144=0， 11t+18=0， （ t 2）（ t 9） =0， ， ； 動的時間為 = =13秒， B 邊運動的時間為 = =11， 當(dāng) t=2或 9秒時， （ 2）由（ 1）可知 t 2 或 9 t 11 【點評】此題考查切線的判定，直角梯形的性質(zhì)，正確求 得直線 圓相切時 t 的值是關(guān)鍵 24（ 12分）（ 2015蘭州）如圖，在 C=90 ， 以為圓心作 O，使 和點 D （ 1）判斷直線 說明理由； （ 2）若 ， B=30 求 O 的半徑； 設(shè) O 與 ，求線段 結(jié)果保留根號和 ） 【考點】切線的判定；扇形面積的計算 第 26頁（共 31頁） 【 專題】壓軸題 【分析】（ 1）連接 據(jù)平行線判定推出 出 據(jù)切線的判定推出即可； （ 2） 根據(jù)含有 30 角的直角三角形的性質(zhì)得出 r， r，從而求得半徑 根據(jù) S 陰影 =S S 扇形 【解答】解：（ 1）直線 連結(jié) D， ， C=90 ， 即 又 直 線 半徑 直線 （ 2）設(shè) D=r，在 B=30