北京市西城區(qū)2017屆九年級上期末考試數學試題含答案（WORD版）

北京市西城區(qū) 2016 2017 學年度第 一 學期 期末試卷 九 年級數學 、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分） 下面各題均有四個選項，其中只有 一個 是符合題意的 1 拋物線 y (+2 的 對稱 軸 為 （ ） A 直線 x = 1 B 直線 x = 1 C 直線 x=2 D 直線 x= 2 2我 國民 間，流傳著許多含有吉祥意義的文字 圖案，表示 對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀 比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中 是 軸 對稱圖形，但 不是 中心對稱圖形的是 （ ） A B C D 3 如圖 ， 在 ， C=90， ， 1， 則 長 度 為 （ ） A 2 B 8 C 34 D 54 4將拋物線 y 到拋物線 y 列平移方 式中， 正確的是 （ ） A 先向左平移 1 個單位 ， 再向上平移 2 個單位 B 先向左平移 1 個單位 ， 再向下平移 2 個單位 C 先向右平移 1 個單位 ， 再向上平移 2 個單位 D 先向右平移 1 個單位 ， 再向下平移 2 個單位 5 如圖 ，在平面直角坐標系 ， 以 原點 O 為 位似中心， 把 線段 得到線段 若 點 A（ 1， 2）， B（ 2， 0）， D（ 5， 0），則點 A 的對應點 C 的 坐標 是（ ） A.（ 2， 5） B.（ 52， 5） C. （ 3， 5） D.（ 3， 6） 6 如圖， O 的直徑， C， D 是 圓上兩點， 連接 若 5， 則 度數為 （ ） A. 55 B. 45 C. 35 D. 25 7 如圖 ， O 的一 條 弦 ， 點 C，交 O 于點 D，連接 若 4， 1，則 O 的半徑 為 （ ） A 5 B 5 C 3 D 528 制造彎 形管道時，經常要先按中心線計算 “ 展直長度 ” ， 再 下料 是一段彎形管道，其中 O= O=90 ， 中心 線 的 兩條弧的半徑 都 是 1000段變形管道的展直長 度 約 為（ 取 （ ） A 9280 B 6280 C 6140 D 457 9 當 太陽光線與地面成 40角 時 ， 在 地 面上 的 一 棵 樹的 影 長為 10m，樹高 h（單位 ： m） 的 范 圍是 （ ） A 3 h 5 B 5 h 10 C 10 h 15 D 15 h 20 10 在平面直角坐標系 ，開 口向下的拋物線 y = c 的一部分圖象如圖所 示 ，它與 x 軸交于 A(1， 0)，與 y 軸交于點 B (0， 3)，則 a 的取值范圍是 （ ） A a 0 B 3 a 0 C a 32D 92 a 32二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 二次函數 2 2y x x m 的圖 象與 x 軸只 有一個 公共點 ， 則 m 的 值 為 12 如圖，在 ，點 E， F 分 別在 ，若 則需要增加的一個條件是 （寫出一個即可） 13 如圖， O 的 半徑為 1， O 的兩 條切線，切點分別 為 A， B 連接 若 0， 則 周長為 14. 如圖， 在平面直角坐標系 ，直線1 ( 0 )y k x m k 的 拋物線22 ( 0 )y a x b x c a 交 于點 A(0， 4)， B(3， 1)， 當 ， x 的取值范圍是 15. 如圖，在 ， 5， 將 點 A 逆時針 旋轉 ，得到 C ，連接 C C = 16考古學家發(fā)現 了 一塊古代 圓形殘 片 如 圖 所示 ， 為 了修復這 塊殘 片， 需要 找出圓心 . （ 1）請利用尺 規(guī)作圖確定 這 塊 殘 片 的 圓心 O； （ 2）寫出 作圖的依據： 三、 解答題 （本題共 72 分， 第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分 ） 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17 計算： 4 c o s 3 0 3 t a n 6 0 + 2 s i n 4 5 c o s 4 5o o o 18 如圖， D 是等 邊三角形 一點，將 線段 點 A 順時針 旋轉 60， 得到線段 連 接 （ 1）求證 ： （ 2） 連接 若 05， 求 度 數 19 已知 二次函數 y = 4x + 3 （ 1）用配 方法將二次函數的表達式化為 y = a ( + k 的 形式 ； （ 2） 在平面直角坐標系 ，畫 出 這 個二次函數 的 圖 象 ； （ 3）根據 （ 2） 中的圖象，寫 出 一條 該 二次函數的性質 20 如圖，在 ，點 D 在 上， B 點 E 在 上， E （ 1）求證： （ 2） 若 ， 2， ， 求 長 . 