人教版2017年八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷及參考答案與試題解析【精選三套】

人教版 2017 年八年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷 及 參考答案與試題解析 【精選三套】 2017 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一 一、選擇題 1 值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 8， 15， 16 D 5， 12， 13 3如圖，菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H 為 的中點(diǎn)，若菱形 周長(zhǎng)為 20，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 D 在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=17，則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 5如圖，四邊形 對(duì)角線 于點(diǎn) O，則下列不能判斷四邊形 ） A C， C， C D 如圖，直線 x+m 與 y2=kx+n 相交于點(diǎn) A，若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A k 0 B m n C當(dāng) x 2 時(shí)， 2k+n=m 2 二、填空題 7化簡(jiǎn)： = 8汽車開始行使時(shí)，油箱中有油 55 升，如果每小時(shí)耗油 7 升，則油箱內(nèi)剩余油量 y（升）與行使時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系式為 9如圖所示，矩形 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ，將 右平移得到 右平移過程掃過的面積是 10已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均數(shù)是 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 11函數(shù) 的圖象交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，則 點(diǎn)間的距離為 12如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 2，以 邊向正方形外作等腰直角三角形 長(zhǎng)為 三、解答題 13（ 6 分）計(jì)算： + 14（ 6 分）計(jì)算： 2 + 15（ 6 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 3）和（ 2， 0），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 16（ 6 分）如圖，平行四邊形 ， E，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖： （ 1）在圖 1 中， 作出 角平分線； （ 2）在圖 2 中，作出 角平分線 17（ 6 分）如圖，四邊形 菱形，對(duì)角線 ，求 長(zhǎng) 四、解答題 18（ 8 分）某中學(xué)組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量 t（小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分為四個(gè)等級(jí)，并分別用 A、 B、 C、 據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （ 1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為 人； （ 2）求出 x 值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有學(xué)生 2500 人，試估計(jì)每周課外閱讀量滿足 2 t 4 的人數(shù) 19（ 8 分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（ 2 + ） 為（ 2 ） 分別求出它的面積和對(duì)角線的長(zhǎng) 20（ 8 分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按 8 折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過 200元后的價(jià)格部分打 7 折 （ 1）以 x（單位：元）表示商品原價(jià)， y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（ 1）中函數(shù)的圖象； （ 3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？ 21（ 8 分）如圖，已知 ， C， E， D， F 分別是邊 中點(diǎn) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四邊形 周長(zhǎng) 五、解答題（ 10 分） 22（ 10 分）如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的其中的第一個(gè)三角形 等腰直角三角形，且 12 （ 1）根據(jù)圖示，求出 長(zhǎng)為 ； 長(zhǎng)為 ； 長(zhǎng)為 （ 2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到 1線段 長(zhǎng)和 1用含 n 的代數(shù)式表示） （ 3）若分別用 100 表示 面積，試求出 22+值 六、解答題（ 12 分） 23（ 12 分）如圖，在矩形 ， 6， 0， E 是線段 一點(diǎn)，連接 將 B 向右上方翻折，折痕為 點(diǎn) B 落在點(diǎn) P 處 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 落在 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn) P 在矩形的內(nèi)部時(shí)， 取值范圍是 （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)： 請(qǐng)?jiān)趥溆脠D 1 中畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 連接 證： （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在矩形 對(duì)稱軸上時(shí)，求 長(zhǎng) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 由于 即是求 16 的算術(shù)平方根根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果 【解答】 解： 表示 16 的算術(shù)平方根， 的值等于 4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了算術(shù)平方根的概念以及求解方法，解題注意首先化簡(jiǎn) 2以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 8， 15， 16 D 5， 12， 13 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 62+122 132，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 32+42 72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 82+152 162，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 3如圖，菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， H 為 的中點(diǎn)，若菱形 周長(zhǎng)為 20，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B 3 D 考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 而可判斷 邊的中線，繼而可得出 長(zhǎng)度 【解答】 解： 四邊形 菱形， C=A， 菱形 周長(zhǎng)為 20， 又 點(diǎn) H 是 點(diǎn)， 則 5= ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 