2018高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明章末復(fù)習(xí)提升課件蘇教版.pptx

1、第2章,推理與證明,1,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)盤(pán)點(diǎn)，提煉主干,2,要點(diǎn)歸納 整合要點(diǎn)，詮釋疑點(diǎn),3,題型研修 突破重點(diǎn)，提升能力,章末復(fù)習(xí)提升,1.歸納和類(lèi)比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整體的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推測(cè)未知，都能用于猜想，推理的結(jié)論不一定為真，有待進(jìn)一步證明.,2.演繹推理與合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是數(shù)學(xué)中證明的基本推理形式.也是公理化體系所采用的推理形式，另一方面，合情推理與演繹推理又是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前者的可靠性.,3.直接證明和間接證明是數(shù)學(xué)證明的兩類(lèi)基本證明方法.直接證明的兩類(lèi)基本方法是綜合法和分析法：綜合

2、法是從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論的證明方法；分析法是由結(jié)論追溯到條件的證明方法，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常把它們結(jié)合起來(lái)使用，間接證法的一種方法是反證法，反證法是從結(jié)論反面成立出發(fā)，推出矛盾的證明方法.,題型一歸納推理和類(lèi)比推理 歸納推理和類(lèi)比推理是常用的合情推理，兩種推理的結(jié)論“合情”但不一定“合理”，其正確性都有待嚴(yán)格證明.盡管如此，合情推理在探索新知識(shí)方面有著極其重要的作用. 運(yùn)用合情推理時(shí)，要認(rèn)識(shí)到觀察、歸納、類(lèi)比、猜想、證明,是相互聯(lián)系的.在解決問(wèn)題時(shí)，可以先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路，然后用歸納、類(lèi)比的方法進(jìn)行探索、猜想，最后用邏輯推理方法進(jìn)行驗(yàn)證.,例1觀察下列各式：a

3、b1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10_.,解析記anbnf(n)， 則f(3)f(1)f(2)134； f(4)f(2)f(3)347； f(5)f(3)f(4)11. 通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)， 則f(6)f(4)f(5)18；,f(7)f(5)f(6)29； f(8)f(6)f(7)47； f(9)f(7)f(8)76； f(10)f(8)f(9)123. 所以a10b10123. 答案123,跟蹤演練1給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論： (ab)nanbn與(ab)n類(lèi)比，則有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlog

4、ay與sin()類(lèi)比，則有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2與(ab)2類(lèi)比，則有(ab)2a22abb2. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_.,解析(ab)nanbn(n1，ab0)， 故錯(cuò)誤. sin()sin sin 不恒成立. 如30，60，sin 901，sin 30sin 60 ， 故錯(cuò)誤. 由向量的運(yùn)算公式知正確. 答案1,題型二直接證明 綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思維方式.如果從解題的切入點(diǎn)的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等，應(yīng)用綜合法證明問(wèn)題時(shí)，必須首先想到從哪里開(kāi)始起步，分

5、析法就可以幫助我們克服這種困難，在實(shí)際證明問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)使用.,a0，,而上述不等式顯然成立， 故原不等式成立.,跟蹤演練2如圖，在四面體BACD中，CBCD，ADBD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)， 求證：(1)直線EF平面ACD； 證明要證直線EF平面ACD， 只需證EFAD且EF平面ACD.,因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)， 所以EF是ABD的中位線， 所以EFAD， 所以直線EF平面ACD.,(2)平面EFC平面BCD. 證明 要證平面EFC平面BCD， 只需證BD平面EFC， 只需證,因?yàn)?所以EFBD. 又因?yàn)镃BCD，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)， 所以CFBD. 所

6、以平面EFC平面BCD.,題型三反證法 如果一個(gè)命題的結(jié)論難以直接證明時(shí)，可以考慮反證法.通過(guò)反設(shè)結(jié)論，經(jīng)過(guò)邏輯推理，得出矛盾，從而肯定原結(jié)論成立.,反證法是高中數(shù)學(xué)的一種重要的證明方法，在不等式和立 體幾何的證明中經(jīng)常用到，在高考題中也經(jīng)常體現(xiàn)，它所反映出的“正難則反”的解決問(wèn)題的思想方法更為重要.反證法主要證明：否定性、惟一性命題；至多、至少型問(wèn)題；幾何問(wèn)題.,例3已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且00. (1)證明： 是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)； 證明f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2， f(c)0， x1c是f(x)0的根，,由00，,跟蹤演練3若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ax22y ，by22z ，cz22x .求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0. 求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0. 證明假設(shè)a，b，c都不大于0， 即a0，b0，c0， 則abc0，,而abcx22y y22z z22x (x1)2(y1)2(z1)23. 30， 且(x1)2(y1)2(z1)20， abc0，,這與abc0矛盾， 因此假設(shè)不成立， a，b，c中至少有一個(gè)大于0.,課堂小結(jié) 1.合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理 (1)歸納推理的基本模式：a，b，cM且a，b，c具有某屬性，結(jié)論：dM，d也