21 一張 長為 30 20 矩形 紙片 ， 如 圖 1 所 示， 將 這張紙片 的 四個角各剪 去一 個 邊 長相同的正方形 后 ， 把 剩余部分 折 成一個 無 蓋的 長 方體 紙盒 ， 如 圖 1 所 示， 如果 折成的 長 方體紙盒的底面積 為 264 剪 掉 的正方 形紙片 的邊長 22 一條 單車道 的拋物線 形 隧道 如 圖所示 隧道中公路的 寬度 m, 隧道 的最高 點 C 到公路的 距離為 6 m （ 1）建立適當 的平面直角坐標系，求 拋物線的 表 達式 ； （ 2）現有 一 輛 貨車的高度是 貨車的寬度是 2 m， 為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少 通過 計算說明 這 輛貨車 能 否安全 通過這條 隧道 23 如圖 ， O 的直徑， C 為 O 上一 點 ，經過 點 C 的 直線與 延長 線 交 于點 D， 連接 E 是 O 上一 點 ，弧 接 延長 與 延長線 交于 點 F （ 1）求 證 ： O 的切線； （ 2） 若 O 的 半徑為 3， 5，求線段 長 圖 1 圖 2 24 測量 建筑 物 的 高度 在相 似 和 銳角三角函數 的 學習中 ， 我 們了解 了 借助太陽光線 、利用 標桿、平面鏡等可以 測量建筑物 的高度 綜合 實踐活動課上， 數學王老師讓 同學制作 了 一種 簡 單 測 角儀 ：把一 根細 線固定 在量角器的圓心處，細線的另一端系一個重物 （如 圖 1） ；將 量角器 拿 在眼前， 使 視 線 沿 著 量角器的直徑剛好看到 需 測量物 體 的頂端 ，這 樣可以 得 出 需 測量物體的 仰角的 度數（ 如 圖 2， 3） 利 用這 種 簡單測 角儀， 也 可以 幫助 我們 測量一 些建筑物的高度 天壇 是世界上最大的 祭 天 建筑群 ， 1998 年 被確認為世界文化遺產 它 以嚴謹的建筑分布，奇特的建筑構造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世 祈 年殿 是天 壇主體建筑 ，又 稱祈谷殿 （如 圖 4） 采用 的 是上殿下屋的構造形式 ，殿 為圓形，象征天圓； 瓦為 藍色，象征 藍天 祈 年殿 的 殿座是圓形的 祈 谷壇 請 你利用所學習 的 數學 知識 ，設計一 個測量 方 案 ，解決 “測量 天壇祈 年殿 的 高度 ” 的 問題 要 求： （ 1） 寫 出 所 使用的測量工具； （ 2） 畫 出測量過程 中 的幾何圖形 ， 并說明需 要 測量的 幾何量 ； （ 3） 寫出求天壇祈 年殿高度的思路 25 如圖 ， 接于 O， 直徑 點 F，交 點 M， 延 長線與 延長 線 交 于點 N，連接 （ 1） 求證： M； （ 2） 若 ， N=15， 求 長 圖 4 圖 1 圖 2 圖 3 26 閱讀下列材料： 有這 樣一個問題： 關于 x 的 一元二次方程 a c = 0（ a0） 有 兩個 不 相等的 且 非零的實數根 探究 a， b， c 滿足的條件 小明 根據學習函數的經驗，認 為可以 從二 次函數的角度看一元二次方程 ，下 面是小明的 探究過程： 設一元二次方程 bx+c = 0（ a0） 對 應的二次函數 為 y = c（ a0） ； 借助 二次函數圖象 ， 可以得到相應的 一 元二次中 a， b， c 滿足的 條件 ，列表如下： 方程根的幾何意義： 請 將 （ 2）補充 完整 方 程 兩根的情況 對應的 二次函數的大致圖象 a， b， c 滿足的條件 方 程有 兩個 不 相等 的負實根 20,4 0 ,0,a 0,方 程有 兩個 不 相等 的正實根 （ 1）參考小 明的做 法， 把上 述表格補充完整； （ 2）若 一元 二次方程 2 2 3 4 0m x m x m 有 一個 負實根 ，一個 正實根 ， 且負實根大于求 實數 m 的取值范圍 ， 拋物線 y = - n 與 x 軸交于點 A， B（ A 在 B 的 左側） . （ 1）拋物線的 對稱軸為直線 x = 表達式； （ 2）平移（ 1） 中的拋物線 ，使平 移后的拋物線 經 過點 O，且與 x 正 半軸交于點 C， 記平移后 的拋物線 頂 點為 P， 若 等腰直角三角形，求點 P 的 坐標； （ 3）當 m =4 時， 拋物線上 有 兩點 M（ , N（ ,，若 4， 試判斷 大小 ，并說明理由 . 28 在 ， 0， C， 上的中線 在 ， 0，F， 0） 經 過點 D（ 2 3 1， 0） ， 若 直線 C 的 “ 視角 ”為 60， 求 錯誤 !未找到引用源。 