4在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=17，則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 根據(jù)四個(gè)班的平均分相等結(jié)合給定的方差值，即可找出成績(jī)最穩(wěn)定的班級(jí) 【解答】 解： 甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲2=5、 7，且 15 17 甲班體考成績(jī)最穩(wěn)定 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是明白方差的意義本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握方差的意義是關(guān)鍵 5如圖，四邊形 對(duì)角線 于點(diǎn) O，則下列不能判斷四邊形 ） A C， C， C D 考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的性質(zhì)有 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】 解： A、 在 ， O， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 80， 80， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 D， C， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由 無法得出四邊形 平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6如圖，直線 x+m 與 y2=kx+n 相交于點(diǎn) A，若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A k 0 B m n C當(dāng) x 2 時(shí)， 2k+n=m 2 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 由函數(shù)圖象可判斷 A；由直線與 y 軸的交點(diǎn)位置可判斷 B；由函數(shù)圖象可知當(dāng) x 2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系可判斷 C；把 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式可判斷 D；可得出答案 【解答】 解： y2=kx+n 在第一、三、四象限， k 0， 故 A 正確； 由圖象可知直線 y 軸的交點(diǎn)在直線 與 y 軸交點(diǎn)的上方， m n， 故 B 正確； 由函數(shù)圖象可知當(dāng) x 2 時(shí)，直線 圖象在 上方， 故 C 不正確； A 點(diǎn)為兩直線的交點(diǎn)， 2k+n=m 2， 故 D 正確； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵注意數(shù)形結(jié)合 二、填空題 7化簡(jiǎn)： = 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 8汽車開始行使時(shí)，油箱中有油 55 升，如果每小時(shí)耗油 7 升，則油箱內(nèi)剩余油量 y（升）與行使時(shí)間 t（小時(shí)）的關(guān)系式為 y= 7t+55 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作時(shí)間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解： 每小時(shí)耗油 7 升， 工作 t 小時(shí)內(nèi)耗油量為 7t， 油箱中有油 55 升， 剩余油量 y= 7t+55， 故答案為： y= 7t+55 【點(diǎn)評(píng)】 考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到剩油量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 9如圖所示，矩形 兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O， ， ，將 右平移得到 右平移過程掃過的面積是 48 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平移的知識(shí)可知 S 而可知 移過程掃過的面積是矩形 面積，于是得到答案 【解答】 解： 右平移得到 S 移過程掃過的面積是矩形 面積， ， ， 矩形 面積為 48， 右平移過程掃過的面積是 48， 故答案為 48 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道 面積，此題難度一般 10已知一組數(shù)據(jù) 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均數(shù)是 1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 1 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)的定義先算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù) 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 1， 有 （ 1+2+0 1+x+1） =1， 可求得 x=3 將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是 1 與 1， 其平均數(shù)即中位數(shù)是（ 1+1） 2=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 11函數(shù) 的圖象交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，則 5 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先令 x=0， y=0 分別求出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)特征求得 的距離 【解答】 解：根據(jù)題意，令 y=0，解得 x= 3，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 令 x=0，解得 y= 4，即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 4）， 在直角三角形 ， 2+42=25， 故填 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題 12如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 2，以 邊向正方形外作等腰直角三角形 長(zhǎng)為 、 4 或 2 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 分 0、 0以及 0三種情況考慮，通過構(gòu)建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)找出直角邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 邊向正方形外作等腰直角三角形 三種情況，如圖所示 當(dāng) 0時(shí)，過點(diǎn) E 作 長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接 正方形 邊長(zhǎng)為 2， 等腰直角三角形， F= 在 ， B+1=3， ， = ； 當(dāng) 0時(shí)， 正方形 邊長(zhǎng)為 2， 等腰直角三角形， D=2， B+2=4； 當(dāng) 0時(shí)，連接 正方形 邊長(zhǎng)為 2， 等腰直角三角形， D=2， 在 ， ， D+2=4， =2 故答案為： 、 4 或 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是分 0、 0以及 0三種情況考慮本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，分類討論是關(guān)鍵 三、解答題 13計(jì)算： + 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 二次根式的加減法，先化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式 【解答】 解：原式 =3 4 + =0 【點(diǎn)評(píng)】 二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式 14計(jì)算： 2 + 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 