2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練：第14章 選修部分 69(含解析).doc

1、【課時(shí)訓(xùn)練】第69節(jié)坐 標(biāo) 系解答題1.(2018武漢調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線sin =與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.【解】在sin =中，令=0，得=1，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0).因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P，所以圓C的半徑PC=1，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為=2cos .2.(2018蘭州檢測(cè))設(shè)M，N分別是曲線2sin =0和sin =上的動(dòng)點(diǎn)，求M，N的最小距離.【解】因?yàn)镸，N分別是曲線2sin =0和sin =上的動(dòng)點(diǎn)，即M，N分別是圓x2y22y=0和直線xy1=0上的動(dòng)點(diǎn)，要求M，N兩點(diǎn)間的最小距離，即在直線xy1=0上找一點(diǎn)到圓x2y22y=

2、0的距離最小，即圓心(0，1)到直線xy1=0的距離減去半徑，故最小值為1=1.3.(2018安徽蕪湖質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，求直線(cos sin )=2與圓=4sin 的交點(diǎn)的極坐標(biāo).【解】(cos sin )=2化為直角坐標(biāo)方程為xy=2，即y=x2.=4sin 可化為x2y2=4y，把y=x2代入x2y2=4y，得4x28x12=0，即x22x3=0，所以x=，y=1.所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，化為極坐標(biāo)為.4.(2018山西質(zhì)檢)在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2=，點(diǎn)R.(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)R的極坐標(biāo)化

3、為直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).【解】(1)曲線C：2=，即222sin2 =3，從而 2sin2 =1.x=cos ，y=sin ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=1，點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(2,2).(2)設(shè)P(cos ，sin )，根據(jù)題意可得|PQ|=2cos ，|QR|=2sin ，|PQ|QR|=42sin ，當(dāng)=時(shí)，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周長的最小值為4，此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.5.(2018南京模擬)已知直線l：sin =4和圓C：=2kcos (k0).若直線l上的點(diǎn)

4、到圓C上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù)k的值并求圓心C的直角坐標(biāo).【解】圓C的極坐標(biāo)方程可化為=kcos ksin ，即2=kcos ksin ，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y2kxky=0，即22=k2，所以圓心C的直角坐標(biāo)為.直線l的極坐標(biāo)方程可化為sin cos =4，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4=0，所以|k|=2.即|k4|=2|k|，兩邊平方，得|k|=2k3，所以或解得k=1，故圓心C的直角坐標(biāo)為.6.(2018河南開封模擬)已知圓C：x2y2=4，直線l：xy=2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.(1)將圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程；(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上，且滿足|OQ|OP|=|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.【解】(1)將x=cos ，y=sin 分別代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C：=2，l：(cos sin )=2.(2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(1，)，