的 值； 圓 心 C 在 x 軸正 半軸上運動，若直線 y = 3 x + 3 關于 C 的“ 視角 ”大于 120， 直接 寫出 圓心 C 的 橫坐標 備 用圖 北京市西城區(qū) 2016 2017 學年度第 一 學期 期末試卷 九 年級數學 參考答案及評分標準 、選擇題 （本題共 30 分，每小題 3 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D B C D C B B 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11 m = 1 12 答案不唯一， 如： 13 33 14 1 y 5 15 50 16 （ 1） 如圖所示， 點 O 即 為所 求 作的 圓 心 （ 2） 作圖的依據： 線段 垂直平分線上 的 點 與 線段 兩個 端點 的 距離相等 ；不在 同一直線上的三 個 點 確定 一個 圓 三、 解答題 （本題共 72 分， 第 17 26 題，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7 分，第 29 題 8 分 ） 17解： 原式 = 4 323 +22222 4 分 = 1- 3 5 分 18 （ 1）證明：等邊 0 ， C 線段 點 A 順時針 旋轉 60， 得到線 段 0 ， D 3 分 （ 2）解： 0 ， D， 等邊三角形 0， 又 05 45 5 分 19 解：（ 1） y = 4x + 3 = 4x+ 22 - 22 + 3 = (x+2)2 2 分 （ 2） 列表： 4 分 （ 3）答案 不唯一， 如： 當 x ， y 隨 x 的增大而減小，當 x ， y 隨 x 的增大而增大 . 5 分 20 （ 1）證明： B， 3 分 （ 2）解：由 （ 1） . ， 2， ， 3 5 分 21解 ： 設剪掉 的正方形紙片的邊長為 x 1 分 由題 意 ， 得 (3020264 3 分 整理 ， 得 25x + 84=0 解方 程， 得 1 4x ， 2 21x （不符合題意，舍去 ） 4 分 答：剪掉的 正方形的邊長為 4 5 分 22解： （ 1） 本題答案 不唯 一 ，如： 以 在 直線為 x 軸，以拋物線的對稱軸 為 y 軸建立平 面 直角坐標系 如 圖所示 . x 4 3 2 1 0 y 3 0 1 0 3 A(0), B(4， 0), C（ 0， 6） 設這 條 拋物線的表達式為 ( 4 ) ( 4 )y a x x 拋物線經過點 C， 16a =6 38a 拋物線的 表達 式為 23 68 (x 4) 4 分 （ 2） 當 x=1時， 458y 458， 這 輛貨車能安全 通過 這 條 隧道 . 5 分 23 （ 1） 證明 ： 連接 O 的 直徑， 90，即 1+ 3 =90 1 = 2 1 3 =90 O 的切線 2 分 （ 2）解 ： 在 ， ， 5 5 ， 8 弧 2 = 4 1 = 4 D 245 5 分 24 本 題答案不唯一，如： （ 1）測量工 具有：簡單測角儀， 測量 尺 等； 1 分 （ 2）設 示 祈年殿的高度， 測量 過程的 幾何圖形如 圖所示； 需 要測量的幾何量如下： 在 點 A， 點 B 處 用測角儀測出 仰角 ， ； 測 出 A， B 兩 點之間的距離 s； 3 分 （ 3）求 解思 路 如下： a 設 高度為 x m 在 ， 由 ， 可 得； 同 理， 在 ， 由 ， 可 得； b 由 C ta n ta ， x 可求 5 分 25 （ 1） 證明 ： 直徑 點 F， F M 2 分 （ 2） 連接 圖 由（ 1）可得 M， 5 5 O， 12 N=15， N= 60 即 60 12 60 ， 在 ， 由 s i n ， 得 3 在 ， 226 在 ， 由 t a n ， 得 2 2+26 5 分 26 解 ： （ 1）補 全表格如下： 方 程 兩根的情況 二 次函數的 大致圖象 得 出的結論 方 程有 一個負 實根，一個 正實 根 20,4 0 ,0,a 3 分 （ 2） 解 ： 設 一元 二次方程 2 2 3 4 0m x m x m 對 應的二 次 函數為： 2 2 3 4y x m x m ， 一元 二次方程 2 2 3 4 0m x m x 有 一 個負實根，一個正 實 根， 且負實根大于 240( 1 ) ( 2 3 ) ( 1 ) 4 0 解得 02m m 的 取值范圍是 02m 5 分 （ 1） 拋物線 y= - n 的 對稱軸為直線 x = 4. 點 A（ 0） ，點 B（ 0） . 拋物線的 表達 式為 y= - (x + 5) ( x + 1) y= - 6x 2 分 （ 2）依 題意， 設平 移后的拋物線表達式為： y= - 拋物線 的 對稱軸為直線2 拋物線與 x 正半 軸 交于 點 C（ b， 0） . b 0. 等腰直角三角形， 點 P 的 坐標 （2b，2b） . 2( ) ( )2 2 2b b . 解得 b = 2. 點 P 的 坐標 （ 1， 1） . 5 分 （ 3）當 m=4 時 ，拋物線 表達 式為： y= - 4x +n . 拋物線 的 對稱軸為直線 x = 2. 點 M（ , N（ ,在 拋物線上 ， 且 點 M 在 直線 x = 2 的 左側 ， 點