直接利用二次根式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：原式 =2 + =3+ 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 15在平面直角坐標(biāo)系 ，一次函數(shù)的圖象 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 3）和（ 2， 0），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【分析】 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，把 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得 k、 b 的值，可求得一次函數(shù)的解析式 【解答】 解： 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， 把 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， 一次函數(shù)解析式是 y=3x 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵 16如圖，平行四邊形 ， E，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖： （ 1）在圖 1 中，作 出 角平分線； （ 2）在圖 2 中，作出 角平分線 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）連接 E 得到 分 （ 2）連接 于點(diǎn) O，連接 平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知 角平分線 【解答】 解：（ 1）連接 為 平分線； 如圖 1 所示： （ 2） 連接 于點(diǎn) O， 連接 角平分線； 如圖 2 所示 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 17如圖，四邊形 菱形，對(duì)角線 H，求長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得 長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四邊形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半 四、解答題 18某中學(xué)組織學(xué)生開展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t（小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分為四個(gè)等級(jí)，并分別用 A、 B、 C、 D 表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （ 1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為 200 人； （ 2）求出 x 值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若該校共有學(xué)生 2500 人，試估計(jì)每周課外閱讀量滿足 2 t 4 的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由條形圖可知 A 等級(jí)有 90 人，由扇形圖可知對(duì)應(yīng)的百分比為 45%，那么抽查的學(xué)生總數(shù) =A 等級(jí)的人數(shù) 對(duì)應(yīng)的百分比，計(jì)算即可求解； （ 2）根據(jù)所有等級(jí)的百分比的和為 1，則可計(jì)算出 x 的值，再求出 B 級(jí)與 C 級(jí)的人數(shù)，即可作圖； （ 3）利用每周課外閱讀時(shí)間量滿足 2 t 4 的人數(shù) =該?？?cè)藬?shù) B 級(jí)的與 C 級(jí)百分比的和計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）抽查的學(xué)生總數(shù) =90 45%=200 人， （ 2） x%+15%+10%+45%=1， x=30； B 等級(jí)的人數(shù) =200 30%=60 人， C 等級(jí)的人數(shù) =200 10%=20 人， 條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 3） 2500 （ 10%+30%） =1000 人， 所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿足 2 t 4 的人數(shù)為 1000 人 故答案為 200 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到準(zhǔn)確的信息 19已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（ 2 + ） 為（ 2 ） 分別求出它的面積和對(duì)角線的長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用 【分析】 長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，計(jì)算時(shí)應(yīng)用平方差公式比較簡(jiǎn)便；求長(zhǎng)方形的對(duì)角線應(yīng)用勾股定理，注意二次根式的運(yùn)算 【解答】 解：如圖所示： 在 ， 2 + ） 2 ） 0， S 四邊形 2 + ） （ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =8 2 =6（ 由勾股定理得： = = =2 （ 即：該長(zhǎng)方形的面積和對(duì)角線的長(zhǎng)分別是 62 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的是二次根式的運(yùn)算：（ 2+ ） （ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2、（ 2 + ） 2=（ 2 ） 2+2 2 +（ ） 2 =12+4 +2 等 20甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按 8 折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過 200 元后的價(jià)格部分打 7 折 （ 1）以 x（單位：元）表示商品原價(jià)， y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（ 1）中函數(shù)的圖象； （ 3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可； （ 2）利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可； （ 3）求出兩家商場(chǎng)購物付款相同的 x 的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可 【解答】 解：（ 1）甲商場(chǎng)： y= 乙商場(chǎng)： y=x（ 0 x 200）， y=x 200） +200=0， 即 y=0（ x 200）； （ 2）如圖所示； （ 3）當(dāng) 0 時(shí)， x=600， 所以， x 600 時(shí)，甲商場(chǎng)購物更省錢， x=600 時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購物更花錢相同， x 600 時(shí)，乙商場(chǎng)購物更省錢 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論 21如圖，已知 ， C， E， D， F 分別是邊 中 點(diǎn) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四邊形 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）由 C 利用中位線的性質(zhì)可得 F，四邊形 平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論； （ 2）首先由等腰三角形的性質(zhì) “三線合一 ”得 C= ，由銳角三角函數(shù)定義得 得四邊形 周長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： E， D， F 分別是邊 中點(diǎn)， = 四邊形 平行四邊形， 同理可得， ， C， F， 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 C， D 為 中點(diǎn)， C= ， = =4， 四邊形 菱形， 四邊形 周長(zhǎng)為 4 4=16 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵 五、解答題（ 10 分） 22（ 10 分）（ 2016 春 石城縣期末）如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的其中的第一個(gè)三角形 等腰直角三角形，且 12 （ 1）根據(jù)圖示，求出 長(zhǎng)為 ； 長(zhǎng)為 2 ； 長(zhǎng)為 （ 2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到 1線段 長(zhǎng)和 1用含 n 的代數(shù)式表示） （ 3）若分別用 100 表示 面積，試求出 22+值 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）利用勾股定理依次計(jì)算即可； （ 2）依據(jù)（ 1）的計(jì)算找出其中的規(guī)律可得到 長(zhǎng)，然后依據(jù)計(jì)算出前幾個(gè)三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得 1面積即可； （ 3）首先依據(jù)題意列出算式，然后再求解即可 【解答】 解：（ 1） = ， = ， =2， 故答案為： ； 2； （ 2）由（ 1）可知： 1 1= ； ； 1= ； 1面積 = （ 3） 22+ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2= 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問題，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 六、解答題（ 12 分） 23（ 12 分）（ 2016 春 石城縣期末）如圖，在矩形 ， 6， 0，E 是線段 一點(diǎn)，連接 將 B 向右上方翻折，折痕為 點(diǎn) B 落在點(diǎn) P 處 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 落在 時(shí)， 10 ；當(dāng)點(diǎn) P 在矩形的內(nèi)部時(shí)， 取值范圍是 0 10 （ 2）當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)： 請(qǐng)?jiān)趥溆脠D 1 中畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡） 連接 證： （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在矩形 對(duì)稱軸上時(shí)，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由折疊的性質(zhì)得到推出 等腰直角三角形，即可得到結(jié)論； （ 2） 由題意畫出圖形即可； 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 交于 O，于是得到C，求得 據(jù)平行線的判定定理得到結(jié)論； （ 3）由折疊的性質(zhì)用 示出 后用勾股定理即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在 時(shí)，如圖 1， 將 B 向右上方翻折，折痕為 點(diǎn) B 落在點(diǎn) P 處， 5， 等腰直角三角形， C=0， 當(dāng)點(diǎn) P 在矩形內(nèi)部時(shí)， 取值范圍是 0 12； 故答案為： 10， 0 10； （ 2） 補(bǔ)全圖形如圖 2 所示， 當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) A 重合時(shí)，如圖 3， 由折疊得， C， 在 ， ， 設(shè) 交于 O，則 C， P， （ 3）如備用圖 1， 由折疊得， E， C=10， B 在 ， =2 ， C 10， 在 ， （ 16 2 2 10） 2， 【點(diǎn)評(píng)】 此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵 2017 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷二 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C 2 D 2 2有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為 3 和 4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A 5 B C 5 或 D不確定 3下列命題中，是真命題的是（ ） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4有 10 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 45，將其中最小的 4 和最大的 70 這兩個(gè)數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 5已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號(hào)是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表： 每天鍛煉時(shí)間（分鐘） 20 40 60 90 學(xué)生數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 60 B平均數(shù)是 21 C抽查了 10 個(gè)同學(xué) D中位數(shù)是 50 7如圖，在 ， ， ，將 折后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) 折痕 長(zhǎng)為（ ） A 3 B C D 4 8如圖，在菱形 ， ， 0， M 為 點(diǎn)， P 為對(duì)角線 結(jié) M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 9小明從 A 地前往 B 地，到達(dá)后立刻返回，他與 A 地的距離 y（千米）和所用時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明出發(fā) 4 小時(shí)后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 10如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 0， 0，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 8， 0），將 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=x 5 上時(shí)，線段 過的面積為（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11計(jì)算：（ ）（ + ） = 12如圖，正比例函數(shù) y=k 0）和一次函數(shù) y=（ a 0）的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 1），則不等式 的解集為 13一個(gè)三角形的三邊的比是 3： 4： 5，它的周長(zhǎng)是 36，則它的面積是 14已知 x+ = ，那么 x = 15已知一組數(shù)據(jù) x， y， 8， 9， 10 的平均數(shù)為 9，方差為 2，則 值為 16將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17（ 6 分）計(jì)算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 18（ 6 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ， M 是 中點(diǎn)， N 是 一點(diǎn)，且 面積 19（ 8 分）如圖， D 是 邊 一點(diǎn)， 點(diǎn) F，若C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 C=1，求四邊形 面積 20（ 8 分）已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=（ 2a 5） x+a 2 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在x 軸的下方，且 y 隨 x 的增大而減小，求 a 的值 21（ 8 分）如圖，在 ， B=90，點(diǎn) D 為 中點(diǎn)，以 一邊向外作等邊三角形 結(jié) （ 1）證明： （ 2）探索 足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 平行四邊形 22（ 11 分）已知 A、 B 兩地相距 80、乙兩人沿同一公路從 A 地出發(fā)到B 地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中直線 別表示甲、乙離開 A 地的路程 s（ 時(shí)間 t（ h）的函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)圖象解答下列問題 （ 1）甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？乙的速度是多少？ （ 2）乙到達(dá)終點(diǎn) B 地用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （ 3）在乙出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？ 23（ 12 分）我市某中學(xué)舉行 “中國(guó)夢(mèng) 校園好聲音 ”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出 5 名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的 5 名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示 （ 1）根據(jù)圖示填寫下表； （ 2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好； （ 3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 高中部 85 100 24（ 13 分）已知：如圖，已知直線 函數(shù)解析式為 y= 2x+8，與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P（ m， n）為線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與 A、 B 不重合），作 x 軸于點(diǎn) E， y 軸于點(diǎn) F，連接 ： 若 面積為 S，求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 m 的取值范圍； 是否存在點(diǎn) P，使 值最?。咳舸嬖?，求出 最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可解答 【解答】 解： =2 ，故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì) 2有一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)為 3 和 4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A 5 B C 5 或 D不確定 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 此題要分兩種情況進(jìn)行討論：； 當(dāng) 3 和 4 為直角邊時(shí)； 當(dāng) 4 為斜邊時(shí)，再分別利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解； 當(dāng) 3 和 4 為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為 =5， 當(dāng) 4 為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為： = ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 3下列命題中，是真命題的是（ ） A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)特殊四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯(cuò)誤； C、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯(cuò)誤； D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定定理，此題難度不大 4有 10 個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是 45，將其中最小的 4 和最大的 70 這兩個(gè)數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考點(diǎn)】 算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)已知條件列出算式，求出即可 【解答】 解：余下數(shù)的平均數(shù)為（ 45 10 4 70） 8=47， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平均數(shù)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵 5已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號(hào)是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由圖可知，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限，根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系作答 【解答】 解：由一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限， 又有 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，故知 k 0， 再由圖象過三、四象限，即直線與 y 軸負(fù)半軸相交，所以 b 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與 k、 b 的關(guān)系解答本題注意理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號(hào)有直接的關(guān)系 k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限； k 0 時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限； b 0 時(shí) ，直線與 b=0 時(shí)，直線過原點(diǎn)； b 0 時(shí)，直線與 y 軸負(fù)半軸相交 6為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機(jī)抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間如表： 每天鍛煉時(shí)間（分鐘） 20 40 60 90 學(xué)生數(shù) 2 3 4 1 則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時(shí)間，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A眾數(shù)是 60 B平均數(shù)是 21 C抽查了 10 個(gè)同學(xué) D中位數(shù)是 50 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 60 出現(xiàn)了 4 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 60，故 A 選項(xiàng)說法正確； B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 20 2+40 3+60 4+90 1） 10=49，故 B 選項(xiàng)說法錯(cuò)誤； C、調(diào)查的戶數(shù)是 2+3+4+1=10，故 C 選項(xiàng)說法正確； D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 40+60） 2=50，則中位數(shù)是 50，故 D 選項(xiàng)說法正確； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 7如圖，在 ， ， ，將 折后，點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) 折痕 長(zhǎng)為（ ） A 3 B C D 4 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合，可知 直平分 據(jù)勾股定理計(jì)算 【解答】 解： 翻折后點(diǎn) B 恰好與點(diǎn) C 重合， E， D=6， ， =4， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn) 直平分 解決問題的關(guān)鍵 8如圖，在菱形